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1、 2018 年中考数学旋转专题提高训练及答案 第 2 页 图形的旋转专题提高训练 1、如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC 的值为（）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 2、如图，已知 Rt ABCRt DEC，E30，D 为 AB 的中点，AC1，若 DEC 绕 点 D 顺时针旋转，使 ED、CD 分别与 Rt ABC 的直角边 BC 相交于 M、N，则当 DMN 为等边三角形时，AM 的值为（
2、）A3 B2 33 C33 D1 3、将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后,得到 ABC,则图中阴 影部分的面积是 cm2 4、在矩形ABCD中，2ADAB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与ABBC，分别交于点MN，时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论 5、在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3（1）在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明；（3 分）（2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求
3、证：点 B 平分线段 AF；（3 分）PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由（4 分）A D B C E F M 第一N C D E A M B（4 题F 第 3 页 6、含 30角的直角三角板 ABC（B=30）绕直角顶点 C 沿逆时针方向旋转角（90），再沿A的对边翻折得到A B C，AB与B C交于点M，AB 与BC交于点N，AB 与AB相交于点E（1）求证：ACMA CN（2）当30时，找出ME与MB的数量关系，并加以说明 7、如图，已知在 ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋
4、 转至 AQ，使QAP=BAC，连接 BQ、CP，（1）判断线段 BQ 与 CP 的数量关系，并证明你的结论。（2）若将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，线段 BQ 与 CP 的数量关 系是否仍然成立，请你就图给出证明 8、已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG，连接 BG 并延长交 DE 于 F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什 么特殊四边形？并说明理由 9.已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CBDC，（
5、或它们的延长线）于点MN，当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 1），易证BMDNMN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 2），线段BMDN，和MN之间有怎样的 数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的 数量关系？请直接写出你的猜想 图形的旋转部分习题答案：1、C 2、B【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于 Rt ABCRt DEC，E B M A C A N B 图 QPCBAAQBPC图 E A D C B B M B C N C N M C N M 图图图A A A D D D 第 4 页 E30所以
6、B=30,AC1,所以 AB=2,BC=3，又 DMN 为等边三角形时，AM 的值为2 33。3、【答案】25 36 4、【答案】：BM=CN。过点 E 作 EFBC，可得四边形 ABFE 是正方形，所以 AE=EF，A=AEF=MEN=90，所以AEMFEN，所以 AM=FN，又因为 AB=FC，所以 BM=CN.点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建 全等三角形.5、【答案】（1）当 E 为 CD 中点时，EB 平分AEC。由D=90，DE=1，AD=3，推得DEA=60，同理，CEB=60，从而AEB=CEB=60，即 EB 平分AEC。（2）CEBF，
7、BFCE=BPCP=21 BF=2CE。AB=2CE，点 B 平分线段 AF 能。证明：CP=313，CE=1，C=90，EP=323。在 RtADE 中，AE=2213=2，AE=BF，又PB=332，PB=PE AEP=BP=90，PASPFB。PAE 可以PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到。旋转度数为 120。【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何 知识的应用。（1）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。题目 中给出 AB=2，AD=3，发现满足条件的点为 AB 的中点；利用三角函数的知识，及平角 为 180 度，很容易得到结论
8、。（2）应用相似三角形的知识得 BF=2CE，且 AB=2CE，所以点 B 平分线段 AF。（3）问：PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，即证明：PAE 和PFB 是否全等。6、答案：（1）证明：A=A ACAC ACMACN900MCN（2）在 RtABC 中 30B，A900300600 第 5 页 又30，MCN300，ACM900MCN600 EMBAMCAMCA600 BB300 MEB是 RtMEB且B300 MB2ME 7、【证明】QAPBAC，即QABPAC 在ABQ和ACP中，.AQAPQABPACABAC，8、【解】（1）BMDNMN成立 如图，把AND
9、绕点A顺时针90，得到ABE，则可证得EBM，三点共线（图形画正确）证明过程中，证得：EAMNAM 证得：AEMANM MEMNMEBEBMDNBM DNBMMN （2）DNBMMN 9、【解】（1）证明：四边形为正方形，BCCD，BCGDCE90.CGCE，BCGDCE.（2）答：四边形 EBGD 是平行四边形 理由：DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE CEAE，CGCE，CGAE，ABCD，ABCD，BEDG，BEDG，四边形 EBGD 是平行四边形.评注：本题综合考查正方形性质、全等三角形的判定、旋转的性质以及平行四边形 的判定等知识，综合性，基础性较强.此类型问题是中考常考的内容，大家应当关注.AQBPCB M E A C N D