初、高中数学公式大全.pdf-淘文阁

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1、.jz*初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 错角相等，两直线平行11 同旁角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，错角相等14 两直线平行，同旁角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180

2、18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2

3、到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边

4、等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.jz*46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的

5、平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的角和等于360 49 四边形的外角和等于360 50 多边形角和定理n 边形的角的和等于n-2 180 51 推论任意多边的外角和等于360 52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对

6、边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=a b 2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

7、69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截

8、得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=a+b 2 S=L h 83(1)比例的根本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84(2)合比性质如果 ab=cd,那么(a b)b=(c d)d 85(3)等比性质如果 ab=c d=m n(b+d+n 0),那么.jz*(a+c+m)(b

9、+d+n)=a b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似ASA92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两

10、边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SAS 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似SSS 95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合1

11、02 圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心

12、，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.jz*118 推论 2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径

13、119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的对角121直线 L 和O相交d r 直线 L 和O相切d=r 直线 L 和O相离dr 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等12

14、8 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离d R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交R-rdR+r(Rr)两圆切d=R-r(R r)两圆含 dR-r(R

15、r)136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成n(n 3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个角都等于n-2 180 n 140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积Sn=pnrn 2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积3a4 a表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此

16、 k(n-2)180 n=360 化为n-2(k-2)=4 144 弧长计算公式：L=n 兀 R180 145 扇形面积公式：S扇形=n 兀 R2360=LR2 146 公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)147 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 148 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 还有一些，大家帮补充吧.jz*实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a

17、|+|b|a|b-b a b|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的外表积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h

18、=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中,S 是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系UxAxC A,UxC AxA.2.德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B.3.包含关系ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR4.容斥原理()()card ABcardAcardBcard

19、 AB()()card ABCcardAcardBcardCcard AB()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC.5集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空的真子集有2n2 个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f xaxbxc a;(2)顶点式2()()(0)f xa xhk a;.jz*(3)零点式12()()()(0)f xa xxxxa.7.解连不等式()Nf xM常有以下转化形式()Nf xM()()0f xMf xN|()|22MNMNf x()0()fxNMf x11()f x

20、NMN.8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a0 时，假设qpabx,2，那么minmaxmax()(),()(),()2bf xffxfpf qa；qpabx,2，

21、maxmax()(),()f xf pf q，minmin()(),()f xf pf q.(2)当 a0).jz*1)()(axfxf，那么)(xf的周期 T=a；20)()(axfxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()()f xaf x()0)f x,或21()()(),()0,1)2f xfxf xafx,那么)(xf的周期 T=2a；(3)0)()(11)(xfaxfxf，那么)(xf的周期 T=3a；(4)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且1212()1()()1,0|2)f af xf xxxa，那么)(xf的周期 T=4a；(5)()()(2)(

22、3)(4)f xf x af xa f xaf xa()()(2)(3)(4)f x f x a f xa f xa f xa,那么)(xf的周期 T=5a；(6)()()(axfxfaxf，那么)(xf的周期 T=6a.30.分数指数幂(1)1mnnmaa0,am nN，且1n.(2)1mnmnaa0,am nN，且1n.31根式的性质 1()nnaa.2当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a.32有理指数幂的运算性质(1)(0,)rsrsaaaar sQ.(2)()(0,)rsrsaaar sQ.(3)()(0,0,)rrraba babrQ.注：假设 a 0

23、，p 是一个无理数，那么ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.34.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,0m n,且1m,1n,0N).35对数的四那么运算法那么假设 a 0，a1，M0，N0，那么(1)log()loglogaaaMNMN;.jz*(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnM nR.36.设函数)0)(log)(2acbxaxxfm,记acb42.假设)

24、(xf的定义域为R,那么0a，且0;假设)(xf的值域为R,那么0a，且0.对于0a的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广假设0a,0b,0 x,1xa,那么函数log()axybx(1)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为增函数.，(2)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为减函数.推论:设1nm，0p，0a，且1a，那么 1log()logmpmnpn.22logloglog2aaamnmn.38.平均增长率的问题如果原来产值的根底数为N，平均增长率为p，那么对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.39.数列的同项公式与前n 项的和

25、的关系11,1,2nnnsnassn(数列na的前 n 项的和为12nnsaaa).40.等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n.41.等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q.42.等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为.jz*1(1),1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1),(1)1(),(1)11

26、1nnnbn ndqsdqdbn qqqq.43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).44常见三角不等式 1假设(0,)2x，那么sintanxxx.(2)假设(0,)2x，那么1sincos2xx.(3)|sin|cos|1xx.45.同角三角函数的根本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco212(1)s,s()2(1)sin,nnconco47.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin

