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1、八年级初二数学二次根式练习题及答案一、选择题一、选择题1若5a,17b，则0.85的值用a、b可以表示为（）Aab10Bba10Cab1032Dba2若a是最简二次根式，则a的值可能是（）A2B2CD83下列计算正确的是（）A2+3=5B8=42C322=3D23=64若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ACBD5下列各式中，正确的是（）A32 23AaBa3 a2=a6C(b+2a)(2a-b)=b2-4a2D5m+2m=7m2CaDa6若 ab0，则代数式Ba可化简为（）7已知 a 为实数，则代数式2712a2a2的最小值为()A0B3C33D911，b=8已知
2、：a=，则 a 与 b 的关系是（）2323A相等B互为相反数C互为倒数D平方相等9下面有四个命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；0.1的算术平方根是0.01；计算3(312 3)5；如果点 P（32n，1）到两坐标轴的距离相等，那么 n1，其中假命题的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个210下列计算正确的是（）A235B2 332C22D39311下列根式中是最简二次根式的是（）A23B10C9Da312下列运算错误的是（）A23=6BD12=22C2 2+3 2=5 21-2212二、填空题二、填空题13使函数y12 x1有意义的自变量 x的取值范围为_x22x14已知 a，b
3、 是正整数，且满足2(_对15设S111515)是整数，则这样的有序数对（a，b）共有ab111111S1S12，设，2322222122334SS1S2.Sn，则 S=_(用含有 n 的代数式表示，其中 n 为正整数)16计算617已知：x=23=_.3，则2可用含 x 的有理系数三次多项式来表示为：2=_5+218已知 a，b 是正整数，若有序数对（a，b）使得2(11)的值也是整数，则称ab（a，b）是2(1111)的一个“理想数对”，如（1，4）使得2()=3，所以abab1111)的一个“理想数对”请写出2()其他所有的“理想数abab（1，4）是2(对”：_ 19若 a、b 都是有
4、理数，且a22ab2b24a80，则ab=_20计算2a8a(a0)的结果是_.三、解答题三、解答题21先阅读材料，再回答问题：因为21211，所以121；因为2132321，所以132；因为32（1）以此类推43431，所以1434311；，54n1n111的值213210099（2）请用你发现的规律计算式子【答案】（1）54，n1n；（2）9【分析】（1）仿照例子，由54541可得11的值；由54n1nn1n1可得n1n的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案【详解】解：（1）因为54541，所以1=54；54因为n1nn1n1
5、，所以1n1n=n1n；故答案为：54；n1n；（2）111213210099213243999810099100110 19【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键22阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式例如：因为aaa，21211，所a与a，21与21互为有理化因式（1）2 31的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：2232 3，33335353535325352 15382 1541553
6、2用上述方法对23进行分母有理化23（3）利用所需知识判断：若a1，b25，则a，b的关系是25（4）直接写结果：11132202020192120201【答案】（1）2 31；（2）74 3；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式23，化简即可；（3）将a1分母有理化，通过结果即可判断；25（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可【详解】解：（1）2 312 3111，2 31的有理化因式是2 31；2344 3323=（2）74 3；43232323
7、2（3）a12552，b25，252525a和 b互为相反数；1111（4）2132432020201920201=21324320202019202012020120201=20201=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题23计算a2a1a23a1(1);a1a3(2)已知 a、b是实数，且2a6+b20.求 a、b 的值(3)已知 abc1，求【答案】（1）【分析】（1）先将式子进行变形得到abc的值aba1bcb1acc 12a2；（2）a=3，b=2；（3）1.2a2
8、a3a a11a a31，此时可以将其化简为a1a311aa，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；a1a3（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b2=0，从而可求出 a、b；（3）根据 abc1先将所求代数式转化：babab，bcb1abcabaaba1cabc12，然后再进行分式的加减计算即可.acc 1a bcabcababa1【详解】解：（1）原式=a=a a11a a31a1a311aa1a311a1a3a3a1a1a32a2；a22a3（2）2a6b20，2a+6=0，b2=0，a=3，b=2；（3）abc1，bababcabc12，bcb1abcabaaba1ac
