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1、精选优质文档-倾情为你奉上几何证明初步练习题1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180推理过程： 作CMAB，则A= ，B= ，ACB +1+2=1800（ ，A+B+ACB=1800 作MNBC，则2= ，3= ，1+2+3=1800，BAC+B+C=18002求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60。3、.如图，在ABC中，CB,求证：ABAC。4. 已知，如图，AE/DC，A=C，求证：1=B.5. 已知：如图，EFAD，1 =2. 求证：AGDBAC = 180.反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB是L的斜线，CD是L的垂
2、线。求证：AB与CD必定相交。8.求证：是无理数。一角平分线轴对称9、已知在ABC中，为的中点，AD平分，BDAD于DAB9，13求的长 第9题图 第10题图 第11题图分析：延长交于可得ABDAFD则BDDF又BEEC，即D为BCF的中位线DE=FC=(AC-AB)=210、已知在ABC中，ABAC，BD平分求证：BCABCD分析：在上截取，连接可得BADBED由已知可得：，CDCE，BCABCD11、如图，ABC中，是BC边上的中点，DEBC于E，交的平分线AD于D，过D作DMAB于，作DNC于N求证：BMCN分析：连接DB与DCDE垂直平分BC，DBDC易证AMDAND有DMDNBMDC
3、ND（）BMCN二、旋转12、如图，已知在正方形ABCD中，在BC上，在DC上，BEDFEF求证：分析：将ADF绕顺时针旋转得易证AGEAFE 13、如图，点E在ABC外部，D在边BC上，DE交AC于F若，求证：ABCADE分析：若ABCADE，则ADE可视为ABC绕逆时针旋转所得则有，且又再ABCADE14、如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：分析：将ABF视为ADE绕顺时针旋转即可又，ABFADE（）平移 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图三、平移15、如图，在梯形ABCD中，BDAC，AC，BD求梯形ABCD的中位线长分析：延长到使得连接可得可视为将平移
4、到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为16、已知在ABC中，ABAC，D为AB上一点，为AC延长线一点，且BDCE求证：DMEM分析：作交于易证则可视为平移所得四边形为线段中点的常见技巧 -倍长四、倍长17、已知，为的中线求证：分析：延长到使得连接易证BDECDA18、如图，AD为ABC的角平分线且BDCD求证：ABAC分析：延长到使得易证ABDECD19、已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：分析：延长到使得在等边三角形中，又，ABDBCE易证BPQBFQ得，又BPF为等边三角形中位线五、中位线、中线：20、已知在梯形ABCD中，ADBC，和分别为BD与AC的中点,求
5、证：分析：取中点，连接与则为BCD中位线，为ACD的中位线BC，FGADADBC过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、共线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知，在中为的中点，为中点，为中点 求证：分析：连接E，O，又为AOD的中位线22、在ABC中，是高，是中线，于求证：（）（）分析：（）连接则有RtCDGRtEDG（）几何证明初步测验题（1）一、选择题（每空3 分，共36 分）1、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A、一组锐角对应相等B、两组锐角分别对应相等 C、一组直角边对应相等D、两组直角边分别对应相等2、如图，已知ABCD，A50，CE则C （） A20 B25 C30
6、 D40 第2题图 第4题图 第6题图 第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A有两个角是直角 B有两个角是钝角 C有两个角是锐角 D一个角是钝角，一个角是直角4、如图，直线AB、CD相交于点O，BOE=90，OF平分AOE，1=1530，则下列结论不正确的是( ) A2=45 B1=3 CAOD+1=180 DEOD=75305、下列说法中，正确的个数为（ ）三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线在ABC中，若A=B=C，则ABC是直角三角形一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最
7、短边的取值范围是2b18 A1个 B2个 C3个 D4个6、如图，在AB=AC的ABC中，D是BC边上任意一点，DFAC于F，E在AB边上，使EDBC于D，AED=155，则EDF等于（ ） A、50 B、65 C、70 D、757、如图，已知ABC是等腰直角三角形，A=90，BD是ABC的平分线，DEBC于E，若BC=10cm，则DEC的周长为（ ） A8cm B10cm C12cm D14cm8、如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） A. B. C.5 D.49、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边A
8、B、CD、AD、BC上小明认为：若MN = EF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MN = EF你认为（ ）A仅小明对 B仅小亮对 C两人都对 D两人都对 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图10、如图，ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是（ ）点P在A的平分线上; AS=AR; QPAR; BRPQSP.A全部正确; B仅和正确; C仅正确; D仅和正确11、如图，ABC中，CDAB于D，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是 （ ） 1= +2=90 =3:4:5 A1 B2 C3 D412、如图，过边长为1的等边AB
