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1、学习必备 欢迎下载 1.1 因动点产生的相似三角形问题 1.（12 年苏州）如图 1，已知抛物线211(1)444byxbx（b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A位于点 B 是左侧），与 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_（用含 b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似（
2、全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 2.（12 年黄冈市中考模拟）如图 1，已知抛物线：1(2)()yxxmm (m0)与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧（1）若抛物线 C1 过点 M(2,2)，求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，求BCE 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使得 BHEH 最小，求出点 H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线 C1 上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 学习必备 欢迎
3、下载 3.（11 年上海）直线113yx 分别交x 轴、y 轴于A、B 两点，AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90 后得到COD，抛物线y2axbxc 经过A、C、D 三点 (1)写出点A、B、C、D 的坐标；(2)求经过A、C、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标；(3)在直线 BG 上是否存在点 Q，使得以点 A、B、Q 为顶点的三角形与COD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 4（11 年上海）RtABC 在直角坐标系内的位置如图1 所示，反比例函数Kyx（K在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB 边交于点E（2，n），BDE 的面积为2
4、（1）求m 与n 的数量关系；（2）当tanA12时，求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式；（3）设直线 AB 与 y 轴交于点 F，点 P 在射线 FD 上，在（2）的条件下，如果AEO 与EFP 相似，求点 P 的坐标.形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 5.(10 年义乌)如图 1，已知梯形 OABC，抛物线分别过点 O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M的坐标；（2）
5、将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直
6、线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 6.如图1，已知点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线22ymxmxn上（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A，点B 的对应点为B，若四边形A A B B 为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为C，试在x 轴上找一个点D，使得以点B、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似.形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存
7、在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 7.(09 年临沂)如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点 （1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标 ,8.如图1，ABC 中，AB5，AC3，cosA310D 为射线BA 上的点（点D 不与点B 重合），作DE/BC 交射线CA 于点E.(1)若CE x，BD y，求y 与x 的函数关系
8、式，并写出函数的(2)当分别以线段BD，CE 为直径的两圆相切时，求DE 的长度；(3)当点D 在AB 边上时，BC 边上是否存在点F，使ABC 与DEF 相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 9.(12 年扬州)如图1，抛物线2yaxbxc经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴 （1）求抛物线的函数关
9、系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M，使MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 10.(12临沂)如图1，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120 至OB的位置 （1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线
10、与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 11(11年湖州)如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M 是BC 的中点P(0,m)是线段OC 上一动点（C点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当APD 是等腰三角形时，求m 的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME 的垂线，垂足为H（如图2）当点P从O向C运动时，点H 也随之运动请直接写出点H 所经过的路长（不必写解答过程）12.(2011 年盐城)如图1，已知一次
11、函数yx7 与正比例函数43yx的图象交于点A，且与x 轴交于点B（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作ACy 轴于点C，过点B 作直线l/y 轴动点P 从点O 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿OCA 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R，交线段BA 或线段AO 于点Q 当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒 当t 为何值时，以A、P、R 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由 形的面积等于
12、且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 13.如图1，在直角坐标平面内有点A(6,0)，B(0,8)，C(4,0)，点M、N 分别为线段AC 和射线AB 上的动点，点M 以2 个单位长度/秒的速度自C 向A 方向作匀速运动，点N 以5 个单位长度/秒的速度自A向B 方向作匀速运动，MN 交OB 于点P(1)求证：MN NP 为定值；(2)若BNP 与MNA 相似，求CM 的长；(3)若BNP 是等腰三角形，求CM 的长 14.(10 年南通)
13、如图1，在矩形ABCD 中，ABm（m 是大于0 的常数），BC8，E 为线段BC 上的动点（不与B、C 重合）连结DE，作EFDE，EF 与射线BA 交于点F，设CEx，BFy （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若12ym,要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 15.(09 年重庆)已知：如图1，在平面直角坐标系xOy
14、中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的 正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA2，OC3，过原点O 作AOC 的平分线交AB 于点D，连结DC，过点D 作DEDC，交OA 于点E （1）求过点E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M，点M 的横坐标为65，那么EF2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与AB 的 交点P 与点C、G 构成的PCG 是等腰三角形？
