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1、7.1.2 全 概 率 公 式2.条件概率的性质1.条件概率的求法方法一：公式法；方法二：缩小样本空间法；方法三：直接法复习回顾 4.概率的乘法公式当 A、B独立时3.条件概率与独立性的关系思考：从有3个红球和2个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？问题探究下面我们给出严格的推导.因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是.但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.3323535则第二次摸到红球为事件R2，问题探究利用概率的加法公式和乘法公式，得用 Ri表示事件“
2、第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2.332且R2=R1R2UB1R2.上述过程采用的方法是：按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.R2探究新知思考：按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个(A1,A2,.An)互斥事件的并,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？A1A2A3AnA 4B 加法公式 乘法公式探究新知全概率公式概念形成一般地，设A1,A2,An是一组两两互斥的事件，A1A2 An=，且P(Ai)0，i=1,2,n，则对任意的事件，有 我们称上面的公式为全概率公式 全概率
3、公式是概率论中最基本的公式之一。A1A2A3AnA 4B 例4 某学校有 A，B 两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.6；如果第1天去B 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A 餐厅用餐的概率.设A1“第1天去A 餐厅”,B1“第1天取B 餐厅”,A2“第2天去A 餐厅”,则 解：典例分析 例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计
4、算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i 1，2，3)台车床加工的概率.设B“任取一个零件为次品”,Ai“零件为第i 台车床加工”(i 1,2,3),则 解：A1A2A3A3BA1BA2BB 例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i 1，2，3)台车床加工的概率.如果取到的零件是次品，计算它是第i(i 1,2,3)台车床加工的概率，就是计算
5、在B 发生的条件下，事件Ai发生的概率，即 解：A1A2A3A3BA1BA2B思考：例5中P(Ai),P(Ai|B)得实际意义是什么？探究新知 P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率.当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率.如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么 就分别是第1,2,3台车床操作员应承担的份额.已知结果求原因已知原因求结果*贝叶斯公式：将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式.探究新知注：贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯(T.Bayer,1702-1762
6、)发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.设A1,A2,An是一组两两互斥的事件，A1A2An=，且P(Ai)0，i=1,2,n，则对任意的事件，P(B)0，有分子用乘法公式分母用全概率公式我们把事件B看作某一过程的结果，根据历史资料，每一原因发生的概率已知，而且每一原因对结果的影响程度已知，如果已知事件B已经发生，要求此时是由第 i 个原因引起的概率，则用Bayes公式*贝叶斯公式的理解：执果寻因例3 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时，接收为1和
7、0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率;*(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.典例分析发送0(A)接收0(B)解:解：课本52页 1.现有12道四选一 的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.追问：若他做对了该题,求他选择的是完全没有思路的题的概率.2.同批同种规格的产品,第一批占40%,次品率为5%;第二批占60%,次品率为4%.将两批产品混合,从混合产品中任取1件.(1)求这件产品是合格品的概率;*(2)已知取到的合格品,求它取自第一批产品的概率.解:课本52页1819课堂小结全概率公式P(B)P(BA1)P(BA2)P(BAn)=P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(An)P(B|An)条件概率P(B|A)乘法公式P(AB)P(A)P(B|A)*贝叶斯公式