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1、5/16/2023【教育类精品资料】5/16/20235/16/2023 在 在 初 初 中 中，我 我 们 们 已 已 学 学 习 习 了 了 实 实 数 数，知 知 道 道 字 字 母 母 可 可 以 以 表 表 示 示 数 数，用 用 代 代数 数 式 式 也 也 可 可 以 以 表 表 示 示 数 数，我 我 们 们 把 把 实 实 数 数 和 和 代 代 数 数 式 式 简 简 称 称 为 为 数 数 与 与 式 式 代 代 数 数式 式 中 中 有 有 整 整 式 式（多 多 项 项 式 式、单 单 项 项 式 式）、分 分 式 式、根 根 式 式 它 它 们 们 具 具 有 有
2、实 实 数 数的 的 属 属 性 性，可 可 以 以 进 进 行 行 运 运 算 算 在 在 多 多 项 项 式 式 的 的 乘 乘 法 法 运 运 算 算 中 中，我 我 们 们 学 学 习 习 了 了乘 乘 法 法 公 公 式 式（平 平 方 方 差 差 公 公 式 式 与 与 完 完 全 全 平 平 方 方 公 公 式 式），并 并 且 且 知 知 道 道 乘 乘 法 法 公 公 式 式可 可 以 以 使 使 多 多 项 项 式 式 的 的 运 运 算 算 简 简 便 便 由 由 于 于 在 在 高 高 中 中 学 学 习 习 中 中 还 还 会 会 遇 遇 到 到 更 更 复 复 杂
3、杂的 的 多 多 项 项 式 式 乘 乘 法 法 运 运 算 算，因 因 此 此 本 本 节 节 中 中 将 将 拓 拓 展 展 乘 乘 法 法 公 公 式 式 的 的 内 内 容 容，补 补 充 充三 三 个 个 数 数 和 和 的 的 完 完 全 全 平 平 方 方 公 公 式 式、立 立 方 方 和 和、立 立 方 方 差 差 公 公 式 式 在 在 根 根 式 式 的 的 运 运算 算 中 中，我 我 们 们 已 已 学 学 过 过 被 被 开 开 方 方 数 数 是 是 实 实 数 数 的 的 根 根 式 式 运 运 算 算，而 而 在 在 高 高 中 中 数 数 学 学学 学 习
4、习 中 中，经 经 常 常 会 会 接 接 触 触 到 到 被 被 开 开 方 方 数 数 是 是 字 字 母 母 的 的 情 情 形 形，但 但 在 在 初 初 中 中 却 却 没 没有 有 涉 涉 及 及，因 因 此 此 本 本 节 节 中 中 要 要 补 补 充 充 基 基 于 于 同 同 样 样 的 的 原 原 因 因，还 还 要 要 补 补 充 充“繁 繁分式 分式”等有关内容 等有关内容 5/16/2023一、乘法公式 一、乘法公式【公式【公式1 1】平方差公式】平方差公式【公式【公式2 2】完全平方公式】完全平方公式【公式【公式3 3】完全立方公式】完全立方公式【公式【公式4 4
5、】完全平方公式】完全平方公式【例【例1 1】计算 计算多项式乘法的结果一般是按某个字母的 多项式乘法的结果一般是按某个字母的 降幂或升幂 降幂或升幂 排列 排列 请同学们证明 请同学们证明5/16/2023一、乘法公式 一、乘法公式【公式【公式5 5】立方和公式】立方和公式【公式【公式6 6】立方差公式】立方差公式请同学们证明 请同学们证明【例【例2 2】计算：计算：在 在 进 进 行 行 代 代 数 数 式 式运 运 算 算 时 时，要 要 观 观 察 察 代 代数 数 式 式 的 的 结 结 构 构 是 是 否 否 满 满足 足 乘 乘 法 法 公 公 式 式 的 的 结 结 构 构 5/
6、16/2023一、乘法公式 一、乘法公式【例【例3 3】计算：计算：5/16/2023二、指数式 二、指数式5/16/2023二、指数式 二、指数式【例【例4 4】求下列各式的值：求下列各式的值：【例【例5 5】计算下列各式 计算下列各式5/16/2023三、根式 三、根式式子 式子 叫做二次根式，性质：叫做二次根式，性质：5/16/2023三、根式 三、根式化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论 化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论 5/16/2023三、根式 三、根式5/16/2023四、分式 四、分式5/16/2023四、分式 四、分式说明：说明：(1)(1)分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2)(2)分式的计算结果应是最简分式或整式 分式的计算结果应是最简分式或整式