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1、苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期期末测试卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共有6小题,每小题3分，共18分）I.从甲、乙、丙、丁四名同学中，通过抽签随机确定一名同学担任升旗手，则由甲担任升旗手的概率为（）1 1 1A.1 B.-C.D.一2 3 42.若关于x 的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,则k的 值 为（）A.0 B.-9 C.9 D.-63.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙T平 均 数（c m）18 518 018 518 0方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择
2、（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T4.在 R t AABC 中，N C=9 0。,贝 I t a n Axt a n B 的值一定是（）A.小 于 1 B.等 于 1 C.大 于 1 D.不小于15.如图，四边形ABC D 为。0 的内接四边形，已知/B0D=100,则N B C D 的度数为：（）A.50 B,8 0 C.100 D.130126.对于抛物线丫 =-5 伍+1）一+3,下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=l；顶点坐标为（一1,3）；x l时,y随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分，共 30分)7.
3、二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式是.8.如图，已知在半径为10的。O 中,弦AB=16,OC1AB，则 OC的长为.9.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5 组，第 1 4 组的频数分别为12、10、6、8,则第5 组的频率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _10.如图是拦水坝的横断面,斜坡A B的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡A B的长为 米.II.已 知 抛 物 线-x-1与 x 轴的一个交点为(町0),则 代 数 式/-m+2018的值为12.如图，在AABC中，DEBC,DB=2AD,A ADE的面积为1,则四边形DBC
4、E的面积为.13.用半径为10cm,圆心角为216。的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.14.已知关于x 的函数y=ax2+x+l的图像与x 轴只有一个公共点,则a 值为.15.已知直线L 12b 14,相邻的两条平行直线间的距离均为h,矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,放置方式如图所示,AB=3,BC=4,则 ta n a 的值等于.B 1416.如图，已知抛物线y=-(x-1)(x-7)与 x 轴交于两点，对称轴与抛物线交于点C,与 x 轴交于点D,O C 的半y径为2,G为。C上的一动点,P 为 AG的中点,则DP的最大值为.三、解答题（本大题共有11小题，共102
5、分）17.计 算：t a n 30c o s 300+s in2600-s in245 t a n 4518 .为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A （西溪景区）,B （黄海森林公园）,C （安丰古街），D （弦港龙王古寺）”四个景点中选择一项，根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息,完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为多少；（2）在扇形统计图中，“B景点”部分所占圆心角的度数为多少；（3）请将两个统计图补充完整（共 3 处需要补充）；（4）若该校共有
6、2 000名学生，估计该校最想去A景点 学生人数为多少.1 9 .甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B 平均分成2 份和3 份,并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.2 0.如图,要利用一面墙（墙长为2 5 米）建羊圈，用 1 00米 围栏围成总面积为4 00平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长A B,BC各为多少米？B C2 1
