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1、苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期期末测试卷学校 班级姓名 成绩一.选择题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分,在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1.一元二次方程/-3 x=0 的两个根是（）A.x i=O,X 2=-3 B.x i=O,X 2=3 C.XI=1,X2=3 D.XI=1,X2=-32 .若两个相似三角形的相似比是1：2,则它们的面积比等于（）A 1：72 B.1：2 C.1：3 D.1：43 .0 半径为5,圆心0 到直线1的距离为3,则直线1与 0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.
2、13 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同,现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的（）A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数5 .如图，在圆内接四边形A8C。中，NA：Z C=1：2,则NA 的度数等于（）B.4 5 C.6 0D.806 .点P i（1,y i）,P 2（3,y 2）,P j（5,y 3）均在二次函数y=-x2+2 x+c 的图象上，则 y i,y z,y 3 的大小关系是（）A.y 3 y 2 y i B.y 3 y 尸y 2 C.y i y 2 y 3 D.y i=y 2 y 3二.填空题（
3、本大题共10小题,每小题3分，共30分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上）7.已知 3a4/0,那么=.b8.一组数据:3,2,1,2,2,3,则 这 组 数 据 的 众 数 是.9.已知圆锥 底面半径是3 的,母线长是5 5,则圆锥的侧面积为 c .（结果保留兀）10.将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于11.若m是方程2 x 2 -3 x -1 =0 的一个根,则6 m 2 -9m+2 02 0的值为.12 .把函数y=2 x 2 的图象先向右平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长度得到新函数的图象,则新函数的表达式是一 一.1
4、3 .如图，点 G为 ABC的重心,GE/A C,若D E=2,则D C=.14 .已知关于x的一元二次 方 程(m -1)x2+x+l=0有实数根，则 m的取值范围是.15 .如图,E 是。A 8 C D 的 8 c 边的中点,BD与A E 相交于F,则“B F 与四边形E C D F 的面积之比等于16 .已知点尸5,%)和 Q(2,”)在二次函数),=(x+k)(x-k-2)的图象上，其中ZW O,若 y i ”,则x i 的取 值 范 围 为.三.解答题(本大题共10小题,满分102 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解下列方程：(1)
5、(y-1)2-4=0；(2)3 x2-x -1 =0.18.已 知 二 次 函 数 产 加+-3 的图象经过点(1,-4)和(-1,0).(1)求这个二次函数的表达式；(2)x 在什么范围内,y 随 x 增大而减小?该函数有最大值还是有最小值?求出这个最值.1 9 .一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的 5 个小球，这些球除标号外都相同.(1)从袋中任意摸出一个球,摸到标号为偶数的概率是一；(2)先从袋中任意摸出一个球后不放回,将球上的标号作为十位上的数字,再从袋中任意摸出一个球,将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率.2 0 .某市射
6、击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了四次测试,测试成绩如表(单位:环):第一次第二次第三次第四次甲9887乙1 0679（1）根据表格中 数据,分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩方差；根据计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适?请说明理由.2 1 .小亮晚上在广场散步,图中线段A B 表示站立在广场上的小亮，线段P。表示直立在广场上的灯杆，点P 表（2）小亮的身高为1.6?,当小亮离开灯杆的距离08为 2.4 机时,影长为1.2 见 若小亮离开灯杆的距离。=6?时，则 小 亮（C ）的影长为多少米？2 2 .如图,B。、C E 是A
7、BC 的高.（2）若 8 0=8,4 7=6,。=5,求 B C 的长.2 3.某公司研发了一种新产品，成本是2 0 0 元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系y=-2 x+8 0 0 （2 0 0 x y 2 y i B.y 3 y尸y 2 C.y i y a y 3 D.y i=y 2 y 3【答案】D【解析】分析】根据函数解析式的特点,其对称轴为x=l,图象开口向下，在对称轴的右侧,y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知,P i (-l.y i)与(3,y i)关于对称轴对称,可判断y
