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1、初高中数学衔接知识数与式第1页，本讲稿共13页初高中数学衔接知识初高中数学衔接知识(一一)数与式数与式第2页，本讲稿共13页 在在在在初初初初中中中中，我我我我们们们们已已已已学学学学习习习习了了了了实实实实数数数数，知知知知道道道道字字字字母母母母可可可可以以以以表表表表示示示示数数数数，用用用用代代代代数数数数式式式式也也也也可可可可以以以以表表表表示示示示数数数数，我我我我们们们们把把把把实实实实数数数数和和和和代代代代数数数数式式式式简简简简称称称称为为为为数数数数与与与与式式式式代代代代数数数数式式式式中中中中有有有有整整整整式式式式（多多多多项项项项式式式式、单单单单项项项项式式式
2、式）、分分分分式式式式、根根根根式式式式它它它它们们们们具具具具有有有有实实实实数数数数的的的的属属属属性性性性，可可可可以以以以进进进进行行行行运运运运算算算算在在在在多多多多项项项项式式式式的的的的乘乘乘乘法法法法运运运运算算算算中中中中，我我我我们们们们学学学学习习习习了了了了乘乘乘乘法法法法公公公公式式式式（平平平平方方方方差差差差公公公公式式式式与与与与完完完完全全全全平平平平方方方方公公公公式式式式），并并并并且且且且知知知知道道道道乘乘乘乘法法法法公公公公式式式式可可可可以以以以使使使使多多多多项项项项式式式式的的的的运运运运算算算算简简简简便便便便由由由由于于于于在在在在高高高
3、高中中中中学学学学习习习习中中中中还还还还会会会会遇遇遇遇到到到到更更更更复复复复杂杂杂杂的的的的多多多多项项项项式式式式乘乘乘乘法法法法运运运运算算算算，因因因因此此此此本本本本节节节节中中中中将将将将拓拓拓拓展展展展乘乘乘乘法法法法公公公公式式式式的的的的内内内内容容容容，补补补补充充充充三三三三个个个个数数数数和和和和的的的的完完完完全全全全平平平平方方方方公公公公式式式式、立立立立方方方方和和和和、立立立立方方方方差差差差公公公公式式式式在在在在根根根根式式式式的的的的运运运运算算算算中中中中，我我我我们们们们已已已已学学学学过过过过被被被被开开开开方方方方数数数数是是是是实实实实数数
4、数数的的的的根根根根式式式式运运运运算算算算，而而而而在在在在高高高高中中中中数数数数学学学学学学学学习习习习中中中中，经经经经常常常常会会会会接接接接触触触触到到到到被被被被开开开开方方方方数数数数是是是是字字字字母母母母的的的的情情情情形形形形，但但但但在在在在初初初初中中中中却却却却没没没没有有有有涉涉涉涉及及及及，因因因因此此此此本本本本节节节节中中中中要要要要补补补补充充充充基基基基于于于于同同同同样样样样的的的的原原原原因因因因，还还还还要要要要补补补补充充充充“繁繁繁繁分分分分式式式式”等等等等有有有有关关关关内内内内容容容容 第3页，本讲稿共13页一、乘法公式一、乘法公式一、乘
5、法公式一、乘法公式【公式公式公式公式1 1】平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式【公式公式公式公式2 2】完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式【公式公式公式公式3 3】完全立方公式完全立方公式完全立方公式完全立方公式【公式公式公式公式4 4】完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式【例例例例1 1】计算计算计算计算多项式乘法的结果一般是按某个字母的多项式乘法的结果一般是按某个字母的多项式乘法的结果一般是按某个字母的多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂降幂或升幂降幂或升幂降幂或升幂排列排列排列排列 请同学们证明请同学们证明请同学们证明请同学们证明第4页，本讲稿共1
6、3页一、乘法公式一、乘法公式一、乘法公式一、乘法公式【公式公式公式公式5 5】立方和公式立方和公式立方和公式立方和公式【公式公式公式公式6 6】立方差公式立方差公式立方差公式立方差公式请同学们证明请同学们证明请同学们证明请同学们证明【例例例例2 2】计算：计算：计算：计算：在在在在进进进进行行行行代代代代数数数数式式式式运运运运算算算算时时时时，要要要要观观观观察察察察代代代代数数数数式式式式的的的的结结结结构构构构是是是是否否否否满满满满足足足足乘乘乘乘法法法法公式的结构公式的结构公式的结构公式的结构 第5页，本讲稿共13页一、乘法公式一、乘法公式一、乘法公式一、乘法公式【例例例例3 3】计
7、算：计算：计算：计算：第6页，本讲稿共13页二、指数式二、指数式二、指数式二、指数式第7页，本讲稿共13页二、指数式二、指数式二、指数式二、指数式【例例例例4 4】求下列各式的值：求下列各式的值：求下列各式的值：求下列各式的值：【例例例例5 5】计算下列各式计算下列各式计算下列各式计算下列各式第8页，本讲稿共13页三、根式三、根式三、根式三、根式式子式子式子式子 叫做二次根式，性质：叫做二次根式，性质：叫做二次根式，性质：叫做二次根式，性质：第9页，本讲稿共13页三、根式三、根式三、根式三、根式化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的
8、取值分类讨论化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论 第10页，本讲稿共13页三、根式三、根式三、根式三、根式第11页，本讲稿共13页四、分式四、分式四、分式四、分式第12页，本讲稿共13页四、分式四、分式四、分式四、分式说明：说明：说明：说明：(1)(1)分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；先因式分解再进行约分化简；先因式分解再进行约分化简；先因式分解再进行约分化简；(2)(2)分式的计算结果应是最简分式或整式分式的计算结果应是最简分式或整式分式的计算结果应是最简分式或整式分式的计算结果应是最简分式或整式 第13页，本讲稿共13页