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1、学习必备欢迎下载构造平行四边形证题的技巧一. 构造平行四边形证两线段平行例 1. 已知如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 和 BD 交于 O，E、F 分别为 OB 、OD 的中点，过O 任作一直线分别交AB、CD 于 G、H。求证： GF/EH 。二. 构造平行四边形证两线段相等例 2. 如图，中， D 在 AB 上， E 在 AC 的延长线上， BD=CE连结 DE，交 BC 于 F， BAC 外角的平分线交 BC 的延长线于G，且 AG/DE。求证： BF=CF 三. 构造平行四边形证线段的不等关系例 3. 如图， AD 是的边 BC 上的中线，求证：四. 构造平行四边形证线段的倍分关
2、系例 4. 如图，分别以中的 AB、AC 为边向外作正方形ABEF 和正方形ACGH ，M 是 BC 的中点，求证：FH=2AM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载五. 构造平行四边形证两线段互相平分例 5. 平面上三个等边三角形两两共有一个顶点，如图所示，求证：CD 与 EF 互相平分六. 构造平行四边形证角的不等关系例 6. 如图，在梯形ABCD 中， AD/BC，对角线ACBD ，求证 DBC ACB七. 构造平行四边形证线段的和差关系例 7. 如图，中，点 E、F 在边 AB 上， AE=BF
3、 ，ED/AC/FG，求证： ED+FG=AC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载同步练习： 2. 如图 2，中， AB=AC ，E 是 AB 上一点， F 是 AC 延长线上一点，BE=CF ，EF 交 BC 于 D。求证： DE=DF 3. 如图 3，平行四边形ABCD 中， E、G、F、H 分别是四条边上的点，且AE=CF ，BG=DH，求证： EF 与 GH互相平分4. 如图 4，已知 AB=AC ，B 是 AD 的中点， E 是 AB 的中点，求证CD=2CE 5. 已知：如图5 在四边形A
4、BCD 中， AB=DC ，AD=BC ，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上， AF=CE ，EF 与对角线 BD 相交于点O，求证： O 是 BD 的中点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载7.(2015 衢州 ) 如图 1，将矩形 ABCD沿 DE折叠，使顶点A落在 DC上的点 A 处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点 A落在折痕DE上的点 G处再将矩形ABCD 沿 CE折叠，此时顶点B恰好落在 DE上的点 H处如图 2（1）求证： EG=CH ；（2）已知 AF=，求 AD和 AB的长
5、8.(2015 嘉兴 ) 如图，正方形ABCD 中，点 E， F 分别在边 AB ， BC上， AF=DE ，AF和 DE相交于点 G. （1）观察图形，写出图中所有与AED相等的角 . （2）选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明. 9(2015 辽宁阜新）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E如图b，求证：BEDQ 如图c，若BCP为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
6、- - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载例2：(2015安顺 ) 如图，已知点 D 在ABC 的BC 边上， DE AC 交AB 于点E，DFAB 交AC 于点F(1) 证明： AE DF (2) 若AD 平分 BAC ，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由5(2015金华外国语学校模拟)如图，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E，F，G ，H 分别是 AB，BC ，CD ，DA 上的动点，且 AEBFCG DH . (1) 求证：四边形 EFGH 是正方形；(2) 判断直线 EG 是否经过某一定点，并说明理由；(3) 求四边形 EFGH 面积的最小值如图 1，在 RtA
7、BC 中， C 90，AC 6，BC 8，动点 P从点 A开始沿边 AC向点 C以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q从点 C 开始沿边 CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P 作PD / BC ，交 AB于点 D，联结 PQ 点 P、Q分别从点 A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒（t 0）（1）直接用含 t 的代数式分别表示： QB _，PD _；（2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由，并精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
8、 -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载探究如何改变点 Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ的中点 M所经过的路径长图 1 图 2 如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)以 A为顶点的抛物线 yax2bxc 过点 C动点 P从点 A出发，沿线段 AB向点 B运动，同时动点 Q从点C出发，沿线段 CD向点 D运动点 P、Q的运动速度均为每秒1 个单位，运动时间为t 秒过点 P作PE AB交 AC于点 E（1）直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E作 EF AD于 F，交抛物线于点 G ，当 t 为何值时， ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P、Q运动的过程中， 当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界） 存在点 H，使以 C、Q 、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页