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1、7.1.17.1.1条件概率条件概率人教A版2019必修第三册知识回顾知识回顾2.古典概型古典概型：3.古典概型概率古典概型概率计计算公式：算公式：1.概率概率是随机事件是随机事件发发生可能性大小的度量生可能性大小的度量.(1)有限性：有限性：样样本空本空间间的的样样本点只有有限个；本点只有有限个；(2)等可能性：每个等可能性：每个样样本点本点发发生的可能性相等生的可能性相等.我我们们将具有以上两个特征的将具有以上两个特征的试验试验称称为为古典概型古典概型试验试验，其数学模型称，其数学模型称为为古典概率模型古典概率模型(classical models of probability),简简称古
2、典概型称古典概型3.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为AB（或AB）；事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);思考：如果事件A与B不相互独立，如何求P(AB)呢？下面我们从具体问题入手.知识回顾知识回顾4.若AB为不可能事件,P(AB)=0,则事件A与事件B互斥；5.若A发生不影响事件B的发生，则称事件A与事件B相互独立；6.若事件A与事件B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).若事件A与B互斥，则:问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，在班级里随机选择一人做代表：团员非团员合计男生16925女生14620合
3、计301545（1）选到男生的概率是多大？分析：随机选择一人做代表，则样本空间包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”B表示事件“选到男生”，由上表可知，n()=45，n(B)=25根据古典概型知识可知，选到男生的概率为：新知导入（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？分析：用A表示事件“选到团员”，“在选到团员的条件下，选到男生“的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16，根据古典概型知识可知，条件概率条件概率团员非团
4、员合计男生16925女生14620合计301545新知导入 问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间=bb,bg,gb,gg，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A=bg,gb,gg，B=gg（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为：新知导入（2）”在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在
5、事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时，A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知：条件概率条件概率 问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？在上面两个在上面两个问题问题中，在中，在事件事件A发发生的条件下，事件生的条件下，事件B发发生的概率生的概率都是都是 这这个个结论对结论对于一般的古典概型仍然成立于一般的古典概型仍然成立.事事实实上，如上，如图图所示，若已知所示，若已知事件事件A发发生，生，则则A成成为为样样本空本空间间.此此时时，事件
6、，事件B发发生的概率是生的概率是AB包含的包含的样样本点数与本点数与A包含的包含的样样本点数的比本点数的比值值，即，即在事件在事件A发发生的条件下，事件生的条件下，事件B发发生的概率生的概率还还可以通可以通过过 来来计计算算.条件概率：条件概率：一般地，一般地，设设A，B为为两个随机事件，且两个随机事件，且P(A)0，我，我们们称称为为在事件在事件A发发生的条件下，事件生的条件下，事件B发发生的条件概率，生的条件概率，简简称称条件概率条件概率.由由这这个定个定义义可知，可知，对对任意两个事件任意两个事件A，B，若，若P(A)0，则则有有我我们们称上式称上式为为为为概率的概率的乘法公式乘法公式.
7、新知讲解若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)0，则反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)0，则即事件A与B相互独立.当P(A)0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)(1)“第第1次抽到代数次抽到代数题题且第且第2次抽到几何次抽到几何题题”就是就是事件事件AB.从从5道道试题试题中每次不放中每次不放回地随机抽取回地随机抽取2道，道，则则 例例1 在在5道试题中有道试题中有3道代数题和道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽道题，抽出的题不再放回出的题不再放回.求求:(1)第第1次抽到代数题且第次抽到代数题且第
8、2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率;(2)在第在第1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率.设设A“第第1次抽到代数次抽到代数题题”，B“第第2次抽到几何次抽到几何题题”.解：解：(2)“在第在第1次抽到代数次抽到代数题题的条件下，第的条件下，第2次抽到几何次抽到几何题题”的概率就是事的概率就是事件件A发发生生的条件下，事件的条件下，事件B发发生的概率生的概率.由于由于已知第已知第1次抽到代数次抽到代数题题，这时还这时还余下余下4道道试题试题，其中代数，其中代数题题和几何和几何题题各各2道道.因此，事件因此，事件A发发生的条件下，事件生的条件
