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1、材料力学 第十一章 交变应力第1页，本讲稿共51页第十一章第十一章第十一章第十一章 交变应力交变应力交变应力交变应力（Alternating stressAlternating stress）111 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure)113 持久极限持久极限(Endurance limit)112 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力交变应力的循环特征、应力幅和平均应力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress
2、）114 影响持久极限的因素影响持久极限的因素(The effective factors of endurance limit)第2页，本讲稿共51页115 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)116 持久极限曲线持久极限曲线 (Enduring limit curve)117 不对称循环下构件的疲劳强度计算不对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculation of the fatigue strength of the
3、member under unsymmetric cycles)118 弯扭组合交变应力的强度计算弯扭组合交变应力的强度计算 (Calculation of the strength of composit deformations)第3页，本讲稿共51页111111 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure)(Alternating stress and fatigue failure)一、交变应力一、交变应力一、交变应力一、交变应力(Alternating stress)Alter
4、nating stress)构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力这种应力称为交变应力这种应力称为交变应力这种应力称为交变应力.APt第4页，本讲稿共51页二、产生的原因二、产生的原因二、产生的原因二、产生的原因(Reasons)(Reasons)例题例题例题例题1 1 一简支梁在梁中间部分固接一电动机一简支梁在梁中间部分固接一电动机一简支梁在梁中间部分固接一电动机一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的由于电动机的由于电动机的由于电动机的重力作用产生静弯曲变形
5、重力作用产生静弯曲变形重力作用产生静弯曲变形重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时当电动机工作时当电动机工作时当电动机工作时,由于转子的偏心而由于转子的偏心而由于转子的偏心而由于转子的偏心而引起离心惯性力引起离心惯性力引起离心惯性力引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作由于离心惯性力的垂直分量随时间作由于离心惯性力的垂直分量随时间作由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化周期性的变化周期性的变化周期性的变化,梁产生交变应力梁产生交变应力梁产生交变应力梁产生交变应力.1 1 1 1、载荷做周期性变化、载荷做周期性变化、载荷做周期性变化、载荷做周期性变化 (Load changes
6、periodically with time)(Load changes periodically with time)2 2、载荷不变、载荷不变、载荷不变、载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化构件点的位置随时间做周期性的变化构件点的位置随时间做周期性的变化构件点的位置随时间做周期性的变化 (The point changes his location periodically with time under(The point changes his location periodically with time under an unchangeable load)an unchan
7、geable load)第5页，本讲稿共51页静平衡位置tt st max min第6页，本讲稿共51页例题例题例题例题2 2 火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱.大小大小大小大小,方向基本不变方向基本不变方向基本不变方向基本不变.即弯矩基本不变即弯矩基本不变即弯矩基本不变即弯矩基本不变.PP横截面上横截面上横截面上横截面上 A A点到中性轴的距点到中性轴的距点到中性轴的距点到中性轴的距离却是随时间离却是随时间离却是随时间离却是随时间 t t 变化的变化的变化的变化的.假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度 转动转
