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1、-找规律练习题找规律练习题一一数字排列规律题数字排列规律题1.1.4 4、1010、1616、2222、2828，求第，求第 n n 位数位数()。2.2.2 2、3 3、5 5、9,179,17 增幅为增幅为 1 1、2 2、4 4、8.8.第第 n n 位数位数()3.3.观察下列各式数：观察下列各式数：0 0，3 3，8 8，1515，2424，。试按此规律写出的第，。试按此规律写出的第 100100 个数个数是是-，第，第 n n 个数是个数是-。4.4.1 1，9 9，2525，4949，（），（），的第，（），（），的第 n n 项为（），项为（），5 5：2 2、9 9、2828
2、、65.65.：第：第 n n 位数位数（）（）6 6：2 2、4 4、8 8、16.16.第第 n n 位数位数.（）（）7 7：2 2、5 5、1010、1717、2626，第，第 n n 位数位数.（）（）8 8：4 4，1616，3636，6464，.，144144，196196，.第一百个数（）第一百个数（）9 9、观察下面两行数、观察下面两行数2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，（1 1）5 5，7 7，1111，1919，3535，6767（2 2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。1010、白黑白黑
3、黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前排列的珠子，前20022002 个中有个中有几个是黑的几个是黑的.11.11.=8=8=16=16=24=24用含有用含有 N N 的代数式表示规律（）的代数式表示规律（）12.12.1212，2020，3030，4242，()()127127，112112，9797，8282，()()3 3，4 4，7 7，1212，()()，282813.13.1 1，2 2，3 3，5 5，()()，1313.z.-14.14.0 0，1 1，1 1，2 2，4 4，7 7，1313，()()1515.5.5，3
4、3，2 2，1 1，1 1，()()16.16.1 1，4 4，9 9，1616，2525，()，494917.17.6666，8383，102102，123123，()，18181 1，8 8，2727，()，1251251919。3 3，1010，2929，()，1271272020，0 0，1 1，2 2，9 9，()()2121；()()。则第。则第 n n 项代数式为：（项代数式为：（2222，2/31/22/51/3(2/31/22/51/3()。则第则第 n n 项代数式为（项代数式为（2323，1 1，3 3，3 3，9 9，5 5，1515，7 7，()24.24.2 2，6
5、 6，1212，2020，()()25.25.1111，1717，2323，()()，3535。26.26.2 2，3 3，1010，1515，2626，()()。27.27.：1 1，8 8，2727，6464，()()28.28.：0 0，7 7，2626，6363，()()29.29.-2-2，-8-8，0 0，6464，()()30.30.1 1，3232，8181，6464，2525，()()31.31.1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，()()。32.32.4 4，5 5，()()，1414，2323，373733.33.6 6，3 3，3 3，()()，3 3，-3-334
6、341 1，2 2，2 2，4 4，8 8，3232，()3535。2 2，1212，3636，8080，()().z.）-36.36.3/23/2，2/32/3，3/43/4，1/31/3，3/8()3/8()37.37.观察下列各算式：观察下列各算式：1+3=4=21+3=4=2 的平方，的平方，1+3+5=9=31+3+5=9=3 的平方，的平方，1+3+5+7=16=41+3+5+7=16=4 的平方的平方按此规律按此规律（1 1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值的值.（2 2）推广：1+3+5+7+9+（）推广：1+3+5+
7、7+9+（2n-1)+2n-1)+（2n+1)2n+1)的和是多少的和是多少.3838、下面数列后两位应该填上什么数字呢、下面数列后两位应该填上什么数字呢.23581217_23581217_39.39.请填出下面横线上的数字。请填出下面横线上的数字。112358_112358_21214040、有一串数，它的排列规律是、有一串数，它的排列规律是 1 1、2 2、3 3、2 2、3 3、4 4、3 3、4 4、5 5、4 4、5 5、6 6、聪、聪明的你猜猜第明的你猜猜第 100100 个数是什么个数是什么.4141、有一串数字、有一串数字 3610361015211521_ 第第 6 6 个