8、i=y 2 y 3.【详解】V y=-x2+2 x+c,.,.对称轴为x=l,P 2(3,y 2),P 3(5,y3)在对称轴的右侧,y随x的增大而减小，V 3 y 3,根据二次函数图象的对称性可知,P i (-l,y,)与(3,y i)关于对称轴对称，故 y i=y 2 y 3,故选D.【点睛】此题考查二次函数图象上的点的坐标，二次函数的对称性及增减性,解题关键在于掌握其定义.二.填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上)7.已知 3 a=4 6 W 0,那么=.b4【答案】【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b,即可求出结论.【详解
9、】解：两边都除以“，得 =4 b 3 14故答案为：一.3【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.8.一组数据：3,2,1,2,2,3,则 这 组 数 据 的 众 数 是.【答案】2.【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可.【详解】在数据：3,2,1,2,2,3 中,2 出现3 次，出现的次数最多,这组数据的众数是2,故答案为：2.【点睛】此题考查的是求一组数据的众数,掌握众数的定义是解决此题的关键.9.已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积为_ _。炉.（结果保留兀）【答案】15n【解析】【分析】圆锥的侧面积=
10、底面周长X 母线长+2.【详解】解：底面圆的半径为3c”?,则底面周长=6兀的,侧面面积=J X6兀 X5=15兀 c启故答案为：15九【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式,牢记公式是解此题的关键.10.将一枚标有数字1、2、3、4、5、6 的均匀正方体骰子抛掷一次,则向上一面数字为奇数的概率等于【答案】【解析】分析】根据概率公式计算概率即可.【详解】在正方体骰子中，朝上的数字共有6 种，为奇数的情况有3 种,分别是：1,3,5,.朝上的数字为奇数的概率是13 =:1；6 2故答案为：工.2【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键.11.若m是 方 程2x 2-3x -
11、1 =0的 一 个 根,则6 m 2-9m+2020的值为.【答 案】2023【解 析】【分 析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详 解】解：由题意可知：2m 2-3 m-1=0,2m2-3 m=1,，原 式=3 (2m2-3m)+2020=3+2020=2023.故 答 案 为:2023.【点 睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义,本题属于基础题型.12.把函数 y=级2的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,则新函数的表达式是.【答 案】y=2(x-3)2-2.【解 析】【分 析】利用二次函数平移规律即可求出结论.
12、【详 解】解：由 函 数y=2x 2的 图 象 先 向 右 平 移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,得新函数的表达式是y=2(x-3)2-2,故 答 案 为y=2(x-3)2-2.【点 睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟 知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键.13.如图,点G为AABC的重心,GE/AC,若D E=2,则D C=【答 案】6.【解 析】【分 析】r p AG根据重心的性质可得A G：D G=2：1,然后根据平行线分线段成比例定理可得=2,从而求出C E,DE DG即可求出结论.(详解】点G为4 ABC的重心，：.A G：D G=2：1
13、,V GE/A C,C E AG -=-=2,DE DG:C E=2D E=2X 2=4,：.C D=D E+C E=2+4=6.故答案为：6.【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理,掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键.14.已知关于x的一元二次方程(m -1)x2+x+l=O 有实数根，则 m的取值范围是.【答案】m W 二且m,l.4【解析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系.有实数根则=从一4 公 2 0 即 1-4 (-1)(m-l)K)解33得 m 2 一,又一元二次方程所以m-1知 综上m N 且 m r i.4415.如图,E是。A
14、 B C。的 B C 边的中点,8。与 A E 相交于F,则 与 四 边 形 E C。尸 的 面 积 之 比 等 于.【解析】【分析】A B F 和 A B E 等 高,先 判 断S出.A R铲F=A F=72进而算出SABCD=6 5.解,AABF和A B 3 A F D 等同，得 2，由S 四 边 形 E C =S 平 行 四 边 形 饵 口 -S BE S1M F =_ 即可解出Dr2【详解】解：四边形A 8C。为平行四边形,：.AD/BC,AD=BC,又Y E是。ABC。的BC边的中点，.BE _EF _BF BE,茄 一 茄 一 而 一 茄 一5 ZvlBE 和ABF 同高，.SWF
15、=尸=2,二-瓦-，._ 3 S/A B E=_ SAABF,2设 口A3CD中,3 c边上的高为/?,S A B E=-xB E xh,SGABCD=B C xh=2xB E xh,2SA B C D=4S&A B E=4x SAA B F=6 SMBF,2 ZXAB尸与ADF等高，S块 D F=DF=2.s：-B F-S4A D F=2SA B F,_ _ 5,S mihK E C D F-S MC D S,A B E -SAADF S,、A B F,2.S41BF _ 2S四边形E C D F 52故答案为：一.5【点睛】本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值,