7、 .数学课外实践活动中，小林在校园内选择。了道路上的A、B两点处,利用测角仪对教学楼的楼顶D处进行了测量,如图,测得N D A C=4 5 o,N D B C=6 0o,A B=1 0米,求楼顶D处到道路AC的距离约为多少米？(结果精确到0.1 米，参考数据：了=1.73,0=1.4 1)2 2 .如图,AQ为AABC外 接 圆 的 直 径,垂 足 为 点F,/4 B C 的平分线交AO于点E,连接B D,CD(1)求证：B D=C D；请判断B,E,C三点是否在以。为圆心，以O B为半径 圆上?并说明理由.2 3 .已知抛物线y=-x2+2 x+2.(1)该 抛 物 线 的 对 称 轴 是，
8、顶点坐标；(2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;Xy(3)若该抛物线上两点A (xi,y i),B(X 2 2)的横坐标满足xi X 2 l,试比较y i 与 y 2 的大小.y%2 4.如图，隧道的截面由抛物线A E D和矩形A B C D 构成，矩形的长BC为 8 m,宽 AB为 2 m,以 BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系,y 轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O 的距离为6 m.（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4.5 m,宽 2.4 m,如果该隧道内设双行道,为了安全起见，在隧道正中间设有0.4 m 的隔
9、离带，请通过计算说明该辆货车能否通过隧道.2 5 .如图,在R t A ABC中，/A=9 0。,。是 B C边上一点，以O 为圆心的半圆与AB边相切于点D,与 BC边交于点3 2E、F,连接 O D,已知 B D=3,t a n Z B OD=-,C F=-.4 3（1）求。0的半径O D；（2）求证：AC是。的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和.2 6 .已知四边形A B C D 中，E、F分别是A B、A D 边上的点，D E 与 C F 交于点G.DE AD（1）如图，若四边形A B C D 是矩形，且N A E D=N B C F,求证：=CF DCDF AD（2）如图，若 将（1
10、）中的矩形A B CD 改为一般的平行四边形，其余条件不变,求证：一=CF DCDE(3)如图，若 B A=B C=6,D A=D C=8,NB A D=9 0 ,D E _ L C F,请直接写出的值.CF2 7.如图，二次函数丁=+以+c 的图像交x 轴于A(1,0),8(2,0),交 y轴于。(0,2),过 A,C 画直线.(1)求二次函数的解析式；(2)点尸在x 轴正半轴上，且 PA =P C,求 O P 的长；(3)点M 在二次函数图像上，以M 为圆心 圆与直线AC相切,切点为 点M 在 轴右侧，且A4O C(点C与点A对 应)，求点M 的坐标;若 M 半径为士在,求点M 的坐标.A
11、答案与解析一、选择题（本大题共有6小题,每小题3分，共18分）1.从甲、乙、丙、丁四名同学中，通过抽签随机确定一名同学担任升旗手，则由甲担任升旗手的概率为（）1 1 1A.1 B.C.D.一2 3 4【答案】D【解析】【分析】根据每一个人被抽中的概率是相同的即可解题.【详解】解：甲、乙、丙、丁四名同学中，每一个人抽中升国旗的概率是一样的，二甲担任升旗手的概率为54故选D【点睛】本题考查了概率的等可能性，属于简单题，熟悉概率的概念是解题关键.2.若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,则k的 值 为（）A.0 B.-9 C.9 D.-6【答案】C【解析】【分析】方程有两个相等的实数根
12、,即4=0,列式即可解题.【详解】解：方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，=（）,即 36-4k=0,解得:k=9故选C.【点睛】本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式是解题关键.3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙内T平 均 数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】：/=弧 x乙=%丁，.从甲和丙中选择一人参加比赛，.5=ss，选择
13、甲参赛，故选A.【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用,解题关键是明确平均数越高,成绩越高,方差越小,成绩越稳定.4 .在 R t A A B C 中，N C=9 0。,则 t a nA xt a nB 的值一定是（）A.小于1 B.等 于 1 C.大 于 1 D.不小于1【答案】B【解析】【分析】根据互余两角的正弦值互为倒数即可解题.详解】解：V R t A A B C 中，Z C=9 0,Z A+Z B=9 0,a bt a nA=,t a nB=,h at a nA.t a nB=l故选B【点睛】本题考查了简单的三角函数之间的关系，属于简单题，熟悉正弦函数的边角表示是解题关键.5 .如