8、动转动转动.tzAA A的弯曲正应力为的弯曲正应力为的弯曲正应力为的弯曲正应力为 是随时间是随时间是随时间是随时间 t t 按正弦曲线变化的按正弦曲线变化的按正弦曲线变化的按正弦曲线变化的t12341O第7页，本讲稿共51页三、疲劳破坏三、疲劳破坏三、疲劳破坏三、疲劳破坏(fatigue failure)(fatigue failure)材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏(fatigue fatigue failurefailure)（1 1）交变应力的
9、破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值极限值极限值极限值,有时甚至低于材料的屈服极限有时甚至低于材料的屈服极限有时甚至低于材料的屈服极限有时甚至低于材料的屈服极限.（2 2）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为交变应力作用下均表现为交变应力作用下均表现为交变应力作用下均表现为 脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂,无明显塑性变形无明显塑性变形无明显塑性变形无明显塑性变形
10、.（3 3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.1.1.1.1.疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点(Characteristics of the fatigue failureCharacteristics of the fatigue failure)第8页，本讲稿共51页 材料发生破坏前材料发生破坏前材料发生破坏前材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复,其循
11、环次数与应其循环次数与应其循环次数与应其循环次数与应力的大小有关力的大小有关力的大小有关力的大小有关.应力愈大应力愈大应力愈大应力愈大,循环次数愈少循环次数愈少循环次数愈少循环次数愈少.裂纹缘光滑区粗糙区 用手折断铁丝用手折断铁丝用手折断铁丝用手折断铁丝,弯折一次一般不断弯折一次一般不断弯折一次一般不断弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后,铁丝就会发生裂断铁丝就会发生裂断铁丝就会发生裂断铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子这就是材料受交变应力作用而破坏的例子这就是材料受交变应力作用而破坏的例子这就是材料受交变应力作
12、用而破坏的例子.因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易极易极易极易造成严重事故造成严重事故造成严重事故造成严重事故.据统计据统计据统计据统计,机械零件机械零件机械零件机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏大部分属于疲劳破坏大部分属于疲劳破坏大部分属于疲劳破坏.第9页，本讲稿共51页（1 1）裂纹萌生）裂纹萌生）裂纹萌生）裂纹萌生 在在在在构件外形突变或材料内
13、部缺陷等部位构件外形突变或材料内部缺陷等部位构件外形突变或材料内部缺陷等部位构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能都可能都可能都可能产生应力集中引起微观裂纹产生应力集中引起微观裂纹产生应力集中引起微观裂纹产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通,将将将将形成宏观裂纹形成宏观裂纹形成宏观裂纹形成宏观裂纹.（2 2）裂纹扩展）裂纹扩展）裂纹扩展）裂纹扩展 已形成的宏观已形成的宏观已形成的宏观已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展裂纹在交变应力下逐渐扩展裂纹在交变应力下逐渐扩展裂纹在交变应力下逐渐扩展.（3 3
14、）构件断裂）构件断裂）构件断裂）构件断裂 裂纹的扩展裂纹的扩展裂纹的扩展裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱使构件截面逐渐削弱使构件截面逐渐削弱使构件截面逐渐削弱,削弱到削弱到削弱到削弱到一定极限时一定极限时一定极限时一定极限时,构件便突然断裂构件便突然断裂构件便突然断裂构件便突然断裂.2 2 2 2、疲劳过程一般分三个阶段、疲劳过程一般分三个阶段、疲劳过程一般分三个阶段、疲劳过程一般分三个阶段(The three phases of fatigue process)(The three phases of fatigue process)第10页，本讲稿共51页交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很
15、大差异交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料故表征材料故表征材料故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同.下图为交变应力下具有代表性的正应力下图为交变应力下具有代表性的正应力下图为交变应力下具有代表性的正应力下图为交变应力下具有代表性的正应力时间曲线时间曲线时间曲线时间曲线.112 交变应力的循环特征、应力幅和平均交变应力的循环特征、应力幅和平均应力应力(The cycle s
