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1、初二数学初二数学-几何证明初步经典练习题几何证明初步经典练习题(含答案含答案)一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，满分分，满分 1212 分）分）1.1.下列条件不能推出两个直角三角形全等的是-（）（A）两条直角边对应相等（B）一个锐角和一条直角边对应相等(C)一条直角边和斜边对应相等 (D)两个锐角对应相等2.2.下列命题中,逆命题正确的是-（）(A)对顶角相等 (B)直角三角形两锐角互余(C)全等三角形面积相等 (D)全等三角形对应角相等3.3.如图,ABC是等腰直角三角形,点D在边AC上,且BD 2AD,则CBD是-（）（A）5o（B）
2、10o（C）15o（D）45o4.4.在直角三角形中，若有一个角等于45o，那么三角形三边的比为-（）（A）1:3:2（B）1:2:5（C）3:2:3（D）1:1:25 5下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是-（）（A）6、8、10（B）1、1、2（C）2、6、8（D）7、24、256.6.如图，AD是ABC的中线，ADC 45o，将ADC沿直线AD翻折，点C落在点C的位置上，如果BC 10，求BC的长为-（）（A）10（B）5（C）5 2（D）3 2BADCCADBAHPCDEBDCABC第 3 题图第 6 题图第 9 题图第 10 题图二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 1
3、212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）7.7.命 题“等 腰 三 角 形 两 腰 相 等”的 逆 命 题 是 _8.8.到定点A的距离为9cm的点的轨迹是_ _9.9.如图，已知AB BC 14cm，DE是AB的中垂线，则AE EC是_cm10.10.如图，已知点P是ABC的角平分线BD上的点，PH BA,如果PH 5cm，那么点P到BC的距离是cm.11.11.若直角三角形的两个锐角的比是2:7，则这个直角三角形的较大的锐角是_度12.12.若RtABC的两条直角边分别为 1 和 2，则斜边为_1313在RtABC中，A 90o，C 30o，AB 2c
4、m，则BC cm.1414已知点P(3,4)，Q(3,4),则线段PQ的长为_1515如果一个三角形的三条边长分别为5cm,12cm,13cm，那么这个三角形的面积为_cm21616 如图，以直角三角形三边向外作正方形，三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，且S115，S2136,则S3_S2S3BDS1DCOCA第 16 题图A第 17 题图B第 19 题图 17.17.如图，C D 90,请你再添加一个条件：，使ABC BAD.18.18.等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它的顶角等于_.三、解答题：三、解答题：（本大题共（本大题共 4 4 小题，第小题，第 1919，2020 题每题
5、题每题 5 5 分，第分，第 2121，2222 题每题题每题 6 6分，满分分，满分 2222 分）分）19.19.如图，求作一点P，使PC PD，并且P到AOB两边的距离相等A20.20.如图，已知BD CD，B C.求证：AB AC.21.21.已知直角坐标平面的两点分别为A(3,3),B(6,1)，设点P在y轴上，且PA PB，求点P的坐标BDC第 20 题图22.22.已知ABC的三个顶点分别是A(2,0)、B(2,4)、C(6,0)，试判断ABC的形状.四、解答题：四、解答题：（本大题共（本大题共 4 4 小题，第小题，第 2323、2424 题每题题每题 7 7 分，第分，第 2
6、525、2626 题每题题每题 8 8分，满分分，满分 3030 分）分）23.23.如图，在ABC中，已知C 120o，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE BC时，求A的度数第 23 题图ABC2424已知：如图，在ABC中，D是BC边的中点，DE AB,DF AC,垂足分别是E、F，且BE CF.A求证：AD平分BAC.25.25.在ABC中，B 60o，AD BC，垂足为D，若AD 3cm，AC 5cm，求ABC的面积.AEBDFC第 24 题图2626已知：如图，在ABC中，C 90o，B 30o，AC 6，点D、E、F分
