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1、材料力学-第十一章 交变应力第1 页，本讲稿共20 页第十一章 第十一章 交变应力 交变应力（Alternating stress Alternating stress）111 交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure)113 持久极限(Endurance limit)112 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress）114 影响持久极限的因素(The effective factors of en
2、durance limit)第2 页，本讲稿共20 页115 对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)116 持久极限曲线(Enduring limit curve)117 不对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles)118 弯扭组合交变应力的强度计算(Calculation of the strength of compo
3、sit deformations)第3 页，本讲稿共20 页111111 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure)(Alternating stress and fatigue failure)一、交变应力一、交变应力（Alternating stress)Alternating stress)构件内一点处的应力随时间作周期性变化 构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应 这种应力称为交变应力 力.AFt 第4 页，本讲稿共20 页二、产生的原因二、产生的原因(Reasons)(Reasons)例题 例
4、题1 1 一简支梁在梁中间部分固接一电动机 一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力作用产生静弯 由于电动机的重力作用产生静弯曲变形 曲变形,当电动机工作时 当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离心惯性力 由于转子的偏心而引起离心惯性力.由于离心惯性 由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化 力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力 梁产生交变应力.1.1.载荷做周期性变化 载荷做周期性变化（Load changes periodically with time Load changes periodically with time）2.2.载荷不变 载荷不变,构件点的位
5、置随时间做周期性的变化 构件点的位置随时间做周期性的变化（The point changes his location periodically with time under an The point changes his location periodically with time under an unchangeable load unchangeable load）第5 页，本讲稿共20 页tt st max min静平衡位置第6 页，本讲稿共20 页例题 例题2 2 火车轮轴上的力来自车箱 火车轮轴上的力来自车箱.大小、方向基本不变 大小、方向基本不变.即弯矩基本不 即弯矩基本
6、不变 变.F F 横截面上 横截面上 A A点到中性轴的距离 点到中性轴的距离却是随时间 却是随时间 t t 变化的 变化的.假设轴以匀角速度 假设轴以匀角速度 转动 转动.tzA A A点的弯曲正应力为 点的弯曲正应力为 随时间 随时间 t t 按正弦曲线变化 按正弦曲线变化t12341O第7 页，本讲稿共20 页三、疲劳破坏 三、疲劳破坏（Fatigue failureFatigue failure）材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为 材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏 疲劳破坏（fatigue failure fatigue failure）（1 1）交变应力的破坏应力值一般
7、低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值 极限值,有时甚至低于材料的屈服极限 有时甚至低于材料的屈服极限.（2 2）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂 交变应力作用下均表现为脆性断裂,无 无明显塑性变形 明显塑性变形.（3 3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.1.1.疲劳破坏的特点 疲劳破坏的特点（Characteristics of the fatigue failure Characteristics of the fatigue failure）第8 页，本
8、讲稿共20 页 材料发生破坏前 材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复 应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应 其循环次数与应力的大小有关 力的大小有关.应力愈大 应力愈大,循环次数愈少 循环次数愈少.裂纹源光滑区粗糙区 用手折断铁丝 用手折断铁丝,弯折一次一般不断 弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后 但反复来回弯折多次后,铁丝就会 铁丝就会发生裂断 发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子 这就是材料受交变应力作用而破坏的例子.因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故 极易造成严重事故.据 据统计 统计,机
9、械零件 机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏 尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏 大部分属于疲劳破坏.第9 页，本讲稿共20 页（1 1）裂纹萌生）裂纹萌生 在 在构件外形突变或材料内部缺陷等部位 构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产 都可能产生应力集中引起微观裂纹 生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通 分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观 将形成宏观裂纹 裂纹.（2 2）裂纹扩展）裂纹扩展 已形成的宏观 已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展 裂纹在交变应力下逐渐扩展.（3 3）构件断裂）构件断裂 裂纹的扩展使构件 裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱 截面逐渐削弱,
10、削弱到一定极限时 削弱到一定极限时,构件便突然断裂 构件便突然断裂.2.2.疲劳过程一般分三个阶段 疲劳过程一般分三个阶段（The three phases of fatigue process The three phases of fatigue process）第10 页，本讲稿共20 页 交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异 交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料抵 故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同 抗交变应力破坏能力的强度指标也不同.下图为交变应力下具有代表性的正应力 下图为交变应力下具有代表性的正应力 时间曲线 时间曲线.112 交变应力的循