14、图，四边形A B C D 为（DO的内接四边形，已知/B O D=1 0 0。,则/BCD的度数为：（）oA.5 0 B.80 C.1 0 0 D.1 3 0【答案】D【解析】试题分析：根据圆周角与圆心角的关系，同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，可得/A=5 0。,然后由圆内接四边形的对角互补可求得N C=1 8(r-/A=1 3 0。.答案为D考点：圆周角与圆心角的关系,及圆内接四边形的对角互补6 .对于抛物线y =-g(x+lp+3,下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=l；顶点坐标为(一1,3)；x l 时,y随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为A.1B.2 C.3
15、D.4【答案】C【解析】试题分析：对于抛物线y =-g(x +i y+3,有：开口向下,对称轴为直线x=-l,顶点坐标为(-1,3),X -1时,y随 X的增大而减小.因此，正确结论有三个.故选C.二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分，共30分)7 .二次函数y=x?-2 x+4 化为y=a (x-h)2+k 的形式是.【答案】y=(x-lK+3【解析】y=x2-2 x+4=x2-2 x+1+3=(x-1 y+3,故答案为y=(x-lK+3.8.如图，已知在半径为1 0 的。O中,弦A B=1 6,O C A B，则 OC的长为.B【答案】6【解析】【分析】根据垂径定理求出AC,再用勾股
16、定理即可求出0C.【详解】解：的半径为10,OC_LAB,；.AC=BC=8（垂径定理）A0C=6（勾股定理）【点睛】本题考查了圆的垂径定理和直角三角形的勾股定理,属于简单题,读图能力是解题关键.9.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率为.【答案】0.1【解析】【分析】先求出第5组的频数，根据频率=频数十总数,再求出频率即可.【详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,4+40=0.1故 答 案01【点睛】本题考查了数据的统计，属于简单题，熟悉频率的求法是解题关键.10.如图是拦水坝的横断面,斜坡的水平宽度为
17、12米,斜面坡度为1:2,则斜坡A B的长为 米.【答案】675【解析】B e 试题分析：在 RtA ABC 中,；i=-,AC=12 米,；.BC=6 米,A C 2根据勾股定理得：A B=JAC?+5 c 2 =6石 米，故答案为6、落 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.11.已知抛物线产f -X-1与x轴的一个交点为（机,0）,则代数式m2-M J+2018的值为【答案】2019【解析】【分析】首 先 把（m,0）代入y=x?-x-1 可得m m=l,进而可得m m+2 0 1 8的值.【详解】解：抛物线y=x 2-x-l,与 x 轴的一个交点为（m,0）,m2-m-l=O,m2-
18、m=l,m2-m+2 0 1 8=1+2 0 1 8=2 0 1 9,点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点在抛物线上得出m 2-m-l=0 是解题的关键.1 2 .如图,在a A B C 中,D E B C,D B=2 A D,A ADE的面积为1,则四边形D B C E 的面积为一.【解析】【分析】先证明 A D E-A A B C,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解题.【详解】解：；D E B C易得A D E s/A B C,且相似比为1:3SA A D E：SA A B C=1 ：9,SA A D E-1,SA A B C=9,.四边形D B C E 的面积=9
19、-1=8【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,求出相似比是解题关键.1 3 .用半径为1 0 c m,圆心角为2 1 6。的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 c m.【答案】8.【解析】如图：:圆的周长即为扇形的弧长,.根据题意，得 黑 =2万 X.1 8（）又 n=2 1 6,r=1 0,216-10-=2 万x.180解 得x=6.A根据勾股定理，得h=V102-62=8(cm).1 4.已知关于x的 函 数y=a x2+x+l的 图 像 与x轴只有一个公共点，则a值为.【答 案】:或。【解 析】【分 析】分类讨论函数为一次函数或二次函数即可解题.【详 解】解：分两
20、种情况，当a=0时,y=x+l,令y=0,解 得x=-l,此 时 图 像 与x轴 只 有 一 个 公 共 点 为(-1,0)当a#0时，只需要 =0,即l-4 a=0,解 得a-4,1综 上,若y=a x2+x+l的 图 像 与x轴只有一个公共点，则a值 为：或04【点 睛】本 题 考查 了 函 数 与x轴的交点个数问题，中等难度，分类讨论是解题关键.1 5.已知直线l|b 1 3 1 4,相邻 两条平行直线间的距离均为h,矩 形A B C D的四个顶点分别在这四条直线上,放置方式如图所示,A B=3,B C=4,则t a n a的值等于_ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】:32【解
