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1、八年级初二数学二次根式练习题及答案一、选择题一、选择题1若5 a,17 b，则0.85的值用a、b可以表示为（）Aab10Bba10Cab1032Dba2若a是最简二次根式，则a的值可能是（）A2B2CD83下列计算正确的是（）A2+3=5B8=42C322=3D2 3=64若x 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ACBD5下列各式中，正确的是（）A32 23AaBa3 a2=a6C(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2D5m + 2m = 7m2CaDa6若 ab0，则代数式Ba可化简为（）7已知 a 为实数，则代数式27 12a 2a2的最小值为()A0
2、B3C33D911，b=8已知：a=，则 a 与 b 的关系是（）2323A相等B互为相反数C互为倒数D平方相等9下面有四个命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；0.1 的算术平方根是0.01；计算3 (312 3)5；如果点 P（32n，1）到两坐标轴的距离相等，那么 n1，其中假命题的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个210下列计算正确的是（ ）A2 3 5B2 3 3 2C2 2D39 311下列根式中是最简二次根式的是（ ）A23B10C9Da312下列运算错误的是（ ）A23= 6BD12=22C2 2+3 2=5 21- 2212二、填空题二、填空题13使函数y 12 x
3、 1有意义的自变量 x 的取值范围为_x22x14已知 a，b 是正整数，且满足2(_对15设S111515)是整数，则这样的有序数对（a，b）共有ab111111S 1S 12，设，2322222122334S S1S2.Sn，则 S=_ (用含有 n 的代数式表示，其中 n 为正整数)16计算6 17已知：x=2 3=_ .3，则2可用含 x 的有理系数三次多项式来表示为：2=_5+218已知 a，b 是正整数，若有序数对（a，b）使得2(11)的值也是整数，则称ab（a，b）是2(1111)的一个“理想数对”，如（1，4）使得2()=3，所以abab1111)的一个“理想数对”请写出2(
4、)其他所有的“理想数abab（1，4）是2(对”： _19若 a、b 都是有理数，且a22ab 2b2 4a8 0，则ab=_20计算2a8a (a0)的结果是_.三、解答题三、解答题21先阅读材料，再回答问题：因为2 12 1 1，所以12 1；因为2 13 23 2 1，所以13 2；因为3 2（1）以此类推4 34 3 1，所以14 34 311；，5 4n1n111 的值2 13 2100 99（2）请用你发现的规律计算式子【答案】（1）5 4，n1n；（2）9【分析】（1）仿照例子，由5 45 4 1可得11的值；由5 4n 1nn 1n 1可得n 1 n的值；（2）根据（1）中的规
5、律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案【详解】解：（1）因为5 45 4 1，所以1=5 4；5 4因为n 1nn 1n 1，所以1n 1 n=n1n；故答案为：5 4；n1n；（2）111 2 13 2100 992 13 2 4 3 99 98 100 99100 11019【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键22阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式例如：因为a a a，2 12 1 1，所a与a，2 1与2 1互为有理化因式（1）
6、2 3 1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：22 32 3，333 35 35 35 35 325 352 15 382 15 4 15532用上述方法对23进行分母有理化23（3）利用所需知识判断：若a 1，b 25，则a，b的关系是25（4）直接写结果：1113 22020 20192 12020 1 【答案】（1）2 3 1；（2）74 3；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式23，化简即可；（3）将a
7、1分母有理化，通过结果即可判断；25（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可【详解】解：（1）2 3 12 3 1 11，2 3 1的有理化因式是2 3 1；2 34 4 3 323=（2） 7 4 3；4 3232 32 3 2 （3）a 1255 2，b 25，252525a和 b互为相反数；1111（4）2 13 24 32020 20192020 1=2 13 2 4 3 2020 2019 2020 12020 12020 1=2020 1=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利
8、用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题23计算a2a1a23a1(1);a1a3(2)已知 a、b是实数，且2a6+b20.求 a、b 的值(3)已知 abc1，求【答案】（1）【分析】（1）先将式子进行变形得到abc的值aba1bcb1acc12a2；（2）a=3，b=2；（3）1.2a 2a3aa11aa31，此时可以将其化简为a1a311a a，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；a1a3（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b2=0，从而可求出 a、b；（3）根据 abc1先将所求代数式转化：babab，bcb1abcabaaba1cabc12，然后
9、再进行分式的加减计算即可.acc1a bcabcababa1【详解】解：（1）原式=a=aa11aa31a1a311 aa1a311a1a3a3a1a1a32a2；a22a3（2）2a6 b2 0，2a+6=0，b2=0，a=3，b=2；（3）abc1，bababcabc12，bcb1abcabaaba1acc1a bcabcababa1aab1aba1aba1aba1原式=aab1aba1=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.24已知 m，n 满足m4 mn 2
10、m 4 n 4n=3，求【答案】【解析】【分析】由m 4 mn 2 m 4 n 4n 3得出（m+2n） 2（m+2n）30，将2m 2 n 2的值.m 2 n 201812015m 2 n看做整体可得m 2 n=-1（舍）或m 2 n=3，代入计算即可【详解】解：m4 mn 2 m 4 n 4n3，(m) +4m?+(2n） 2（m+2n）30，（2 n）即（m+2n）22（m+2n）30，则（m+2n+1）（m+2n3）0，m+2n1（舍）或m+2n3，223-213+20122015【点睛】原式本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质25求35
