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1、1 (每日一练)人教版 2023 高中数学三角恒等变换全部重要知识点 单选题 1、已知函数()=sin+cos，则()的最大值为（）A1B2C0D 2 答案：D 解析：将函数化为三角函数的标准形式，即可得到函数的最大值 由辅助角公式可得：()=sin+cos=2sin(+4)，所以()的最大值为 2，当+4=2+2，=4+2 时取到 故选：D 2、函数()=2sin(+4)+cos2 的最大值为（）A1+2B3 32C2 2D3 答案：B 解析：利用诱导公式及二倍角公式可得()=2sin(+4)+sin2(+4)，令=+4，将函数转化为()=2sin+sin2，利用导数研究函数的单调性，即可求
2、出函数的最值，即可得解；解：因为()=2sin(+4)+cos2 所以()=2sin(+4)+sin2(+4)=2sin(+4)+2sin(+4)cos(+4)2 令=+4 则()=2sin+2sincos=2sin+sin2 则()=2cos+2cos2=2(2cos2 1)+2cos=4cos2+2cos2 令()=0，得cos=1 或cos=12 当1 cos12时，()0；12 cos 0 所以当cos=12时，()取得最大值，此时sin=32 所以()max=2 32+2 3212=3 32 故选：B 小提示：本题考查三角恒等变换及三角函数的性质的应用，解答的关键是利用导数研究函数的
3、单调性从而求出函数的最值 3、已知函数()=1 2sin2(+4)，则（）A()是偶函数 B函数()的最小正周期为2 C曲线=()关于=4对称 D(1)(2)答案：C 解析：根据二倍角公式及诱导公式可得()=sin2，结合正弦函数的性质逐一判断即可.函数()=1 2sin2(+4)=cos(2+2)=sin2，由于()=sin(2)=sin2=()，即()是奇函数，故 A错误；()的最小正周期为=22=，故 B错误；诱导公式及二倍角公式可得令将函数转化为利用导数研究函数的单调性即可求出函数的最值即可得解解因为所以令则关键是利用导数研究函数的单调性从而求出函数的最值已知函数则是偶函数函数的最小正
4、周期为曲线关于对称答案解故错误由于为最值即曲线关于对称故正确由于故错误故选填空题答案解析将原式化切为弦通分然后利用两角和正弦公3 由于(4)=sin(2)=1为最值，即曲线=()关于=4对称，故 C正确；由于(1)=sin2 0，(1)(2)，故 D错误；故选：C.填空题 4、(tan30+tan70)sin10=_.答案：33 解析：将原式化切为弦，通分，然后利用两角和正弦公式以及二倍角公式，即可求解.(tan30+tan70)sin10=(sin30cos30+sin70cos70)sin10 =(sin30cos70+cos30sin70)sin10cos30cos70=sin100si
5、n10 32sin20=2sin10cos10 3sin20=33.所以答案是：33.5、若coscos sinsin=12，sin2sin2=23，则sin()=_ 答案：23 解析：利用两角差的余弦公式可得cos(+)=12，再利用和差化积公式得到2cos(+)sin()=23，即可得解.coscos sinsin=12，cos(+)=12 sin2sin2=23，sin(+)+()sin(+)()=23，即2cos(+)sin()=23，诱导公式及二倍角公式可得令将函数转化为利用导数研究函数的单调性即可求出函数的最值即可得解解因为所以令则关键是利用导数研究函数的单调性从而求出函数的最值已知函数则是偶函数函数的最小正周期为曲线关于对称答案解故错误由于为最值即曲线关于对称故正确由于故错误故选填空题答案解析将原式化切为弦通分然后利用两角和正弦公4 2 12sin()=23，sin()=23 所以答案是：23 诱导公式及二倍角公式可得令将函数转化为利用导数研究函数的单调性即可求出函数的最值即可得解解因为所以令则关键是利用导数研究函数的单调性从而求出函数的最值已知函数则是偶函数函数的最小正周期为曲线关于对称答案解故错误由于为最值即曲线关于对称故正确由于故错误故选填空题答案解析将原式化切为弦通分然后利用两角和正弦公