9、c 1a bcabcababa1aab1aba1aba1aba1原式=aab 1aba1=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.24已知 m，n 满足m4 mn2 m4 n4n=3，求【答案】【解析】【分析】由m4 mn2 m4 n4n3得出（m+2n）2（m+2n）30，将2m2 n2的值.m2 n201812015m2 n看做整体可得m2 n=-1（舍）或m2 n=3，代入计算即可【详解】解：m4 mn2 m4 n4n3，(m)+4m?+(2n）2（m+2n）30
10、，（2 n）即（m+2n）22（m+2n）30，则（m+2n+1）（m+2n3）0，m+2n1（舍）或m+2n3，223-213+20122015【点睛】原式本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质25求3535的值解：设 x=3535，两边平方得：x2(35)2(35)22(35)(35)，即x235354，x2=10 x=1035350，3535=10请利用上述方法，求4747的值【答案】14【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可【详解】设 x=47+47，两边平方得：x2=（47）2+（47）2+247?47，即 x2=4+7+47+6，x
11、2=14x=1447+470，x=14【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型26阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将a2 b化简，若你能找到两个数 m 和 n，使 m2+n2=a 且 mn=b，则 a+2b可变为 m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得a2 b化简例如：5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）252 6=322=3+2请你仿照上例将下列各式化简（1）42 3，（2）72 10【答案】（1）1+3；（2）5【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）42 3122 3(3)2(1
12、3)2，4+2 3=(13)213；（2）72 10(5)22 52(2)2(52)2，2.72 10(52)252.27观察下列一组等式，然后解答后面的问题(21)(21)1，(32)(32)1，(43)(43)1，(54)(54)1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）（2）利用上面的规律，计算：121132143110099（3）请利用上面的规律，比较1817与1918的大小【答案】（1）(n1n)(n1n)1；（2）9；（3）18171918【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小
13、.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为(n1n)(n1n)1；故答案为(n1n)(n1n)1；（2）原式21321009910011019；（3）1817119181181711817，191811918，18171918【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.28先化简，再求值：(【答案】【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a、b的值代入计算，即可得到答案【详解】解：原式aba1ba(ab)(ab)babba1b)，其中a2，b22a2b2abba11，ab2abab(ab)b(ab)bb(ab)1，ab2，b22时，当a原式【点睛】112222
14、本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题29计算：（1）1812827（2）（32322 312【答案】(1)23；（2）144 3【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可【详解】解：(1)原式3 22 32 23 323，故答案为：23；(2)原式(3 4)(12 4 3 1)1 124 31144 3，故答案为：144 3【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键30化简求值：【答案】【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分
15、式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式x 12(1)，其中x31x22x 1x 133x 12x 1,2x2x 1x 1x 1x 1x 12,2x2x 1x 1x 1x 12x 1,x 11.x 1当x31时，113.x 1331 1点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【分析】根据0.85=【详解】85化简即可1000.85=故选 C【点睛】85517ab=1001010此题的关键是把0.85写成85的形式1002B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【详解】解：a是最简二
16、次根式，a0，且 a 为整数，a中不含开的尽方的因数因式，3，8 都不合题意，2a 的值可能是 2故选：B【点睛】故选项中-2，此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键3D解析：D【解析】解：A2与3不能合并，所以 A 错误；B8 42 2 2，所以 B 错误；C3 2 2 2 2，所以 C 错误；D2 3 故选 D23 6，所以 D 正确4D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+20，再解不等式即可【详解】二次根式x 2在实数范围内有意义，被开方数 x+2 为非负数，x+20，解得：x-2.故答案选 D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题
