《江苏省南京市八年级上期末数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市八年级上期末数学试卷.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-20212020-2021 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（2 分）在ABC 和DEF 中，AD，ABDE，则添加下列条件不能使ABCDEF 成立的是（）ABEBC
2、FCACDFDBCEF3（2 分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（3，4）4（2 分）下列整数中，与A3B4最接近的是（）C5D65（2 分）一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为 9，则斜边长为（）A15B12C10D96（2 分）如图，函数 ykx2b 的图象经过点（3，0），则关于 x 的不等式 k（x1）2b 的解集是（）Ax3Bx3Cx4Dx4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在
3、答题卡相不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）应的位置上）7（2 分）5 的平方根是8（2 分）据央视报道，嫦娥五号返回器于2020 年 12 月 17 日凌晨着陆地球，圆满完成首次月球无人采样返回任务，往返地月之间共计约760000km 的路程用科学记数法表示760000 为（精确到十万位）9（2 分）函数中，自变量 x 的取值范围是10（2 分）等腰三角形的一个内角是50，则它的底角是11（2 分）如图，数轴上点 A 表示的数是2，OAB90，AB1，以点 O 为圆心，OB 为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P 所表示的数是12（2 分）将函数 y3x+3 的图象向下
4、平移 2 个单位，得到的图象的函数表达式是13（2 分）如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB5，AC3，则 BD 的长是14（2 分）中国古代数学专著九章算术“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1yc1与 a2x+b2yc2的交点坐标 P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是15（2 分）在直线 y2x+5 上到 x 轴的距离等于 3 的点的坐标是16（2 分）如图，四边形 ABCD 中，B60，ABBC，将边 DA 绕点 D 逆时针旋转 60得到线段 DE，过点
5、 E 做 EFBC，垂足为 F，若 EF2，BF3，则线段 CD 的长是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 6868 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤）1632732163273217（4 分）计算：18（8 分）求下列各式中的x：（1）4x2810；（2）（x1）3+419（7 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 三点都在格点上（网络线的交点叫做格点），现将ABC 先向上平移 4 个单位长度，再向右平移3 个单位长度就得到A
6、1B1C1（1）在图中画出A1B1C1，点 C1的坐标是；（2）如果将A1B1C1看成由ABC 经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是20（7 分）如图，ABC 中，ABAC，D 为 BC 边的中点，AFAD，垂足为 A求证：1221（6 分）已知 y2 与 x 成正比，且当 x2 时，y4（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象，求出图象与坐标轴围成的三角形面积22（6 分）已知：如图，ABCABC，CD、CD分别是 AB、AB边上的中线证明：CDCD证格明的途径可以用框图表示，请填写其中的空23（7 分）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y|x
7、1|的图象和性质，并解决问题（1）根据函数表达式，填写下表：x2101234y31123（2）利用（1）中表格画出函数 y|x1|的图象；（3）观察图象，当 x时，y 随 x 的增大而减小；（4）利用图象，直接写出不等式|x1|x+1 的解集24（7 分）如图，AB90，E 是 AB 上的一点，且 AEBC，12（1）求证：ADEBEC；（2）若 M 是线段 DC 的中点，连接 EM，请写出线段 EM 与 AD、BC 之间的数量关系，并说明理由25（8 分）小明驾驶轿车从老家回南京 出发前，油箱有余油 30L，沿途的高速公路服务区A 离老家 200km 轿车到南京的距离 S（km）与轿车行驶时