16、ymbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress)第11页，本讲稿共51页一个应力循环一、基本参数一、基本参数一、基本参数一、基本参数(Basic parameters)(Basic parameters)应力每重复变化一次应力每重复变化一次应力每重复变化一次应力每重复变化一次,称称称称为一个为一个为一个为一个应力循环应力循环应力循环应力循环(Stress cycle)(Stress cycle)Ot在拉在拉在拉在拉,压或弯曲交变应力下压或弯曲交变应力下压或弯曲交变应力下压或弯曲交变应力下在扭转交变应力下在扭转交变应力下
17、在扭转交变应力下在扭转交变应力下 max min最小应力和最大应力的比值称为最小应力和最大应力的比值称为最小应力和最大应力的比值称为最小应力和最大应力的比值称为循环特征循环特征循环特征循环特征(Cycle symbol)(Cycle symbol).用用用用r r 表示表示表示表示.1.1.1.1.应力循环应力循环应力循环应力循环(Stress cycle)(Stress cycle)2.2.2.2.循环特征循环特征循环特征循环特征(Cycle symbol)(Cycle symbol)第12页，本讲稿共51页3 3 3 3、应力幅、应力幅、应力幅、应力幅(Stress amplitude)(
18、Stress amplitude)最大应力和最小应力的最大应力和最小应力的最大应力和最小应力的最大应力和最小应力的差值的的二分之一差值的的二分之一差值的的二分之一差值的的二分之一,称为交称为交称为交称为交变应力的变应力的变应力的变应力的 应力幅应力幅应力幅应力幅(Stress(Stress amplitude)amplitude).用用用用 a 表示表示表示表示O一个应力循环t max min a a4 4 4 4、平均应力、平均应力、平均应力、平均应力（Mean stress)Mean stress)最大应力和最小应力代数和的一半最大应力和最小应力代数和的一半最大应力和最小应力代数和的一半最
19、大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的称为交变应力的称为交变应力的称为交变应力的 平均应力平均应力平均应力平均应力（Mean stress)Mean stress).用用用用 mm表示表示表示表示.第13页，本讲稿共51页二、交变应力的分类二、交变应力的分类二、交变应力的分类二、交变应力的分类 （the classification of alternating stressthe classification of alternating stress）1 1 1 1、对称循环、对称循环、对称循环、对称循环 (symmetrical reversed cycle)(symmetrica
20、l reversed cycle)在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.Omaxmint minmin=-=-maxmax或或或或 minmin=-=-maxmaxr r=-1=-1 时的交变应力时的交变应力时的交变应力时的交变应力,称为称为称为称为对对对对称循环称循环称循环称循环(Symmetrical reversed(Symmetrical reversed cycle)cycle)交变应力交变应力交变应力交变应力.第14页，本讲稿共51页（1 1）若）若）
21、若）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（min）r r=0=0 的交变应力的交变应力的交变应力的交变应力,称为称为称为称为脉动循环脉动循环脉动循环脉动循环 (fluctuating cycle)(fluctuating cycle)交变应力交变应力交变应力交变应力 时的交变应力时的交变应力时的交变应力时的交变应力,称为称为称为称为非对称循环非对称循环非对称循环非对称循环 (unsymmetrical (unsymmetrical reversed cycle)reversed
22、 cycle)交变应力交变应力交变应力交变应力.Omaxmin=0t2.2.2.2.非对称循环非对称循环非对称循环非对称循环 (unsymmetrical reversed cycle)(unsymmetrical reversed cycle)第15页，本讲稿共51页（2 2）r r 0 0 为同号应力循环为同号应力循环为同号应力循环为同号应力循环;r r 0 20203030 0.910.91 0.830.83 0.890.89 30304040 0.880.88 0.770.77 0.810.81 40405050 0.840.84 0.730.73 0.780.78 50506060
23、0.810.81 0.700.70 0.760.76 60607070 0.780.78 0.680.68 0.740.74 7070 8080 0.750.75 0.660.66 0.730.73 8080100100 0.730.73 0.640.64 0.720.72 100100120120 0.700.70 0.620.62 0.700.70 120120150150 0.680.68 0.600.60 0.680.68 1501505 50000 0.600.60 0.540.54 0.600.60 表表表表13-1 13-1 尺寸系数尺寸系数尺寸系数尺寸系数第28页，本讲稿共51