17、的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.5A解析：A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断 B、C、D 的正误【详解】A、3 2 18，2 3 12，1812，3 2 2 3，故该选项正确；B、a3a2 a5，故该选项错误；C、b2a2ab 4a b，故该选项错误；22D、5m2m 7m，故该选项错误；故选：A【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键6C解析：C【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b0，由 ab0，先判断出 a、b 的符号，再进行
18、化简即可【详解】解：若 ab0，且代数式故由 b0，a0；则代数式故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a0时，当 a=0时，.，当 a0时，有意义；7B解析：B【解析】根据题意，由2712a2a2=2(a26a9)9=2(a3)29，可知当（a3）2=0，即 a=3 时，代数式2712a2a2的值最小，为9=3.故选 B8C解析：C【解析】因为ab 111,故选 C.23239D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；0.01 的算术平方根是 0
19、.1，故错误；计算3(312 3)3 17，故错误；22如果点 P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1 或 n=2，故错误，故选 D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般10C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、2 3 3 C、3，故原结果错误；22 2，正确；D、39开不出有理数，故原结果错误；故选 C【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键11B解析：B【分析】根据最简二次根式的条件：根号下不含能开得尽
20、方的因数或因式；根号下不含分母，据此逐项判断即可【详解】解：A、被开方数含分母，故A 不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 符合题意；C、9=3 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件12D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据分母有理化对B 进行判断；根据二次根式的加减法对 C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断【详解】A、23=6计算正确，不符合题意；B、12计算正确，不符合题意
21、；=22C、2 2+3 2=5 2计算正确，不符合题意；D、1-222 112符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题二、填空题13【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：当时，解得：即：当时，解得：即：故自变量 x 的取值范围为【点睛】11解析：x,x 022【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，x22x 0解得：x 0,x 212|x|0当x 0时，12x 0解得：x 12即：0 x 1212当x 0时，12x 0解得：x 即：1 x 0211 x
22、,x 022故自变量 x的取值范围为【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键.147【解析】解：=+，a、b 的值为 15，60，135，240，540当 a=15，b=15时，即=4；当 a=60，b=60时，即=2；当 a=15，b=60时，即=3；当 a=60解析：7【解析】解：（215156060=+，a、b 的值为 15，60，135，240，540）abab1515=4；）ab1515=2；）ab1515=3；）ab当 a=15，b=15 时，即（2当 a=60，b=60 时，即（2当 a=15，b=60 时，即（2当 a=60，b=15
23、 时，即（21515=3；）ab1515=1；）ab1515=1；）ab当 a=240，b=240 时，即（2当 a=135，b=540 时，即（2当 a=540，b=135 时，即（21515=1；）ab故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）所有满足条件的有序数对（a，b）共有 7 对故答案为：7点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b 可能的取值15【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含 n 的式子表示其规律，再计算 S 的值即可【详解】解：，
24、；，；，；，；故答案为：【点睛】本题n22n解析：n1【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算S1,S2,S3的值，用含 n 的式子表示其规律，再计算 S 的值即可【详解】解：S11S21S31Sn1119931=，；S 111221244221149497111，S 11；22232363666231116916913111，S 11；32234144144121234n n111，2222nn1nn122SnS n2n122n2n1n2n1111；11nn1nn1nn1S1S2.Sn11111111+1223nn1 n11n1n22nn1n22n故答案为：n1【点睛】本题为规律探究问题