8、间x（h）之间的函数图象如图到达高速公路服务区A 后立刻加油26L（加油时间忽略不计），休息了半个小时，然后以120km/h的速度回到南京（小明的轿车以100km/h的速度行驶时每 100km 平均耗油 8L，以 120km/h 的速度行驶时每 100km 平均耗油 10L）（1）观察图象，前 2 个小时小明驾驶轿车的平均速度是km/h；（2）图象中 a，b；（3）直接写出轿车的余油量Q（L）与轿车行驶的时间x（h）之间的函数表达式，说明自变量x 的取值范围，并在图中画出 Q（L）与 x（h）之间的函数图象26（8 分）定义：如果 1 条线段将一个三角形分割成 2 个等腰三角形，我们把这条线段
9、叫做这个三角形的“双等腰线”如果 2 条线段将一个三角形分成3 个等腰三角形，我们把这 2 条线段叫做这个三角形的“三等腰线”如图 1，BE 是ABD 的“双等腰线”，AD、BE 是ABC 的“三等腰线”（1）请在图 2 三个图中，分别画出ABC 的“双等腰线”，并做必要的标注或说明（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是（3）如图 3，ABC 中，CB，B45画出ABC 所有可能的“三等腰线”，使得对B取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）2020-20212020-2021 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期
10、末数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故
11、此选项不符合题意；故选：C2（2 分）在ABC 和DEF 中，AD，ABDE，则添加下列条件不能使ABCDEF 成立的是（）ABEBCFCACDFDBCEF【解答】解：A、添加BE，可利用 AAS 定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；B、添加CF，可利用 AAS 定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；C、添加 ACDF，可利用 SAS 定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；D、添加 BCEF，不能判定ABCDEF，故此选项符合题意；故选：D3（2 分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（3，4）【解答】解：点 A（3
12、，4）关于 x 轴的对称点的坐标是（3，4），故选：B4（2 分）下列整数中，与A3B4最接近的是（）C5D6【解答】解：4364，53125，与故选：C5（2 分）一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为 9，则斜边长为（）A15B12C10D9最接近的是 5【解答】解：设斜边长为 x，则一直角边长为 x3，根据勾股定理得 92+（x3）2x2，解得 x15故选：A6（2 分）如图，函数 ykx2b 的图象经过点（3，0），则关于 x 的不等式 k（x1）2b 的解集是（）Ax3Bx3Cx4Dx4【解答】解：由图象可得：当 x3 时，kx2b0，所以关于 x 的不等式 kx2
13、b0 的解集是 x3，所以关于 x 的不等式 k（x1）2b 的解集为 x13，即：x4，故选：D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）应的位置上）7（2 分）5 的平方根是【解答】解：（5 的平方根是）25，故答案为：8（2 分）据央视报道，嫦娥五号返回器于2020 年 12 月 17 日凌晨着陆地球，圆满完成首次月球无人采样返回任务，往返地月之间共计约 760000km 的路程用科学记数法表示 760000 为81
14、05（精确到十万位）【解答】解：用科学记数法表示760000 为：7.61058105故答案为：81059（2 分）函数中，自变量 x 的取值范围是x1【解答】解：根据题意可得 x10；解得 x1；故答案为：x110（2 分）等腰三角形的一个内角是50，则它的底角是50或 65【解答】解：当 50的角是底角时，三角形的底角就是50；当 50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65故答案是：50或 6511（2 分）如图，数轴上点 A 表示的数是2，OAB90，AB1，以点 O 为圆心，OB 为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P 所表示的数是【解答】解：由题意可得：OB
15、故弧与数轴的交点 P 表示的数为：故答案为：，12（2 分）将函数 y3x+3 的图象向下平移 2 个单位，得到的图象的函数表达式是y3x+1【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y2x+1 的图象向下平移 1 个单位后所得直线的解析式为：y3x+32，即 y3x+1故答案是：y3x+113（2 分）如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB5，AC3，则 BD 的长是2.5【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，在ABC 中，C90，AB5，AC3，BCAD 平分BAC，DEDC，ACBCACCD+ABDE，即343CD+5CD，4，解得 CD1.5，BD4CD41.52.
