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1、第第10章章平稳随机信号的功率谱估计平稳随机信号的功率谱估计教科书章次教科书章次:第第10章章 平稳随机信号平稳随机信号第第11章章 经典功率谱估计经典功率谱估计第第12章章 参数模型功率谱估计参数模型功率谱估计10.1 随机信号及其特征描述随机信号及其特征描述10.2 平稳随机信号平稳随机信号10.3 平稳随机信号通过线性系统平稳随机信号通过线性系统10.4 平稳随机信号的各态历经性平稳随机信号的各态历经性10.5 信号处理中的最小平方估计问题信号处理中的最小平方估计问题 10.6 估计质量的评价估计质量的评价10.7 功率谱估计概述功率谱估计概述10.8 与本章内容有关的与本章内容有关的M
2、ATLAB文件文件11.1 自相关函数的估计自相关函数的估计11.2 经典谱估计的基本方法经典谱估计的基本方法11.3 直接法和间接法估计的质量直接法和间接法估计的质量11.4 直接法估计的改进直接法估计的改进 11.5 经典谱估计算法性能的比较经典谱估计算法性能的比较11.6 短时傅立叶变换短时傅立叶变换11.7 与本章内容有关的与本章内容有关的MATLAB文件文件12.1 平稳随机信号的参数模型平稳随机信号的参数模型12.2 AR模型的正则方程与参数计算模型的正则方程与参数计算12.3 AR模型谱估计的性质及阶次的选择模型谱估计的性质及阶次的选择12.4 AR模型的稳定性及对信号建模问题的
3、讨论模型的稳定性及对信号建模问题的讨论 12.5 关于线性预测的进一步讨论关于线性预测的进一步讨论12.6 AR模型系数的求解算法模型系数的求解算法12.7*MA模型及功率谱估计模型及功率谱估计12.8*ARMA模型及功率谱估计模型及功率谱估计12.9*最小方差功率谱估计最小方差功率谱估计(MVSE)12.10*基于矩阵特征分解的频率估计及功率谱估计基于矩阵特征分解的频率估计及功率谱估计12.11 现代谱估计各种算法性能的比较现代谱估计各种算法性能的比较12.12 与本章内容有关的与本章内容有关的MATLAB文件文件平稳随机信号的概念平稳随机信号的概念 随机变量的统计特性随机变量的统计特性 两
4、随机变量间的统计特性两随机变量间的统计特性随机信号的联合统计特性随机信号的联合统计特性二阶平稳过程的一种描述二阶平稳过程的一种描述随机信号的均值不随时间变化，随机信号的自协方差函数随机信号的均值不随时间变化，随机信号的自协方差函数(或或者自相关函数者自相关函数)与两时间点无关与两时间点无关,只与时间点之差有关。只与时间点之差有关。诱发响应信号为一个确定性过程加上一个平稳随机过程诱发响应信号为一个确定性过程加上一个平稳随机过程相干平均降相干平均降噪，噪，SNR提提高高M倍倍各态历经（遍历）的平稳随机信号各态历经（遍历）的平稳随机信号实际信号处理时，往往总是假定为实际信号处理时，往往总是假定为各态
5、历经的平稳信号，以能解决问各态历经的平稳信号，以能解决问题为原则。因为集总平均往往不具题为原则。因为集总平均往往不具备实施条件。备实施条件。平稳随机信号的功率谱估计概述平稳随机信号的功率谱估计概述随机信号为随机信号为能量无限信能量无限信号，因此其号，因此其频谱分析不频谱分析不再是简单频再是简单频谱，而采用谱，而采用功率谱。功率谱。经典功率谱估计经典功率谱估计周期图法周期图法(直接法）直接法）自相关法自相关法（BT法）法）（间接法）（间接法）改进方法改进方法短时傅里叶变换短时傅里叶变换Short-time Fourier transform,STFT时频联合分布时频联合分布短时轴心轨迹阵列短时轴
6、心轨迹阵列对传统轴对传统轴心轨迹的心轨迹的一种改造一种改造反映转子运行反映转子运行的平稳性、油的平稳性、油膜的稳定性膜的稳定性短时二维全息谱阵列短时二维全息谱阵列思考题：思考题：背景。高压变电站、开关站等，在现场进行操作时，要在背景。高压变电站、开关站等，在现场进行操作时，要在A、B、C三相线三相线各自的正下方放置电场感应探头，再通过仪器各自的正下方放置电场感应探头，再通过仪器A/D和处理后显示，以感测和处理后显示，以感测是否三相线有电，作为操作人员操作的依据。由于三相线会对每一个探头是否三相线有电，作为操作人员操作的依据。由于三相线会对每一个探头起作用（只是大小不同而已），因此，要对三探头同
7、步检测波形进行幅值、起作用（只是大小不同而已），因此，要对三探头同步检测波形进行幅值、频率、相位估计，根据幅值大小和相位的差异来综合判断三相线带电情况。频率、相位估计，根据幅值大小和相位的差异来综合判断三相线带电情况。问题。为了减小分析时延，假定问题。为了减小分析时延，假定1kHz采样，只采采样，只采5个点（信号长度），如个点（信号长度），如何估计出幅值、频率、相位何估计出幅值、频率、相位?即即t=0:0.001:4*0.001,x=a*sin(2*pi*f*t+p),已知已知f=49.550.5;求求a,f,p参数模型功率谱估计参数模型功率谱估计AR模型模型/谱谱MA模型模型/谱谱ARMA模
8、型模型/谱谱对于高斯随机信号，对于高斯随机信号，最大熵谱最大熵谱=AR谱谱 AR谱的估计谱的估计基于基于AR模型正则方程求参数模型正则方程求参数按最优线性预测器基于最小平方法求解参数按最优线性预测器基于最小平方法求解参数AR定阶方法定阶方法AR谱方法的评价谱方法的评价（1）AR谱的平滑特性优于经典谱谱的平滑特性优于经典谱（2）AR谱具有高分辨率谱具有高分辨率（3）方差基本上反比于数据）方差基本上反比于数据 xN(n)的长度的长度 N和和SNR（4）应用于含噪正弦信号时，谱峰位置受）应用于含噪正弦信号时，谱峰位置受x(n)初相的影响初相的影响（5）谱估计的质量受阶次）谱估计的质量受阶次p的影响。的影响。（6）AR谱用于纯正弦信号是不合适的。谱用于纯正弦信号是不合适的。线性最小均方滤波线性最小均方滤波不断调整滤波器系不断调整滤波器系数，故称自适应数，故称自适应有关的有关的MATLAB文件文件