21、 析】【分 析】取 点E,求 出A B与B E的长度，在R tA A B E中，求ta nZA E B即可.【详 解】解：如下图，设B C与1 2的 交 点 为E,门1 1 2 1 3 1 4,易得 BE=EC,ZAEB=Z(XV A B=3,B C=4,矩 形A B C D的四个顶点分别在这四条直线上,B E=2,B4【点睛】本题考查了矩形的性质，三角函数的应用，属于简单题，把放到直角三角形中是解题关键.41 6.如图，已知抛物线y=-(x-1)(x-7)与 x 轴交于两点,对称轴与抛物线交于点C,与 x 轴交于点D,0C的半径为2,G为。C上的一动点,P为 A G 的中点，则 D P 的最
22、大值为.7【答案】-2【解析】【分析】连接B C 并延长，交圆C 于点H,两点之间距离公式求出B C,再求出B H,证明P D是中位线，根据DP=，BG=LB H,2 2即可解题.【详解】解：来接B C 并延长，交圆C于点H,由题可知 A (1,0)B (7,0)C (4,4),为 A B 中点,P为 A G 中点,ABG的中位线，.,.P D=-B G,即 DP 最大时B G 最大.2由题可知，当点G运动到H处,B G=B H 最大，*BC=J(7 -4)2+(4-0 =5,；.B H=5+2=7,7.DP=-2【点睛】本题考查了动点问题,三角形的中位线,两点之间距离公式，难度较大，综合性强
23、,作辅助线证明P D为中位线是解题关键.三、解答题（本大题共有11小题,共102分）17.计算：t a n300c os 300+s in26 00-s in245t a n453【答案5【解析】【分析】根据特殊三角函数值即可求解.【详解】原式=Yl x走+（走）2一（也）2x13 2 2 2_34【点睛】本题考查了特殊的三角函数值,属于简单题,熟记特殊三角函数值是解题关键.18.为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（西溪景区）,B （黄海森林公园）,C （安丰古街），D （琼港龙王古
24、寺）”四个景点中选择一项，根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为多少；（2）在扇形统计图中，“B景点”部分所占圆心角的度数为多少;（3）请将两个统计图补充完整（共3处需要补充）；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去A景点的学生人数为多少.【答案】（1）120；（2）198。；（3）条形统计图中C （景点）30人，图见解析；扇形统计图中A占 15%、B 占 55%；（4）300.【解析】【分析】根据图表信息即可解题,见详解.【详解】（1）由统计图可知，选 D 项的共有6人，选 D 项的人数占总人数的5%故样本容量为
25、U=120（人）.（2）黄海森林公园为B项,在扇形统计图中B项占55%,故该部分所占圆心角度数为36 0义55%=198 .（3）由条形统计图可知选A、B、D 项的人数分别为18 人,6 6 人,6人，又因为样本容量为120,所以选择C项的人数为C=120-A-B-D=120T 8-6 6-6=30（人），即可补全条形统计图.在扇形图中,A项所占百分比为100%-55%-25%-5%=15%,即可补全扇形图，如下图.（4）样本中选择西溪景区的概率为15%,所以全校学生选择西溪景区的人数为样本中选择西溪景区的概率再乘以总人数，即为2000 X 1 5%=3 0 0 人.【点睛】本题主要考查统计图
26、表和数据的处理，中等难度，读图能力是解题关键.1 9.甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B 平均分成2 份和3 份,并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次,当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.【答案】解：（1）画树状图得:1 3:共 有 6种等可能的结果,两数之和为偶数的有2种情况;二甲获胜的概率为：7 =7-6 3（2）不公平.理由如下：数字之和为奇数的有4种 情 况,.（
27、乙获胜）=-=S6 3：.P（甲）P （乙）.,这个游戏规则对甲、乙双方不公平.【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案.（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小,即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平.2 0.如图,要利用一面墙（墙长为2 5 米）建羊圈，用 1 0 0 米的围栏围成总面积为4 0 0 平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长A B,B C各为多少米？B C【答案】羊圈的边长A B,BC 分别是2 0 米、2 0 米.【解析】试题分析：设 AB 的长度为x米,则B C的长度为（1
28、0 0-4 x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程.试题解析：设 AB 的长度为x米，则 B C的长度为（1 0 0 -4 x）米.根 据 题 意 得（1 0 0 -4 x）x=4 0 0,解得 XI=20,X2=5.贝 100-4X=20 或 100-4X=80.；8 0 2 5,；.X 2=5 舍去.即 A B=2 0,BC=2 0考点：一元二次方程的应用.2 1 .数学课外实践活动中，小林在校园内选择。了道路上的A、B 两点处,利用测角仪对教学楼的楼顶D处进行了测量,如图,测得N D A C=4 5 o,N D BC=6 0 o,A B=1 0 米,求楼顶D处到道路AC的距离约为多少米？