16、5故答案为：2.514（2 分）中国古代数学专著九章算术“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1yc1与 a2x+b2yc2的交点坐标 P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是（2，5）【解答】解：根据题意得：，+，得 x2，把 x2 代入，得 8y3，解得：y5，所以方程组的解为，两直线交点坐标是（2，5），故答案为：（2，5）15（2 分）在直线 y2x+5 上到 x 轴的距离等于 3 的点的坐标是（1，3）和（4，3）【解答】解：当 y3 时，x1；当 y3 时，x4，直
17、线 y2x+5 上到 x 轴的距离等于 3 的点的坐标为（1，3）和（4，3）故答案为（1，3）和（4，3）16（2 分）如图，四边形 ABCD 中，B60，ABBC，将边 DA 绕点 D 逆时针旋转 60得到线段 DE，过点 E 做 EFBC，垂足为 F，若 EF2，BF3，则线段 CD 的长是【解答】解：如图，连接AC，AE，BE，EF2，BF3，BE，B60，ABBC，ABC 是等边三角形，ABAC，BAC60，将边 DA 绕点 D 逆时针旋转 60得到线段 DE，ADAE，ADE60，ADE 是等边三角形，AEAD，DAE60，DAEBAC，BAEDAC，在ABE 和ACD 中，ABE
18、ACD（SAS），BECD故答案为：，三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 6868 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤）1632732163273217（4 分）计算：【解答】解：原式433218（8 分）求下列各式中的x：（1）4x2810；（2）（x1）3+4【解答】解：（1）4x2810，则 x2故 x（2）（x1）3+4（x1）34，；则（x1）3故 x1解得：x，19（7 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 三点都在格
19、点上（网络线的交点叫做格点），现将ABC 先向上平移 4 个单位长度，再向右平移3 个单位长度就得到A1B1C1（1）在图中画出A1B1C1，点 C1的坐标是（5，3）；（2）如果将A1B1C1看成由ABC 经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是5【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求作，点 C1的坐标是（5，3）故答案为：（5，3）（2）如果将A1B1C1看成由ABC 经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是AA1的长5，故答案为：520（7 分）如图，ABC 中，ABAC，D 为 BC 边的中点，AFAD，垂足为 A求证：12【解答】证明：ABAC，D 为 BC 边的中点，ADBC
20、，AFAD，AFBC，ACB2，1B，ABAC，BACB，1221（6 分）已知 y2 与 x 成正比，且当 x2 时，y4（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象，求出图象与坐标轴围成的三角形面积【解答】解：（1）已知 y2 与 x 成正比设 y2kx当 x2 时，y4422kk1y 与 x 的函数关系式为：yx+2（2）当 x0 时，y2，当 y0 时，x2函数图像是过点 A（2，0）、B（0，2）两点的直线其图像为：图象与坐标轴围成的三角形面积为：SABOOAOB22222（6 分）已知：如图，ABCABC，CD、CD分别是 AB、AB边上的中线证明：C
21、DCD证格明的途径可以用框图表示，请填写其中的空【解答】证明：ABCABC，ACAC，AA，ABAB，CD、CD分别是 AB、AB边上的中线，ADAB，ADAB，ADAD，在CAD 和CAD中，CADCAD（SAS），CDCD23（7 分）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y|x1|的图象和性质，并解决问题（1）根据函数表达式，填写下表：xy23120110213243（2）利用（1）中表格画出函数 y|x1|的图象；（3）观察图象，当 x1时，y 随 x 的增大而减小；（4）利用图象，直接写出不等式|x1|x+1 的解集【解答】解：（1）y|x1|，当 x1 时，y2，当 x1 时
22、，y0，故答案为：2，0；（2）函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故答案为：1；（4）由图象可得，不等式|x1|x+1 的解集是 0 x424（7 分）如图，AB90，E 是 AB 上的一点，且 AEBC，12（1）求证：ADEBEC；（2）若 M 是线段 DC 的中点，连接 EM，请写出线段 EM 与 AD、BC 之间的数量关系，并说明理由【解答】证明：（1）12，EDEC，AB90，在 RtADE 和 RtBEC 中，RtADERtBEC（HL）；（2）AD2+BC22EM2，理由如下：由（1）得 RtADERtBEC，DECE，AEDBCE，B
