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1、返回教学目标1.了解截交线的概念、性质。了解截交线的概念、性质。2.掌握平面立体（棱柱、棱锥）截交线的作图方法。掌握平面立体（棱柱、棱锥）截交线的作图方法。3.掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）截交的作图方法。掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）截交的作图方法。4.了解相贯线的概念、性质。了解相贯线的概念、性质。5.掌握相贯线的作图方法和步骤。掌握相贯线的作图方法和步骤。6.掌握两圆柱异径正交的相贯线的近似画法。掌握两圆柱异径正交的相贯线的近似画法。7.掌握切割体与相贯体的尺寸注法。掌握切割体与相贯体的尺寸注法。第1页/共63页3.1.截交线截交线的概念截交线的性质平面立体的截交线曲面立体的截交线第
2、2页/共63页截断体：截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。均称为截断体。截平面截平面 用来截断形体的平面。用来截断形体的平面。截交线截交线 截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。截断面截断面 由交线围成的平面图形。由交线围成的平面图形。截交线截交线截断体截断体截断面截断面截交线的概念第3页/共63页2.截交线一定是一个截交线一定是一个封闭的平面图形封闭的平面图形 求截平面与立体表面共有点的结合。求截平面与立体表面共有点的结合。求求截交线的实质：截交线的实质：平面体的截交截交线的性质1.截交线是截交线是截平面与立体表面的共有线。截平
3、面与立体表面的共有线。两个性质：两个性质：第4页/共63页 平面立体的截交线一定是一个平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形封闭的平面多边形，求截平面与立体上被截各棱的求截平面与立体上被截各棱的交点交点或截平面与立体表面或截平面与立体表面的的交线交线，然后依次连接而得。，然后依次连接而得。求平面立体求平面立体截交线的实质：截交线的实质：平面立体截交线的形状：平面立体截交线的形状：平面体的截交平面立体的截交线第5页/共63页 分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置分析截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性1.分析切割情况：
4、分析切割情况：2.画出未切割立体的投影画出未切割立体的投影 求出截平面与被截棱线的求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，依次连接各顶点成多边形，注意可见性和类似形。注意可见性和类似形。4.检查并完善轮廓。检查并完善轮廓。确定截交确定截交线的形状线的形状 求截交线的方法、步骤：3.画出截交线的投影画出截交线的投影第6页/共63页例例1 1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。求截交线：求截平面与棱交点的投影求截交线：求截平面与棱交点的投影完善轮廓完善轮廓 检查检查 注意截交线投影的类似性注意截交线投影的类似性
5、注意可见性注意可见性 空间分析和投影分析空间分析和投影分析3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)2/一、棱柱的截切一、棱柱的截切第7页/共63页正五棱柱被截切后的视图和立体图正五棱柱被截切后的视图和立体图3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)2 2 第8页/共63页(a)截平面与上、下底面平行，截面为正五边形(b)截平面截断五条棱,截面为五边形(c)截平面截断六条棱,截面为六边形(d)截平面截断四条棱,截面为四边形(e)截平面截断三条棱,截面为三边形(f)截平面与侧棱平行,截面为矩形第9页/共63页
6、12(3)4(5)6(7)6”7”1”3”2”5”4”67 例2：补全正六棱柱被截切后的俯视图和左视图第10页/共63页 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取局部。再取局部。例例3 3：补全正六棱柱被截切后的俯视图和左视图。：补全正六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1(2(2)221 1 3 3(4(4)第11页/共63页例例 4:4:补画八棱柱被正垂面补画八棱柱被正垂面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图
7、。P P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2(3 3、6 6、7 7)1 1(8 8)4 4（5 5）1 15 54 47 72 28 83 36 6第12页/共63页例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。二、棱锥的截切3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 1 13 3 2 4 4 324第13页/共63页1 12 21 1(2(2)、两点分别同时位于三个面上。三面共点：2 2 1 1 注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2 2：求四棱锥被截切
8、后的俯视图和左视图。第14页/共63页曲面体的截交 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。和曲线围成）。1.曲面立体截交线的形状曲面立体截交线的形状：2.求曲面立体截交线的实质：求曲面立体截交线的实质：求求截平面与曲面上被截各素线的交点截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次，然后依次光滑连接。光滑连接。曲面立体的截交线第15页/共63页 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体
9、轴线的相分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置对位置。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、如积聚性、类似性等。类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点光滑连接各点，并判断截交线的，并判断截交线的可见性可见性。先找特殊点先找特殊点（外形素线上的点外形素线上的点和和极限位置点极限位置点）。）。3.3.求截交线的方法、步骤求截交线的方法、步骤：确定截交线的形状确定截交线的投影特性 补充一般点。补
10、充一般点。3.3.完善轮廓。完善轮廓。第16页/共63页 根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有线有三种不同的形状三种不同的形状。一、圆柱的截交线圆椭圆直线垂直倾斜平行第17页/共63页截交线的侧面投影是截交线的侧面投影是什么形状？什么形状？截交线的已知投影？找特殊点找特殊点补充一般点补充一般点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓截交线的空间形状？截交线的空间形状？一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线例1：圆柱被正垂面截切，补画左视图12(4)312345(6)7(8)568757861324第18页/共63页例例1 1：结果和立体
11、图：结果和立体图12(4)312345(6)7(8)568757861324第19页/共63页例2 2：求左视图虚实分界点第20页/共63页第21页/共63页圆柱的切口圆柱的开槽例3：圆柱的切口、开槽第22页/共63页空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线完善圆柱轮廓完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。补画圆柱切口、开槽后的左视图补画圆柱切口、开槽后的左视图1(2)1(2)3(4)3(4
