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1、初中数学基本运算能力训练1 .计算:2x=-|tan 45-V3 12.计算：+(72010-72012)+(-1)1001+(V12-373)x tan 30 o3.计算：V18-(cos 600)-1+2-1-4jsin30。+(V 2-2)4.解不等式组：42x 6 x-x 3，并把它的解集表示在数轴上。3(x+l)5.解不等式组：J 1 3122【例题】解分式方程:4-6=5*-x-13 r6.解方程：上L +x+2 x-27解方程:(x+2)2 3(x+2)X2+2=0 x18.如果关于x的方程 2=1-fT l有增根，则?的值等于_x 3 x 39.化简:aa-a+1a+1 a2-
2、2aa +3a+2 a-410.先化简，再求值：二 空1 其中x =。x2-1 I x+1 J 211.先化简，再求值：|+U,2 a 其中a =Y。2 a+2 J a 4a+412.先化筒，再求值：其中x =0。x-l I x +1)13.J：的 算 术 平 方 根 是,23的平方根是14.7(7 3-2)2的值是_,将 分 母 有 理 化 的 值 是V 3-115.规定运算：伍*b)=|a-b|,其中a、b为实数，则(J 7*3)+J 7X 316 .设4 =一，B=一 一 +1,当x为何值时，A 与 B的值相等?x-l x2-12复习专项之一元二次方程第一部分：填空题1、一元二次方程(l
3、 +3x)(x 3)=2 1+1 化为一般形式为：,二次项系数为：,一次项系数为：，常数项为：。2、有一个一元二次方程，未知数为y,二次项的系数为一 1,一次项的系数为3,常数项为-6,请你写出它的一般形式 o3、在关于x的方程(01-54 7+(01+3人-3=0中：当 1 1 1=时，它是一元二次方程；当 m=时，它是一元一次方程。4、已知关于x的一元二次方程x2+k x+k=0的一个根是-2,那么k=5、若-2是关于x的一元二次 方 程(k2-l)x?+2k x+4=0的一个根，则卜=.6、已知方程 3a x?-b x-l=0 和 a x 2b x-5=0,有共同的根T,则 a=,b=.
4、7、若一元二次方程a x 2+b x+c=0(a 0)有一个根为1,则 a+b+c=；若有一个根为T,则 b与 a、c之 间 的 关 系 为;若 有 一 个 根 为 零，则 c=.8、方程3 Y=x的解是。方程x J 2x-3=0的根是_.9、已知y=x?-2x-3,当 x=时，y的值是-3。10、已知x?+3x+5的值为11,则代数式3x、9 x+12的值为11、已知一元二次方程有一个根是2,那 么 这 个 方 程 可 以 是 (填上你认为正确的一个方程即可)12、若方程龙2-3 万+m=0 有两个相等的实数根，则m=，两 个 根 分 别 为 一。13、已知关于x的方程/一(a+2)x+a
5、2b=0 的判别式等于0,且 x=，是方程的根，2则 a+b的值为 14、已知关于x的一元二次方程(加2)2/+(2 m+l)x +1=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_15、如果关于x的一元二次方程2x(a x-4)-x 2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 O2216、已知二次三项式x+2m x+4-m 是一个完全平方式，则 m=。17、代数式-2x?+4x-18 有最_值为 o18、若方程心：2 一9 x +8 =0 的一个根为1,贝必=,另一个根为 o319、已知3-V 2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=,另一根为.20、已知关于x的方程x-3x+m=0的一个根
6、是另一个根的2倍,则m的值为一.21,已 知x i、X 2是 方 程 2X2+3X 4=0的 两 个 根，那 么：x+x2=;1 1 2 2 I x i-X2=_;+=_;x i+x 2=_；I xi-X 2 I%1 x2O22、已知Xi、X2是关于x的方程（a-D xZ+x+a-rO的两个实数根,且x.+x2=l,贝U x,-x2=_.23、已知a,B是方程/+2 x -5=0的两个实数根，则a2+B?+2a+2B的值为._。24、已知一元二次方程两根之和为4,两根之积为3,则此方程为。25、以2+力 和2-7 3为根的一元二次方程是.26、长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后