25、，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，111同时要注意对于式子的理解nn1nn116【解析】=，故答案为.解析：3 2 2 3【解析】6，2 3=63 22 3 3 232218 1223 2 2 3 3 2 2 332故答案为3 2 2 3.17【解析】=，=-=x3+x，故答案为：x3+x.1211x x66【解析】解析：x 3=5 5 2232，2 5 25 2=135 22 10=165 242 101=-65 25 22111=65 231161115 2=x3+x，661311故答案为：x+x.6618（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，
26、16）、（36，9）【解析】试题解析：当 a=1，=1，要使为整数，=1 或时，分别为 4 和 3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当 a=1，1111111=1，要使2(=1或时，2()为整数，)分2aabbab11)的“理想数对”，ab别为 4 和 3，得出（1，4）和（1，1）是2(当 a=4，2，11111111=，要使2(=1或时，2()为整数，)分别为 3和2a2abbab11)的“理想数对”，ab得出（4，1）和（4，4）是2(当 a=9，11111111=，要使2(
27、=时，2()为整数，)=1，36aabbab11)的“理想数对”，ab得出（9，36）是2(当 a=16，11111111=，要使2(=时，2(为整数，)=1，a4abb4ab11)的“理想数对”，ab得出（16，16）是2(当 a=36，11111111=，要使2(=时，2()为整数，)=1，63aabbab得出（36，9）是2(11)的“理想数对”，ab即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）19【分析】先将原等式两边同时乘 2，然后将左侧
28、配方，然后利用平方的非负性即可求出 a和 b 的值，然后代入即可【详解】解：解得：a=-4，b=-2=故答案为：【点睛解析：2 2【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和 b 的值，然后代入即可【详解】解：a22ab 2b2 4a 8 02a2 4ab 4b28a 16 0a 4ab 4b222a228a 16 0a 2ba 4 0a 2b 0,a 4 0a 2b 0,a 4 0解得：a=-4，b=-2ab=2242 2 2故答案为：2 2【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此
29、题的关键204a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】=4a，故答案为 4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】2a?8aa 0=2a?8a=16a2=4a，故答案为 4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题三、解答题21无22无23无24无25无26无27无28无29无30无八年级初二数学二次根式复习题含答案八年级初二数学二次根式复习题含答案一、选择题一、选择题1下列计算正确的是()A2 3 5C6 2 32下列式子
30、为最简二次根式的是（）Aa2b2Ba2C12aDB3 2 2 3D(4)(2)2 2123已知x 5 2 6，则x210 x 1的值为（）A30 6B10 6C18 6 2D04下列二次根式是最简二次根式的是（）Aa21B15C4xD275下列运算正确的是（）A5y22y2 3C（-a-b）2=a2-2ab+b26下列各式计算正确的是（）A2+3=5C2 33 3=6 37下列各式计算正确的是（）A2 3 52B（2 3）6Bx4x2 x8D27 12 B4 3-3 3=1D12 3=23C8 2 4D23 68关于12的下列说法中错误的是（）A12是12的算术平方根C12不能化简B3 12
31、4D12是无理数9在二次根式x1中，x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1210下列计算正确的是（）A2 3 5B2 3 6C24 3 4D3 311设a 0，b0，且a（）A2Ba b 3 ba 5 b，则abab的值是2a3bab315814C12D12下列属于最简二次根式的是()A8B5C4D13二、填空题二、填空题13设42的整数部分为 a,小数部分为 b.则a14已知x11 7 x 15已知x 1 =_.bx92 3y 2，则 2x18y2_3，a 是 x 的整数部分，b 是 x 的小数部分，则 a-b=_7 216把a 1的根号外的因式移到根号内等于？a17观察下列等式：11
32、 11311 1141112，根-23 43834 54152323据上述各等式反映的规律，请写出第5 个等式：_x29 9 x2118已知x，y为实数，y=求 5x+6y的值_.x319已知a4，化简：(a3)2|2a|_20已知20n是整数，则正整数 n 的最小值为_三、解答题三、解答题121小明在解决问题：已知a，求 2a28a1 的值，他是这样分析与解答的：23因为 a23123，232323所以 a23.所以(a2)23，即 a24a43.所以 a24a1.(1)11.所以 2a28a12(a24a)12请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：(2)计算：(3)若 a1=.