15、若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在成立，请说明理由.16.（江苏 09）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(3 0)D，和点(0 4)E，动点C从点(5 0)M，出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的C与x轴交于 A、B 两点（点A在点B的左侧），连接 PA、PB 当C与射线DE有公共点时，求的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求的值 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形
16、如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 17.(12 年广州)如图1，抛物线233384yxx 与 x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与 y轴交于点C （1）求点A、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l过点 E(4,0)，M为直线l上的动点，当以 A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式 18.(12 杭州)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数2(1
17、)yK xx 的图象交于点A(1,k)和点B(1,k)（1）当k2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y 随x 增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 19.(11 年沈阳)如图1，已知抛物线2yxbxc与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C(
18、0，3)，对称轴是直线x1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D （1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式；（3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F，交抛物线于P、Q 两点，P 在 第三象限当线段34PQAB时，求 tanCED 的值 当以C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标 温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答 20(10 年北京)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244myxmxmm 与x 轴的交点分别为原点O和点A，点B(2,n)在这条抛物线上 （1）求点B 的坐标；（2）点P 在线段
19、OA 上，从点O 出发向点A 运动，过点P 作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E，延长PE 到点D，使得EDPE，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD（当点P 运动时，点C、D 也随之运动）当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若点P 从点O 出发向点A 作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从点A 出发向点O 作匀速运动，速度为每秒2 个单位（当点Q 到达点O 时停止运动，点P 也停止运动）过Q 作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F，延长QF 到点M，使得FMQF，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN（当点Q
20、运动时，点M、N 也随之运动）若点P 运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 21(08 年河南)如图1，直线443yx 和 x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一
21、个动点到达终点时，他们都停止运动设M 运动t 秒时，MON的面积为S 求S 与t 的函数关系式；设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S4 的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说 明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求t 的值 1.4 因动点产生的平行四边形问题 22.(12年福州)如图1，在RtABC中，C90，AC6，BC8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD/BC，交AB于点D，联结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时
22、间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB_，PD_；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 23.(12年烟台)如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)、
23、C(3,0)、D(3,4)以A为顶点的抛物线2yaxbxc过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值 24.(11 年上海)已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数334yx的图象与y轴交于点
24、A，点 M在正比例函数32yx的图象上，且MOMA 二次函数2yxbxc的图象经过点A、M （1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图象上，点D 在一次函数334yx的图象上，且四边形ABCD 是菱形，求点C坐标 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 25.(11 年江西)将抛物线c1：233yx 沿 x轴翻折，得到抛物线 c2，如图1 所示（1）
25、请直接写出抛物线c2 的表达式；（2）现将抛物线c1 向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x 轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2 向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x 轴的交点从左到右依次为D、E 当B、D 是线段AE 的三等分点时，求m 的值；在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由 )26.(10 年河南)如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的
26、横坐标为m，MAB 的面积为S，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线yx 上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标 0 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 27.(10 山西)在直角梯形OABC 中，CB/OA，COA 90，CB 3，OA 6，BA 3 5分别以OA、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1
27、 所示的平面直角坐标系 5（1）求点B 的坐标；（2）已知D、E 分别为线段OC、OB 上的点，OD5，OE2EB，直线DE 交x 轴于点F 求直线DE 的解析式；（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由 28.(09 年福州)如图，等边ABC 的边长为4，E 是边BC 上的动点，EHAC 于H，过E 作EFAC，交线段AB 于点F，在线段AC 上取点P，使PEEB设ECx（0 x2）（1）请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q
28、 是线段AC 上的动点，当四边形EFPQ 是平行四边形时，求平行四边形EFPQ 的面积（用含的代数式表示）形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 29(09 年江西)如图1，抛物线223yxx 与 x轴相交于A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y轴相交于点 C，顶点为D （1）直接写出A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF/DE 交抛