24、页三、构件表面状态的影响三、构件表面状态的影响三、构件表面状态的影响三、构件表面状态的影响(the effect of member surface state)the effect of member surface state)实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是因为不同的加这是因为不同的加这是因为不同的加这是因为不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集
25、中工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中.若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理,其持久极限也其持久极限也其持久极限也其持久极限也就得到提高就得到提高就得到提高就得到提高.表面质量对持久极限的影响用表面状态系数表面质量对持久极限的影响用表面状态系数表面质量对持久极限的影响用表面状态系数表面质量对持久极限的影响用表面状态系数 表示表示表示表示其他加工情况的构件的其他加工情况的构件的其他加工情况的构件的其他加工情况的构件的持久极限持久极限持久极限持久极限表面磨光的试件
26、的持久表面磨光的试件的持久表面磨光的试件的持久表面磨光的试件的持久极限极限极限极限第29页，本讲稿共51页 综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环下的持久极限综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环下的持久极限综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环下的持久极限综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环下的持久极限b b为表面状态系数为表面状态系数为表面状态系数为表面状态系数为有效应力集中系数为有效应力集中系数为有效应力集中系数为有效应力集中系数为尺寸系数为尺寸系数为尺寸系数为尺寸系数为表面磨光的光滑小试件的持久极限为表面磨光的光滑小试件的持久极限为表面磨光的光滑小试件的持久极限为表面磨光的光
27、滑小试件的持久极限 如果循环应力为剪应力如果循环应力为剪应力如果循环应力为剪应力如果循环应力为剪应力,将上述公式中的正应力换为剪应力即可将上述公式中的正应力换为剪应力即可将上述公式中的正应力换为剪应力即可将上述公式中的正应力换为剪应力即可.对称循环下对称循环下对称循环下对称循环下,r r=-1.1.上述各系数均可查表而得上述各系数均可查表而得上述各系数均可查表而得上述各系数均可查表而得.第30页，本讲稿共51页 115 115 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue
28、 strength of the(Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)member under symmetric cycles)一、对称循环的疲劳许用应力一、对称循环的疲劳许用应力一、对称循环的疲劳许用应力一、对称循环的疲劳许用应力(The permissible stress of fatigue(The permissible stress of fatigue under symmetric cycles)under symmetric cycles)二、对称循环的疲劳强度条件
29、二、对称循环的疲劳强度条件二、对称循环的疲劳强度条件二、对称循环的疲劳强度条件(The strength condition of The strength condition of fatigue under symmetric cyclesfatigue under symmetric cycles)同理同理同理同理第31页，本讲稿共51页 例题例题例题例题4 4 阶梯轴如图阶梯轴如图阶梯轴如图阶梯轴如图,材料为铬镍合金钢材料为铬镍合金钢材料为铬镍合金钢材料为铬镍合金钢,b b=920MPa,=920MPa,11=420MPa,420MPa,11=250MPa,=250MPa,分别求出弯曲
30、和扭转时的有效应力集中分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数系数和尺寸系数系数和尺寸系数系数和尺寸系数.解解解解 (1 1 1 1)弯曲时的有效应力集中弯曲时的有效应力集中弯曲时的有效应力集中弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数系数和尺寸系数系数和尺寸系数系数和尺寸系数由图由图由图由图表表表表查有效应力集中系数查有效应力集中系数查有效应力集中系数查有效应力集中系数:f50f40r=5由表查尺寸系数由表查尺寸系数由表查尺寸系数由表查尺寸系数当当当当 时时时时,当当当当 时时时时,当当当当 时时时时,第32页，本讲稿共51
31、页(2 2)扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数由图由图由图由图表表表表查有效应力集中系数查有效应力集中系数查有效应力集中系数查有效应力集中系数当当当当 时时时时,当当当当 时时时时,应用直线插值法应用直线插值法应用直线插值法应用直线插值法得得得得当当当当 时时时时,由表查尺寸系数由表查尺寸系数由表查尺寸系数由表查尺寸系数第33页，本讲稿共51页 例题例题例题例题5 5 旋转碳钢轴上旋转碳钢轴上旋转碳钢轴上旋转碳钢轴上,作用一不变的力偶作用一不变的力偶作用一不变的力偶作用一不变的力偶 MM=0.