33、2+11111；2+13+24+3100+991，求 4a28a1的值2 1【答案】(1)2，1；(2)9；(3)5【分析】1（1）2 12 12 12 12 1；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a，然后把所求的式子化成4a13代入求解即可.【详解】(1)计算：(2)原式212 1；2 12 1 3 2 2 14 3.100 99 100 1101 9；(3)a 12 122 12 12 1，2则原式 4 a 2a1 3 4a13，当a 2 1时，原式 4 223 5.【点睛】本
34、题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22已知 m，n 满足m4 mn 2 m 4 n 4n=3，求【答案】【解析】【分析】由m 4 mn 2 m 4 n 4n 3得出（m+2n）2（m+2n）30，将2m 2 n 2的值.m 2 n 201812015m 2 n看做整体可得m 2 n=-1（舍）或m 2 n=3，代入计算即可【详解】解：m4 mn 2 m 4 n 4n3，(m)2+4m?+(2n）22（m+2n）30，（2 n）即（m+2n）2（m+2n）30，则（m+2n+1）（m+2n3）0，m+2n1（舍）或m+2n3，原式23-213+20122015【点睛
35、】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质23在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：42 3 32 3 1(3)223112(3 1)2.善于动脑的小明继续探究：当a、b、m、n为正整数时，若a2b(2mn)2，则有a 2b (2m2 n2)+2 2mn，所以a 2m2n2，b2mn.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：、n的式子分别（1）当a、b、m、n为正整数时，若a3b(3mn)2，请用含有m表示a、b，得：a，b；（2）填空：134 3=(-3)2；（3）若a6 5(m5n)2，且a、m、n为正
36、整数，求a的值.【答案】（1）a 3m2 n2，b2mn；（2）134 3=(12 3)2；（3）a 14或 46.【解析】试题分析：（1）把等式a 3b 3m n右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；2a 3m2n213（2）由（1）中结论可得：，结合a、b、m、n都为正整数可b 2mn 4得：m=2，n=1，这样就可得到：134 3 (12 3)2；（3）将a6 5 m5n右边展开，整理可得：a m25n2，62mn结合2a、m、n为正整数，即可先求得m、n的值，再求a的值即可.试题解析：（1）a3b(3mn)2，a3b 3m2n22 3mn，a 3m2 n2，b 2mn；a 3m2
37、n213（2）由（1）中结论可得：，b 2mn 4a、b、m、n都为正整数，m 1m 2或，n 2n 1当 m=1，n=2时，a 3m2 n2 7 13，而当 m=2，n=1时，a 3m2 n213，m=2，n=1，134 3=12 3；2（3）a 6 5 (m 5n)2 m25n2 2mn 5，a m25n2，62mn，又a、m、n为正整数，m=1，n=3，或者m=3，n=1，当m=1，n=3时，a 46；当m=3，n=1，a 14，即a的值为：46或 14.24计算：(27 8 12)6【答案】3 2 4 3【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可【详解】解
38、：(27 8 12)6=(3 3 2 2 2 3)6=(3 2 2)6=3 2 4 3【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键25观察下列各式：1111111111122212211111112232236111111132423412请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）1112_245（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_；（3）利用上述规律计算：501（仿照上式写出过程）4964【答案】（1）1【分析】11111311；（2）12；（），过程见解析2056n(n1)2n(n1)（1）仿照已知等式确定出所求即可；（
39、2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可【详解】解：（1）1故答案为：1（2）111111；11224545201；201111111；22n(n1)nn1n(n1)1111；n2(n1)2n(n1)故答案为：1（3）501111122149647856【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来m24m 4326先化简，再求值：(m 1)，其中m 2 2.m 1m 1【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得23（m2）m21）
40、详解：原式=（m1m1m12（m2）4m2=m1m12m1（m2）=（m2）（m2）m1m2=m22m =2m2m，2 2 12m当 m=22时，原式=2 222 222 42=1+22=2 2 1点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则27计算1（1）233 1 5 3 3 53 5 5 3 3 21（2）已知：x 1219 11,y 1219 11，求x2 xy y2的值【答案】（1）28；（2）17【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y和xy的值，再利用完全平方公
41、式进行化简求值即可得【详解】1（1）原式 32 3 1 5 32 223 3 5，31 42 3 75453，2 23 303，28；（2）x 121219 11,y 1219 11，x y xy 1219 11 12219 11 19，219 11 12119 11 1911 2，4则x2 xy y2x y xy，192，192，17【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键28计算：(3)08|2 1|【答案】3 2【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答【详解】解：原式12 2 2 13 2【点睛】本题