29、物线于点F，设点P 的横坐标为m 用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？设BCF 的面积为S，求S 与m 的函数关系 30.（12 南通）如图，在ABC 中，ABAC10cm，BC12cm，点 D 是 BC 边的中点 点P 从点 B 出发，以 acm/s(a0)的速度沿 BA 匀速向点 A 运动；点 Q 同时以 1cm/s 的速度从点 D 出发，沿 DB 匀速向点 B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为 ts(1)若 a2，BPQBDA，求 t 的值；(2)设点 M 在 AC 上，四边形 PQCM 为平行
30、四边形 若 a 5 2，求 PQ 的长；是否存在实数 a，使得点 P 在ACB 的平分线上？若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 1.5 因动点产生的梯形问题 31.(12上海)已知直线y3x3 分别与x 轴、y 轴交于点A，B，抛物线过22yaxxc 点A，B（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B 关于直线l 的对称点为
31、C，若点D 在y 轴的正半轴上，且四边形ABCD 为梯形求点D 的坐标；将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y3x3交于点E，若tan DPE=37，求四边形 BDEP的 面积 1.6 因动点产生的面积问题 32.(12 年菏泽)如图1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0,1)、B(2,0)、O(0,0)，将此三角板绕原点O 逆时针旋转90，得到三角形A B O （1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PB A B 的面积是A B O 面积的4 倍？若存在，请求出点P 的坐标；
32、若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB A B 是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 33.(12 年河南)如图1，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线23yaxbx 交于A、B 两点，点A 在x轴上，点B 的纵坐标为3点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C，作PDAB 于点D （1）求a、b
33、及sinACP 的值；（2）设点P 的横坐标为m 用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；连结PB，线段PC 把PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为910？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由 34.(11 年南通)如图，已知直线经过点 A(1，0)，与双曲线0myxx交于点 B(2，1)过点 P(p，p1)(p1)作x轴的平行线分别交双曲线0myxx和0myxx 于点 M、N(1)求m的值和直线的解析式；(2)若点 P 在直线y2 上，求证：PMBPNA；(3)是否存在实数p，使得 SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满
34、足条件的p的值；若不存在，请说明理由 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 35.(11年上海)如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CBOA，OC4，BC3，OA5，点D在边OC上，CD3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E （1）求点 E 的坐标；（2）二次函数2yxbxc 的图象经过点 B 和点 E求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点 M 在它的对称
35、轴上且位于 x 轴上方，满足 SCEM2SABM，求点 M 的坐标 36.(10 年广州)如图1，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)点D 是线段BC 上的动点（与端点B、C 不重合），过点D 作直线12yxb 交折线OAB于点E （1）记ODE 的面积为S，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1 与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点
36、的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 37(10年扬州)如图1，在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y （1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在斜边AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；当x取何值时，y有最大值？并求出最大值 (3)若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在
37、直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由 1.7 因动点产生的相切问题 38(12 年河北)如图1，A(5,0)，B(3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，CBO45，CD/AB，CDA90 点P 从点Q(4,0)出发，沿x 轴向左以每秒1 个单位长的速度运动，运动时间为t 秒 （1）求点C 的坐标；（2）当BCP15 时，求t 的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的P 随点P 的运动而变化，当P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点
38、使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 39.(12 年无锡)如图1，菱形ABCD 的边长为2 厘米，DAB60 点P 从A 出发，以每秒3厘米的速度沿AC 向C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从点A 出发，以每秒1 厘米的速度沿射线作匀速运动 当点P 到达点C 时，P、Q 都停止运动 设点P 运动的时间为t 秒 （1）当P 异于A、C 时，请说明PQ/BC；（2）以P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，P 与边BC 分别有1 个公共点和2 个公共点？1.8 因动点产生的线段和差问题 40.(12年滨州)如图1，在平面
39、直角坐标系中，抛物线2yaxbxc经过A(2,4)、O(0,0)、B(2,0)三点（1）求抛物线2yaxbxc的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 41.（12 年山西）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线223yxx 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，点D 是抛物线的顶点 （1）求直线AC 的解析式及B、D 两点的坐标；（2）点P 是x 轴上的一个动点
40、，过P 作直线l/AC 交抛物线于点Q试探究：随着点P 的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以A、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在直线AC 上找一点M，使BDM 的周长最小，求出点M 的坐标 2.1 由比例线段产生的函数关系问 42.（12 年连云港）如图1，甲、乙两人分别从A、B 两点同时出发，点O 为坐标原点甲沿AO 方向、乙沿BO 方向均以每小时4 千米的速度行走，t 小时后，甲到达M 点，乙到达N 点 （1）请说明甲、乙两人到达点O 前，MN 与AB 不可能平行；（2）当t 为何值时，OMNOBA？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长设sMN2，求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学学习必备 欢迎下载 形的面积等于且是以点为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点的不存在请说明理由年黄冈市中考模拟如图已知抛物线与轴交于点与轴交点使得以点为顶点的三角形与相似若存在求的值若不存在请说明理由学