27、;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)a b的象限决定,tanba).48.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22 tantan21tan.49.三倍角公式3sin33sin4sin4sinsin()sin()33.(n 为偶数)(n 为奇数)(n 为偶数)(n 为奇数).jz*3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()13

28、tan33.50.三角函数的周期公式函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且A0，0)的周期T.51.正弦定理2sinsinsinabcRABC.52.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.53.面积定理 1111222abcSahbhchabchhh、分别表示a、b、c边上的高.2111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(|)()2OABSOAOBOA OB.54.三角形角和定理在 ABC 中，有()ABCCAB22

29、2CAB222()CAB.55.简单的三角方程的通解sin(1)arcsin(,|1)kxaxka kZa.s2arccos(,|1)co xaxka kZa.tanarctan(,)xaxka kZ aR.特别地,有sinsin(1)()kkkZ.scos2()cokkZ.tantan()kkZ.56.最简单的三角不等式及其解集sin(|1)(2arcsin,2arcsin),xaaxkakakZ.sin(|1)(2arcsin,2arcsin),xaaxkakakZ.cos(|1)(2arccos,2arccos),xaaxkakakZ.cos(|1)(2arccos,22arccos),

30、xaaxkaka kZ.tan()(arctan,),2xa aRxka kkZ.tan()(,arctan),2xa aRxkkakZ.jz*57.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1)结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.58.向量的数量积的运算律：(1)a b=ba交换律;(2)a b=ab=ab=a b;(3)a+b c=ac+b c.59.平面向量根本定理如果 e1、e 2是同一平面的两个不共线向量，那么对于这一平面的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面所有向量

31、的一组基底 60向量平行的坐标表示设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，且 b0，那么 a b(b0)12210 x yx y.53.a与 b 的数量积(或积)ab=|a|b|cos61.ab 的几何意义数量积 ab 等于 a的长度|a|与 b 在 a的方向上的投影|b|cos的乘积62.平面向量的坐标运算(1)设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，那么 a+b=1212(,)xxyy.(2)设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，那么 a-b=1212(,)xxyy.(3)设 A11(,)xy，B22(,)xy,那么2121(,)ABOBOAxx yy.(4)设 a=(,)

32、,x yR，那么a=(,)xy.(5)设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，那么 ab=1212()x xy y.63.两向量的夹角公式121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).64.平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy).65.向量的平行与垂直设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，且 b0，那么A|bb=a12210 x yx y.ab(a0)ab=012120 x xy y.66.线段的定比分公式设111(,)P xy，222(,)Pxy，(,)P

33、x y是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，那么121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPt OP11t.jz*67.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),那么 ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.68.点的平移公式xxhxxhyykyykOPOPPP.注:图形 F 上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为(,)P xy，且PP的坐标为(,)h k.69.“按向量平移的几个结论1点(,)P x y按向量 a=(,)h k平移后得到点(,)P

34、xh yk.(2)函数()yf x的图象C按向量 a=(,)h k平移后得到图象C,那么C的函数解析式为()yf xhk.(3)图象C按向量a=(,)h k平移后得到图象C,假设C的解析式()yf x,那么C的函数解析式为()yf xhk.(4)曲线C:(,)0f x y按向量 a=(,)h k平移后得到图象C,那么C的方程为(,)0fxh yk.(5)向量 m=(,)x y按向量 a=(,)h k平移后得到的向量仍然为m=(,)x y.70.三角形五“心向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为,a b c，那么 1O为ABC的外心222OAOBOC.2O为A

35、BC的重心0OAOBOC.3O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA.4O为ABC的心0aOAbOBcOC.5O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.71.常用不等式：1,a bR222abab(当且仅当ab 时取“=号)2,a bR2abab(当且仅当ab 时取“=号)33333(0,0,0).abcabc abc 4柯西不等式22222()()(),.abcdacbda b c dR 5bababa.72.极值定理yx,都是正数，那么有 1假设积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值p2；2假设和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值241s.推广Ryx,，那么有xyyxyx2)

37、)0()()f xf xg xg xf xg x.22()0()0()()()0()0()()f xf xf xg xg xg xf xg x或.32()0()()()0()()f xf xg xg xf xg x.76.指数不等式与对数不等式(1)当1a时,()()()()f xg xaaf xg x;()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x.(2)当01a时,()()()()f xg xaaf xg x;()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x77.斜率公式2121yykxx111(,)P xy、222(,)P

38、xy.78.直线的五种方程 1点斜式11()yyk xx(直线l过点111(,)P xy，且斜率为k)2斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).3两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P xy、222(,)Pxy(12xx).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)5一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)假设111:lyk xb，222:lyk xb.jz*121212|,llkkbb;12121llk k.(2)假设1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,且 A1、A2、B1