32、8kNm,=0.8kNm,轴表面经过轴表面经过轴表面经过轴表面经过精车精车精车精车,b b=600MPa=600MPa，11=250MPa=250MPa，规定规定规定规定 n n=1.9,=1.9,试校核轴的强度试校核轴的强度试校核轴的强度试校核轴的强度.解解解解:(1):(1)确定危险点应力及循环特征确定危险点应力及循环特征确定危险点应力及循环特征确定危险点应力及循环特征MMf50f40r=5为对称循环为对称循环为对称循环为对称循环第34页，本讲稿共51页（3 3）强度校核强度校核强度校核强度校核（2 2）查图表求各影响系数）查图表求各影响系数）查图表求各影响系数）查图表求各影响系数,计算构
33、件持久限计算构件持久限计算构件持久限计算构件持久限.求求求求K K 求求求求 查图得查图得查图得查图得求求求求 表面精车，表面精车，表面精车，表面精车，=0.94=0.94所以安全所以安全所以安全所以安全查图得查图得查图得查图得第35页，本讲稿共51页 116 116 持久极限曲线持久极限曲线持久极限曲线持久极限曲线(Enduring limit curve)Enduring limit curve)107N N maxmaxr0.25r0r-1与测定对称循环特征持久极限与测定对称循环特征持久极限与测定对称循环特征持久极限与测定对称循环特征持久极限-1-1的方法相类似的方法相类似的方法相类似的
34、方法相类似,在给定的循环在给定的循环在给定的循环在给定的循环特征特征特征特征r r下进行疲劳试验下进行疲劳试验下进行疲劳试验下进行疲劳试验,求得相应的求得相应的求得相应的求得相应的S SN N曲线曲线曲线曲线.利用利用利用利用S SN N曲线便可确定不同曲线便可确定不同曲线便可确定不同曲线便可确定不同r r值的持久极限值的持久极限值的持久极限值的持久极限 r r第36页，本讲稿共51页amO选取以平均应力选取以平均应力选取以平均应力选取以平均应力 mm为横轴为横轴为横轴为横轴,应力幅应力幅应力幅应力幅 a a为为为为纵轴的坐标系纵轴的坐标系纵轴的坐标系纵轴的坐标系对任一循环对任一循环对任一循环
35、对任一循环,由它的由它的由它的由它的 a a和和和和 mm便可在坐标系中便可在坐标系中便可在坐标系中便可在坐标系中确定一个对应的确定一个对应的确定一个对应的确定一个对应的P P点点点点amP若把该点的纵横坐标若把该点的纵横坐标若把该点的纵横坐标若把该点的纵横坐标相加相加相加相加,就是该点所代就是该点所代就是该点所代就是该点所代表的应力循环的最大表的应力循环的最大表的应力循环的最大表的应力循环的最大应力即应力即应力即应力即由原点到由原点到由原点到由原点到P P点作射线点作射线点作射线点作射线OPOP其斜率为其斜率为其斜率为其斜率为第37页，本讲稿共51页amOamP循环特征相同的所循环特征相同的
36、所循环特征相同的所循环特征相同的所有应力循环都在同有应力循环都在同有应力循环都在同有应力循环都在同一射线上一射线上一射线上一射线上.离原点越远离原点越远离原点越远离原点越远,纵横坐纵横坐纵横坐纵横坐标之和越大标之和越大标之和越大标之和越大,应力循应力循应力循应力循环的环的环的环的 maxmax也越大也越大也越大也越大只要只要只要只要 maxmax不超过同不超过同不超过同不超过同一一一一r r下的持久极限下的持久极限下的持久极限下的持久极限 r r,就不会出现疲劳失就不会出现疲劳失就不会出现疲劳失就不会出现疲劳失效效效效所以在每一条由原点出发的射线上所以在每一条由原点出发的射线上所以在每一条由原
37、点出发的射线上所以在每一条由原点出发的射线上,都有一个由持久极限都有一个由持久极限都有一个由持久极限都有一个由持久极限 r r确定确定确定确定的临界点的临界点的临界点的临界点(如如如如OPOP上的上的上的上的PP).).将这些点联成曲线即为持久极限曲线将这些点联成曲线即为持久极限曲线将这些点联成曲线即为持久极限曲线将这些点联成曲线即为持久极限曲线P第38页，本讲稿共51页ACbBamOamPP由于需要较多的试由于需要较多的试由于需要较多的试由于需要较多的试验资料才能得到持验资料才能得到持验资料才能得到持验资料才能得到持久极限曲线久极限曲线久极限曲线久极限曲线,所以通所以通所以通所以通常采用简化