23、CAE，AB90，BCE+CEB90，AED+CEB90，DEC1809090，12，DEC 为等腰直角三角形，M 为 DC 中点，EMDC，且 EMCD，EMDM，在 RtADE 中，DE2AD2+AE2AD2+BC2，同理可得，在 RtEMD 中，DE2EM2+DM22EM2，AD2+BC22EM225（8 分）小明驾驶轿车从老家回南京 出发前，油箱有余油 30L，沿途的高速公路服务区A 离老家 200km 轿车到南京的距离 S（km）与轿车行驶时间x（h）之间的函数图象如图到达高速公路服务区A 后立刻加油26L（加油时间忽略不计），休息了半个小时，然后以120km/h的速度回到南京（小明
24、的轿车以100km/h的速度行驶时每 100km 平均耗油 8L，以 120km/h 的速度行驶时每 100km 平均耗油 10L）（1）观察图象，前 2 个小时小明驾驶轿车的平均速度是100km/h；（2）图象中 a2.5，b；（3）直接写出轿车的余油量Q（L）与轿车行驶的时间x（h）之间的函数表达式，说明自变量x 的取值范围，并在图中画出 Q（L）与 x（h）之间的函数图象【解答】解：（1）服务区 A 离老家 200km，行驶了 2 小时，前 2 个小时小明驾驶轿车的平均速度是100km/h故答案为：100（2）到服务区 A 后，休息了半个小时，a2+0.52.5（h），服务区 A 到南京
25、的距离为 200km，以 120km/h 的速度回到南京，ba+2.5+；（h），故答案为 2.5，（3）解：设行驶的路程为y；当 x2 时，轿车行驶速度为100km/h；即 y100 x；Q308；即 Q308x（x2）；当 2x2.5 时，前面两小时耗油量为 16L，所以还剩 14L；在 A 服务区加油 26L，此时共有 14+2640L；Q40（2x2.5）；当 2.5x时，轿车行驶速度为 120km/h；即 y120（x2.5）；即 Q7012x（2.5x）；Q4010综上所述，Q26（8 分）定义：如果 1 条线段将一个三角形分割成 2 个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“
26、双等腰线”如果 2 条线段将一个三角形分成3 个等腰三角形，我们把这 2 条线段叫做这个三角形的“三等腰线”如图 1，BE 是ABD 的“双等腰线”，AD、BE 是ABC 的“三等腰线”（1）请在图 2 三个图中，分别画出ABC 的“双等腰线”，并做必要的标注或说明（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是72或 36或 45（3）如图 3，ABC 中，CB，B45画出ABC 所有可能的“三等腰线”，使得对B取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）【解答】解：（1）如图 2，取 AB 的中点 D，则 ADCDBD，AD
27、C 和BCD 是等腰三角形；如图 3，取 CDBC，则CDBB70，A35，ACD703535，ACDA，ADCDBC，ADC 和BCD 是等腰三角形；如图 4，作 AB 的垂直平分线 DE，交 AC 于 D，交 AB 于 E，连接 BD，ADBD，AABD27，CDB54，ABC81，CBD812754BDC，CDBC，ADB 和BCD 是等腰三角形；（2）设ABC 是以 AB、AC 为腰的锐角三角形，BD 为“双等腰线”，如图 5，当 ADBD，BDBC 时，设Ax，则ABDx，BDCC2x，ABCC2x，A+ABC+C180，x+2x+2x180，x36，2x72，C72，设ABC 是以
28、 AB、AC 为腰的钝角三角形，AD 为“双等腰线”，如图 6，当 ABBD，ADCD 时，设By，则Cy，ADCD，DACCy，ADB2y，ABBD，BADADB2y，B+BAD+ADB180，y+2y+2y180，y36，BC36，设ABC 是以 AB、AC 为腰的直角三角形，AD 为“双等腰线”，如图 7，当 ABBD，ADCD 时，AD 为 BC 的垂直平分线，设Bz，则Cz，BADz，B+BAD90，z+z90，z45，BC45，故答案为：72或 36或 45；（3）要画出使得对B 取值范围内的任意值都成立的“三等腰线”，不能使B 等于具体的数值，值需要使分割后的三个等腰三角形的底角
29、成比例即可，第一种画法：如图 8，CB，设B2x，C3x，当 AD、DE 将ABC 分成 BDDE，DEAE，ADAC 的三个等腰三角形时，则有BEDB2x，ADCC3x，EDCB+BED4x，EDAEDCADCx，EADx，“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为B：C：EDA2：3：1，即可使得对B 取值范围内的任意值都成立，第二种画法：CB，设B2x，C3x，当 AD、DE 将ABC 分成 BEDE，ADAE，ADCD 的三个等腰三角形时，则EDBB2x，DACC3x，AEDB+BDE4x，EDA4x，因此，“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为B：C：AED2：3：4，即可使得对B 取值范围内的任意值都成立，综上所述，如图所示的两种“三等腰线”可以使得对B 取值范围内的任意值都成立