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1、学习必备 欢迎下载 高中数学必修 4 知识点 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090,kkk 第二象限角的集合为36090360180,kkk 第三象限角的集合为360180360270,kkk 第四象限角的集合为360270360360,kkk 终边在x轴上的角的集合为180,kk 终边在y轴上的角的集合为18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、已
2、知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr 7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，学习必备 欢迎下载 PxyAOMT则lr，2Crl，21122Slrr 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是220r rxy，则siny
3、r，cosxr，tan0yxx 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 11、三角函数线：sin，cos，tan 12、同角三角函数的基本关系：221 sincos1 2222sin1 cos,cos1 sin ；sin2tancos sinsintancos,costan 13、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin ，coscos ，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos ，tantan 口诀：函数名称不变，符号看象
4、限 5 sincos2，cossin2 6 sincos2，cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四度制与角度制的换算式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为学习必备 欢迎下载 短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sin
5、yx 的图象 函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数 sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 函数sin0,0yx 的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx ，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx c
6、osyx tanyx 图象 定义R R,2x xkk 函 数 性 质 一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四度制与角度制的换算式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为学习必备 欢迎下载 域 值域 1,1 1,1 R 最值 当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,222kk k上是增函数；在 32,222kk k上是减函数 在2,2kkk 上 是 增 函
7、 数；在2,2kk k上是减函数 在,22kk k上是增函数 对称性 对称中心 ,0kk 对称轴 2xkk 对称中心,02kk 对称轴xkk 对称中心,02kk 无对称轴 一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四度制与角度制的换算式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为学习必备 欢迎下载 16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量
8、平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量 17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc ；00aaa 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyy 19、向量数乘运算：b a C abCC 一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角把各象
9、限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四度制与角度制的换算式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为学习必备 欢迎下载 实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a 运算律：aa；aaa；abab 坐标运算：设,ax y，则,ax yxy 20、向量共线定理：向量 0a a 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba 设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b 共线 21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量
10、，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 12 2aee（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12 时，点的坐标是1212,11xxyy 23、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab 零向量与任一向量的数量积为0 性质：设a和b都是非零向量，则0aba b 当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b 运算律：a bb a；aba bab ；abca cb c 坐标运算：设两个非零向量11,ax
11、 y，22,bxy，则1212a bx xy y 若,ax y，则222axy，或22axy 设11,ax y，22,bxy，则12120abx xy y 一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四度制与角度制的换算式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为学习必备 欢迎下载 设a、b都 是 非 零 向 量，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹 角，则121222221122co sx xy ya ba bxyxy 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscosco
12、ssinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan1 tantan（tantantan1 tantan）；tantantan1 tantan（tantantan1 tantan）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos 2222cos2cossin2cos1 1 2sin（2cos 21cos2，21 cos 2sin2）22tantan21 tan 26、22sincossin ，其中tan 一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四度制与角度制的换算式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为