8、是什么数个是什么数.4242、观察下列一组数的排列：、观察下列一组数的排列：1 1、2 2、3 3、4 4、3 3、2 2、1 1、2 2、3 3、4 4、3 3、2 2、1 1、，则、，则第第 20052005 个数是（个数是（）.A A1 1B B2 2C C3 3D D4 44343、100100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这数的和，如果这 100100 个数的前两个数依次为个数的前两个数依次为 1 1，0 0，则这，则这 100100 个数中“个数中“0 0”的个数”的个数为为
9、 _个个二几何图形变化规律题二几何图形变化规律题4444、观察下列球的排列规律、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球其中是实心球，是空心球)：从第从第 1 1 个球起到第个球起到第 20042004 个球止，共有实心球个个球止，共有实心球个.z.-4545、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆）、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，若第一个图形是正方形，则第则第20082008个图形是个图形是（填（填图形名称）图形名称）.46.(200546.(2005 年大连市中考题年大连市中考题)在数学活动中，在数学活动中，小明为了求小明为了求
10、的的值（结果用值（结果用 n n 表示），设计如图表示），设计如图 a a 所示的图形。（所示的图形。（1 1）请你利用这个几何图形求）请你利用这个几何图形求的值为。的值为。（2 2）请你利用图）请你利用图 b b，再设计一个能求，再设计一个能求图形。图形。的值的几何的值的几何47.200547.2005 年河北省中考题年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为观察下面的图形（每一个正方形的边长均为 1 1）和相应）和相应的等式，探究其中的规律：的等式，探究其中的规律：（1 1）写出第五个等式，写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；并在下边给出的五个正方形上
11、画出与之对应的图示；（2 2）猜想并写出与第）猜想并写出与第 n n 个图形相对应的等式。个图形相对应的等式。4848。右图是一回形图，其回形通道的宽与右图是一回形图，其回形通道的宽与 OBOB 的长均为的长均为 1 1，回形线与射线，回形线与射线 OAOA交于点交于点 A A1 1，A A2 2，A A3 3，。若从，。若从 O O 点到点到 A1A1 点的回形线为第点的回形线为第 1 1 圈（长为圈（长为 7 7），从），从A A1 1点到点到 A A2 2点的回形线为第点的回形线为第 2 2 圈，依此类推。则第圈，依此类推。则第 1010 圈的长为。圈的长为。4949瑞士中学教师巴尔末成
12、功地从光谱数据瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得，中得到巴尔末公式，到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。请你按这种规律写出第七个数据是。5050、计计 算算 类类(2005(2005 年年 陕陕西西省省中中 考考 题题)观观察察 下下列列 等等式式：，则第则第 n n 个等式可以表示为。个等式可以表示为。.z.-5151 (2005(2005 年年 哈哈 尔尔 滨滨 市市 中中 考考 题题)观观 察察 下下 列列 各各 式式：，得：得：，根据前面的规律，根据前面的规律，。（其中。（其中 n n 为正整数）为正整数）52.(20
13、0552.(2005 年耒阳市中考题年耒阳市中考题)观察下列等式：观察下列等式：观察下列等式：观察下列等式：4 41=31=3，9-4=59-4=5，16-9=716-9=7，25-16=925-16=9，36-25=1136-25=11，这些等式反映了自然数间的，这些等式反映了自然数间的*种规律，设种规律，设 n n（n n1 1）表）表示了自然数，用关于示了自然数，用关于 n n 的等式表示这个规律为。的等式表示这个规律为。5353、图形类图形类(2005(2005 年淄博市中考题年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。
14、观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第你猜测由里向外第 1010 个正方形（实线）四条边上的整点共有个。个正方形（实线）四条边上的整点共有个。5454、(2005(2005 年宁夏回自治区中考题年宁夏回自治区中考题)“”代表甲种植物，”代表甲种植物，“”代表乙种植物，”代表乙种植物，为美化环境，为美化环境，采用如图所示方案种植。采用如图所示方案种植。按此规律，按此规律，第六个图案中应种植乙种植物第六个图案中应种植乙种植物株。株。5555(2005(2005 年呼和浩特市中考题年呼和浩特市中考题)
