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1、初二数学初二数学-几何证明初步经典练习题几何证明初步经典练习题(含答案含答案)一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，满分分，满分 1212 分）分）1.1.下列条件不能推出两个直角三角形全等的是-（）（A）两条直角边对应相等（B）一个锐角和一条直角边对应相等(C)一条直角边和斜边对应相等(D)两个锐角对应相等2.2.下列命题中,逆命题正确的是-（）(A)对顶角相等(B)直角三角形两锐角互余(C)全等三角形面积相等(D)全等三角形对应角相等3.3.如图,ABC是等腰直角三角形,点D在边AC上,且2BDAD,则CBD是-（）（A）5（B）10（C）
2、15（D）454.4.在直角三角形中，若有一个角等于45，那么三角形三边的比为-（）（A）1:3:2（B）1:2:5（C）3:2:3（D）1:1:25 5下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是-（）（A）6、8、10（B）1、1、2（C）2、6、8（D）7、24、256.6.如图，AD是ABC的中线，45ADC，将ADC沿直线AD翻折，点C落在点C的位置上，如果10BC，求BC的长为-（）（A）10（B）5（C）5 2（D）3 2二、填空题二、填空题：（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）7.7.命 题“等 腰 三 角 形 两
3、 腰 相 等”的 逆 命 题 是 _8.8.到定点A的距离为9cm的点的轨迹是_9.9.如图，已知14ABBCcm，DE是AB的中垂线，则AEEC是_cm10.10.如图，已知点P是ABC的角平分线BD上的点，PHBA,如果5PHcm，那么点P到BC的距离是cm.11.11.若直角三角形的两个锐角的比是2:7，则这个直角三角形的较大的锐角是_度12.12.若RtABC的两条直角边分别为 1 和 2，则斜边为_1313在RtABC中，90A，30C，2ABcm，则BC cm.1414已知点(3,4)P，(3,4)Q,则线段PQ的长为_1515如果一个三角形的三条边长分别为5,12,13cmcmc
4、m，那么这个三角形的面积为_2cmDCBA第 3 题图 C D B AC第 6 题图?E?D?C?B?A第 9 题图HPDCBA第 10 题图1616 如图，以直角三角形三边向外作正方形，三个正方形的面积分别是1S、2S、3S，且115S，2136S,则3S_17.17.如图，90CD,请你再添加一个条件：，使ABCBAD.18.18.等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它的顶角等于_.三、解答题三、解答题：（本大题共（本大题共 4 4 小题，第小题，第 1919，2020 题每题题每题 5 5 分，第分，第 2121，2222 题每题题每题 6 6分，满分分，满分 2222 分）分）19.1
5、9.如图，求作一点P，使PCPD，并且P到AOB两边的距离相等20.20.如图，已知BDCD，BC.求证：ABAC.21.21.已知直角坐标平面的两点分别为(3,3),(6,1)AB，设点P在y轴上，且PAPB，求点P的坐标?S?3?S?2?S?1第 16 题图DCBA第 17 题图 O D C B A第 19 题图 A C B D第 20 题图22.22.已知ABC的三个顶点分别是(2,0)A、(2,4)B、(6,0)C，试判断ABC的形状.四、解答题四、解答题：（本大题共（本大题共 4 4 小题，第小题，第 2323、2424 题每题题每题 7 7 分，第分，第 2525、2626 题每题
6、题每题 8 8分，满分分，满分 3030 分）分）23.23.如图，在ABC中，已知120C，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AEBC时，求A的度数BCA第 23 题图2424已知：如图，在ABC中，D是BC边的中点，DEAB,DFAC,垂足分别是E、F，且BECF.求证：AD平分BAC.25.25.在ABC中，60B，ADBC，垂足为D，若3ADcm，5ACcm，求ABC的面积.2626已知：如图，在ABC中，90C，30B，6AC，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与ABC顶点不重合），AD平分CAB，EFAD，垂
7、足为H（1）求证：AEAF；（2）设CEx，BFy，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当DEF是直角三角形时，求出BF的长 B A C D第 25 题图FEDCBA第 24 题图第 26 题图ACHFEDBACBD备用图一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，满分分，满分 1212 分）分）1.1.D2.2.B3.3.C4.4.D5.5.C6.6.C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）7.7.两条边相等的三角形是等腰三角形8.8.以点A为圆心，9cm
8、为半径的圆9.9.1410.10.511.11.7012.12.513.13.414.14.1015.15.3016.16.12117.17.ADBC，BDAC，DBACAB，CBADAB 四个答案任选一个18.18.30或150三三、解答题解答题（本大题共本大题共 4 4 小题小题，第第 1919，2020 题每题题每题 5 5 分分，第第 2121，2222 题每题题每题 6 6 分分，满分满分 2222 分）分）19.19.作图略（中垂线 2 分，角平分线 2 分，结论 1 分）20.20.证明：联结BC.BDCDDBCDCB.(2 分)ABDACD ABCACD(2 分).ABAC.（
9、1 分）21.21.解：点P在y轴上，可设点P的坐标为(0,)m，（1 分）得222(30)(3)9(3)PAmm,（1 分）222(60)(1)36(1)PBmm（两点距离公式）.（1 分）PAPB（已知）,22PAPB,即29(3)m=236(1)m.（1 分）解得194m .（1 分）P的坐标为19(0,)4.（1 分）22.22.解：22(22)(04)4 2AB ，（1 分）22(26)(00)8AC ，（1 分）22(26)(40)4 2BC（两点距离公式）.（1 分）得ABBC.（1 分）2264ABBC,264AC 222ABBCAC.得90A（勾股定理的逆定理）.（1 分）A
10、BC是等腰直角三角形.（1 分）四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 4 小题，第小题，第 2323、2424 题每题题每题 7 7 分，第分，第 2525、2626 题每题题每题 8 8分，满分分，满分 3030 分）分）23.23.证明：（1）作出垂直平分线DE（2 分）（2）联结CE DE垂直平分AC，CEAE（1 分）AEBC，CEBC（1 分）设Ax，则ECAAx 2BCEBx （1 分）180ABACB ，2120180 xx.（1 分）20 x，即20A（1 分）24.24.,DEAB DFAC，90BEDCFD.（1 分）D是AB的中点，BDCD.（1 分）在RtBDE
11、和RtCDF中，,BDCDBECFRt BDERt CDF（HL）.(2 分)DEDF.（1 分）,DEDF DEAB DFAC(已知)，AD平分BAC（在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）.(2 分)25.25.ADBC，90ADB.（1 分）60B,30BAD.（1 分）12BDAB.（1 分）设BD=x，则2ABx90ADB，222ADBDAB，（1 分）求得3BD.（1 分）同理可得4DC.（1 分）43BC.（1 分）ABCS3632.（1 分）2626.（1）证明：EFAD，90AHEAHF.在AHE和AHF中，,EAHFAHAHAHAHEAHF AHEAHF(A.S.A）.（1 分）AEAF（1 分）（2）解：在ABC中，90C，30B，212ABAC.（1 分）6AFAEACCEx,6BFx,xy 6.（1 分）函数定义域为60 x.（1 分）（3）解：AEAF,EADFAD，AD垂直平分EF.DEDF.DEF是直角三角形,90EDF.45ADF.又1302BADCADCAB,75BFDFDAFAD，FDBBFD，BFBD.（1 分）设CDm,则2ADm,32,6)2(222mmm.（1 分）30DABB,4 3BFBDAD.（1 分）