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1、八年级初二数学二次根式复习题含答案一、选择题一、选择题1下列计算正确的是()A2 3 5C6 2 32下列式子为最简二次根式的是（）Aa2b2Ba2C12aDB3 2 2 3D(4)(2)2 2123已知x 5 2 6，则x210 x 1的值为（）A30 6B10 6C18 6 2D04下列二次根式是最简二次根式的是（）Aa21B15C4xD275下列运算正确的是（）A5y22y2 3C（-a-b）2=a2-2ab+b26下列各式计算正确的是（）A2+3=5C2 33 3=6 37下列各式计算正确的是（）A2 3 52B（2 3）6Bx4x2 x8D27 12 B4 3-3 3=1D12 3=
2、23C8 2 4D23 68关于12的下列说法中错误的是（）A12是12的算术平方根C12不能化简B3 12 4D12是无理数9在二次根式x1中，x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1210下列计算正确的是（）A2 3 5B2 3 6C24 3 4D3 311设a 0，b0，且a（）A2Ba b 3 ba 5 b，则abab的值是2a3bab315814C12D12下列属于最简二次根式的是()A8B5C4D13二、填空题二、填空题13设42的整数部分为 a,小数部分为 b.则a14已知x11 7 x 15已知x 1 =_.bx92 3y 2，则 2x18y2_3，a 是 x 的整数部分，
3、b 是 x 的小数部分，则 a-b=_7 216把a 1的根号外的因式移到根号内等于？a17观察下列等式：11 11311 1141112，根-23 43834 54152323据上述各等式反映的规律，请写出第5 个等式：_x29 9 x2118已知x，y为实数，y=求 5x+6y的值_.x319已知a4，化简：(a3)2|2a|_20已知20n是整数，则正整数 n 的最小值为_三、解答题三、解答题121小明在解决问题：已知a，求 2a28a1 的值，他是这样分析与解答的：23因为 a23123，232323所以 a23.所以(a2)23，即 a24a43.所以 a24a1.(1)11.所以
4、2a28a12(a24a)12请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：(2)计算：(3)若 a1=.2+11111；2+13+24+3100+991，求 4a28a1的值2 1【答案】(1)2，1；(2)9；(3)5【分析】1（1）2 12 12 12 12 1；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a，然后把所求的式子化成4a13代入求解即可.【详解】(1)计算：(2)原式212 1；2 12 1 3 2 2 14 3.100 99 100 1101 9；(3)a 12 1
5、22 12 12 1，2则原式 4 a 2a1 3 4a13，当a 2 1时，原式 4 223 5.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22已知 m，n 满足m4 mn 2 m 4 n 4n=3，求【答案】【解析】【分析】由m 4 mn 2 m 4 n 4n 3得出（m+2n）2（m+2n）30，将2m 2 n 2的值.m 2 n 201812015m 2 n看做整体可得m 2 n=-1（舍）或m 2 n=3，代入计算即可【详解】解：m4 mn 2 m 4 n 4n3，(m)2+4m?+(2n）22（m+2n）30，（2 n）即（m+2n）2（m+2n）3
6、0，则（m+2n+1）（m+2n3）0，m+2n1（舍）或m+2n3，原式23-213+20122015【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质23在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：42 3 32 3 1(3)223112(3 1)2.善于动脑的小明继续探究：当a、b、m、n为正整数时，若a2b(2mn)2，则有a 2b (2m2 n2)+2 2mn，所以a 2m2n2，b2mn.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：、n的式子分别（1）当a、b、m、n为正整数时，若a3b(3mn)2，请用含
7、有m表示a、b，得：a，b；（2）填空：134 3=(-3)2；（3）若a6 5(m5n)2，且a、m、n为正整数，求a的值.【答案】（1）a 3m2 n2，b2mn；（2）134 3=(12 3)2；（3）a 14或 46.【解析】试题分析：（1）把等式a 3b 3m n右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；2a 3m2n213（2）由（1）中结论可得：，结合a、b、m、n都为正整数可b 2mn 4得：m=2，n=1，这样就可得到：134 3 (12 3)2；（3）将a6 5 m5n右边展开，整理可得：a m25n2，62mn结合2a、m、n为正整数，即可先求得m、n的值，再求a的值即
8、可.试题解析：（1）a3b(3mn)2，a3b 3m2n22 3mn，a 3m2 n2，b 2mn；a 3m2n213（2）由（1）中结论可得：，b 2mn 4a、b、m、n都为正整数，m 1m 2或，n 2n 1当 m=1，n=2时，a 3m2 n2 7 13，而当 m=2，n=1时，a 3m2 n213，m=2，n=1，134 3=12 3；2（3）a 6 5 (m 5n)2 m25n2 2mn 5，a m25n2，62mn，又a、m、n为正整数，m=1，n=3，或者m=3，n=1，当m=1，n=3时，a 46；当m=3，n=1，a 14，即a的值为：46或 14.24计算：(27 8 1
9、2)6【答案】3 2 4 3【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可【详解】解：(27 8 12)6=(3 3 2 2 2 3)6=(3 2 2)6=3 2 4 3【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键25观察下列各式：1111111111122212211111112232236111111132423412请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）1112_245（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_；（3）利用上述规律计算：501（仿照上式写出过程）4964【答案】（1）1【分析】1
