2023年一元二次方程知识点归纳总结全面汇总归纳与复习.pdf

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1、 1 一元二次方程知识点归纳与复习 知识点 1:一元二次方程的概念及一般形式 1、方程(1)3x-1=0;(2)2310 x;(3)2130 xx;(4)221(1)(2)xxx;(5)2(52)(37)15xxx;(6)232xyx.其 中 一 元 二 次 方 程 的 个 数 为 ()A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)2(5)3x xx (2)(21)(5)6xxx 知识点 2:用直接开平方法解一元二次方程 3、用直接看平方法解一元二次方程:(1)2169x (2)2450 x (3)2

2、4(21)360 x (4)(21)4 0 x 知识点 3:用配发法解一元二次方程 4、用配方法解方程2250 xx 时,原方程变形为 ()2 A、2(1)6x B、2(1)6x C、2(2)9x D、2(2)9x 5、用配方法解一元二次方程:(1)22410 xx (2)2213xx 知识点 4:用公式法解一元二次方程 6、用公式法解一元二次方程:(1)2410 xx (2)2441018xxx 知识点 5:根的判别式(24bac)的应用 7、若关于 x 的一元二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根,则实数 m的取值范围是 ()A、m-1 B、m-1且 m0 C、m1 D、m1 且 m

3、0 8、已知 a、b、c 分别是三角形 ABC 的三边,其中 a=1,c=4,且关于 x 的方程240 xxb 有两个相等的实数根,试判断三角形 ABC 的形状。3 知识点 6:用分解因式法解一元二次方程 9、用分解因式法解一元二次方程(1)230 xx (2)2(3)4(3)0 xx x 10、阅读材料,回答问题:为解方程222(1)5(1)40 xx,我们可以将21x视为一个整体,设21x=y;则222(1)xy,原方程可化为2540yy,解得121,4yy.当 y=1 时,即2211,2,2;xxx 当 y=4 时,2214,5,5xxx.所以原方程的解为12342,2,5,5xxxx.

4、(1)在由原方程得到方程2540yy 的过程中,利用换元法达到了()的目(2)依据此方法解方程:42210 xx 4 知识点 7:一元二次方程的应用 1、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,若按每千克50 元销售,一个月能售出 500 千克,销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10 千克,针对此回答:(1)当销售价定为每千克 55 元时,计算月销售量和月销售利润。(2)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下,使得月销售利润达到8000 元,销售单价应定为多少?2、将一条长 20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。(3)两个正方形的面积之和最小为多少?

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