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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载构造平行四边形证题的技巧一. 构造平行四边形证两线段平行例 1. 已知如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于 O ,E、F 分别为 OB 、OD 的中点,过 O 任作始终线分别交 AB 、CD 于 G、H；求证： GF/EH ；二. 构造平行四边形证两线段相等例 2. 如图,中, D 在 AB 上, E 在 AC 的延长线上, BD=CE连结 DE,交 BC 于 F, BAC 外角的平分线交 BC 的延长线于G,且 AG/DE；求证： BF=CF 三. 构造平行四边形证线段的不等关系例 3. 如图, AD
2、是 的边 BC 上的中线,求证：四. 构造平行四边形证线段的倍分关系例 4. 如图,分别以中的 AB 、AC 为边向外作正方形ABEF 和正方形 ACGH ,M 是 BC 的中点,求证：FH=2AM 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五. 构造平行四边形证两线段相互平分例 5. 平面上三个等边三角形两两共有一个顶点,如下列图,求证：CD 与 EF 相互平分六. 构造平行四边形证角的不等关系例 6. 如图,在梯形ABCD 中, AD/BC,对角线 ACBD ,求证 DBC ACB七. 构造平行四边形证
3、线段的和差关系例 7. 如图,中,点 E、F 在边 AB 上, AE=BF ,ED/AC/FG,求证： ED+FG=AC 第 2 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同步练习： 2. 如图 2 ,中, AB=AC ,E 是 AB 上一点, F 是 AC 延长线上一点,BE=CF ,EF 交 BC 于 D；求证： DE=DF 3. 如图 3,平行四边形ABCD 中, E、G、F、H 分别是四条边上的点,且AE=CF ,BG=DH,求证： EF 与 GH相互平分4. 如图 4,已知 AB=AC ,B 是 AD 的
4、中点, E 是 AB 的中点,求证 CD=2CE 5. 已知：如图 5 在四边形 ABCD 中, AB=DC ,AD=BC ,点 E 在 BC 上,点 F 在 AD 上, AF=CE ,EF 与对角线 BD 相交于点 O ,求证： O 是 BD 的中点；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7.2022 衢州 如图 1,将矩形 ABCD沿 DE折叠,使顶点 A落在 DC上的点 A 处,然后将矩形展平,沿 EF折叠,使顶点 A 落在折痕 DE上的点 G处再将矩形 ABCD沿 CE折叠,此时顶点 B 恰好落
5、在 DE上的点 H处如图 2（1）求证： EG=CH；（2）已知 AF=,求 AD和 AB的长8.2022 嘉兴 如图,正方形 ABCD中,点 E, F 分别在边 AB, BC上, AF=DE,AF和 DE相交于点 G. （1）观看图形,写出图中全部与AED相等的角 . CP,将线段 CP绕点 C顺时针旋转90 ,得到线（2）挑选图中与AED相等的任意一个角,并加以证明. 92022 辽宁阜新）如图,点P 是正方形ABCD内的一点,连接段 CQ,连接 BP,DQ（1）如图 a,求证：BCP DCQ；DEP的外形,并说明理由第 4 页,共 7 页（2）如图,延长BP交直线 DQ于点 E如图 b,
6、求证： BE DQ 如图 c,如 BCP为等边三角形,判定名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例2：2022 安顺 如图,已知点 D 在 ABC 的 BC 边上, DE AC 交AB 于 点E,DF AB 交AC 于点 F1 证明： AEDF 2 如AD 平分 BAC,试判定四边形 AEDF 的外形,并说明理由52022 金华外国语学校模拟 如图,正方形 ABCD 的边长为 8 cm,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的动点,且 AEBFCGDH. 1 求证：四边形 EFGH 是正方形；2 判定直线 EG
7、是否经过某肯定点,并说明理由；3 求四边形 EFGH 面积的最小值如图 1,在 Rt ABC中, C90 ,AC6,BC8,动点 P 从点 A 开头沿边 AC向点 C以每秒 1 个单位长度的速度运动,动点Q从点 C 开头沿边 CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动,过点P 作PD/ BC,交 AB于点 D,联结 PQ点 P、Q分别从点 A、C同时动身,当其中一点到达端点时,另一点 也随之停止运动,设运动的时间为 t 秒（ t 0）（1）直接用含 t 的代数式分别表示： QB_,PD_；（2）是否存在 t 的值,使四边形 PDBQ为菱形？如存在,求出t 的值；如不存在,说明理由,并名师归
8、纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载Q的速度；探究如何转变点 Q的速度（匀速运动）,使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点（3）如图 2,在整个运动过程中,求出线段PQ的中点 M所经过的路径长图 1 ABCD的三个顶点图 2 、C3, 0、D3, 4以 A如图 1,在平面直角坐标系中,已知矩形B1, 0为顶点的抛物线 yax 2bxc 过点 C动点 P从点 A动身,沿线段 AB向点 B 运动,同时动点 Q从点C动身,沿线段 CD向点 D运动点 P、Q的运动速度均为每秒 1 个单位,运动时间为 t 秒过点 P作PEAB交 AC于点 E（1）直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD于 F,交抛物线于点 G,当 t 为何值时,ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P、Q运动的过程中, 当 t 为何值时, 在矩形 ABCD内（包括边界） 存在点 H,使以 C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值第 6 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 7 页,共 7 页- - - - - - -