10、1111311；（2）12；（），过程见解析2056n(n1)2n(n1)（1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可【详解】解：（1）1故答案为：1（2）111111；11224545201；201111111；22n(n1)nn1n(n1)1111；n2(n1)2n(n1)故答案为：1（3）501111122149647856【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来m24m 4326先化简，再求值：(m 1)，其中m 2 2.m 1m 1【
11、答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得23（m2）m21）详解：原式=（m1m1m12（m2）4m2=m1m12m1（m2）=（m2）（m2）m1m2=m22m =2m2m，2 2 12m当 m=22时，原式=2 222 222 42=1+22=2 2 1点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则27计算1（1）233 1 5 3 3 53 5 5 3 3 21（2）已知：x 1219 11,y 1219 11，求x2 xy y2的值【答案】（1）28；（2）17【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式
12、计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y和xy的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得【详解】1（1）原式 32 3 1 5 32 223 3 5，31 42 3 75453，2 23 303，28；（2）x 121219 11,y 1219 11，x y xy 1219 11 12219 11 19，219 11 12119 11 1911 2，4则x2 xy y2x y xy，192，192，17【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键28计算：(3)08|2 1|【答案】3 2
13、【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答【详解】解：原式12 2 2 13 2【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键29计算：1227 2（1）33（2）24 2 3；3 23 2 2 3 1 2【答案】（1）68 2；（2）124 3【分析】（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值【详解】解：（1）原式(3 3 2(3 1362 6)2 332 62 6)2 334 63 2 3368 2；（2）原式34+1243+11243【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，以及
14、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键30计算：3(2)0 12(1)2020【答案】3【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可【详解】原式3 12 3 1 3【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：A、2和3不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、3 2 2=22，故错误；C、6 2=D、6，故错误；242=8=22，故正确.故选 D.【
15、点睛】本题考查了二次根式的四则运算.2A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【详解】A.a2b2符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B.a2|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C.12a 2 3a，可以化简，故不是最简二次根式；D.12，可以化简，故不是最简二次根式；22故选：A【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3D解析：D【分析
16、】把 x 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：当 x=5-26时，原式=（5-26）2-10（5-26）+1=25-206+24-50+206+1=0故选：D【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键4A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可得【详解】A、a21是最简二次根式，此项符合题意B、151，则不是最简二次根式，此项不符题意555C、当x 0时，4x不是二次根式，此项不符题意D、27 3 3，则27不是最简二次根式，此项不符题意故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键5D解析：D【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及
17、二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案【详解】222解：A、5y 2y 3y，故 A 错误；B、x4x2 x6，故 B 错误；C、(ab)2 a22abb2，故 C 错误；D、27 12 3 3 2 3 3，故 D 正确；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题6D解析：D【解析】试题分析：根据同类二次根式，可知2与3不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知4 3 3 3=3，故不正确；根据二次根式的性质，可知2 33 3=18，故不正确；根据二次根式除法的性质，可知27 3
18、3 3 3 3，故正确.故选 D.7D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可【详解】A、错误2和3不是同类二次根式，不能合并；2B、错误，（2 3）12；C、错误8 2 2 2 2 3 2D、正确2 3 故选：D【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型23 6；8C解析：C【分析】根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断.【详解】A、12是12的算术平方根，故该项正确；B、3 12 4，故该项正确；C、12 2 3，故该项不正确；D、12 2 3，12是无理数，故该项正确；故选：C.【点睛】此题考查算术