16、灵活运用线段比是解决本题的关键.16.已知点P(,y i)和Q(2,”)在二次函数y=(x+k)(x-k-2)的图象上，其中kWO,若y i”,则x i的取 值 范 围 为.【答案】x i 2或 笛 -2k-R,(x i -1)2 1,或 x i 2 或 x i 0,_ IVB6【点睛】此题考查的是解一元二次方程,掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键.1 8.已知二次 函 数 尸 加+法-3 的图象经过点（1,-4）和（-1,0）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内,y 随 x 增大而减小?该函数有最大值还是有最小值?求出这个最值.【答案】（1）尸 N-2
17、X-3；当x V l 时,y 随 x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为-4.【解析】【分析】（1）将（1,-4）和（-1,0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式,然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论.【详解】（1）根据题意得a+b-3-4a-b-3-O所以抛物线解析式为y=N -2x -3；（2）V y=（x -1）2-4,.抛物线的对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1,-4）,V a 0,.当 时,y 随 x 增大而减小,该函数有最小值,最小值为-4.【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题
18、的关键.1 9.一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5 的 5 个小球，这些球除标号外都相同.（1）从袋中任意摸出一个球,摸到标号为偶数的概率是一；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回,将球上的标号作为十位上的数字,再从袋中任意摸出一个球,将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率.2 3【答案】（1）y;（2）组成的两位数是奇数的概率为m .【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20 种等可能的结果数,找出组成的两位数是奇数的结果数,然后根据概率公式计算.【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率
19、=1;2故答案为：；（2）画树状图为：共有20 种等可能的结果数,其中组成的两位数是奇数的结果数为1 2,12 3所以组成的两位数是奇数的概率20 5【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率,利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或 B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.20.某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试,测试成绩如表（单位:环）:第一次第二次第三次第四次甲9887乙1 0679（1）根据表格中的数据,分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩方差：根据计算的结果,你认为推
20、荐谁参加省比赛更合适?请说明理由.【答案】（1）甲的平均成绩是8,乙的平均成绩是8,（2）推荐甲参加省比赛更合适.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适.【详解】（1）甲的平均成绩是:C9+8+8+7)+4=8,乙的平均成绩是：(1 0+6+7+9)+4=8,(2)甲的方差是:；x (9-8)2 +(8一8)2 +(8-8/+(7-8)2-=_ ,乙的方差是：1x (1 0-8)2+(6-8+(7一8/+(9-8)=1.所以推荐甲参加省比赛更合适.理由如下：两人的平
21、均成绩相等,说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适.【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式.2 1.小亮晚上在广场散步,图中线段A B 表示站立在广场上的小亮,线段尸。表示直立在广场上的灯杆，点 P表示照明灯的位置.（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子B E；（2）小亮的身高为1.6 m,当小亮离开灯杆的距离O B为 2.4?时,影长为1.2 m,若小亮离开灯杆的距离。=6,“时，则 小 亮（C D）的影长为多少米？【答案】（1）如图,B E 为所作；见解析；（2）小 亮（C D）的影长为3
22、根.【解析】【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中,连接P A 并延长交直线BO 于点E,则可得到小亮站在AB处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可.【详解】（1）如图，连接P A 并延长交直线B 0 于点E,则线段B E 即为小亮站在A B 处的影子：(2)延长P C 交 0 D于 F,如图，则 O F为小亮站在C D处的影子，A B=C D=.6f 0 8=2.4,B E=l,2,。=6,9：A B/O P,：.A E B A s X E O P、A B E B n n 1.6 1.2 -=-,即
