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1、第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题1.如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线yax2bx（ a0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点B，AOBO2， AOB 120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结 OM ，求 AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x 轴上，且 ABC 与 AOM 相似，求点C 的坐标图 1 2.如图 1，已知抛物线211(1)444byxbx（b 是实数且b2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 是左侧），与 y 轴的正半轴交于点C（1）点 B 的坐标为 _，点 C 的坐标为 _（用含 b 的代数式
2、表示） ；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB 的面积等于2b，且 PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说 明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页3.如图 1，已知抛物线的方程C1：1(2)()yxxmm(m0)与 x 轴交于点B、C，与 y轴交于
3、点E，且点 B 在点 C 的左侧（1）若抛物线C1 过点 M(2, 2) ，求实数m 的值；（2）在（ 1）的条件下，求BCE 的面积；（3）在（ 1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得 BHEH 最小，求出点H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1 上是否存在点F，使得以点B、 C、F 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由图 1 4.如图 1，已知梯形OABC ，抛物线分别过点O（0，0） 、A（2， 0） 、B（6， 3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA 、CB 以
4、相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、 C1、B1，得到如图2 的梯形 O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为 S，A1、 B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含 S 的代数式表示x2x1，并求出当S=36 时点 A1的坐标；（3）在图 1 中，设点D 的坐标为 (1， 3)，动点 P从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着线段BC 运动，动点Q 从点 D 出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动 P、Q 两点同时出发，当点Q 到达点 M 时，P、Q 两点同时停止运动设P、Q 两点的运动时间为 t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线 AB、x 轴
5、围成的三角形与直线PQ、直线 AB 、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页5.如图 1，抛物线经过点A(4， 0)、 B（1，0)、C（0， 2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点，过P 作 PMx 轴，垂足为M，是否存在点P，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在， 请求出符合条件的点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线是有一点D，使得 DCA 的面
6、积最大，求出点D 的坐标,图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页1.2因动点产生的等腰三角形问题6.如图 1，在 RtABC 中， A90， AB 6，AC 8，点 D 为边 BC 的中点， DEBC交边 AC 于点 E，点 P 为射线 AB 上的一动点，点Q 为边 AC 上的一动点，且PDQ90 （1）求 ED、EC 的长；（2）若 BP2，求 CQ 的长；（3）记线段PQ 与线段 DE 的交点为F，若 PDF 为等腰三角形，求BP 的长图 1 备用图7.如图 1，抛物线yax2 bxc 经过 A( 1,0)
7、、B(3, 0) 、C(0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点M，使 MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页8.如图 1，点 A 在 x 轴上， OA 4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转120至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在
8、此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 9.如图 1，已知一次函数y x7 与正比例函数43yx的图象交于点A，且与 x 轴交于点B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 AC y 轴于点 C，过点 B 作直线 l/y 轴动点P 从点 O 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿OCA 的路线向点A 运动；同时直线l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交 x 轴于点 R，交线段BA 或线段AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时，点P 和直线l 都停止运动在运动过程中，设
9、动点P 运动的时间为t 秒当 t 为何值时，以A、 P、 R 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、 P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由10.如图 1，在矩形ABCD 中， ABm（m 是大于 0 的常数），BC8，E 为线段 BC 上的动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页点（不与 B、C 重合）连结 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CEx，BF y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少
10、？（3）若12ym，要使 DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？图 111.如图 1，在等腰梯形ABCD 中， AD/BC ，E 是 AB 的中点，过点E 作 EF/BC 交 CD 于点F，AB 4，BC6， B60（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过点P 作 PMEF 交 BC 于 M，过 M 作 MN/AB交折线 ADC 于 N，连结 PN，设 EPx当点 N 在线段 AD 上时 （如图 2） ， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在点P，使 PMN 为等
11、腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由图 1 图 2 图 3 1.3 因动点产生的直角三角形问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页12.如图 1，抛物线213442yxx与 x 轴交于 A、B 两点（点B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C，连结 BC，以 BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为 (m, 0)，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点Q（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）当点 P 在线段 OB 上运动
12、时，直线l 分别交 BD 、BC 于点 M、 N试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由；（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点Q，使 BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 13.如图 1，抛物线233384yxx与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线 l 过点 E(4, 0)，M 为直线 l 上的动点，