19、平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.9A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x-10，解不等式即可【详解】解：根据题意，得x-10，解得 x1故选 A【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、2 3不能合并，故 A 错误；B、2 3 6，故 B 正确；C、24 3 8 2 2，故 C 错误；D、323，故 D 错误；故选：B【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题11
20、C解析：C【分析】将aa b 3 ba 5 b变形后可分解为：（a5b）（a3b）0，从而根据 a0，b0 可得出 a 和 b 的关系，代入即可得出答案【详解】由题意得：aab3ab15b，（a5b）（a3b）0，故可得：a5b，a25b，1abab2a3bab2故选 C【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a 和 b 的关系是关键12B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【详解】解：A8=22，
21、不符合题意；B5是最简二次根式；C4=2，不符合题意；D13=，不符合题意；33故选 B【点睛】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式二、填空题二、填空题13【分析】根据实数的估算求出 a,b，再代入即可求解.【详解】12，-2-1，23 整数部分 a=2,小数部分为-2=2-，=故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：1【分析】根据实数的估算求出 a,b，再代入a【详解】122，-2-2-1，2423整数部
22、分 a=2,小数部分为42-2=2-2，a221即可求解.b11222=2=1 2b22222.2故填：1【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.14【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案【详解】解：一定有意义，x11，|7x|+3y2，x+7+x93y2，整理得：3y，x解析：22【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案【详解】解：x x 1111一定有意义，x11，x x 1111|7x|+(x9)23y2，x x 1111x+7+x93y2，整理得：x x 11113y，x119y2，则 2x18y22x2（
23、x11）22故答案为：22【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题15【分析】先把 x 分母有理化求出 x=，求出 a、b 的值，再代入求出结果即可【详解】【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求 a、b 的值解析：67【分析】先把 x 分母有理化求出 x=7 2，求出 a、b 的值，再代入求出结果即可【详解】x 2 33(7 2)7 27 2(7 2)(7 2)7 37 2 57 24 7 24 a 4,b a b 4(7 2)67【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b 的值16【解析】解：通
24、过有意义可以知道0，0，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键解析：a【解析】解：通过a 11有意义可以知道a0，a 0，所以aaa 11 a2aaa故答案为：a点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键17【解析】上述各式反映的规律是(n 1 的整数),得到第 5 个等式为：(n 1 的整数).故答案是：(n 1 的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;解析：【解析】上述各式反映的规律是11 116-56 76351111n1(n1 的整数),()2n n1n2n1(
25、n1)1得到第 5 个等式为：11115116()(n1 的整数).25 515251(51)1635故答案是：11 116(n1 的整数).-56 7635点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第 n 个等式.18-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-30，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5（-3）+6（-）=-15-1=-16解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意
26、义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且 x-30，解得x=-3，然后可代入得 y=-故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.11，因此可得 5x+6y=5（-3）+6（-）=-15-1=-16.6619-5【分析】根据 a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】,a+30,-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据 a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】a4,a+30,(
27、a3)2|2a|-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.205【分析】因为是整数，且，则 5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数 n 为 5【详解】，且是整数，是整数，即 5n 是完全平方数；n 的最小正整数值为 5故答案为 5【点睛】主要考查了解析：5【分析】因为20n是整数，且20n=2 5n，则 5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5【详解】20n=2 5n，且20n是整数，2 5n是整数，即 5n 是完全平方数；n 的最小正整数值为 5故答案为 5【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答三、解答题三、解答题21无22无23无24无25无26无27无28无29无30无