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1、1：（07 天津 7）在 R 上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2 x).若f(x)在区间1,2上是减函数，则f(x)()A.在区间2,1上是增函数，在区间3,4上是减函数B.在区间2,1上是增函数，在区间3,4上是减函数C.在区间2,1D.在区间2,1上是减函数，在区间3,4上是减函数，在区间3,4上是增函数上是增函数2.（07 安徽）定义在 R 上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f(x)0在闭区间T,T上的根的个数记为n，则n可能为（）A.0B.1C.3D.53fx f398x f2158x f3214x，则f0，f1，f2，f999中最多有（
2、）个不同的值.A.165B.177C.183D.1994.4.设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x 3)时，f(x)2x,则f(113.5)的值为(D)A.B.C.D.5.（2005 福建）272715151，且当x3,2f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且,则方程 f(x)=0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 DA2B3 C4D56.2、6.2、(2006 山东)已知定义在 R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)-f(x)，则f(6)的值为(A)-周期函数练习题及答案1(B)0(C)1(D)27 7（2005 重庆）若函数函数，且 A，则使得 B是定义在 R 上的偶函
3、数，在上是减的x的取值范围是（）C D（2，2）8.8.（2005 全国）设函数f（x）（xR R）为奇函数，f（1）=,f（x+2）=f（x）+f（2）,则f（5）等于（）A.0B.1 C.D.59.9.（2007 海南、宁夏）设函数()10.10.函数f(x)在 R 上有定义，且满足f(x)是偶函数，且f0 2005，gx fx1是奇函数，则f2005的值为 .为奇函数，则1 11.若f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.112.12.已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(x4y)(x，yR)，则f(2 013
4、)_.1.1.分析分析：由f(x)f(2 x)可知f(x)图象关于x1对称，即推论 1 的应用.又因为f(x)为偶函数图象关于x 0对称，可得到f(x)为周期函数且最小正周期为 2，答案答案结合f(x)在区间1,2上是减函数，可得如右f(x)草图.故选 BTTTT2.2.分析：分析：f(T)f(T)0，f()f()f(T)f()，2222TTf()f()0，则n可能为 5？223.3.分析：由已知fx f398x f2158x f3214x fx1056 fx1760 fx704 fx352.又有fx f398x f2158x f3214x fx1056 f 21581056 x f1102x
5、 f1102x1056 f46x，于是f(x)有周期 352，于是f0,f1,f999能在f0,f1,f351中找到.又f(x)的图像关于直线x 23对称，故这些值可以在f23,f24,中找到.又f(x)的图像关于直线x 199对称，故这些值可以在,f351f23,f24,f199中找到.共有 177 个.选 B.11 f(x 6)f(x 3)3 f(x)f(x)f(x 3)4.4.解：f(x 3)f(x)是以T 6为周期的周期函数 f（113.5）f（1865.5）f(5.5)f(60.5)f(0.5)111 f(30.5)f(2.5)55.5.解析：依题可知f（x）=f（x+3）.f（2）
6、=f（5）=0.又f（x）是定义在 R R 上的奇函数，f（x）=f（x）.f（2）=f（2）=0.f（2）=f（1）=f（4）=0.又奇函数有f（0）=0，f（3）=f（6）=0.在（0，b）内f（x）=0 解的个数最小值为 5.6.6.解析：f（x+2）=-f（x）.f（6）=f（4+2）=-f（4）=f（2）=-f（2）.又-f（x）为 R 上的奇函数，f（2）=0 f（6）=0.7.7.解析：f（2）=0 且f（x）为偶函数，f（2）=0.又f（x）在（，0递减，f（x）在（2，0递减.对于x（2，0）必有f（x）0.由对称性得对于x0，2）必有f（x）0.使得f（x）0 的范围是（2
7、，2）.8.8.解：解：f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）（xR R）为奇函数，f（1）=f(1)f(1 2)f(1)f(2)f(1)f(2)f(2)2 f(1)211252 f(5)f(3 2)f(3)f(2)f(1 2)f(2)2 f(2)f(1)9.9.解析:f(x)=,f(x)=又f(x)为奇函数,f(x)=f(x).=.x2(a 1)x a x2(a 1)x aa=1.10.10.解：gx fx1 gx fx1，fx1 fx1，令y x1，则fy fy2，即有fx fx20，令an fx，则an an2 0，其中a0 2005，a1 0，an2005nni i，f2005 a20052200520052005ii20.或有fx fx2，得f2005 f2003 f2001 f1999 f10.11.11.解析f(x5)f(x)且f(x)f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，故f(3)f(4)(2)(1)1.答案1112.12.法二f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，41构造符合题意的函数f(x)cosx，23111f(2 013)cos2 013.答案2223