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1、材料力学-第十一章 交变应力第1页，本讲稿共20页第十一章第十一章第十一章第十一章 交变应力交变应力交变应力交变应力（Alternating stressAlternating stress）111 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure)113 持久极限持久极限(Endurance limit)112 交变应力的循环特征、应力幅和平均应交变应力的循环特征、应力幅和平均应力力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress
2、）114 影响持久极限的因素影响持久极限的因素(The effective factors of endurance limit)第2页，本讲稿共20页115 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)116 持久极限曲线持久极限曲线 (Enduring limit curve)117 不对称循环下构件的疲劳强度计算不对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculation of the fatigue strength of the
3、member under unsymmetric cycles)118 弯扭组合交变应力的强度计算弯扭组合交变应力的强度计算 (Calculation of the strength of composit deformations)第3页，本讲稿共20页111111 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure)(Alternating stress and fatigue failure)一、交变应力一、交变应力一、交变应力一、交变应力（Alternating stress)Alter
4、nating stress)构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力这种应力称为交变应力这种应力称为交变应力这种应力称为交变应力.AFt 第4页，本讲稿共20页二、产生的原因二、产生的原因二、产生的原因二、产生的原因(Reasons)(Reasons)例题例题例题例题1 1 一简支梁在梁中间部分固接一电动机一简支梁在梁中间部分固接一电动机一简支梁在梁中间部分固接一电动机一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力作用由于电动机的重力作用由于电动机的重力作用由于电动
5、机的重力作用产生静弯曲变形产生静弯曲变形产生静弯曲变形产生静弯曲变形,当电动机工作时当电动机工作时当电动机工作时当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离心惯性力由于转子的偏心而引起离心惯性力由于转子的偏心而引起离心惯性力由于转子的偏心而引起离心惯性力.由于由于由于由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力梁产生交变应力梁产生交变应力梁产生交变应力.1.1.1.1.载荷做周期性变化载荷做周期性变化载荷做周期性变化载荷做周期性变化（Load changes per
6、iodically with timeLoad changes periodically with time）2.2.2.2.载荷不变载荷不变载荷不变载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化构件点的位置随时间做周期性的变化构件点的位置随时间做周期性的变化构件点的位置随时间做周期性的变化（The point changes his location periodically with time under an unchangeable The point changes his location periodically with time under an unchangeable loa
7、dload）第5页，本讲稿共20页tt st max min静平衡位置静平衡位置第6页，本讲稿共20页例题例题例题例题2 2 火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱.大小、方向基本不变大小、方向基本不变大小、方向基本不变大小、方向基本不变.即弯矩基本即弯矩基本即弯矩基本即弯矩基本不变不变不变不变.FF 横截面上横截面上横截面上横截面上 A A点到中性轴的距点到中性轴的距点到中性轴的距点到中性轴的距离却是随时间离却是随时间离却是随时间离却是随时间 t t 变化的变化的变化的变化的.假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度