15、如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有块积木，第探索：第五个图案中共有块积木，第 n n 个图案中共有块积木。个图案中共有块积木。56.56.图图 1 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆层有一个圆圈，以下各层均比上圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了层多一个圆圈，一共堆了 n n 层将图层将图 1 1 倒置后与原图倒置后与原图 1 1 拼拼成图成图 2 2 的形状，这样我们可以算出图的形状，这样我们可以算出图1 1 中所有圆圈的个数为中所有
16、圆圈的个数为 1+2+3+1+2+3+n=+n=如果图如果图 1 1 中的圆圈共有中的圆圈共有 1212 层，层，（1 1）我们自上往下，我们自上往下，在每个圆圈中都按图在每个圆圈中都按图 3 3 的方式填上一串连续的正整数的方式填上一串连续的正整数 1 1，2 2，.z.-3 3，4 4，则最底层最左边这个圆圈中的数是，则最底层最左边这个圆圈中的数是()；（2 2）我们自上往下，我们自上往下，在每个圆圈中都按图在每个圆圈中都按图 4 4 的方式填上一串连续的整数的方式填上一串连续的整数-23-23，-22-22，-21-21，求图，求图 4 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和中所有圆圈中各数的
17、绝对值之和()5757例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第行第行第列交叉点上的数列交叉点上的数应为应为_._.58;58;要抓题目里的变量要抓题目里的变量例如，例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第则第（3 3）个图形中有黑色瓷砖块，个图形中有黑色瓷砖块，第第个图形中需要黑色瓷砖块个图形中需要黑色瓷砖块（用含（用含的代数式表示）的代数式表示）.（海南省（海南省 20062006 年初中毕业升考试数学科试题（课改区）年初中毕业升考试数学科试题（课改区）这一题的关键是
18、求第这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖个图形中需要几块黑色瓷砖.59.59.云南省云南省 20062006 年课改实验区高中年课改实验区高中（中专）（中专）招生统一考试也出有类似的题目：招生统一考试也出有类似的题目：“观“观察图（察图（l l）至（）至（4 4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n n 个图个图中小圆圈的个数为中小圆圈的个数为 m m，则，则，m=m=（用含（用含 n n 的代数式表示）的代数式表示）.”6060譬如，日照市譬如，日照市 20052005 年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：年中等学
19、校招生考试数学试题“已知下列等式：1 13 31 12 2；1 13 32 23 33 32 2；1 13 32 23 33 33 36 62 2；1 13 32 23 33 33 34 43 310102 2；.z.-由此规律知，第个等式是由此规律知，第个等式是”6161、要善于寻找事物的循环节、要善于寻找事物的循环节有譬如，玉林市有譬如，玉林市 20052005 年中考数学试题：“观察下列球的排列规律年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中是其中是实心球，是空心球实心球，是空心球)：从第从第 1 1 个球起到第个球起到第 20042004 个球止，共有实心球个。”个球止，共有实心球个。
20、”6262、你喜欢吃拉面吗你喜欢吃拉面吗.拉面馆的师傅，拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉把两头捏合在一起拉伸，伸，再捏合，再捏合，再拉伸，再拉伸，反复几次，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第次后可拉出如下面草图所示。这样捏合到第次后可拉出 6464 根细面条。根细面条。63.63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分判定墨迹盖住部分的整数的和是的整数的和是 4 43 32 2-1-10 01 12 2
21、4 45 564.64.现有黑色三角形“”和“”共现有黑色三角形“”和“”共 200200 个，按照一定规律排列如下：个，按照一定规律排列如下：则黑色三角形有个，白色三角形有个。则黑色三角形有个，白色三角形有个。三、三、数、式计算规律题数、式计算规律题6565、已知下列等式：、已知下列等式：1 13 31 12 2；.z.-1 13 32 23 33 32 2；1 13 32 23 33 33 36 62 2；1 13 32 23 33 33 34 43 310102 2；由此规律知，第个等式是由此规律知，第个等式是 6666、观察下面的几个算式：、观察下面的几个算式：1+2+1=41+2+1
