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1、学习必备 欢迎下载 构造平行四边形证题的技巧 一.构造平行四边形证两线段平行 例 1.已知如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于 O，E、F 分别为 OB、OD 的中点，过 O 任作一直线分别交 AB、CD 于 G、H。求证：GF/EH。二.构造平行四边形证两线段相等 例 2.如图，中，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，BD=CE连结 DE，交 BC 于 F，BAC 外角的平分线交 BC 的延长线于 G，且 AG/DE。求证：BF=CF 三.构造平行四边形证线段的不等关系 例 3.如图，AD 是的边 BC 上的中线，求证：四.构造平行四边形证线段的倍分关系 例 4
2、.如图，分别以中的 AB、AC 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ACGH，M 是 BC 的中点，求证：FH=2AM 学习必备 欢迎下载 五.构造平行四边形证两线段互相平分 例 5.平面上三个等边三角形两两共有一个顶点，如图所示，求证：CD 与 EF 互相平分 六.构造平行四边形证角的不等关系 例 6.如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，对角线 ACBD，求证DBC ACB 七.构造平行四边形证线段的和差关系 例 7.如图，中，点 E、F 在边 AB 上，AE=BF，ED/AC/FG，求证：ED+FG=AC 外角的平分线交的延长线于且求证三构造平行四边形证线段的不等关系形证两线段互相平
3、分例平面上三个等边三角形两两共有一个顶点如图所欢迎下载如图中是上一点是延长线上一点交于求证如图平行四边形中分学习必备 欢迎下载 同步练习：2.如图 2，中，AB=AC，E 是 AB 上一点，F 是 AC 延长线上一点，BE=CF，EF 交 BC 于 D。求证：DE=DF 3.如图 3，平行四边形 ABCD 中，E、G、F、H 分别是四条边上的点，且 AE=CF，BG=DH，求证：EF 与 GH互相平分 4.如图 4，已知 AB=AC，B 是 AD 的中点，E 是 AB 的中点，求证 CD=2CE 5.已知：如图 5 在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC，点 E 在 BC 上，点 F
4、在 AD 上，AF=CE，EF 与对角线 BD 相交于点 O，求证：O 是 BD 的中点。外角的平分线交的延长线于且求证三构造平行四边形证线段的不等关系形证两线段互相平分例平面上三个等边三角形两两共有一个顶点如图所欢迎下载如图中是上一点是延长线上一点交于求证如图平行四边形中分学习必备 欢迎下载 7.(2015 衢州)如图 1，将矩形 ABCD 沿 DE折叠，使顶点 A落在 DC上的点 A处，然后将矩形展平，沿 EF折叠，使顶点 A落在折痕 DE上的点 G处再将矩形 ABCD 沿 CE折叠，此时顶点 B恰好落在 DE上的点 H处如图 2 （1）求证：EG=CH；（2）已知 AF=，求 AD和 A
5、B的长 8.(2015 嘉兴)如图，正方形 ABCD 中，点 E，F分别在边 AB，BC上，AF=DE，AF和 DE相交于点 G.（1）观察图形，写出图中所有与AED相等的角.（2）选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明.9(2015 辽宁阜新）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转 90，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E 如图b，求证：BEDQ 如图c，若BCP为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由 外角的平分线交的延长线于且求证三构造平行四边形证线段的不等关系形证两线段互相平分例平
6、面上三个等边三角形两两共有一个顶点如图所欢迎下载如图中是上一点是延长线上一点交于求证如图平行四边形中分学习必备 欢迎下载 例 2：(2015 安顺)如图，已知点 D 在ABC 的 BC 边上，DEAC 交 AB 于 点 E，DFAB 交 AC 于点 F(1)证明：AEDF (2)若 AD 平分BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由 5(2015 金华外国语学校模拟)如图，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的动点，且 AEBFCGDH.(1)求证：四边形 EFGH 是正方形；(2)判断直线 EG 是否经过某一定点，并说明理由；(3
7、)求四边形 EFGH 面积的最小值 如图 1，在 RtABC中，C90，AC6，BC8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作PD/BC，交AB于点D，联结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB_，PD_；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并外角的平分线交的延长线于且求证三构造平行四边形证线段的不等关系形证两线段互相平分例平面上三个等边三角形
8、两两共有一个顶点如图所欢迎下载如图中是上一点是延长线上一点交于求证如图平行四边形中分学习必备 欢迎下载 探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长 图 1 图 2 如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)、C(3,0)、D(3,4)以A为顶点的抛物线yax2bxc过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P、Q的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并
9、求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值 外角的平分线交的延长线于且求证三构造平行四边形证线段的不等关系形证两线段互相平分例平面上三个等边三角形两两共有一个顶点如图所欢迎下载如图中是上一点是延长线上一点交于求证如图平行四边形中分学习必备 欢迎下载 外角的平分线交的延长线于且求证三构造平行四边形证线段的不等关系形证两线段互相平分例平面上三个等边三角形两两共有一个顶点如图所欢迎下载如图中是上一点是延长线上一点交于求证如图平行四边形中分