8、转动转动转动转动.tzA A A点的弯曲正应力为点的弯曲正应力为点的弯曲正应力为点的弯曲正应力为 随时间随时间随时间随时间 t t 按正弦曲线变化按正弦曲线变化按正弦曲线变化按正弦曲线变化t 1 2 3 4 1O第7页，本讲稿共20页三、疲劳破坏三、疲劳破坏三、疲劳破坏三、疲劳破坏（Fatigue failureFatigue failure）材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏（fatigue failurefatigue failure）（1 1）交变
9、应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值极限值极限值极限值,有时甚至低于材料的屈服极限有时甚至低于材料的屈服极限有时甚至低于材料的屈服极限有时甚至低于材料的屈服极限.（2 2）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂交变应力作用下均表现为脆性断裂交变应力作用下均表现为脆性断裂交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显无明显无明显无明显塑性变形塑性变形塑性变形塑性变
10、形.（3 3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.1.1.1.1.疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点（Characteristics of the fatigue failureCharacteristics of the fatigue failure）第8页，本讲稿共20页 材料发生破坏前材料发生破坏前材料发生破坏前材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复,其
11、循环次数与应力的其循环次数与应力的其循环次数与应力的其循环次数与应力的大小有关大小有关大小有关大小有关.应力愈大应力愈大应力愈大应力愈大,循环次数愈少循环次数愈少循环次数愈少循环次数愈少.裂纹源裂纹源光滑区光滑区粗糙区粗糙区 用手折断铁丝用手折断铁丝用手折断铁丝用手折断铁丝,弯折一次一般不断弯折一次一般不断弯折一次一般不断弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后,铁丝就铁丝就铁丝就铁丝就会发生裂断会发生裂断会发生裂断会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子这就是材料受交变应力作用而破坏的例子这就是材料受交变应力作用而破坏的例子这
12、就是材料受交变应力作用而破坏的例子.因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故极易造成严重事故极易造成严重事故极易造成严重事故.据据据据统计统计统计统计,机械零件机械零件机械零件机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏大部分属于疲劳破坏大部分属于疲劳破坏大部分属于疲劳破坏.第9页，本讲稿共20页（1 1）裂纹萌生）裂纹萌生）裂纹萌生）裂纹萌生 在在在在
13、构件外形突变或材料内部缺陷等部位构件外形突变或材料内部缺陷等部位构件外形突变或材料内部缺陷等部位构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产生应力都可能产生应力都可能产生应力都可能产生应力集中引起微观裂纹集中引起微观裂纹集中引起微观裂纹集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂纹将形成宏观裂纹将形成宏观裂纹将形成宏观裂纹.（2 2）裂纹扩展）裂纹扩展）裂纹扩展）裂纹扩展 已形成的宏观裂已形成的宏观裂已形成的宏观裂已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展纹在交变应力下逐渐扩展纹在交变应力下逐渐扩展纹在交变应力
14、下逐渐扩展.（3 3）构件断裂）构件断裂）构件断裂）构件断裂 裂纹的扩展使构裂纹的扩展使构裂纹的扩展使构裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱件截面逐渐削弱件截面逐渐削弱件截面逐渐削弱,削弱到一定极限削弱到一定极限削弱到一定极限削弱到一定极限时时时时,构件便突然断裂构件便突然断裂构件便突然断裂构件便突然断裂.2.2.2.2.疲劳过程一般分三个阶段疲劳过程一般分三个阶段疲劳过程一般分三个阶段疲劳过程一般分三个阶段（The three phases of fatigue processThe three phases of fatigue process）第10页，本讲稿共20页 交变应力的疲劳破坏与静应力
15、下的破坏有很大差异交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料抵抗故表征材料抵抗故表征材料抵抗故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同交变应力破坏能力的强度指标也不同交变应力破坏能力的强度指标也不同交变应力破坏能力的强度指标也不同.下图为交变应力下具有代表性的正应力下图为交变应力下具有代表性的正应力下图为交变应力下具有代表性的正应力下图为交变应力下具有代表性的正应力时间曲线时间曲线时间曲线时间曲线.112 交变应力的循环特征、应力幅和平均交变应力的循环特征、应力幅和平均应力应力(The c