29、(结果精确到0.1 米，参考数据：有=1.7 3,应=1.4 1)(答案】楼顶D处到道路AC的距离约为2 3.7 米.【解析】【分析】作辅助线,在RS B D E 中利用三角函数值求出D E 的长即可解题【详解】如图，过点D作 D E _ L A C,垂足为E,D设 A,则 3,，E B=x-1 O,D E x在 R t A BD E 中，D E=t an 6(T=-,E B x-1 0解方程并检验得：DE=X=15+5G 723.7,答：楼顶。处到道路A C的距离约为2 3.7 米.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，属于简单题，选用简单的角表示DE是解题关键.2 2 .如图,A D为
30、A A BC外接圆的直径,A D L B C,垂足为点F,Z A B C的平分线交A D于点E,连接BD,CD.(1)求证：B D=C D；(2)请判断B,E,C三点是否在以。为圆心，以为半径的圆上?并说明理由.【答案】(1)见 解 析(2)是【解析】试题分析：(1)利用等弧对等弦即可证明.利 用 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，=再等量代换得出N O E 1从而证明D B=D E =D C,所以B,E,。三点在以。为圆心，以。6为半径的圆.试题解析：(1)证明：为直径,4O_LBC,由垂径定理得：B D =CD.，根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.(2)9瓦。三点在以。为圆
31、心，以。3为半径的圆上.理由：由(1)知：B D =CD.AZ1=Z2,又N2=N3,N1=N3,ZBE=Z3+Z4,ZDEB=Z1+Z5,5E是NABC的平分线，Z4=Z5,/DBE=/DEB,.DB=DE.由(1)知：BD=CD：.DB=DE=DC.B,E,C三点在以。为圆心，以Q B为半径的圆上.2 3.已知抛物线y=-x2+2 x+2.(1)该抛物线的对称轴是 顶点坐标;(2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;Xy(3)若该抛物线上两点A(x i,y i),B (x2,y 2)的横坐标满足x i X 2 l,试比较y i与y 2的大小.【答案】(1)
32、直线x=l；(1,3)(2)填表见解析；(3)y,y2.【解析】试题分析：(1)代入对称轴公式=-二 和 顶 点 公 式(-二,细 二 生)即可;2a 2a 4 a(2)尽量让x选取整数，通过解析式可求出对应的y的值，填表即可()结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x的增大而减小，因此外 X 2 l,所以y i y 2.考点：2 4.如图，隧道的截面由抛物线A E D 和矩形A B C D 构成，矩形的长BC为 8 m,宽 A B为 2 m,以B C所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系,y 轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.(1)求抛物线的解
33、析式；(2)一辆货车高4.5 m,宽 2.4 m,如果该隧道内设双行道,为了安全起见，在隧道正中间设有04m的隔离带，请通过计算说明该辆货车能否通过隧道.(2)货车不能通过.【解析】【分析】(1)根据题意，设出二次函数解析式丫=2*2+:,伯力0),将 点 A(-4,2),D (4,2),E (0,6)代入即可解题,(2)根据题意把x=2.6代入解析式,得y=4.3 1,与 4.5 进行比较即可解题.【详解】解：(1)由题可知A(-4,2),D (4,2),E (0,6),抛物线关于y 轴对称，设函数解析式为y=a x，c,(a H 0)代入点 D (4,2),E (0,6)，解得 a=-,c
34、=6,4函数解析式为y=-X2+64(2)根据题意,x=-0.2-2.4=-2.6 或 x=0.2+2.4=2.6,把 x=2.6 代入解析式，得 y=4.3 1.V 4.3 1 ta n/B O D=-,OD 4,3si n Z O C G=,58；C F=,O F=4,3.*.O G=O G si n Z O C G=4=r,，AC是。0 的切线(3)由前两间可知，四边形A D O G 是边长为4 的正方形,扇形D O E 和扇形G O F 的面积之和是四分之一圆的面积,*3在 R tA A B C 中,ta n/C=-,A B=4+3=7,4；.A C=ABtanZ.C2=3428TS-
35、/=SRS BAC-S1 1 r 28 -1 ,2 5 0”EADOG-S 0 4 1 0=x 7 x-4 x 4 4=-4【点睛】本题考查了三角函数的应用和直线与圆的位置关系，中等难度,熟悉三角函数并熟练应用是解题关键.26.已知四边形ABCD中,E、F 分别是AB、AD边上的点,DE与 CF交于点G.(1)DE AD如图,若四边形ABCD是矩形，且NAED=NBCF,求证：=C F D CDE AD如图，若 将（1）中的矩形ABCD改为一般的平行四边形，其余条件不变,求证：=D E如图,若BA=BC=6,DA=DC=8,ZBAI)=90,DECF,请直接写出的值.C F(3)D E25【答