12、)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 第23页/共63页例例2:结果和立体图结果和立体图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 第24页/共63页圆柱、圆筒切口作图方法圆柱切口作图方法圆筒切口作图方法第25页/共63页第26页/共63页求作圆筒切口的左视图第27页/共63页第28页/共63页平面与圆柱相交圆柱开槽的作图方法:第29页/共63页作图步骤如下：（1）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2）然后作出槽口三面投影图。(3)作出穿孔的三面投影图。QP第30页/共63页根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有根据截平面
13、与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。五种形状。倾斜于轴线倾斜于轴线椭圆椭圆圆圆垂直于轴线垂直于轴线=90=90双曲线双曲线平行于轴线平行于轴线=0=0抛物线抛物线平行于一条素线平行于一条素线 =直线直线过锥顶过锥顶直线（三角形）直线（三角形）二、圆锥的截交线第31页/共63页截交线的空间形状？截交线的投截交线的投影特性？影特性？求特殊点求特殊点如何找椭圆另一根如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、轴的端点（即最前、最后点）最后点）求一般点（注意对称性）求一般点（注意对称性）光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓例1:圆锥被正垂面截断，完成三视图。一、分析一、分析二、求截交线二、求
14、截交线123(4)5(6)1234127(8)9(10)7856910789104356例例1:1:圆锥被正垂面截切，圆锥被正垂面截切，完成俯、左视图。完成俯、左视图。第32页/共63页123(4)5(6)7(8)9(10)78569107891043562121例例1:1:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。第33页/共63页123(4)132132分析：圆锥台的切口分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，由三个平面切割而成，分析各截交线的空间分析各截交线的空间形状和投影特性。形状和投影特性。例例2 2：求作切口圆锥台的左、俯视图。：求作切口圆锥台的左、俯视图。
15、第34页/共63页123(4)132132例例2：切口圆锥台的视图和立体图。切口圆锥台的视图和立体图。第35页/共63页三、圆球的截交线 平面与圆球相交，交线的形状都是圆。水平面与圆球相交，交线的形状是一个水平圆。第36页/共63页轮廓线要不要?轮廓线怎样处理?例1：补画圆球被截切后的俯、左视图第37页/共63页例2 2：完成半球体开槽后的俯、左视图。第38页/共63页第39页/共63页例3：完成球被正垂面截切后的俯视图。具体步骤如下：（1）先求特殊点。（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。（3）依次连接各点的水平投影。平面与球相交1123443211234432566565561234知二求三
16、：利用表面上取点方法第40页/共63页截断体上的截交线截断体上的截交线平面体上的截交线平面体上的截交线，一般是由直线围成的，一般是由直线围成的封封闭多边形闭多边形。多边形的也是截平面与棱面的相。多边形的也是截平面与棱面的相交。交。回转体上的截交线回转体上的截交线，其形状取决于被截回转，其形状取决于被截回转体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。转体表面的共有线。完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影是为后面学习组合体打基础。
17、本章要求重点掌是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌握。握。本章小结本章小结 第41页/共63页解题方法与步骤解题方法与步骤投影分析：投影分析：分析截平面与被截立体的相对位置，以确定分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。截交线的形状。分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特征。以确定截交线的投影特征。求截交线：求截交线：当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，并完善轮廓的投影。并完善轮廓的投影。第42页/共6
18、3页3.2.相贯线第43页/共63页 相贯线的概念 两个回转体相交在立体表面上产生的交线叫作相贯线.本章主要讨论常见相贯体 相贯线的投影特性及其画法。两个相交的回转体叫作相贯体.第44页/共63页1.1.表面性:相贯线位于两回转体的表面上 相贯线的性质2.2.共有性:相贯线是两回转体表面的共有线3.3.封闭性:相贯线一般情况是封闭、光滑的曲线第45页/共63页是利用回转体表面上取点的方法求作相贯线上一系列点的集合.求作相贯线的实质第46页/共63页1.利用积聚性求相贯线2.辅助平面法3.辅助球面法1.先找特殊点2.再找一般点3.判断可见性4.光滑连线确定投影范围 求作相贯线的方法求作相贯线的步
19、骤注意相贯线对称性第47页/共63页例1 1：求作两圆柱正交的相贯线。找特殊点补充一般点光滑连接求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。第48页/共63页当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。(a)(b)(c)(d)第49页/共63页(a)实心圆柱相交(b)圆柱与圆孔相交(c)两个圆孔相交两圆柱正交的形式第50页/共63页 辅助平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回
20、转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面。第51页/共63页相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：辅助平面法-假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。解题方法：第52页/共63页解题步骤：求特殊点用辅助平面法求中间点光滑连接各点解：第53页/共63页相贯线的特殊情况两回转体公切于一圆球第54页/共63页两回转体有公共轴线第55页/共63页 两圆柱轴线平行与圆锥共顶点第56页/共63页简化
21、画法简化画法第57页/共63页3.3.切割体与相贯体的尺寸注法切割体的尺寸标注相贯体的尺寸标注第58页/共63页1.1.基本体切口后的尺寸基本体切口后的尺寸17 R10R9注意：截切出的交线不能标注尺寸。注意：截切出的交线不能标注尺寸。切割体的尺寸标注第59页/共63页18 1818 1820 20 56 5650 5020 20 52 5252 5220 20 56 5650 5020 20例：圆柱截交线的尺寸标注第60页/共63页2.2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标基本体穿孔或切槽后的尺寸标注注 这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应注出注出槽和孔的大小及位置槽和孔的大小及位置尺寸。尺寸。第61页/共63页R8 R840 40 30 3025 2520 20 16 1640 40 30 30 16 16相贯体的尺寸标注错误错误正确正确？漏注定位尺寸第62页/共63页感谢您的观看。第63页/共63页