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1、 第一学期期末学情调研试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1在下列各数中无理数是（）A4 B3 C227 D38【答案】B【解析】3是无理数，选B 2在平面直角坐标系中若点P坐标为(2,3)，则它位于第几象限（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】(2,3)位于第四象限，选D 3已知一次函数ykxb，函数值y随自变量的增大而减小，且0kb，则函数ykxb的图像大致是（）Ax yOB yOxCx yODx yO【答案】A【解
2、析】y随x增大而减小，所以0k，又因为0kb，所以0b，符合题意的只有A选项 4如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB 于点D，交AC于点E，若3BD，5DE，则线段EC的长为（）A3 B4 C2 D2.5 FECBAD【答案】C【解析】BF平分ABC，BDFFBC，DEBC，DFBFBC，DBFDFB，DBDF，同理可得：EFEC，DEDFEFBDEC，532ECDEBD，故选C 5在平面直角坐标系中，把直线23yx 沿y轴向上平移两个单位长度后得到的直线的函数关系式为（）A21yx B25yx C25yx D27yx 【答案】C【解析】23yx 向上平
3、移两个单位得到的函数关系式为25yx，选C 6下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A长方形的长一定时，其面积y与宽x B高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x Cyx Dyx【答案】D【解析】yx，当1x 时，1y ，有两个值与之对应，不是函数关系，故选D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）716的平方根是_，5的算术平方根是_【答案】4，5【解析】16的平方根是4，5的算术平方根是5 8小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是_【答案】2.0【解析】2.0
4、26精确到0.1是2.0 9如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是_（添加一个条件即可）ECBAD【答案】ADAE（答案不唯一）【解析】在ABE和ACD中，ABACAEADAA，ABE(SAS)ACD 10已知甲、乙从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙相距_km 【答案】5【解析】甲、乙距离为22435km 11点(2,3)A关于x轴对称的点的坐标为_，点(3,1)B 到y轴的距离是_ 【答案】(2,3)，3【解析】(2,3)关于x轴对称点坐标为(2,3)，(3,1)到y轴距离为33 12 如图，直线1yxb与21ykx相交于点P，则关于x的不等式1xbkx
5、的解集为_ 【答案】1x 【解析】由图象可知，当12yy时，1y图象应在2y图象上方，所以x的范围是1x 13如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，且25BAD，则C的度数是_ CBAD【答案】65【解析】ABAC，D为BC中点，BC，ADBC，25BAD，9065BBAD，65CB 14某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S（单位：2m）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，3小时后，绿化组每小时比开始多完成250m，则当3t 时，S与t的函数关系式为_ 30032s m2()t h()O【答案】200300St【解析】由图可知，前2小时工
6、作效率为23002150m/h，3h后的工作效率为215050200m/h，当3t 时，S与t的函数关系式为：200(3)300200300Stt 15如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE己知6cmAB，10cmBC 则EC的长为_ FECBAD【答案】83【解析】长方形纸片ABCD，ADE折叠至AFE，90B，EFDE，6CDAB，10AFAD，221068BF，2CF，设ECx，则6EFDEx，则有2222(6)xx，解得：83x，83EC DABCEF 16如图，一束光线从点O射出，照在经过(1,0)A、(0,1)B的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又
7、照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴，再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为_ x yOBD【答案】1 2,3 3【解析】如图所示，作O关于AB的对称点O，A关于y轴的对称点A，由反射的性质可知，D点在直线O A 上，(1,1)O，(1,0)A，设ykxb，10kbkb ，解得：1212kb，11:22O Ayx，同理可得:AB表达式为1yx ，联立11221yxyx ，解得：13x，23y，1 2,3 3D AAODBO y 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（4分）计算：02(1)32(3)【答案】3【解析】
8、原式1(23)3 1233 3 18（6分）求下列各式中的x（1）2481x （2）3(1)270 x 【答案】（1）92x （2）2x 【解析】（1）2481x 解：2814x 解得：92x （2）3(1)270 x 解：3(1)27x(1)3x 解得：2x 19（6分）己知：如图，ACAE，12，ABAD求证：BCDE 12ECBAD【答案】见解析【解析】证明：12，12EABEAB，即CABEAD，在CAB和EAD中，ACAEABADCABEAD，CAB(SAS)EAD，BCDE 20（6分）已知一次函数ykxb的图像经过点(1,2)，(0,4)（1）求一次函数的表达式（2）在所给直角坐
9、标系中画出此函数的图像（3）根据图像回答：当x_时，0y x-1-2-3-41234 y-1-2-3-41234O【答案】见解析【解析】（1）将1x，2y 和0 x，4y 代入ykxb得，24kbb，解得：2k ，4b，24yx，（2）如图所示：（3）由图可知，当2x时，0y O4321-4-3-2-1 y4321-4-3-2-1x 21（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为(3,5)A，(2,1)B，(1,3)C （1）画出ABC关于x轴的对称图形111ABC（2）画出111ABC沿x轴向右平移4个单位长度后得到的222A B C（3）如果AC上有一点(,)M a