42、考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键29计算：1227 2（1）33（2）24 2 3；3 23 2 2 3 1 2【答案】（1）68 2；（2）124 3【分析】（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值【详解】解：（1）原式(3 3 2(3 1362 6)2 332 62 6)2 334 63 2 3368 2；（2）原式34+1243+11243【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键30计算：3(2)0 12(1)2020【答案】
43、3【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可【详解】原式3 12 3 1 3【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：A、2和3不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、3 2 2=22，故错误；C、6 2=D、6，故错误；242=8=22，故正确.故选 D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.2A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二
44、次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【详解】A.a2b2符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B.a2|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C.12a 2 3a，可以化简，故不是最简二次根式；D.12，可以化简，故不是最简二次根式；22故选：A【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3D解析：D【分析】把 x 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：当 x=5-26时，原式=（5-26）2-10（5-26）+1
45、=25-206+24-50+206+1=0故选：D【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键4A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可得【详解】A、a21是最简二次根式，此项符合题意B、151，则不是最简二次根式，此项不符题意555C、当x 0时，4x不是二次根式，此项不符题意D、27 3 3，则27不是最简二次根式，此项不符题意故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键5D解析：D【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案【详解】222解：A、5y 2y 3y，故 A 错误；B、x4x
46、2 x6，故 B 错误；C、(ab)2 a22abb2，故 C 错误；D、27 12 3 3 2 3 3，故 D 正确；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题6D解析：D【解析】试题分析：根据同类二次根式，可知2与3不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知4 3 3 3=3，故不正确；根据二次根式的性质，可知2 33 3=18，故不正确；根据二次根式除法的性质，可知27 3 3 3 3 3，故正确.故选 D.7D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可【详解】A、错误2和3
47、不是同类二次根式，不能合并；2B、错误，（2 3）12；C、错误8 2 2 2 2 3 2D、正确2 3 故选：D【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型23 6；8C解析：C【分析】根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断.【详解】A、12是12的算术平方根，故该项正确；B、3 12 4，故该项正确；C、12 2 3，故该项不正确；D、12 2 3，12是无理数，故该项正确；故选：C.【点睛】此题考查算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.9A解析：A【分析】根据二
48、次根式有意义的条件：被开方数x-10，解不等式即可【详解】解：根据题意，得x-10，解得 x1故选 A【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、2 3不能合并，故 A 错误；B、2 3 6，故 B 正确；C、24 3 8 2 2，故 C 错误；D、323，故 D 错误；故选：B【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题11C解析：C【分析】将aa b 3 ba 5 b变形后可分解为：（a5b）（a3b）0，从而根据 a0，b0 可
49、得出 a 和 b 的关系，代入即可得出答案【详解】由题意得：aab3ab15b，（a5b）（a3b）0，故可得：a5b，a25b，1abab2a3bab2故选 C【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a 和 b 的关系是关键12B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【详解】解：A8=22，不符合题意；B5是最简二次根式；C4=2，不符合题意；D13=，不符合题意；33故选 B【点睛】本题考查了最简
50、二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式二、填空题二、填空题13【分析】根据实数的估算求出 a,b，再代入即可求解.【详解】12，-2-1，23 整数部分 a=2,小数部分为-2=2-，=故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：1【分析】根据实数的估算求出 a,b，再代入a【详解】122，-2-2-1，2423整数部分 a=2,小数部分为42-2=2-2，a221即可求解.b11222=2=1 2b22222.2故填：1【点