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1、学习必备 欢迎下载 O B y AAy x O A(1,2)B(2,1)B A O P Q 图 2 x y B A O 图 1 反比例函数 专题复习 1 专题一：根据图像直接写出不等式的解集 模型：如图，当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 变式 1.如图，一次函数11 与反比例函数2x2的图象交于点 A(2，1)，B(1，2)，则12的的取值范围是（）Ax2 Bx2 或1x0 C.1x2 Dx2 或 x1 变式 2.如图，一次函数 ykxb(k0)与反比例函数 ymx 的图像交于 A、B 两点，根据图像可知不等式 kxbmx 的解集为（）Ax2 Bx1 Cx2 或 0 x1 D2
2、x0 或 x1 专题二：双曲线的对称性 一、双曲线是中心对称图形，对称中心是原点 O 如图 1，已知双曲线 y1kx（k0）与直线 y2ax 交于 A，B 两点，点 A在第一象限.若点 A的坐标为（4，2），则点 B 的坐标为 ；当 x 满足：时，21yy；过 O 作另一条直线 l，交双曲线 ykx（k0）于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，如图2 四边形 APBQ 一定是 ；变式 1.已知正比例函数)0(kkxy的图像与反比例函数 ymx（m0)的图像交于A、B 两点，且 A（1,a），B(b,2)，求ba、的值.O x y 2 3 学习必备 欢迎下载 y x O A D E C B 二、
3、双曲线是轴对称图形，对称轴是第一、三象限的角平分线和第二、四象限的角平分线，即xyxy 和直线直线（2011 眉山）如图，直线)0(bbxy与双曲线)0(xxky交于 A、B 两点，连接 OA、OB，AMy 轴于 M，BNx 轴于 N有以下结论：OAOB；AOMBON；若AOB45，则 SAOB k；当 AB 2时，1BNON其中结论正确的是 .（填序号）专题三：反比例函数图像中的面积问题 一、的几何意义k 模型如图 3，已知点 P 在函数 y2x（x0）的图像上，PAx 轴、PBy 轴，垂足分别为 A、B，则矩形 OAPB 的面积为 .变式 1.反比例函数xky 的图像如图 4 所示，点 M
4、 是该函数图像上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 SMON2，求 k的值 变式 2.如图，点 A、B 是双曲线 y 3x上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若 S矩形OCDE 1，则图中两 阴影部分的面积和为 （）A2 B3 C3.5 D4 变式 3.如图，A、B 分别是反比例函数xyxy6,10 图象上的点，过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OB、OA，OA 交 BD 于 E 点，BOE 的面积为 S1，四边形 ACDE 的面积为 S2，则 S2S1 .O x y A B M N 图 3 O x y B A P x 图 4 O y N
5、 M O x y B A D C E y10 x y6x 例函数的图像交于两点根据图像可知不等式的解集为或或专题二双曲线曲线于两点点在第一象限如图四边形一定是变式已知正比例函数两点且线与双曲线直线交于两点连接轴于轴于有以下结论若则当时其中结论正学习必备 欢迎下载 变式 4.如图，反比例函数 y5x的图像与直线 ykx（k0）相交于 A、B 两点，ACy 轴，BCx 轴，求ABC 的面积.变式 5.如图，直线 ymx 与双曲线 ykx交于点 A、B.过点 A作 AMx 轴，垂足为点 M，连接 BM.若 SABM1，则k的值是（）.A1 B m1 C2 D m 变式 6.如图，反比例函数 ykx（
6、k0）（1）若点 A的坐标为（3，1），点 P 的横坐标为 1，求四边形 APBQ 的面积；（2）设点 A、P 的横坐标分别为 m、n，四边形 APBQ 可能是矩形吗？若可能，求 m，n 应满足的条件.变式 7.如图，已知双曲线 ykx（x0）经过矩形OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF的面积为 2，则 k .O x y E B C A F O x y A B C x O y A B M B A O P Q x y 例函数的图像交于两点根据图像可知不等式的解集为或或专题二双曲线曲线于两点点在第一象限如图四边形一定是变式已知正比例函数两点且线与双曲线直线交于两点
7、连接轴于轴于有以下结论若则当时其中结论正学习必备 欢迎下载 变式 8.如图，反比例函数 ykx(x0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E 若四边形 ODBE 的面积为 12，则 k的值为 （）A 1 B 2 C3 D 4 变式 9.如图，D 是反比例函数xky（k0）的图像上一点，过 D 作 DEx 轴于 E，DCy 轴于 C，一次函数mxy与233xy的图像都经过点 C，与 x轴分别交于 A、B 两点，四边形 DCAE 的面积为 4，求 k的值.二、如图，已知直线 ykxb 与反比例函数 ymx的图像交于 A（2，1）、B（1，n）两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积.变式 1.如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 yk1xb 的图像与反比例函数 yk2x的图像交于 A（1，4）、B（3、m）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积.O x y A B C D O x y A B C D B C D E y M A x O O x y A B C D E 例函数的图像交于两点根据图像可知不等式的解集为或或专题二双曲线曲线于两点点在第一象限如图四边形一定是变式已知正比例函数两点且线与双曲线直线交于两点连接轴于轴于有以下结论若则当时其中结论正