7、折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1.5立方分米，则 铁 片 的 长 等 于，宽等于27、已知三角形的两边分别是1和2,第三边的数值是方程2X2-5X+3=0的根，则这个三角形的周长为.28、两数和为-7,积 为1 2,则这两个数是 o29、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是30、某厂2003年的钢产量是a吨,计划以后每一年比上一年的增长率为X,那么2005年的钢产量是 吨.31、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求 这 种 药 品 平 均 每 次 降 价
8、的 百 分 率 是。32、-种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是。4第二部分：选择题1、方程(x-l)(x+3)=12化为 ar?+bx+c=。形式后，a、b、c 的 值 为()(A)1,-2,-1 5(B)1,-2,-1 5(C)1,2,-1 5(D)-1,2,-1 532、已知x=2 是方程J-2a=0 的一个解，则 2 a l 的 值 是()A.3 B.4 C.5 D.63、一元二次方程2 x (x 3)=5(x 3)的 根 为()5 5 5A.x=B.x=3 C.x i =3,X 2=5 D.x =-x 5x 64、使分式 的值等于零
9、的x 是()x+1A.6 B.T 或 6 C.-1 D.-65、方程x?-4|x|+3=0的 解 是()A.*=1 或乂=3 B.x=l 和 x=3 C.x=-l 或 x=-3 D.无实数根6、当代数式X2+3X+5的值为7时，代数式3X2+9X-2 的 值 是().(A)4(B)0(C)-2 (D)-47,用配方法解关于x的方程Y +p x +q =0 时，此 方 程 可 变 形 为()(A)(+与=汇 (B)(X+K)2=2 4 2 4(C)(D)2 4 2 48、将方程2 x J4x-3=0配方后所得的方程正确的是()A、(2 x-l)=0 B、(2 x-l)-4=0 C、2(x-l)2
10、-l=0 D、2(x-l)2-5=09、下列一元二次方程中，有实数根是().A.x2-x+l=0 B.X2-2X+3=0；C.X2+X-1=0 D.X2+4=01 0、方程(2%+3)(一1)=1的解的情况是()(A)有两个不相等的实数根(B)没有实数根(C)有两个相等的实数根(D)有一个实数根1 1、关于x的一元二次方程V+履一 1=0的 根 的 情 况 是()A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数C、有两个相等的实数根 D、没有实数根1 2、已知关于x的方程1/-(,-3次+布=()有两个不相等的实根，则 m的最大整数是()4A.2 B.-1 C.0 D.11 3、关于x
11、的一元二次方程/+x +机=0的两根中只有一个 等 于 0,则下列条件正确的是()(A)m =0,=0(B)m =0,w0(C)m w O,=O(D)51 4、若方程3x 2 5x 7 =0 的两根为x i,x z,下列表示根与系数关系的等式中，正确的是()(A)X j +x2=5,x-x2=-7(B)玉 +4 =5玉“、5 7(C)X+X2=-,X 1 2=-(D)Xj+%2=-,X x 2=01 11 5、已知X 1、x,是方程/=2 x +l 的两个根，则一+一 的 值 为()/x2(A)-(B)2 (C)-(D)-22 21 6、以2,一3为根的一元二次方程是()9 9 9 9A.x/
12、+x+6=0 B.x 乙+x 6=0 C.x 乙 一x+6=0 D.xzx 6=01 7、如果关于x的 元二次方程x2+p x+q=0的两根分别为x,=3,x2=l,那么这个一元二次方程 是().(A)X2+3X+4=0(B)x-4x+3=0(C)x2+4x-3=0(D)x2+3x-4=01 8、如果一元二次方程x?+(机+l)x +?=0 的两个根是互为相反数，那 么()(A)m=0(B)m=1 (C)m=1 (D)以上结论都不对1 9、已知%,范是方程/-5 x-6 =0 的两个根，则 代 数 式 的 值 是()A、1 0 B、1 3 C、2 6 D、372 0、已知x i、X 2 是方程
13、x 2-2 m x+3m=0 的两根，且满足(x i+2)(x?+2)=2 2-m 2 则 m等 于()A、2 B 9 C、-9 或 2 I)9 或 22 1、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送 张表示留念，全班共送1 035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为()A.x(x+l)=1 035 B.x(x 1)=1 035X 2 C.x(x-1)=1 035 D.2 x(x +1)=1 0352 2、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边 长 是()A、5 B、5 C、4 D、不能确定2 3、若两个连续整数的积是56,则 它 们 的 和 是()