11、环特征、应力幅和平均应力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress)第11 页，本讲稿共20 页一个应力循环一、基本参数一、基本参数（Basic parametersBasic parameters）应力每重复变化一次 应力每重复变化一次,称 称为一个 为一个应力循环 应力循环（stress cycle stress cycle）Ot在拉 在拉,压或弯曲交变应力下 压或弯曲交变应力下在扭转交变应力下 在扭转交变应力下 max min 最小应力和最大应力的比值称为 最小应力和最大应力的比值称为
12、循环特征 循环特征（cycle symbol cycle symbol）.用 用r r 表示 表示.1.1.应力循环 应力循环(Stress cycle)(Stress cycle)2.2.循环特征 循环特征（Cycle symbol Cycle symbol）第12 页，本讲稿共20 页3.3.应力幅 应力幅（Stress amplitude Stress amplitude）O一个应力循环t max min aa4.4.平均应力 平均应力（Mean stress)Mean stress)最大应力和最小应力代数和的一半 最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的 称为交变应力的 平均应力
13、 平均应力（mean stress mean stress）.用 用 m m表示 表示.最大应力和最小应力的差值的的 最大应力和最小应力的差值的的二分之一 二分之一,称为交变应力的 称为交变应力的 应力幅 应力幅（stress amplitude stress amplitude）用 用 a 表示 表示第13 页，本讲稿共20 页二、交变应力的分类二、交变应力的分类（The classification of alternating stressThe classification of alternating stress）1.1.对称循环 对称循环（Symmetrical reversed
14、 cycle Symmetrical reversed cycle）在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号 在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.Omaxmint min min=-=-max max或 或 min min=-=-max max r r=-1=-1 时的交变应力 时的交变应力,称为 称为对 对称循环 称循环（symmetrical reversed symmetrical reversed cycle cycle）交变应力 交变应力.第14 页，本讲稿共20 页（1 1）若）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（min min
15、=0=0）r r=0=0 的交变应力 的交变应力,称为 称为脉动循环 脉动循环（fluctuating cycle fluctuating cycle）交变应力 交变应力 时的交变应力 时的交变应力,称为 称为非对称循环 非对称循环（unsymmetrical unsymmetrical reversed cycle reversed cycle）交变应力 交变应力.Omaxmin=0t2.2.非对称循环 非对称循环（Unsymmetrical reversed cycle Unsymmetrical reversed cycle）第15 页，本讲稿共20 页（2 2）r r 0 0 为同号应
16、力循环 为同号应力循环;r r 0 0 为异号应力循环 为异号应力循环.（3 3）构件在静应力下）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 各点处的应力保持恒定，即 max max=min min.若将静应力视作交变应力的一种特例 若将静应力视作交变应力的一种特例,则其循环特征 则其循环特征Omaxmin=0t第16 页，本讲稿共20 页例题 例题3 3 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力F Fmax max=58.3kN=58.3kN,最小拉力 最小拉力F Fmin min=55.8kN=55.8kN,螺纹内径为 螺纹内径为 d d=11.5mm=11.5mm
17、,试求 试求 a a,m m 和 和 r r.解 解:第17 页，本讲稿共20 页113 113 持久极限持久极限(Endurance Limit)(Endurance Limit)一、材料持久极限（疲劳极限）一、材料持久极限（疲劳极限）（Endurance limit or fatigue limit of a materialsEndurance limit or fatigue limit of a materials）二、二、SSNN 曲线（应力 曲线（应力-寿命曲线）寿命曲线）（S S N N curve or Stress-life curve curve or Stress-li
18、fe curve）通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命 通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力 以最大应力 max max 为纵坐标 为纵坐标,疲劳寿命 疲劳寿命N N为横坐标 为横坐标,即可绘出材料在交变应力下的 即可绘出材料在交变应力下的 应力 应力 疲劳寿命曲线 疲劳寿命曲线,即 即 S S-N N曲线 曲线.循环应力只要不超过某个 循环应力只要不超过某个 最大限度 最大限度,构件就可以经历无数次循环 构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏 而不发生疲劳破坏,这个限度值称为 这个限度值称为 疲劳极限 疲劳极限,用 用 r r 表示 表示.第18 页，本讲稿共20
19、页 当最大应力降低至某一值后 当最大应力降低至某一值后,S S-N N 曲线趋一水平 曲线趋一水平,表示材料可经 表示材料可经历无限次应力循环而不发生破坏 历无限次应力循环而不发生破坏,相应的最大应力值 相应的最大应力值 max max 称为材 称为材料的疲劳极限或耐劳极限 料的疲劳极限或耐劳极限.用 用 r r 表示 表示.-1max，1N11max，2N22Nmax三、测定方法三、测定方法(Test measures)(Test measures)将材料加工成最小直径为 将材料加工成最小直径为 7 7 10mm 10mm,表面磨光的试件 表面磨光的试件,每组试验包 每组试验包括 括 6 6
20、 10 10根试件 根试件.在纯弯曲变形下 在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单 测定对称循环的持久极限技术上较简单.对于铝合金等有色金属 对于铝合金等有色金属,S S-N N 曲线通常没有明显的水平部分 曲线通常没有明显的水平部分,通常 通常规定一个循环基数，一般规定疲劳寿命 规定一个循环基数，一般规定疲劳寿命N N0 0=10 108 8时的最大应力值为 时的最大应力值为“条 条件 件”疲劳极限 疲劳极限.第19 页，本讲稿共20 页FFFFa a第二根试件 第二根试件第一根试件 第一根试件 N N1 1N N2 2略小于 略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr r表示循环特征 表示循环特征如 如-1-1 表示对称循环材料的疲劳极限 表示对称循环材料的疲劳极限.Fa第20 页，本讲稿共20 页