39、、B2都不为零,11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；80.夹角公式(1)2121tan|1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)(2)12211212tan|A BA BA AB B.(1111:0lA xB yC,2222:0lA xByC,12120A AB B).直线12ll时，直线l1与l2的夹角是2.81.1l到2l的角公式(1)2121tan1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)(2)12211212tanA BA BA AB B.(1111:0lA xB yC,2222:0lA

40、xByC,12120A AB B).直线12ll时，直线l1到l2的角是2.82四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()yyk xx(除直线0 xx),其中k是待定的系数;经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()()0A xxB yy,其中,A B是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0lA xB yC,2222:0lA xByC的交点的直线系方程为111222()()0A xB yCA xB yC(除2l)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程与直线0Ax

41、ByC平行的直线系方程是0AxBy(0)，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线0AxByC(A0，B0)垂直的直线系方程是0BxAy,是参变量83.点到直线的距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC).84.0AxByC或0所表示的平面区域设直线:0lAxByC，那么0AxByC或0所表示的平面区域是：假设0B，当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.假设0B，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域.简言之,同号在右,异号

42、在左.jz*85.111222()()0A xB yCA xB yC或0所表示的平面区域设曲线111222:()()0CA xB yCA xB yC12120A A B B，那么111222()()0A xB yCA xB yC或0所表示的平面区域是：111222()()0A xB yCA xB yC所表示的平面区域上下两局部；111222()()0A xB yCA xB yC所表示的平面区域上下两局部.86.圆的四种方程 1圆的标准方程222()()xaybr.2圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0).3圆的参数方程cossinxarybr.4圆的直径式方程1212()()()

43、()0 xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)A x y、22(,)B xy).87.圆系方程(1)过点11(,)A xy,22(,)B xy的圆系方程是1212112112()()()()()()()()0 xxxxyyyyxxyyyyxx1212()()()()()0 xxxxyyyyaxbyc,其中0axbyc是直线AB的方程,是待定的系数(2)过直线l:0AxByC与圆C:220 xyDxEyF的交点的圆系方程是22()0 xyDxEyFAxByC,是待定的系数(3)过圆1C:221110 xyD xE yF与圆2C:222220 xyD xE yF的

44、交点的圆系方程是2222111222()0 xyD xE yFxyD xE yF,是待定的系数88.点与圆的位置关系点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种假设2200()()daxby，那么dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆.89.直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.其中22BACBbAad.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条

45、公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.91.圆的切线方程(1)圆220 xyDxEyF.jz*假设切点00(,)xy在圆上，那么切线只有一条，其方程是0000()()022D xxE yyx xy yF.当00(,)xy圆外时,0000()()022D xxE yyx xy yF表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)圆222xyr过圆上的000(,)P xy点的切线方程为200 x xy yr;斜率为k的圆

46、的切线方程为21ykxrk.92.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.93.椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxePF，)(22xcaePF.94椭圆的的外部 1点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的部2200221xyab.2点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab.95.椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab.2过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221

47、x xy yab.3椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222A aB bc.96.双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21|()|aPFe xc，22|()|aPFexc.97.双曲线的外部(1)点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的部2200221xyab.(2)点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1假设双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby.jz*(2)假设渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为

48、2222byax.(3)假设双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax0，焦点在x 轴上，0，焦点在y轴上.99.双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab.2过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab.3双曲线22221(0,0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222A aB bc.100.抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypx p焦半径02pCFx.过焦点弦长pxxpxpxCD212122.

49、101.抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptPP(,)xy，其中22ypx.102.二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线：1 顶点坐标为24(,)24bacbaa；2焦点的坐标为241(,)24bacbaa；3准线方程是2414acbya.103.抛物线的外部(1)点00(,)P xy在抛物线22(0)ypx p的部22(0)ypx p.点00(,)P xy在抛物线22(0)ypx p的外部22(0)ypx p.(2)点00(,)P xy在抛物线22(0)ypx p的部22(0)ypx p.点

50、00(,)P xy在抛物线22(0)ypx p的外部22(0)ypx p.(3)点00(,)P xy在抛物线22(0)xpy p的部22(0)xpy p.点00(,)P xy在抛物线22(0)xpy p的外部22(0)xpy p.(4)点00(,)P xy在抛物线22(0)xpy p的部22(0)xpy p.点00(,)P xy在抛物线22(0)xpy p的外部22(0)xpy p.104.抛物线的切线方程(1)抛物线pxy22上一点00(,)P xy处的切线方程是00()y yp xx.2过抛物线pxy22外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00()y yp xx.3抛物线22

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