11、 35的值解：设 x=35 35，两边平方得：x2 ( 35)2( 3 5)22 (35)(3 5)，即x2 35 35 4，x2=10 x=1035 350，35 35=10请利用上述方法，求47 47的值【答案】14【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可【详解】设 x=47+47，两边平方得：x2=（47）2+（47）2+247 ? 47，即 x2=4+7+47+6，x2=14x=1447+470，x=14【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型26阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将a 2 b化简，若你能找到两个数 m 和 n
12、，使 m2+n2=a 且 mn=b，则 a+2b可变为 m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得a 2 b化简例如： 5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）252 6=3 22=3+2请你仿照上例将下列各式化简（1）42 3，（2）72 10【答案】（1）1+3；（2）5 【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）4 2 3 12 2 3 ( 3)2 (13)2，4+2 3= (13)213；（2）72 10 ( 5)22 5 2 ( 2)2 ( 5 2)2，2.72 10 ( 5 2)25 2.27观察下列一组等式，然后解答后面的问题( 2 1)(
13、 2 1)1，( 3 2)( 3 2) 1，( 4 3)( 4 3) 1，( 5 4)( 5 4) 1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）（2）利用上面的规律，计算：12 113 214 31100 99（3）请利用上面的规律，比较18 17与19 18的大小【答案】（1）( n 1n)( n 1n) 1；（2）9；（3）18 17 19 18【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为( n 1n)( n 1n) 1；故答案为( n 1n)( n
14、 1n) 1；（2）原式2 13 2 100 99 100 110 1 9；（3）18 17 119 18118 17118 17，19 18 119 18，18 17 19 18【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.28先化简，再求值：(【答案】【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a、b的值代入计算，即可得到答案【详解】解：原式 aba1b a(a b)(a b)ba bba1b)，其中a 2，b 22a2b2abba11，ab2ab ab(a b)b(a b) bb(ab) 1，a b2，b 22时，当a 原式 【点睛】11 22 22本题考查了二
15、次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题29计算：（1）18 12 8 27（2）（3 23 2 2 3 1 2【答案】(1)2 3；（2）144 3【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可【详解】解：(1)原式3 22 32 23 323，故答案为：2 3；(2)原式(34)(124 3 1)1 124 31144 3，故答案为：144 3【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键30化简求值：【答案】【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法
16、和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式x12(1)，其中x 3 1x22x1x133x12 x1,2x 2x1x1x1x1x12,2x 2x1x1x1x12x1,x11.x1当x 3 1时，113.x133 11点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【分析】根据0.85=【详解】85化简即可1000.85=故选 C【点睛】855 17ab=1001010此题的关键是把0.85写成85的形式1002B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【详解】解：a是最简二次根式，a0，且
17、 a 为整数，a中不含开的尽方的因数因式，3，8 都不合题意，2a 的值可能是 2故选：B【点睛】故选项中-2，此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键3D解析：D【解析】解：A2与3不能合并，所以 A 错误；B8 42 2 2，所以 B 错误；C3 2 2 2 2，所以 C 错误；D2 3 故选 D23 6，所以 D 正确4D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+20，再解不等式即可【详解】二次根式x 2在实数范围内有意义，被开方数 x+2 为非负数，x+20，解得：x-2.故答案选 D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌
18、握二次根式有意义的条件.5A解析：A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断 B、C、D 的正误【详解】A、3 2 18，2 3 12，1812，3 2 2 3，故该选项正确；B、a3a2 a5，故该选项错误；C、b2a2ab 4a b，故该选项错误；22D、5m2m 7m，故该选项错误；故选：A【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键6C解析：C【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b0，由 ab0，先判断出 a、b 的符号，再进行化简即可【详解】
19、解：若 ab0，且代数式故由 b0，a0；则代数式故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a0时，当 a=0时，.，当 a0时，有意义；7B解析：B【解析】根据题意，由2712a2a2=2(a26a9)9=2(a3)29，可知当（a3）2=0，即 a=3 时，代数式2712a2a2的值最小，为9=3.故选 B8C解析：C【解析】因为ab 111,故选 C.23239D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；0.01 的算术平方根是 0.1，故错误；计
20、算3 (312 3)3 17，故错误；22如果点 P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1 或 n=2，故错误，故选 D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般10C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、2 3 3 C、3，故原结果错误；22 2，正确；D、39开不出有理数，故原结果错误；故选 C【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键11B解析：B【分析】根据最简二次根式的条件：根号下不含能开得尽方的因数或因式