38、的持久常采用简化的持久常采用简化的持久常采用简化的持久极限曲线极限曲线极限曲线极限曲线最常用的简化方法是最常用的简化方法是最常用的简化方法是最常用的简化方法是由对称循环由对称循环由对称循环由对称循环,脉动循环脉动循环脉动循环脉动循环和静载荷和静载荷和静载荷和静载荷,取得取得取得取得A A,C C,B B三点三点三点三点用折线用折线用折线用折线ACBACB代替原来的曲线代替原来的曲线代替原来的曲线代替原来的曲线折线折线折线折线ACAC部分的倾角为部分的倾角为部分的倾角为部分的倾角为,斜率为斜率为斜率为斜率为直线直线直线直线ACAC上的点都与持久极限上的点都与持久极限上的点都与持久极限上的点都与持
39、久极限 r r相对应相对应相对应相对应,将这些点的坐标记为将这些点的坐标记为将这些点的坐标记为将这些点的坐标记为 r rmm和和和和 r ra a于是于是于是于是ACAC的方程可写为的方程可写为的方程可写为的方程可写为第39页，本讲稿共51页117 不对称循环下构件的疲劳强度计算不对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles)sOBHIJCFKGPEALmmaas构件工作时构件工作时构件工作时构件工作时,若危险点的应力若危险点的应力若危险点的应力若危险点的应力循
40、环由循环由循环由循环由P P点表示，则点表示，则点表示，则点表示，则 延长射线延长射线延长射线延长射线OPOP与与与与EFEF相交于相交于相交于相交于G G点点点点,G G点纵横坐标之和就是持久点纵横坐标之和就是持久点纵横坐标之和就是持久点纵横坐标之和就是持久极限极限极限极限 r r,即即即即第40页，本讲稿共51页构件的工作安全因数应为构件的工作安全因数应为构件的工作安全因数应为构件的工作安全因数应为（a a）（b b）由由由由(b),(c)(b),(c)两式解出两式解出两式解出两式解出由三角行相似关系由三角行相似关系由三角行相似关系由三角行相似关系（c c）第41页，本讲稿共51页强度条件
41、为强度条件为强度条件为强度条件为扭转强度条件为扭转强度条件为扭转强度条件为扭转强度条件为代入代入代入代入(a)(a)式式式式（a a）第42页，本讲稿共51页例题例题例题例题6 6 如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔,不对称交不对称交不对称交不对称交变弯矩为变弯矩为变弯矩为变弯矩为MMmaxmax5 5MMminmin512N512N m.m.材料为合金钢材料为合金钢材料为合金钢材料为合金钢,b b950MPa,950MPa,-1-1430MPa,430MPa,0.2.0.2.圆杆表面
42、经磨削加工圆杆表面经磨削加工圆杆表面经磨削加工圆杆表面经磨削加工.若规定若规定若规定若规定安全因数安全因数安全因数安全因数n n2,2,n ns s1.5,1.5,试校核此杆的强度试校核此杆的强度试校核此杆的强度试校核此杆的强度.解解解解:(1):(1)计算圆杆的工作应力计算圆杆的工作应力计算圆杆的工作应力计算圆杆的工作应力mmMM2截面mm40MM第43页，本讲稿共51页（2 2）确定系数）确定系数）确定系数）确定系数K K,.按照圆杆的尺寸按照圆杆的尺寸按照圆杆的尺寸按照圆杆的尺寸由图由图由图由图11.9a11.9a中曲线中曲线中曲线中曲线6 6查得查得查得查得,当当当当时时时时由表由表由
