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1、反比例函数 专题复习1Oxy23专题一：根据图像直接写出不等式的解集模型： 如图，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值OByAAA变式1. 如图，一次函数1与反比例函数的图象交于点A(2，1)，B(1，2)，则的的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 或1x0 C. 1x2 Dx2 或x1xyOA(1,2)B(2,1)变式2. 如图，一次函数ykxb(k0)与反比例函数y 的图像交于A、B两点，根据图像可知不等式kxb的解集为 （ ）Ax2 Bx1 Cx2或0x1 D2x0或x1 专题二：双曲线的对称性一、双曲线是中心对称图形，对称中心是原点OBAOPQ图2xyBAO图1如图1，已知双曲线y
2、1（k0）与直线y2ax交于A，B两点，点A在第一象限.若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为 ； 当x满足： 时，；过O作另一条直线l，交双曲线y（k0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2 四边形APBQ一定是 ；变式1. 已知正比例函数的图像与反比例函数y（m0)的图像交于A、B两点，且A（） ， B() ， 求的值. OxyABMN二、双曲线是轴对称图形，对称轴是第一、三象限的角平分线和第二、四象限的角平分线，即（2011眉山）如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BNx轴于N有以下结论：OAOB；AOMBON；若AOB45，则SAOB k；当AB 时，其中
3、结论正确的是 .（填序号）专题三：反比例函数图像中的面积问题图3OxyBAP 一、模型如图3，已知点P在函数y（x0）的图像上，PAx轴、PBy轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为 .x图4OyNM变式1. 反比例函数的图像如图4所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，求k的值yxOADECB变式2. 如图，点A、B是双曲线y 上的点，分别经过 A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S矩形OCDE 1，则图中两阴影部分的面积和为 （ ）A2 B3 C3.5 D4OxyBADCEyy变式3. 如图，A、B分别是反比例函数 图象上的点，过A、B作x轴的垂线，垂
4、足分别为C、D，连接OB、OA， OA交BD于E点，BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2S1 .变式4. 如图，反比例函数y的图像与直线ykx（k0）相交于A、B两点，ACy轴，BCx轴，求ABC的面积.OxyABCxOyABM变式5. 如图，直线ymx与双曲线y交于点A、B. 过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM. 若SABM1，则k的值是（ ）.A1 B m1 C2 D m变式6. 如图，反比例函数y（k0）（1）若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；（2）设点A、P的横坐标分别为m、n， 四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足
5、的条件.BAOPQx yOxyEBCAF变式7. 如图，已知双曲线y（x0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k .BCDEyMAxO变式8. 如图，反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 （ ）A 1 B 2 C3 D 4 OxyABCDE变式9. 如图，D是反比例函数（k0）的图像上一点，过D作DEx轴于E，DCy轴于C，一次函数与的图像都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4， 求k的值.OxyABCD二、如图，已知直线ykxb与反比例函数y的图像交于A（2，1）、B（1，n）两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积.OxyABCD变式1. 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图像与反比例函数y的图像交于A（1，4）、B（3、m）两点. （1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积.