21、；根号下不含分母，据此逐项判断即可【详解】解：A、被开方数含分母，故A 不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 符合题意；C、9=3 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件12D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据分母有理化对B 进行判断；根据二次根式的加减法对 C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断【详解】A、23= 6计算正确，不符合题意；B、12计算正确，不符合题意；=22C、
22、2 2+3 2=5 2计算正确，不符合题意；D、1- 222 112符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题二、填空题13【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：当时，解得：即：当时，解得：即：故自变量 x 的取值范围为【点睛】11解析： x ,x 022【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，x22x 0解得：x 0,x 212| x| 0当x 0时，12x 0解得：x 12即：0 x 1212当x 0时，12x 0解得：x 即：1 x 0211 x
23、,x 022故自变量 x的取值范围为【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键.147【解析】解：=+，a、b 的值为 15，60，135，240，540当 a=15，b=15时，即=4；当 a=60，b=60时，即=2；当 a=15，b=60时，即=3；当 a=60解析：7【解析】解：（215156060=+，a、b 的值为 15，60，135，240，540）abab1515=4；）ab1515=2；）ab1515=3；）ab当 a=15，b=15 时，即（2当 a=60，b=60 时，即（2当 a=15，b=60 时，即（2当 a=60，b=15
24、 时，即（21515=3；）ab1515=1；）ab1515=1；）ab当 a=240，b=240 时，即（2当 a=135，b=540 时，即（2当 a=540，b=135 时，即（21515=1；）ab故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）所有满足条件的有序数对（a，b）共有 7 对故答案为：7点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b 可能的取值15【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含 n 的式子表示其规律，再计算 S 的值即可【详解】解：，
25、；，；，；，；故答案为：【点睛】本题n22n解析：n1【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算S1,S2,S3的值，用含 n 的式子表示其规律，再计算 S 的值即可【详解】解：S11S21S31Sn1119931=，；S 111221244221149497111，S 11；22232363666231116916913111，S 11；32234144144121234n n111，2222nn1nn122SnS n2n122n2n1n2n1111；11nn1nn1nn1S1S2.Sn11111111+1223nn1 n11n1n22nn1n22n故答案为：n1【点睛】本题为规律探究问题
26、，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，111同时要注意对于式子的理解nn1nn116【解析】=，故答案为.解析：3 2 2 3【解析】6 ，2 3=63 22 3 3 232218 1223 2 2 3 3 2 2 332故答案为3 2 2 3.17【解析】 =， = -=x3+x，故答案为：x3+x.1211x x66【解析】解析：x 3=5 5 2232，2 5 25 2=135 22 10= 165 242 101= -65 25 22111=65 231161115 2=x3+x，661311故答案为：x +x.6618（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，3
27、6）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当 a=1，=1，要使为整数，=1 或时，分别为 4 和 3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当 a=1，1111111=1，要使2(=1或时，2()为整数，)分2aabbab11)的“理想数对”，ab别为 4 和 3，得出（1，4）和（1，1）是2(当 a=4，2，11111111=，要使2(=1或时，2()为整数，)分别为 3和2a2abbab11)的“理想数对”，ab得出（4，1）和（4，4）是2(当 a=9，1111111
28、1=，要使2(=时，2()为整数，)=1，36aabbab11)的“理想数对”，ab得出（9，36）是2(当 a=16，11111111=，要使2(=时，2(为整数，)=1，a4abb4ab11)的“理想数对”，ab得出（16，16）是2(当 a=36，11111111=，要使2(=时，2()为整数，)=1，63aabbab得出（36，9）是2(11)的“理想数对”，ab即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）19【分析】先将原等式两边同时乘
29、2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出 a和 b 的值，然后代入即可【详解】解：解得：a=-4，b=-2=故答案为：【点睛解析：2 2【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和 b 的值，然后代入即可【详解】解：a22ab 2b2 4a 8 02a2 4ab 4b28a 16 0a 4ab 4b222a228a 16 0a 2ba 4 0a 2b 0,a 4 0a 2b 0,a 4 0解得：a=-4，b=-2ab=2242 2 2故答案为：2 2【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键204a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】=4a，故答案为 4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】2a? 8aa 0=2a? 8a=16a2=4a，故答案为 4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题三、解答题21无22无23无24无25无26无27无28无29无30无