43、表由表11.111.1查得查得查得查得由表由表由表由表11.211.2查得查得查得查得 表面经磨削加工的杆件表面经磨削加工的杆件表面经磨削加工的杆件表面经磨削加工的杆件,第44页，本讲稿共51页(3)(3)疲劳强度校核疲劳强度校核疲劳强度校核疲劳强度校核规定的安全因数为规定的安全因数为规定的安全因数为规定的安全因数为n n2.2.n n nn,所以疲劳强度是足够的所以疲劳强度是足够的所以疲劳强度是足够的所以疲劳强度是足够的.(4)(4)静强度校核静强度校核静强度校核静强度校核 因为因为因为因为r r0.200.20，所以需要校核静强度，所以需要校核静强度，所以需要校核静强度，所以需要校核静强度
44、最大应力对屈服极限的工作安全因数为最大应力对屈服极限的工作安全因数为最大应力对屈服极限的工作安全因数为最大应力对屈服极限的工作安全因数为所以静强度也是满足的所以静强度也是满足的所以静强度也是满足的所以静强度也是满足的.第45页，本讲稿共51页118 弯扭组合交变应力的强度计算弯扭组合交变应力的强度计算 (Calculation of the strength of composit deformations)弯扭组合对称循环下的强度条件弯扭组合对称循环下的强度条件弯扭组合对称循环下的强度条件弯扭组合对称循环下的强度条件其中其中其中其中 是单一弯曲对称循环下的安全因数是单一弯曲对称循环下的安全因
45、数是单一弯曲对称循环下的安全因数是单一弯曲对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数第46页，本讲稿共51页例题例题例题例题3 3 阶梯轴的尺寸如图所示阶梯轴的尺寸如图所示阶梯轴的尺寸如图所示阶梯轴的尺寸如图所示.材料为合金钢材料为合金钢材料为合金钢材料为合金钢,b b=900MPa,=900MPa,-1-1=410MPa,=410MPa,-1-1=240MPa.=240MPa.作用于轴上的弯矩变化于作用于轴上的弯矩变化于作用于轴上的弯矩变化于作用于轴上的弯矩变化于-1000N-1000Nmm到到
46、到到+1000+1000NmNm之间之间之间之间,扭矩变化于扭矩变化于扭矩变化于扭矩变化于0 0到到到到1500Nm1500Nm之间之间之间之间.若规定安全因数若规定安全因数若规定安全因数若规定安全因数n=2,n=2,试校核轴的疲劳强度试校核轴的疲劳强度试校核轴的疲劳强度试校核轴的疲劳强度.R5TTMM50600.40.4解解解解 (1)(1)计算轴的工作应力计算轴的工作应力计算轴的工作应力计算轴的工作应力.首先计算交变弯曲正应力及其循环特征首先计算交变弯曲正应力及其循环特征首先计算交变弯曲正应力及其循环特征首先计算交变弯曲正应力及其循环特征第47页，本讲稿共51页其次计算交变扭转切应力及其循
47、环特征其次计算交变扭转切应力及其循环特征其次计算交变扭转切应力及其循环特征其次计算交变扭转切应力及其循环特征第48页，本讲稿共51页(2)(2)确定各种系数确定各种系数确定各种系数确定各种系数根据根据根据根据由图由图由图由图11.8b11.8b查得查得查得查得由图由图由图由图11.8d11.8d查得查得查得查得由于应力是按照轴直径等于由于应力是按照轴直径等于由于应力是按照轴直径等于由于应力是按照轴直径等于50mm50mm计算的计算的计算的计算的,所以尺寸因数也应所以尺寸因数也应所以尺寸因数也应所以尺寸因数也应按照轴直径等于按照轴直径等于按照轴直径等于按照轴直径等于50mm50mm来确定来确定来
48、确定来确定由表由表由表由表11.111.1查得查得查得查得由表由表由表由表11.211.2查得查得查得查得对合金钢取对合金钢取对合金钢取对合金钢取第49页，本讲稿共51页(3)(3)计算弯曲工作安全因数计算弯曲工作安全因数计算弯曲工作安全因数计算弯曲工作安全因数n n 和扭转工作安全因数和扭转工作安全因数和扭转工作安全因数和扭转工作安全因数n n(4)(4)计算弯扭组合交变应力下计算弯扭组合交变应力下计算弯扭组合交变应力下计算弯扭组合交变应力下,轴的工资安全因数轴的工资安全因数轴的工资安全因数轴的工资安全因数n n所以满足疲劳强度条件所以满足疲劳强度条件所以满足疲劳强度条件所以满足疲劳强度条件第50页，本讲稿共51页第51页，本讲稿共51页