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1、第五节 空间直线及其方程一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称方程与参数方程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角五、点到直线的距离六、杂例定义 空间直线可看成两平面的交线空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量/二、空间直线的对称式方程与参数方程直线的对称式方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程例1 用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得点坐标因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程解所以交点为取所求直线方程定义直线直线两直线的方向向量的夹角称之.（锐角
2、）两直线的夹角公式三、两直线的夹角两直线的位置关系：/直线直线例如，解 直线L1的方向向量所求L1与L2的夹角直线L2的方向向量定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角 四、直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：/解 设所求直线的方向向量设直线L 过点M0,方向向量为 则点M 到直线L距离d 是以五、点到直线的距离解参数方程代入平面方程，得所以交点为六、杂例解再求已知直线与这平面的交点,令先作一过点 且与已知直线垂直的平面 代入平面方程得,求得交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为解所以，所求平面的法向量可取为由点法式，得所求平面方程为：注：该题也可用平面束取解.平面束直线L 的平面束方程(plane pencil)例9解所求投影直线方程为