9、下，事件B发发生的概率生的概率为为 例例1 在在5道试题中有道试题中有3道代数题和道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出道几何题，每次从中随机抽出1道题，道题，抽出的题不再放回抽出的题不再放回.求求:(1)第第1次抽到代数题且第次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率;(2)在第在第1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率.解法解法2：(在在缩缩小的小的样样本空本空间间A上求上求P(B|A)设设A“第第1次抽到代数次抽到代数题题”，B“第第2次抽到几何次抽到几何题题”.第第1次抽到代数次抽到代数题题且第且第2次抽到几何次抽到几何题题
10、的概率的概率为为从例从例1可知，可知，求条件概率有两种方法求条件概率有两种方法：是基于是基于样样本空本空间间，先，先计计算算P(A)和和P(AB)，再，再利用条件概率公式利用条件概率公式求求P(B|A)；是根据条件概率的直是根据条件概率的直观观意意义义,增加了增加了“A发发生生”的条件后的条件后,样样本空本空间缩间缩小小为为A,求求P(B|A)就是以就是以A为样为样本空本空间计间计算算AB的概率的概率.条件概率只是条件概率只是缩缩小了小了样样本空本空间间,因此因此条件概率同条件概率同样样具有概率的性具有概率的性质质.设设P(A)0，则则条件概率的性条件概率的性质为质为：例例2 已知已知3张奖券
11、中只有张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地名同学依次不放回地各随机抽取各随机抽取1张张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?解：解：用用A，B，C分分别别表示甲、乙、丙中表示甲、乙、丙中奖奖的事件，的事件，则则事事实实上，在抽上，在抽奖问题奖问题中，无中，无论论是放回随机抽取是放回随机抽取还还是不放回随机抽取，是不放回随机抽取，中中奖奖的概率都与抽的概率都与抽奖奖的次序无关的次序无关.例例3 银行储蓄卡的密码由银行储蓄卡的密码由 6位数字组成位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后时，忘
12、记了密码的最后1位数字位数字.求求:(1)任意按最后任意按最后1位数字，不超过位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后如果记得密码的最后1位是偶数，不超过位是偶数，不超过2次就按对的概率次就按对的概率.解：解：(1)设设Ai“第第i次按次按对对密密码码”(i1,2)，则则事件事件“不超不超过过2次就按次就按对对密密码码”可表可表示示为为 (2)设设B“最后最后1位密位密码为码为偶数偶数”，则则说 明：概率概率P(B|A)与与P(AB)的区的区别别与与联联系：系：联联系：系：事件事件A,B都都发发生了生了.区区别别：(1)在在P(B|A)中，事件中，事件A,B发发
13、生有生有时间时间上的差异，上的差异，A先先B后；在后；在P(AB)中，中，事件事件A,B同同时发时发生生.(2)样样本空本空间间不同，在不同，在P(B|A)中，事件中，事件A成成为样为样本空本空间间；在；在P(AB)中，中，样样本空本空间间仍仍为为.因此有因此有P(B|A)P(AB).题型一：条件概率的计算题型一：条件概率的计算例例1.1.一个盒子里有一个盒子里有6 6个白球，个白球，4 4个黑球，每次从中不放回地任取个黑球，每次从中不放回地任取1 1个，连取两次，求个，连取两次，求在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率.变变1.1.某校高
14、三某校高三(1)(1)班有学生班有学生4040人，其中共青团员人，其中共青团员1515人，全班分成人，全班分成4 4个小组，第一小组个小组，第一小组有学生有学生1010人，共青团员人，共青团员4 4人人.从该班任选一人作学生代表从该班任选一人作学生代表.(1)(1)求选到的是共青团员的概率；求选到的是共青团员的概率；(2)(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；变变1.1.某校高三某校高三(1)(1)班有学生班有学生4040人，其中共青团员人，其中共青团员1515人，全班分成人，全班分成4 4个小组，第一小组个小组，第一小组有学生有学生10
15、10人，共青团员人，共青团员4 4人人.从该班任选一人作学生代表从该班任选一人作学生代表.(3)(3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率.题型二：条件概率性质的应用题型二：条件概率性质的应用例例2.2.有五瓶墨水其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若有五瓶墨水其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶是红色或黑色的概率取得的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶是红色或黑色的概率.变变2.2.高三毕业时，小红、小鑫、小芸等五位同学站成一排合影留念，已知小红、小高三毕业时，小红、小鑫、小芸等五位同学站成一排合影留念，已知小红、小鑫二人相邻，则小鑫、小芸相邻的概率是鑫二人相邻，则小鑫、小芸相邻的概率是_._.课堂小结