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1、上海高中数学公式高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tan cot1sin csc1cos sec1 sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec sin2cos211tan2sec21cot2csc2（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（）sincos（）cos tan（）tan
2、cot（）cotsin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sin1/191/19上海高中数学公式tan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）s
3、incos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot(其中 kZ)两角和与差的三角函数公式 万能公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan2/192/19上海高中数学公式1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sinc
4、oscos2cos2sin22cos2112sin22tantan21tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan313tan2三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos2 2 sinsin2cossin2 2 coscos2coscos2 2 coscos2sinsin2 2 1sin cos-sin（）sin（）21cos sin-sin（）sin（）21cos cos-cos（）cos（）3/193/19上海高中数学公式21sin sin-cos（）cos（）2化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助
5、角的三角函数的公式集合、函数集合 简单逻辑任一 xA xB，记作 A BA B，B A ABA Bx|xA，且 xBA Bx|xA，或 xBcard（A B）card（A）+card（B）card（A B）（1）命题原命题 若 p 则 q逆命题 若 q 则 p否命题 若 p 则 q逆否命题 若 q，则 p（2）四种命题的关系（3）A B，A 是 B 成立的充分条件B A，A 是 B 成立的必要条件A B，A 是 B 成立的充要条件函数的性质 指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意 x1，x2D若 x1x2 f（x1）f（x2），称 f（x）在 D 上是增函数若 x1x2 f
6、（x1）f（x2），称 f（x）在 D 上是减函数（3）奇偶性对于函数 f（x）的定义域内的任一 x，若 f（x）f（x），称 f（x）是偶函数若 f（x）f（x），称 f（x）是奇函数（4）周期性对于函数 f（x）的定义域内的任一 x，若存在常数 T，使得 f（x+T）f(x)，则称 f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是4/194/19上海高中数学公式（2）对数的性质和运算法则loga（MN）logaM+logaNlogaMnnlogaM（nR）指数函数 对数函数（1）yax（a0，a1）叫指数函数（2）xR，y0图象经过（0，1）a1 时，x0，y1；
7、x0，0y10a1 时，x0，0y1；x0，y1a 1 时，yax 是增函数0a1 时，yax 是减函数（1）ylogax（a0，a1）叫对数函数（2）x0，yR图象经过（1，0）a1 时，x1，y0；0 x1，y00a1 时，x1，y0；0 x1，y0a1 时，ylogax 是增函数0a1 时，ylogax 是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)b f（x）ab（a0，a1）同底型logaf（x）logag（x）f（x）g（x）0（a0，a1）换元型 f（ax）0 或 f(logax)0数列数列的基本概念 等差数列（1）数列的通项公式 anf（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通
8、项公式与前n 项和的关系an+1andana1+（n1）da，A，b 成等差 2Aa+bm+nk+l am+anak+al5/195/19上海高中数学公式等比数列 常用求和公式ana1qn1a，G，b 成等比 G2abm+nk+l amanakal不等式不等式的基本性质 重要不等式ab baab，bc acab a+cb+ca+bc acbab，cd a+cb+dab，c0 acbcab，c0 acbcab0，cd0 acbdab0 dnbn（nZ，n1）ab0 （nZ，n1）（ab）20a，bR a2+b22ab|a|b|ab|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式 ab（
9、或 ab），只需证明ab0（或 ab0即可（2）若 b0，要证 ab，只需证明，要证 ab，只需证明综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”复数代数形式 三角形式a+bic+di ac，bd（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）i6/196/19上海高中数学公式（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）ia+bir（cos+isin）r1（
10、cos1+isin1）r2（cos2+isin2）r1r2cos（1+2）+isin（1+2）r（cos+sin）nrn（cosn+isinn）k0，1，n1解析几何1、直线两点距离、定比分点 直线方程|AB|P1P2|yy1k(xx1)ykxb两直线的位置关系 夹角和距离或 k1k2，且 b1b2l1 与 l2 重合或 k1k2 且 b1b2l1 与 l2 相交或 k1k2l2l2或 k1k21 l1 到 l2 的角l1 与 l2 的夹角点到直线的距离2.圆锥曲线圆 椭圆标准方程(xa)2(yb)2r2圆心为(a，b)，半径为 R7/197/19上海高中数学公式一般方程 x2y2DxEyF0
11、其中圆心为(),半径 r(1)用圆心到直线的距离d 和圆的半径 r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d 与半径和与差判断 椭圆焦点 F1(c，0)，F2(c，0)(b2a2c2)离心率准线方程焦半径|MF1|aex0，|MF2|aex0双曲线 抛物线双曲线焦点 F1(c，0)，F2(c，0)(a，b0，b2c2a2)离心率准线方程焦半径|MF1|ex0a，|MF2|ex0a 抛物线 y22px(p0)焦点 F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1集合元素具有确定性互异性无序性2集合表示方法列举法 描述法韦恩图 数轴法3集合的运算
12、 A(BC)=(AB)(AC)Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB4集合的性质n 元集合的子集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2高中数学概念总结一、函数1、若集合 A 中有 n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。二次函数 的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。2、幂函数，当 n 为正奇数，m 为正偶数，mn 时，其大致图象是3、函数 的大致图象是8/198/19上海高中数学公式由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。二、三角函数1、以角 的顶点