9、C的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定二、填空题（每空3 分，共15 分）13、命题“对顶角相等”中的题设是_ ,结论是_ 。14、请写出 “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：15、如图，已知1=2，请你添加一个条件：_，使ABDACD。 16、对于同一平面内的三条直线、，给出下列五个论断：；.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_.17、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与
10、CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）三、计算、简答题18、已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足求证：AD垂直平分EF19、如图7，已知A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G。求证：AE=DC，BF=BG； 第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 20如果ABC三点不在一条直线上，那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立明。 21、已知：如图，P是正方形A
11、BCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABE=CBP，BE=BP (1)求证：CPBAEB； (2)求证：PBBE；(3)图中是否存在旋转能够重合的三角形?若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由22、如图，已知：ADBC，EFBC，1=2求证：3 =B23、如下图，ABC中，ACB=90，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F。（1）1与B有什么关系？说明理由。（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由。24、阅读理解题我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯
12、形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识。请解决以下问题：如图，我们把满足、且的四边形叫做“筝形”；（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明； 几何证明初步测验题（2）一、选择题每空3分，共36 分）1、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（ ） A4cm，10cm B7cm，7cm C4cm，10cm或7cm，7cm D无法确定2、若、三点在同一条直线上，且AB=5，BC
13、=3，那么AC=（ ）A、8 B、2 C、或 D、43、如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若AOD=150，则BOC等于 （ ） A30 B45 C50 D604、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50，那么第二次向右拐（ ） A40； B50； C130； D1505、 如图，ABEF，C=90，则、的关系为（ ） A B CD6、如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ） 第6题图 第7题图 7、如图，小明作出了边长为的第1个正A1B1C1
14、，算出了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（ ）A B C D8、如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为( )A15 B20 C25 D30 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图9、在等腰ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DEBC，图中等腰三角形有（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个10、如图，梯形ABCD中
15、，ADBC，AB=CD，ACBD于点O，BAC=60，若BC=，则此梯形的面积为( )A2 B C D11、如图所示，在ABC中BAC90，D是BC中点，AEAD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是( )AAEDACB BAEBACD CBAEACE DAECDAC12、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平
16、分C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行二、填空题（每空3 分，共15 分）13、如图a是长方形纸带，DEF=25，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_ 第13题图 第14题图14、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。则下列结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP。其中正确的是 。15、如图,在直角梯形ABCD中,ABBC,ADBC,EF为中位线,若AB=2b,EF=a,则阴影部分的面积_. 16、 如图，已知
17、正方形 ABCD,E是BA延长上的点，且E=60，现将ADE绕点A顺时方向旋转到AGF的位置，则当旋转角度EAF=_时，FGAB。 15题 16题 17题 18题三、计算与简答题17、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长。18、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长19、如图，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作60的角，它的两边分别与AB，AC交于点M和N，连结MN。（1）探究：之间的关系，并加以证明； （2）若点M，N分别在射线AB，CA上，其他条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，在下图中画出相应的图形，并就结论说明理由。20、如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EFAC （1）求证：AF=CE；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论； （3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？专心-专注-专业