13、当以A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式图 1 14.平面直角坐标系中， 反比例函数与二次函数yk(x2x1)的图象交于点A(1,k) 和点 B( 1,k)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页（1）当 k 2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y 随 x 增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求k的值16.直角坐标系xOy 中，抛物线22153244mmyxxmm与 x
14、 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(2,n)在这条抛物线上（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发向点A 运动，过点P 作 x 轴的垂线，与直线OB 交于点 E，延长 PE 到点 D，使得 EDPE，以 PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD（当点 P 运动时，点C、D 也随之运动）当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若点 P 从点 O 出发向点A 作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从点 A 出发向点 O 作匀速运动，速度为每秒2 个单位（当点Q 到达点 O 时停止运动，点P 也停止运动
15、） 过 Q 作 x 轴的垂线， 与直线 AB 交于点 F， 延长 QF 到点 M，使得 FM QF，以 QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当点 Q 运动时，点M、N 也随之运动）若点 P 运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值图 1 17.已知 A、B 是线段 MN 上的两点，4MN，1MA，1MB以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点N，使 M 、N 两点重合成一点C，构成 ABC ，设xAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页
16、（1）求 x 的取值范围；（2）若 ABC 为直角三角形，求x 的值；（3）探究： ABC 的最大面积？图 1 18.直线434xy和 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C，点 A 的坐标是（ -2， 0）（1）试说明 ABC 是等腰三角形；（2） 动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段BC 向点 C 运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动 t 秒时， MON 的面积为S 求 S 与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在S4 的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；
17、在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求t 的值图 1 19.直线434xy和 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C，点 A 的坐标是（ -2， 0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页（1）试说明 ABC 是等腰三角形；（2） 动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段BC 向点 C 运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动 t 秒时， MON 的面积为S 求 S 与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在
18、S4 的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求t 的值图 1 20.知抛物线y x2 bxc 经过 A(0, 1) 、B(4, 3)两点（1）求抛物线的解析式；（2）求 tanABO 的值；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标图 1 21.RtABC 中， C90，AC 6，BC8，动点 P 从点 A 开始沿边AC 向点 C 以每秒 1个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2 个单位长
19、度的速度运动，过点P 作 PD/BC，交 AB 于点 D，联结 PQ点 P、 Q 分别从点A、C 同时出发，当其精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒（ t0） （1）直接用含t 的代数式分别表示：QB_，PD_；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q 的速度（匀速运动） ，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ 的中点 M 所经
20、过的路径长图 1 图 2 22.平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B(1, 0) 、C(3, 0)、D(3, 4) 以 A 为顶点的抛物线yax2 bxc 过点 C动点 P 从点 A 出发， 沿线段 AB 向点 B 运动， 同时动点 Q从点 C 出发，沿线段CD 向点 D 运动点 P、Q 的运动速度均为每秒1 个单位， 运动时间为t 秒过点P作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点G，当 t 为何值时， ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在
21、矩形ABCD 内（包括边界）存在点H，使以 C、Q、E、H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值图 1 23.物线 c1：233yx沿 x 轴翻折，得到抛物线c2，如图 1 所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与 x 轴的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与 x 轴的交点从左到右依次为D、E当 B、D 是线段 AE 的三等分点时，求m 的值
22、；在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由图 124 角梯形 OABC 中， CB/OA ， COA 90， CB3，OA 6，BA 3 5分别以 OA 、OC 边所在直线为x 轴、 y 轴建立如图1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段OC、OB 上的点， OD 5，OE2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（ 2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一点N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点
23、N 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 图 2 25.物线322xxy与 x 轴相交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页（2） 连结 BC， 与抛物线的对称轴交于点E， 点 P 为线段 BC 上的一个动点， 过点 P 作 PF/DE交抛物线于点F，设点 P 的横坐标为m用含 m 的代数式表示线段PF的长，并求出当 m 为何值时， 四边形 PEDF 为平行四边形？设 BCF 的面积为S，求
24、S与 m 的函数关系图 1 26 直线 y3x3 分别与 x 轴、 y 轴交于点A，B，抛物线 yax22xc 经过点 A， B（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点 B 关于直线l 的对称点为 C，若点 D 在 y 轴的正半轴上，且四边形ABCD 为梯形求点 D 的坐标；将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y3x3 交于点E，若73tanDPE，求四边形BDEP的面积图 1 27.，把两个全等的RtAOB 和 RtCOD 方别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在 x 轴上已知点A(1 ，2)，过 A、C 两