10、 b经过上述两次变换，那么对应22A C上的点2M的坐标是_ ABC5-5x-1-2-3-41234 y-1-2-3-41234O5-5【答案】见解析【解析】（1）111ABC如图所示（2）222A B C如图所示（3）M先经过x轴对称变换，坐标变为1(,)M ab，再向右平移4个单位，坐标变为2(4,)Mab A2A1B2B1C1C2CBA-55O4321-4-3-2-1 y4321-4-3-2-1x-55 22（8分）某产品每件成本10元试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知，日销售量y是销售价x的
11、一次函数（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【答案】见解析【解析】（1）设ykxb，将15x，25y 和20 x，20y 代入，得：25152020kbkb，解得：140kb，40yx （2）将35x 代入（1）中函数表达式得：35405y ，利润(3510)5125（元），答：此时每天利润为125元 23（7分）已知：如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F求证：BECF FECBAD【答案】见解析【解析】如图，连接DB、DC，AD平分BAC，DEAB，
12、DFAC，DEDF，90DEBDFC，D在BC的垂直平分线上，DBDC，在DEB和DFC中，90DEBDFCDEDFDBDC，DEB(HL)DFC，BECF DABCEF 24（8分）学完第五章平面直角坐标系和第六章一次函数后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，4BC，2AB，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P 求BPC的面积 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适合的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得BPC的面积 请你按照小明的思路解决这道思考题 CBADEP【答案】见解析【解析】如图
13、，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，4BC，2AB，ABCD为长方形，(4,0)C，(0,2)A，(4,2)D，E为AD中点，(2,2)E，直线BD过(0,0)B，(4,2)D，BD的表达式为12yx 设EC表达式为ykxb，将2x，2y 和4x，0y 代入得：2204kbkb，解得：14kb，EC表达式为4yx ，联立124yxyx ，解得：8343xy，8 4,3 3P，114842233BPCPSBCy x yABEPDC 25（8分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取
14、伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图像（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义（3）当x的值为_时，小明与妈妈相距1500米 O4530DABC3000 y 米()x 分()【答案】见解析【解析】（1）45 502250（米），3002250750（米），C点坐标为(45,750)，设线段BC的函数表达式为(0)ykxb k，把(30,3000)，(45,750)代入ykxb，30300045750kbkb，解
15、得：1507500kb，线段BC的表达式为1507500(3045)yxx ，（2）设直线AC的函数表达式为11yk xb，把(0,3000)，(45,750)代入得：111300045750bkb，解得：11503000kb，AC段的表达式为503000yx，7502503（分钟），45348，(48,0)E，ED段的表达式为250(48)25012000yxx，联立50300025012000yyx，解得50500 xy，(50,500)D 实际意义：小明将在50分钟时，离家500米的地方将伞送到妈妈手里（3）OB段表达式为100yx，当30 x，小明与妈妈相距1500米时，有：50300
16、01001500 xx或100(503000)1500 xx，解得：10 x 或30 x，当30 x 时，小明与妈妈的距离始终小于1500米 所以当10 x 或30 x 时，小明与妈妈相距1500米 26（9分）【模型建立】（1）如图 1 等腰直角三角形ABC中，90ACB，CBCA 直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E 求证：BECCDA【模型应用】（2）已知直线1l：443yx与坐标轴交于点A、B 将直线1l绕点A逆时针旋转45 至直线2l 如图 2，求直线2l的函数表达式 如图 3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为(8,6)，点A、C分别在坐标轴上，点P
17、 是线段BC上的动点点D是直线26yx 上的动点，且在第四象限若APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形请直接写出点D的坐标（图1）ABCDE（图2）l1l2O yxBA（图3）ABx yOC（1）ADED，BEED，90ED，90EBCBCE，等腰直角三解形ABC中，90ACB，CBCA，90BCEACD，EBCACD，在EBC和DCA中，CBCAEDEBCDCA，在EBC和(AAS)DCA EDCBA（2）如图，过B作BCAB与2l交于点C，CDOB于D，45BAC，90ABC，ABC为等腰直角三角形，由（1）知，AOBBDC，AOBD，OBCD，443yx与坐标轴交于A，B可知：(3,0
18、)A，(0,4)B，(0,7)D，C(4,7)设AC表达式为ykxb，将(4,7)，(3,0)代入得：7403kbkb ，解得：721kb ，2l的表达式为721yx DCABx yOl2l1 1当D在矩形AOCB外部时，过D作x轴平行线EF交OA于E，交直线BC于F，设(,26)D xx，则26OEx，266212AEOEOAxx，8DFEFDEx，由ADEDPF知，AEDF，即2128xx，解得：203x，22263x，2022,33D，此时1663BPPFBF，符合题意 DEFPCO yxBA 2当D在矩形AOBC内部时，过D作x轴平行线EF交直线OA于E，交直线BC于F，设1(26)D xx，则26OEx，6(26)122AExx，8DFEFDEx，由ADEDPF知，AEDF，即1228xx，解得：4x，262x，(4,2)D，综上所述，D点坐标为2022,33或(4,2)EDFABx yOCP