7、别在边BC、AC、AB上（点E、F与ABC顶点不重合），AD平分CAB，EF AD，垂足为HBDC第 25 题图（1）求证：AE AF；（2）设CE x，BF y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当DEF是直角三角形时，求出BF的长AEHCD第 26 题图BCD备用图FAB一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，满分分，满分 1212 分）分）1.1.D 2.2.B 3.3.C 4.4.D 5.5.C 6.6.C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）
8、7.7.两条边相等的三角形是等腰三角形 8.8.以点A为圆心，9cm为半径的圆9.9.1410.10.5 11.11.70o 12.12.5 13.13.4 14.14.10 15.15.30 16.16.12117.17.AD BC，BD AC，DBA CAB，CBA DAB四个答案任选一个18.18.30o或150o三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4 4 小题，第小题，第1919，2020 题每题题每题 5 5 分，第分，第2121，2222 题每题题每题 6 6 分，分，满分满分 2222 分）分）19.19.作图略（中垂线 2 分，角平分线 2 分，结论 1 分）20.20.证
9、明：联结BC.Q BD CD DBC DCB.(2 分)Q ABD ACDABC ACD(2 分).AB AC.（1 分）21.21.解：点P在y轴上，可设点P的坐标为(0,m)，（1 分）得PA(30)2(m3)29(m3)2 ,（1 分）PB(60)2(m1)236(m1)2（两点距离公式）.（1 分）Q PA PB（已知）,PA2 PB2,即9(m3)2=36(m1)2.（1 分）解得m 1919.（1 分）P的坐标为(0,).（1 分）4422.22.解：AB(22)2(04)2 4 2，（1 分）AC(26)2(00)28，（1 分）BC(26)2(40)2 4 2（两点距离公式）.
10、（1 分）得AB BC.（1 分）Q AB2 BC2 64,AC2 64 AB2 BC2 AC2.得A 90o（勾股定理的逆定理）.（1 分）ABC是等腰直角三角形.（1 分）四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 4 小题，第小题，第 2323、2424 题每题题每题 7 7 分，第分，第 2525、2626 题每题题每题 8 8分，满分分，满分 3030 分）分）23.23.证明：（1）作出垂直平分线DE（2 分）（2）联结CE DE垂直平分AC，CE AE（1 分）AE BC，CE BC（1 分）设A x，则ECA A xB CEB 2x（1 分）ABACB 180o，2x x12
11、0o180o.（1 分）x 20o，即A 20o（1 分）24.24.Q DE AB,DF AC，BED CFD 90o.（1 分）Q D是AB的中点，BD CD.（1 分）BD CD,在RtBDE和RtCDF中，BE CF,RtBDE RtCDF（HL）.(2 分)DE DF.（1 分）Q DE DF,DE AB,DF AC(已知)，AD平分BAC（在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）.(2 分)25.25.Q AD BC，ADB 90o.（1 分）Q B 60o,BAD 30o.（1 分）BD 1AB.（1 分）2设BD=x，则AB 2xQ ADB 90o，AD2
12、 BD2 AB2，（1 分）求得BD 3.（1 分）同理可得DC 4.（1 分）BC 43.（1 分）SVABC 633.（1 分）22626.（1）证明：EF AD，AHE AHF 90o.EAH FAH,在AHE和AHF中，AH AH,AHE AHF,AHEAHF (A.S.A）.（1 分）AE AF（1 分）（2）解：在ABC中，C 90o，B 30o，AB 2AC 12.（1 分）AF AE AC CE 6 x,BF 6 x,y 6 x.（1 分）函数定义域为0 x 6.（1 分）（3）解：AE AF,EADFAD，AD垂直平分EF.DE DF.DEF是直角三角形,EDF 90o.ADF 45o.又BAD CAD CAB 30o,BFD FDAFAD 75o，FDBBFD，BF BD.（1 分）设CD m,则AD 2m,(2m)2m2 62,m 2 3.（1 分）DAB B 30o,BF BD AD 4 3.（1 分）12