36、案】（D见解析；（2）见解析；（3）C F 24【解析】【分析】(1)利用 C D /BC 得/A ED=/C FD,证明 ADEADCF 即可解题.（2）作辅助线证明ADEs/XDCM ,见详解.（3）作辅助线证明四边形AMCN为矩形得.A D g BCD,B C M D C N,在 Rt CM B中,勾股定理求出192C N =，由 A E D s&VFC即可解题.25【详解】（1）证明：.四边形B 是矩形，,ZBCF=ZCFD,/ZAED=ZBCF,NAED=NCFD,.,.ADEADCF,.D E A DCFDC（2）证明:方 法 1 ：在 AD的延长线上取点M,使 CM=CF,则NC
37、MF=/CFM.ABCD,.NA=NCDM,：ADBC,；.ZBCF=ZCFM,ZAED=ZBCF,NCMF=NAED.,.A D EADCM,方法2：证得 DAEsDGF,DE AD n n DE DFDF GD AD GDDF CF证得 DCGACDF,?.=GD CD由和得：匹=丝,即强*AD CD CF CDDE 25(3)=.CF 24如图所示,过点。作 CN_LAD于点N,CMAB于点M,连接BD,易证四边形AMCN为矩形，所以AM=CN,AN=CM,也易证 BAD也 B C D,所以NBCD=90。，/M B C=/A D C,再证得：在 B C M g DCN,3设 CN=x,
38、表示出CM=-X,4在 Rt CM B中,BM=x-6,3io?根据勾股定理，即(X-6)2+(1X)2=62,求得=0 (舍去)或彳2=三，s c厂 八 4八 DE 8 25CN=，由 A A E O sA N PC 得 一=，即 CE 192-24.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的相似,综合性强,难度较大，作辅助线并熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.27.如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图像交工轴于A(-1,O),8(2,0)，交 y 轴于C(0,-2)，过 A,C 画直线.(2)点P在x轴正半轴上，且尸A=PC,求0 P的长；(3)点M在二次函数图像上，以M为圆心的圆
39、与直线A C相切，切点为.点 在y轴右侧，且bCH M M 0 C (点。与点A对 应)，求点M的坐标；若 M的半径为j在，求点M的坐标.【答 案】(1 )y=x2-x-2 (2)3/2(3)(1,-2)或()M(,3 +7 1 7)或M(土普，3-加)【解析】解：(1)二次函数j =g 2+b x +c的图像交为轴于A(-l,0),B(2,0).设该二次函数的解析式为：y=a(x+l)(x-2).1分又二次函数y=ax2+bx+c的图像交轴于C(0,-2)将 x=0,y=-2 代入，得 一2=。(0+1)(0-2)解得,。=1.2分抛物线的解析式为y=(X+l)(x-2)，即y=X2 X2.
40、3分(2)设OP=x，贝iJPC=PA=x+l在 RfAPOC 中,OP=x,PC=x+1,OC=2由勾股定理，得X2+22=(X+1)2.4分解得,x=二3，即=3；.5分2 2(3)：C H M A4OC,点。与点A对应ZMCH=ZCAO情 形1:如图，当“在点。下方时N M C H =Z C A O：.。1/*轴,二 yM=-2点、M在二次函数图像上x2-x 2=2.6 分解得x=0（舍去）或x=l,；.M（l,-2）.7 分情形2：如图，当在点。上方时N M C H =N C A O由（2）得,为 直 线CP与抛物线的另一交点设直线C M 的解析式为y=kx-23 3把 尸（彳,0）的
41、坐标代入，得G左一2=02 24 4解得，攵=,.y=x 2.8 分4,7由一x-2=r-x-2,解得,x=0（舍去）或彳=不3 3此时y =，.A T（:,当.9分9 3 97 1 0.点M 坐标为（1,一2）或（,瓦）4 r-以历为圆心的圆与直线AC相切，则点M到直线AC的距离即为圆半径三1 5.因为M同时也在抛物线上，因此利用平行线间距离处处相等的性质，先在x轴上找到与直线A C距离为g在 的 点。，过点D作与直线A C平行的直线，根据平行直线的解析式中k相等的性质确定直线解析式，再联立直线与抛物线解析式求得M坐标.在X轴上取一点D，过点。作OE，AC于点E，使D E =g 由Z C O
42、 A =Z D E A=9 0 ,Z O A C =Z E A DAn DF A E D A 4 O C,J =A C O C.卫也 解 得326 2。(1,0)或。(一3,0)过点。作。M/A C,交抛物线于点M设直线A C的解析式为y =一 2,将A(-1,0)代入可得,%2 =0,解得=-2设直线D M的解析式为y =-2 x+氏将0(1,0)或0(3,0)代入可得,一 2+6 =0 或 6 +8 =0,解得 Z?=2 或/?=一6则直线DM的解析式为y =-2 x+2或y =-2 x 6当一2 x 6 =炉-%-2时,/+工+4 =0,=1-1 6 =1 5 0,方程无实数解.1 0分当一2 1 +2 =*2一1一2时,为2+了一4 =0,解得玉二二1誓二若叵.点M坐标为M(土姮,3+J F7)或“(士姮,3-而).1 2分2 2