13、为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，；倒数关系是：，；相除关系是：，。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。4、函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。5、三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。6、7、二倍角公式是：sin2=cos2=tg2=。8
14、、三倍角公式是：sin3=cos3=9、半角公式是：sin=cos=tg=。10、升幂公式是：。11、降幂公式是：。12、万能公式：sin=cos=tg=13、sin()sin()=，cos()cos()=。14、=；=；=。15、=。16、sin180=。17、特殊角的三角函数值：0sin 0 1 0cos 1 0 0tg 0 1不存在 0 不存在ctg不存在 1 0 不存在 018、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圆半径）：19、由余弦定理第一形式，=9/199/19上海高中数学公式由余弦定理第二形式，cosB=20、ABC的面积用 S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表
15、示，半周长用p 表示则：；21、三角学中的射影定理：在ABC 中，22、在ABC 中，23、在ABC 中：24、积化和差公式：，。25、和差化积公式：，。三、反三角函数1、的定义域是-1，1，值域是，奇函数，增函数；的定义域是-1，1，值域是，非奇非偶，减函数；的定义域是 R，值域是，奇函数，增函数；的定义域是 R，值域是，非奇非偶，减函数。2、当；对任意的，有：当。3、最简三角方程的解集：四、不等式1、若 n 为正奇数，由 可推出 吗？（能）若 n 为正偶数呢？（均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（能）能相乘吗？（能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：三个正
16、数的均值不等式是：n 个正数的均值不等式是：10/1910/19上海高中数学公式4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、双向不等式是：左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。五、数列1、等差数列的通项公式是，前 n 项和公式是：=。2、等比数列的通项公式是，前 n 项和公式是：3、当等比数列 的公比 q 满足 0，=0，0）；扇形面积公式：；圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：；圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是）：十一、比例的几个性质1、比例基本性质：2、反比定理：3、更比定理：5、合比定理；6
17、、分比定理：7、合分比定理：8、分合比定理：9、等比定理：若，则。十二、复合二次根式的化简当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。并集元素个数：n(AB)=nA+nB-n(AB)5N 自然数集或非负整数集Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集6简易逻辑中符合命题的真值表p 非 p真 假假 真二函数1二次函数的极点坐标：14/1914/19上海高中数学公式函数 的顶点坐标为2函数 的单调性：在 处取极值3函数的奇偶性：在定义域内，若，则为偶函数；若 则为奇函数。1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一
18、条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3
19、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角
20、形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形15/1915/19上海高中数学公式36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39
21、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c247 勾股
22、定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 36049 四边形的外角和等于 36050 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）180-51 推论 任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
23、58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）267 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形
24、性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分16/1916/19上海高中数学公式73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分
25、线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）2S=Lh83(1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc 呁/S?84(2)合比性质 如果 ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85(3)等比性质 如果 ab=cd=
26、mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形
27、被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角
28、的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值-101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合17/1917/19上海高中数学公式104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110
29、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117
30、推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角121直线 L 和O 相交 dr直线 L 和O 相切 d=r直线 L 和O 相离 dr?122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经
31、过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆
32、的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rdR+r(Rr)两圆内切 d=R-r(Rr)两圆内含 dR-r(Rr)136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦18/1918/19上海高中数学公式137 定理 把圆分成 n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180n140 定理 正 n 边
33、形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积3a4 a 表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360，因此k(n-2)180n=360化为（n-2）(k-2)=4144 弧长计算公式：L=n 兀 R180145 扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2360=LR2146 内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三
34、角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)19/1919/19