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1、2021 鼓楼四校数学 八上期中试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日 2022 年 02 月 20 日在中华人民 共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设 计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是 ( )A BC D2如图，已知 DABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与 DABC 全等的是 ( )A甲B乙C丙D丁3满足下列条件
2、的 DABC 不是直角三角形的是 ( )A BC = 1 ， AC = 2 ， AB = B BC = 1 ， AC = 2 ， AB =C BC : AC : AB = 3 : 4 : 5 D A : B : C = 3 : 4 : 54在如图的方格中， DABC 的顶点 A 、 B 、 C 都是方格线的交点，则三角形 ABC 的外角ACD 的度数等于 ( )A130 B135 C140 D1459 5已知三个城镇中心 A 、 B 、 C 恰好位于等边三角形的三个顶点，在 A 、 B 、 C 之间铺 设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是 ( )A BC D6勾股定理是
3、人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式 放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 ( )A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上）74 的算术平方根是 ， -64 的立方根是 8下列五个数， 2p ， ， ，3.1415926 中，是无理数的有 个9如图，在 DABC 中， B = C ， AD 平分
4、 BAC ， AB = 5 ， BC = 6 ，则 AD = （第 9 题）（第 10 题）（第 11 题）10如图，已知点 A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC = EF ，AB = DF ，要使 DABC DFDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可）11如图，在 DABC 中， AB 的垂直平分线 l 交 BC 于点 D ， BC = 7 ， AC = 4 ，则 DACD 的周长为 12如图，在 RtDABC 中ACB = 90 A = 50 ，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交 AB 于点 D ，连接 CD 那么 ACD 的度数是 13如图所示，在 4 4
5、 的方格中每个小正方形的边长是单位 1，小正方形的顶点称为格点现有格点 A 、 B ，在方格中任意找一点 C （必须是格点），使 DABC 成为等腰三角形这样的 格点有 个14如图，MAB 为锐角，AB = a ，点 C 在射线 AM 上，点 B 到射线 AM 的距离为 d ，BC = x ，若 DABC 的形状、大小是唯一确定的，则 x 的取值范围是 （第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）15矩形 ABCD 中，AB = 10 ，BC = 3 ，E 为 AB 边的中点，P 为 CD 边上的点，且 DAEP 是 腰长为 5 的等腰三角形，则 DP = 16如图，在边长为 2 的等边
6、DABC 中， D 是 BC 的中点，点 E 在线段 AD 上，连接 BE ， 在 BE 的下方作等边 DBEF ，连接 DF 当 DBDF 的周长最小时， DBF 的度数是 （第 16 题） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题 4 分）计算： 18、（本题 6 分）解方程（1） (x +1)2 = 64 （2）8x3 + 27 = 0 19、（本题 5 分）已知：如图， ABC = DCB ， BD 、 CA 分别是 ABC 、 DCB 的平分线，求证： AB = DC 20、（本题 7 分）证明：有
7、两个角相等的三角形是等腰三角形 已知：如图，在 DABC 中， ；求证： ；证明：21、（本题 6 分）下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l 上一点 A 求作：直线 AB ，使得 AB l 作法：以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线 l 于 C ， D 两点；分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 长为半径画弧，两弧在直线 l 一侧相交于点 B ；作直线 AB 所以直线 AB 就是所求作的垂线 根据小东设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：AC = ， BC = ， AB
8、l( ) （填推理的依据）22、（本题 8 分）课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题：（1）试说明 DADC DCEB ；（2）从三角板的刻度知 AC = 25cm ，算算一块砖的厚度（每块砖的厚度均相等） 小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，DABC 中，CA = CB ，ACB = 90 ，AD DE于 D ， BE DE 于 E 请你帮他完成上述问题23、（本题 7 分）在 RtDABC 中， ACB = 90 ， BC = a ， AC = b ， AB = c 将 RtDABC
9、 绕 点 O 依次旋转 90 、180 和 270 ，构成的图形如图所示该图是我国古代数学家赵爽制作 的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为 了 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）图 2 所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个 RtDABC 绕中心点 O 顺时针连续旋转 3 次，每次旋转 90得到的，如果中间小正方形的面积为 1cm2，这个图形 的总面积为 113 cm2，AD2cm，则徽标的外围周长为 cm.DOACB（图 1）（图 2）24、（本题 6 分）请仅用无刻度的
10、直尺分别按下列要求在方格纸中画图.（1）请在图 1 的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在 AC 上找一点 P ，使得 P 到 AB 、BC 的距离相等；（不写做法，保留画图痕迹）（2）在图 2 的四边形 ABCD 内找一点 P ，使 APB = CPB ，APD = CPD （写出画法， 保留画图痕迹）25、（本题 9 分）已知：在 DABC 中，点 E 在直线 AC 上，点 B 、 D 、 E 在同一条直线上， 且 BA = BD ， BAE = D 【问题初探】（1）如图 1，若 BE 平分 ABC ，求证： AEB + BCE = 180 请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程【
11、变式再探】（2）如图 2，若 BE 平分 DABC 的外角 ABF ，交 CA 的延长线于点 E ，问：AEB 和 BCE的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由【拓展运用】（3）如图 3，在（2）的条件下，若 AB BC ， CD = 1 ，求 EC 的长度26 、（本题 10 分）在四边形 ABCD 中， A = B = C = D = 90 ， AB = CD = 10 ，BC = AD = 6 ， P 为射线 BC 上一点，将 DABP 沿直线 AP 翻折至 DAEP 的位置，使点 B 落在点 E 处（1）若 P 为 BC 上一点如图 1，当点 E 落在边 CD 上时，利用尺规作图，在图 1 中作出满足条件的点 E （不写作 法，保留作图痕迹），并直接写出此时 CE = ；如图 2，连接 CE ，若 CE / / AP ，则 BP 与 BC 有何数量关系？请说明理由；（2）如果点 P 在 BC 的延长线上，当 DPEC 为直角三角形时，求 PB 的长