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1、第第4 4章章 立体的表面交线立体的表面交线 截交线：截交线：平面与立体相交而产生的交线。平面与立体相交而产生的交线。相贯线：相贯线：两个立体表面相交而形成的交线。两个立体表面相交而形成的交线。4.1 4.1 立体的截交线立体的截交线截断体：截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任当立体被平面截成两部分时，其中任 何一部分均为截断体。何一部分均为截断体。截平面：截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。用来截切立体时的平面称为截平面。截断面：截断面：立体被截切后的断面称为截断面立体被截切后的断面称为截断面。截交线：截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线的
2、性质：截交线的性质：（1）截交线是截平）截交线是截平面与立体表面的共面与立体表面的共有线；有线；（2）由于任何立体）由于任何立体都有一定大小和形都有一定大小和形状，截交线一定是状，截交线一定是闭合的平面图形。闭合的平面图形。4.1.1 4.1.1 平面立体的截交线平面立体的截交线此截交线各顶点是截平面与立体此截交线各顶点是截平面与立体棱线的交点。棱线的交点。作图步骤：作图步骤：1.利用投影积聚性求截交线的正利用投影积聚性求截交线的正面投影；面投影；2.求各顶点的水平和侧面投影；求各顶点的水平和侧面投影；已知截交线的正面投影，求截交已知截交线的正面投影，求截交线的其他两面投影线的其他两面投影。4
3、.整理图形。整理图形。3.依次连接各点同面投影，即依次连接各点同面投影，即为截交线的投影；为截交线的投影；题题2 切口切口六棱柱的投影六棱柱的投影先画先画H H面投影面投影（积聚特征）（积聚特征）3 3（2 2）1 12 21 13 31 12 23 3对称切口对称切口题题3 五棱柱截切后的投影五棱柱截切后的投影A,B,CA,B,C在棱线上在棱线上P Pq qqqPPa ae ec cb bd db be e(d d)f f(g g)a a(c c)PPqqg g aabbc c d d eef f 与轴线平行与轴线平行与轴线垂直与轴线垂直与轴线倾斜与轴线倾斜4.1.2 4.1.2 曲面立体的
4、截交线曲面立体的截交线圆柱体的各种截交线形式：圆柱体的各种截交线形式：PV截面位置截面位置轴轴 测测 图图投投 影影 图图PVPH分析：分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在截交线正面投影积聚为直线，水平投影在圆周上。可利用圆周上。可利用V面和面和H面投影求截交线侧面投影。面投影求截交线侧面投影。（3）光滑连接各点并完善图形。）光滑连接各点并完善图形。PV（1）求特殊点；）求特殊点；（2）求一般点；）求一般点；作图步骤：作图步骤：例例41 求斜截圆柱体的投影求斜截圆柱体的投影圆柱体的截交线圆柱体的截交线（2 2）1 111221122圆柱截交线圆柱截交线3(4)3(4)1(2)1(2)1
5、12 2(3(3)(4(4)（3 3）（4 4）1122通孔通孔1(2)2121圆柱截交线圆柱截交线2 .2 .圆锥体的截交线圆锥体的截交线圆圆椭椭 圆圆抛物线抛物线双曲线双曲线三角形三角形形式形式轴轴 测测 图图投投 影影 图图PVPVPVPVPVPS分析：分析：P平面垂直于平面垂直于V面，其截交线的正面投面，其截交线的正面投影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。辅助素线法：辅助素线法：截截交线上任一点交线上任一点M，可，可看成是圆锥面上某一看成是圆锥面上某一素线素线SI
6、与截平面与截平面P的的交点。因交点。因M点在素线点在素线SI上，故点上，故点M的三面的三面投影分别在该素线的投影分别在该素线的同面投影上。同面投影上。特殊点特殊点辅助素线法求截交线辅助素线法求截交线PScababcba特殊点特殊点c一般点一般点由点连线由点连线整理加深整理加深abcabcbac特殊点特殊点辅助圆定点辅助圆定点利用辅助平面法求截交线利用辅助平面法求截交线bcabcbadacd一般点一般点描深图线描深图线d3.圆球的截交线圆球的截交线(1)求特殊点及截交线与圆的切点求特殊点及截交线与圆的切点中点中点切点切点DACB(2)(2)求一般点求一般点DACB(3)(3)由点连线并整理加深图
7、形由点连线并整理加深图形DACB求圆球截交线求圆球截交线 例例2P圆锥圆锥圆柱圆柱1圆柱圆柱2双曲线双曲线直线直线直线直线截面截面组合回转体被截切后的投影分析组合回转体被截切后的投影分析组合回转体被截切后的投影作图组合回转体被截切后的投影作图顶点顶点4.2 4.2 相贯线相贯线两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。相贯线的性质：相贯线的性质：（1）相贯线是两个回转体表面共有）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分点的集合，也是两回转体表面的分界线；界线；（2）一般情况下，相贯线是封闭的）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面或直
8、线。空间曲线，特殊时是平面或直线。求相贯线的方法：求相贯线的方法：求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。点，然后依次光滑地连接即为相贯线。方法：积聚性和辅助平面法。方法：积聚性和辅助平面法。当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。作图方法（作图方法（1）求特殊点；）求特殊点；（2
9、）求一般点；）求一般点；4.2.1 利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线辅助平面法原理：辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同用一辅助平面与两回转体同时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。（1）选取合适的辅助平面；）选取合适的辅助平面；（2）分别求出截交线；）分别求出截交线；（3）求出两截交线的交点。）求出两截交线的交点。4.2.2利用辅助平面法求相贯线利用辅助平面法求相贯线选辅助平面的原则：选辅助平面的原则：要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面.作图作图（1）作特殊点；）作特殊点；（2）作一般点；）作一般点；（3）判别可见性，光滑连接。）判别可见性，光滑连接。PW例例45圆台与圆柱轴线正交圆台与圆柱轴线正交圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）PVQVRV4.2.34.2.3相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况1.两回转体共轴线（相贯线为圆）两回转体共轴线（相贯线为圆）2.2.两回转体共切于球（相贯线为椭圆）两回转体共切于球（相贯线为椭圆）3.3.相贯线是直线相贯线是直线