16、ycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress)第11页，本讲稿共20页一个应力循环一个应力循环一、基本参数一、基本参数一、基本参数一、基本参数（Basic parametersBasic parameters）应力每重复变化一次应力每重复变化一次应力每重复变化一次应力每重复变化一次,称称称称为一个为一个为一个为一个应力循环应力循环应力循环应力循环（stress cyclestress cycle）O t在拉在拉在拉在拉,压或弯曲交变应力下压或弯曲交变应力下压或弯曲交变应力下压或弯曲交变应力下在扭转交变应力
17、下在扭转交变应力下在扭转交变应力下在扭转交变应力下 max min 最小应力和最大应力的比值称为最小应力和最大应力的比值称为最小应力和最大应力的比值称为最小应力和最大应力的比值称为循环特征循环特征循环特征循环特征（cycle symbolcycle symbol）.用用用用r r 表示表示表示表示.1.1.1.1.应力循环应力循环应力循环应力循环(Stress cycle)(Stress cycle)2.2.2.2.循环特征循环特征循环特征循环特征（Cycle symbolCycle symbol）第12页，本讲稿共20页3.3.3.3.应力幅应力幅应力幅应力幅（Stress amplitud
18、eStress amplitude）O一个应力循环一个应力循环 t max min a a4.4.4.4.平均应力平均应力平均应力平均应力（Mean stress)Mean stress)最大应力和最小应力代数和的一半最大应力和最小应力代数和的一半最大应力和最小应力代数和的一半最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的称为交变应力的称为交变应力的称为交变应力的 平均应力平均应力平均应力平均应力（mean stressmean stress）.用用用用 mm表示表示表示表示.最大应力和最小应力的差值的最大应力和最小应力的差值的最大应力和最小应力的差值的最大应力和最小应力的差值的的二分之一的二
19、分之一的二分之一的二分之一,称为交变应力的称为交变应力的称为交变应力的称为交变应力的 应力幅应力幅应力幅应力幅（stress amplitudestress amplitude）用用用用 a 表示表示表示表示第13页，本讲稿共20页二、交变应力的分类二、交变应力的分类二、交变应力的分类二、交变应力的分类 （The classification of alternating stressThe classification of alternating stress）1.1.1.1.对称循环对称循环对称循环对称循环 （Symmetrical reversed cycleSymmetrical r
20、eversed cycle）在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.O max min t minmin=-=-maxmax或或或或 minmin=-=-maxmax r r=-1=-1 时的交变应力时的交变应力时的交变应力时的交变应力,称为称为称为称为对称对称对称对称循环循环循环循环（symmetrical reversed cyclesymmetrical reversed cycle）交变应力交变应力交变应力交变应力.第14页，本讲稿共20页（1 1）若）若）
21、若）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（minmin=0=0）r r=0=0 的交变应力的交变应力的交变应力的交变应力,称为称为称为称为脉动循环脉动循环脉动循环脉动循环 （fluctuating cyclefluctuating cycle）交变应力交变应力交变应力交变应力 时的交变应力时的交变应力时的交变应力时的交变应力,称为称为称为称为非对称循环非对称循环非对称循环非对称循环 （unsymmetrical unsymmetrical reversed cyclerever
22、sed cycle）交变应力交变应力交变应力交变应力.O max min=0 t2.2.2.2.非对称循环非对称循环非对称循环非对称循环 （Unsymmetrical reversed cycleUnsymmetrical reversed cycle）第15页，本讲稿共20页（2 2）r r 0 0 为同号应力循环为同号应力循环为同号应力循环为同号应力循环;r r 0 0 为异号应力循环为异号应力循环为异号应力循环为异号应力循环.（3 3）构件在静应力下）构件在静应力下）构件在静应力下）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即各点处的应力保持恒定，即各点处的应力保持恒定，即各点处的应力保持恒