14、A、1 5 B、1 5 C、-1 5 D、1 12 4、某商品降价2 0%后欲恢复原价，则提价的百分数为()A、1 8%B、2 0%C、2 5%、D、30%2 5、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，则这个百分数为()A、1 0%B、2 0%C、1 2 0%D、1 8 0%62 6、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1 1 8 5元降到58 0元，设平均每次降价的百分率为x,则列出方程正确的是()A.580(l+x)2=1185 B.1185(1+X)2=580 C.580(l-x)2=l 185 D.1185(l-x)2=5802 7
15、、某超市一月份的营业额为2 00万元，已知第一季度的总营业额共1 000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A、2 00(1+x)=1 000 B、2 00+2 00 X 2 x=1 000C,2 00+2 00X3x=1 000 D、2 00 1+(1+x)+(l+x)2=1 0002 8、在一幅长8 0c m,宽 50c m 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是5 400c m 2,设金色纸边的宽为x c m,那么x 满足的方程是().(A)X2+130X-1 400=0(B)x2+65x-350=0(C)X2-130X-1
16、 400=0(D)x2-65x-350=0单位：cm第三部分：解答题基础题；1、解方程(1)3X2-7X=0；2x(x +3)=6(x+3)(因式分解法)(3)(21-1)2=9(直接开平方法)(4)8y2-2=4y (配方法)(5)2X2-7X+7=0；(6)(x-2)(x-5)=-22、关 于 x的元二次方程m x2-(3m-l)x+2m-l=0,其根的判别式的值为1,求 m的值及该方程的根.73、已知方程5x 2+m x-10=0的一根是一5,求方程的另一根及m的值。4、在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8 和 2;乙抄错了一次项
17、系数,得到的两根分别是-9和T.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.5、已知 a W b,且满足 a 2-3a+l=0,-3b+l=0 求+的值a2+l b2+16、已知关于x的方程X2-2(m+1)x+m2=0.(1)当m取什么值时,原方程没有实数根.(2)对 m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.87、已知.关于x的方程m 尤 2-(2m-l)x+m-2=0(m 0)求证：这个方程有两个不相等的实数根如果这个方程的两个实数根分别是花和，且(/一 3)(X2-3)=5m,求 m的值。18、已知：关于x的方程*2 (m-2)x-m-=
18、0,4求证，无论m取什么值，方程总有两个不等实根，若这个方程的两实根是百和 2,且满足卜|=k 2|+2,求 m的值及花和范。9、已知关于x的一元二次方程/一2履+,2 2-2 =02求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实根设x,x2是方程两根，且X：-2如+2西 尤 2=5，求 k的值910、关于X的方程4机2 工 2+(8m+l)x+4=0有两个不相等的实数根,若所给方程的两实数根的倒数和不小于-2,求 m的取值范围m为何值时，方程的两根之比为1：4。11、己知关于x的方程x2-2(m+l)x+m2-2m-3=0的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使关于x 的方程x J(k-m)x-k-n i 2+5m-2=0的两个实数根x”x 2之差的绝对值为1?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.12、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少？1013、常熟百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出2 0 件，每件盈利4 0 元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2 件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？要想盈利最多，每件童装应降价多少元？11