23、-=-,O P E O O P 1.2+2.4解得0 尸=4.8,：C D/O P,:.丛 FCDSXFPO,C D _ I 2 _ A1 6 _ F D O P FO 4.8 -F D +6解得F D=3答：小 亮(C D)的影长为3?.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质,解答此题的关键是根据题意画出图形,构造出相似三角形,再根据相似三角形的性质解答.2 2.如图,B。、C E 是 ABC 的高.(2)若 B Q=8,A Q=6,O E=5,求 B C 的长.2 5【答案】见 解 析；BC=不.【解析】【分析】(1)BD、C E是 A8c 的高，可得/A D B =N A C =9(
24、),进而可以证明 W E s .。；(2)在R t ABD中，BD=8,A =6,根据勾股定理可得A B =1 0,结 合(1)对应边成比例，进而证明BED-A C B,对应边成比例即可求出BC的长.【详解】解：（1）证明：QBD、C E是AASC 的高，:.ZADB=ZAEC=90,Z A =Z A，,-r ACES ABD.（2）在 R t ABD中，BD=S,AD=6,根据勾股定理，得AB=IAD2+BD2=1 0.A C E s ABD,AC _ AEZ A =Z A,AEDs ACB,DE AD,而 一 耘 DE=5,fiC=5 x lO 2 56 3【点睛】本题考查了相似三角形的判
25、定与性质,解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.2 3.某公司研发了一种新产品，成本是2 0 0 元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系y=-2 x+80 0 2 0 0 X4 0 0）.（1）要使新产品日销售利润达到1 5 0 0 0 元，则新产品的单价应定为多少元？（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？【答案】（1）要使新产品日销售利润达到1 5 0 0 0 元，则新产品的单价应定为2 5 0 元或3 5 0 元：（2）为使公司日销售获得最大利润,该产品的单价应定为3 0
26、 0 元.【解析】【分析】（1）根 据“总利润=每件的利润X 销量”列出一元二次方程即可求出结论；（2）设公司日销售获得的利润为卬元，根 据“总利润=每件的利润义销量”即可求出w与 x 的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可.【详解】（1）根据题意得，（-2 x 4-80 0）（x-2 0 0）=1 5 0 0 0,解得：XI=250,X2=350,答要使新产品日销售利润达到15000元,则新产品的单价应定为250元或350元;(2)设公司日销售获得的利润为w 元，根据题意得，w=y(x-200)=(-2r+800)(x-200)=-2r+1200犬-160000=-2(x-300)2+20
27、000,；-2E=60,A ZDCO=60 ,：.ZCOD=30 ,.*O C=O A=4f：.CD=2t 0 D=2 6.图中阴影部分的面积=3 x 4-1x2X 273=-H-273.360 2 3点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键.25.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=N+fer+c的图象与x 轴相交于点A、B,与 y 轴相交于点C,B点的坐 标 为（6,0），点/为 抛 物线上的一个动点.（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x=4 时：求二次函数的表达式；
28、当 点 M 位于x 轴下方抛物线图象上时,过点M 作 x 轴的垂线,交B C 于点、Q,求线段M Q的最大值；（2）过点M 作 8 c 的平行线,交抛物线于点N,设点M、N 的横坐标为八n.在点M 运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变?若改变,请说明理由；若不变,请求出m+n的值.【答案】（1）y=/-8x+1 2；线 段M0的最大值为9.（2）巾+的值为定值.，/“=6.【解析】【分析】（1）根据点B的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；设M（m,m2-8/7 7+1 2），利用待定系数法求出直线B C的解析式，从而求出0 C m,-2/n+1 2），即可求出MQ的长与m
29、的函数关系式,然后利用二次函数求最值即可；（2）将B （6,0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线B C的解析式,根据一次函数的性质设出直线MN的解析式,然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论.36+68+c=0详解】（1）由题意1 b,=42解得方=8c-12.二次函数的解析式为y=P -8x+1 2.如图 1 中，设 M（W 7,m2-8m+1 2）,:B(6,0),C(0,1 2),直线B C的解析式为y=-2 x+1 2,何。，无轴，/.Q(z n,-2m+1 2),:,QM=-2/7 1+1 2 -(/I2-8/n+
30、1 2)=-m2+6 m=-(相-3)2+9,V-l (犯 一 m+2),2VA(0,2),/1 、，15/.m2+(m+2-2)2=一,2 9解得机=2 叵，3.点。在第一象限，._ 2 0 m-,3,.D(1,+2).3 3(3)在 BA上取一点J,使得B J=逝,连接BG,OJ,JG.图2：0A=2,0B=4,ZAOB=90Q,；A8=yJo+OB2=722+42=2 亚,:B G=J i2：.BG1=BJ-BA,.BG BA丽 茄 NJBG=ZABG,:.丛BJGs/BGA,.BG A G A B _ 2-，GJ=AG,2*.A G+O G=G/+O G,2.即=4,设/点的坐标为（，g+2），点8的坐标为（-4,0）（n+4）2+（n+2）2,2 4解得：n=-3或-5 （点J在点B右侧，故舍去）,：GJ+OGOJ,：.-A G+O G -,2 2 AG+OG的 最 小 值 为.22故 答 案 为 息.2【点睛】此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键.