23、定，即 maxmax=minmin .若将静应力视作交变应力的一种特例若将静应力视作交变应力的一种特例若将静应力视作交变应力的一种特例若将静应力视作交变应力的一种特例,则其循环特征则其循环特征则其循环特征则其循环特征O max min=0t 第16页，本讲稿共20页例题例题例题例题3 3 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力F Fmaxmax=58.3kN=58.3kN,最小拉力最小拉力最小拉力最小拉力F Fminmin=55.8kN=55.8kN,螺纹内径为螺纹内径为螺纹内径为螺纹内径为 d d=11
24、.5mm=11.5mm,试求试求试求试求 a a ,mm 和和和和 r r.解解解解:第17页，本讲稿共20页113 113 持久极限持久极限持久极限持久极限(Endurance Limit)(Endurance Limit)一、材料持久极限（疲劳极限）一、材料持久极限（疲劳极限）一、材料持久极限（疲劳极限）一、材料持久极限（疲劳极限）（Endurance limit or fatigue limit of a materialsEndurance limit or fatigue limit of a materials）二、二、二、二、S SN N 曲线（应力曲线（应力曲线（应力曲线（应力
25、-寿命曲线）寿命曲线）寿命曲线）寿命曲线）（S SN N curve or Stress-life curvecurve or Stress-life curve）通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力以最大应力以最大应力以最大应力 maxmax 为纵坐标为纵坐标为纵坐标为纵坐标,疲劳寿命疲劳寿命疲劳寿命疲劳寿命N N为横坐标为横坐标为横坐标为横坐标,即可绘出材料在交变应力下的即可绘出材料在交变应力下的即可绘出材料在交变应力下的即可绘出材料在交变应力下的
26、 应力应力应力应力疲劳寿疲劳寿疲劳寿疲劳寿命曲线命曲线命曲线命曲线,即即即即 S S-N N曲线曲线曲线曲线.循环应力只要不超过某个循环应力只要不超过某个循环应力只要不超过某个循环应力只要不超过某个 最大限度最大限度最大限度最大限度,构件就可以经历无数次循构件就可以经历无数次循构件就可以经历无数次循构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏环而不发生疲劳破坏环而不发生疲劳破坏环而不发生疲劳破坏,这个限度值称为这个限度值称为这个限度值称为这个限度值称为 疲劳极限疲劳极限疲劳极限疲劳极限,用用用用 r r 表示表示表示表示.第18页，本讲稿共20页 当最大应力降低至某一值后当最大应力降低至某一值后当
27、最大应力降低至某一值后当最大应力降低至某一值后,S S-N N 曲线趋一水平曲线趋一水平曲线趋一水平曲线趋一水平,表示材料可经表示材料可经表示材料可经表示材料可经历无限次应力循环而不发生破坏历无限次应力循环而不发生破坏历无限次应力循环而不发生破坏历无限次应力循环而不发生破坏,相应的最大应力值相应的最大应力值相应的最大应力值相应的最大应力值 max max 称为材称为材称为材称为材料的疲劳极限或耐劳极限料的疲劳极限或耐劳极限料的疲劳极限或耐劳极限料的疲劳极限或耐劳极限.用用用用 r r 表示表示表示表示.-1 max，1N11 max，2N22N max三、测定方法三、测定方法三、测定方法三、测
28、定方法(Test measures)(Test measures)将材料加工成最小直径为将材料加工成最小直径为将材料加工成最小直径为将材料加工成最小直径为 7 710mm10mm,表面磨光的试件表面磨光的试件表面磨光的试件表面磨光的试件,每组试验包括每组试验包括每组试验包括每组试验包括 6 6 1010根试件根试件根试件根试件.在纯弯曲变形下在纯弯曲变形下在纯弯曲变形下在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单测定对称循环的持久极限技术上较简单测定对称循环的持久极限技术上较简单测定对称循环的持久极限技术上较简单.对于铝合金等有色金属对于铝合金等有色金属对于铝合金等有色金属对于铝合金等有
29、色金属,S S-N N 曲线通常没有明显的水平部分曲线通常没有明显的水平部分曲线通常没有明显的水平部分曲线通常没有明显的水平部分,通常规定通常规定通常规定通常规定一个循环基数，一般规定疲劳寿命一个循环基数，一般规定疲劳寿命一个循环基数，一般规定疲劳寿命一个循环基数，一般规定疲劳寿命N N0 0=10108 8时的最大应力值为时的最大应力值为时的最大应力值为时的最大应力值为“条件条件条件条件”疲劳疲劳疲劳疲劳极限极限极限极限 .第19页，本讲稿共20页FFFFaa第二根试件第二根试件第二根试件第二根试件第一根试件第一根试件第一根试件第一根试件N N1 1N N2 2略小于略小于略小于略小于-1 max，1 max，2N1N212N maxr r表示循环特征表示循环特征表示循环特征表示循环特征如如如如 -1-1 表示对称循环材料的疲劳极限表示对称循环材料的疲劳极限表示对称循环材料的疲劳极限表示对称循环材料的疲劳极限.Fa第20页，本讲稿共20页