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1、函数练习题及答案与解析一、选择题1抛物线 yx2mxm2 与 x 轴交点的情况是()A无交点C有两个交点B有一个交点D无法确定2函数 f(x)ax22(a3)x1 在区间(2，)上是减函数，则 a 的取值范围是()A3,0C3,0)B(，3D2,03函数 f(x)x2mx4(m0)在(，0上的最小值是()A4C与 m 的取值有关B4D不存在4已知二次函数 f(x)ax26ax1，其中 a0，则下列关系中正确的是()Af(2)f(3)Cf(5)f()Df(1)0，故方程有不相等的两个根【答案】C2.【解析】当 a0 时，f(x)6x1 显然成立；a0，当 a0 时，要使 f(x)在(2，)上是减
2、函数，需满足2a32a2，解得3a0，f(x)在(，0上单调减少，因此，f(x)的最小值是 f(0)4.【答案】A4.【解析】函数 f(x)ax26ax1 的对称轴为 x3，其图像开口方向向上，离对称轴越近，对应的函数值越小233，f(2)f()故选 B.【答案】B5.【解析】设该公司在甲地销售了 x 辆车，在乙地销售了(15x)辆车，获得的总利润为 y，由题意得y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0 x15，xN)此函数的图像开口向下，对称轴为直线 x10.2，当 x10 时，y 取得最大值 45.6，即获得的最大利润为 45.6 万元【答案】C二、填空题6.【解
3、析】由题意知 a22，即 a4，又 1ab1 得 b6.【答案】67.【解析】由于 f(x)x24xk(x2)2k4，显然 f(x)在0,1上单调递增，所以 f(x)maxf(1)k32，k1，f(x)minf(0)k1.【答案】18.【解析】由题意知，f(x)x2axb0 的两根分别 x1 和 x3.所以 13a,13b，即 a4，b3.所以 f(x)x24x3(x2)21，在(，2上单调减少，在2，)上单调增加，故选正确【答案】三、解答题9.【解】(1)设 f(x)2x2bxc，由题意得b221，c6，b4，c6，f(x)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28，x2,3，x1 时，f(x)max8，x3 时，f(x)min24.2510.【解】(1)由图可知：Ra(t5)22，1由 t0 时，R0，得 a2.125R2(t5)22(0t5)；11(2)年纯收益 y2t25t0.54t1192t24t0.5，19当 t44.75 时，y 取得最大值 10.78 万元故年产量为 475 台，纯收益取得最大值 10.78 万元11求二次函数 f(x)x22x2 在t，t1上的最小值【解】函数图像的对称轴是 x1，当 t11，即 t1 时，f(x)在t，t1上是增函数，f(x)minf(t)t22t2.f(x)min1，0t1，t22t2，t1.2t1，t0，