22、=4，1+2+3+2+1=91+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=251+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+1+2+3+99+100+99+99+100+99+3+2+1=_.+3+2+1=_.67.67.观察下列算式：观察下列算式：，第第 n n请你在察规律之后并用你得到的规律填空：请你在察规律之后并用你得到的规律填空：个式子呢个式子呢_68.68.一张长方形桌子可坐一张长方形桌子可坐 6 6
23、人，按下列方式讲桌子拼在一起。人，按下列方式讲桌子拼在一起。2 2 张桌子拼在一起可坐张桌子拼在一起可坐_人。人。3 3 张桌子拼在一起可坐张桌子拼在一起可坐_人，人，n n 张桌子拼张桌子拼在一起可坐在一起可坐_人。人。一家餐厅有一家餐厅有 4040 张这样的长方形桌子，按照上图方式每张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 5 张桌子拼成张桌子拼成 1 1 张大张大桌子，则桌子，则 4040 张桌子可拼成张桌子可拼成 8 8 张大桌子，共可坐张大桌子，共可坐_人。人。若在中，改成每若在中，改成每 8 8 张桌子拼成张桌子拼成 1 1 张大桌子，则共可坐张大桌子，则共可坐_人。人。6969 观
24、察下列数据，按观察下列数据，按*种规律在横线上填上适当的数：种规律在横线上填上适当的数：1 1，.z.-70.70.平面内两两相交的平面内两两相交的 6 6 条直线，条直线，其交点个数最少为其交点个数最少为m m个，个，最多为最多为n n个，个，则则m m+n n=.=.71.71.观察图观察图 1-271-27 中有几个三角形中有几个三角形 由此你发现三角形的个数有什么规律呢由此你发现三角形的个数有什么规律呢 一个三角形一个三角形3 3 个三角形个三角形_个三角形个三角形_个三角形个三角形_个三角形个三角形(n(n 个点个点)归纳猜想归纳猜想找规律找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要
25、求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方按此规律（2）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值.（2）推广：1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少.2、下面数列后两位应该填上什么数字呢.23581217_3、请填出下面横线上的数字。11235
26、8_214、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100 个数是什么.5、有一串数字 36101521_ 第 6 个是什么数.6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，则第 2005 个数是（）.A1B2 C3 D47、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，则这 100 个数中“0”的个数为 _个二、几何图形变化规律题二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2004
27、 个球止，共有实心球个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、三、数、式计算规律题数、式计算规律题1、已知下列等式：1312；132332；.z.-13233362；13233343102；由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100.经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+
28、n 1nn 1，其中是正整数.2现在我们来研究一个类似的问题：12+23+观察下面三个特殊的等式nn 1.将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34读完这段材料，请你思考后回答：12 23100101123 234 n123 234 n4、已知：2参考答案:一、1、（1）1004 的平方（2）n+1 的平方1345203n 1n 2n 1n 222334455 22，3 32，4 42，5 52，3388151524242、2330。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34。考虑时，可以从第一个数开始，每3 个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），一共加了 33 个括号，剩下的一个必是第 100 个。每个括号的第一个数分别是 1，2，3，因此第 100 个数必然是 34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28,所以第 6 个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1 或减 1。6、A7、33二、二、1、6022、圆三、三、1、13 2333 43531522、100003、343400或4、109.111100101102nn 1n 2nn 1n 2n 3343.z.