25、点的直线分别交x 轴、 y 轴于点 E、F抛物线yax2bxc 经过 O、A、 C 三点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P为线段 OC 上的一个动点，过点P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M，交 x 轴于点N， 问是否存在这样的点P， 使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若 AOB 沿 AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不与点C 重合） ， AOB 在平移的过程中与COD 重叠部分的面积记为S试探究S 是否存
26、在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由图 1 28.次函数的图象经过A（2，0） 、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点P，与 x 轴的另一交点为点B（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图 1，在直线y2x 上是否存在点D，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一个动点（O、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点 O 运动，过点M 作直线MN/x 轴，交PB 于点 N 将 PMN 沿直线MN 对折，得到 P1MN 在动点 M 的运动过程中，设P1MN
27、与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为S，运动时间为t 秒，求 S 关于 t 的函数关系式图 1 图 2 29.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y 2114x，点 C 的坐标为 ( 4，0)，平行四边形OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页上，点 P(t， 0)在 x 轴上(1) 写出点 M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； 当梯
28、形 CMQP 的两底的长度之比为12 时，求 t 的值30 图 1，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C（0， 1） ， ABC 的面积为45（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使以 A、 B、C、D 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 1.6 因动点产生的面积问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共
29、 25 页31.知抛物线212yxbxc（b、c 是常数，且c0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧），与 y 轴的负半轴交于点C，点 A 的坐标为 (1,0)（1）b_，点 B 的横坐标为 _（上述结果均用含c 的代数式表示） ；（2） 连结 BC， 过点 A 作直线 AE/BC ， 与抛物线交于点E 点 D 是 x 轴上一点， 坐标为 (2,0)，当 C、D、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（ 2）的条件下，点P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC设 PBC 的面积为 S求 S 的取值范围；若 PBC 的面积 S为正整数，则这样的PBC 共
30、有 _个图 1 32.平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点 O 逆时针旋转90，得到三角形A B O（1）一抛物线经过点A 、B 、B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PB A B 的面积是A B O 面积的 4 倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下， 试指出四边形PBAB 是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25
31、 页33.面直角坐标系中，直线112yx与抛物线 yax2bx3 交于 A、B 两点， 点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A、 B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 C，作 PDAB 于点 D（1）求 a、b 及 sinACP 的值；（2）设点 P 的横坐标为m用含 m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；连结 PB，线段 PC 把 PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为910？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由图 1 34.直线 l 经过点A(1
32、，0)，且与双曲线myx(x0)交于点B(2，1)过点( ,1)P p p(p1)作 x 轴的平行线分别交曲线myx(x0)和myx(x0)于 M、N 两点（1）求 m 的值及直线l 的解析式；（2）若点 P 在直线 y2 上，求证：PMB PNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页35.边形 OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为 (3,0)，(0,1)点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C
33、 不重合），过点 D 作直线12yxb交折线 OAB 于点 E（1）记 ODE 的面积为S，求 S 与 b 的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由图 1 36.ABC 中， C90， AC 3，BC4，CD 是斜边 AB 上的高，点E 在斜边 AB 上，过点 E 作直线与 ABC 的直角边相交于点F，设 AE x， AEF 的面积为y（1）求线段AD 的长；（2）若 EFAB ，当点 E 在斜边
34、AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；当 x 取何值时， y 有最大值？并求出最大值（3）若点 F 在直角边 AC 上（点 F 与 A、C 不重合），点 E 在斜边 AB 上移动，试问，是否存在直线EF 将 ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF，请说明理由图 1 备用图1.7 因动点产生的相切问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页37.知 O 的半径长为3，点 A 是 O 上一定点，点P 为 O 上不同于点A 的动点（1）当1tan2
35、A时，求 AP 的长；（2）如果 Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图2） ，设 APx，QP y，求 y 关于 x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（ 2）的条件下，当4tan3A时（如图3） ，存在 M 与 O 相内切，同时与Q 相外切，且OM OQ，试求 M 的半径的长图 1 图 2 图 3 38. A(5,0)，B(3,0)，点 C 在 y 轴的正半轴上， CBO 45，CD/AB ，CDA 90点P 从点 Q(4,0)出发，沿x 轴向左以每秒1 个单位长的速度运动，运动时间为t 秒（1）求点 C 的坐标；（2）当 BCP15时，求t 的值；（3）以点 P 为圆心
36、， PC 为半径的 P 随点 P 的运动而变化， 当 P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值图 1 39.形 ABCD 的边长为 2 厘米， DAB 60点 P 从 A 出发，以每秒3厘米的速度沿AC向 C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从点 A 出发，以每秒1 厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页的速度沿射线作匀速运动当点P 到达点 C 时， P、 Q 都停止运动设点P 运动的时间为t秒（1）当 P异于 A、C 时，请说明PQ/BC ；（2）以 P 为圆心、 PQ 长为半径作圆，请问
37、：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，P 与边 BC 分别有 1 个公共点和2 个公共点？1.8 因动点产生的线段和差问题40 面直角坐标系中，已知点A( 2,0)，B(0,4) ，点 E在 OB 上，且 OAE OBA （1）如图 1，求点 E 的坐标；（2）如图 2，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到AE O ，连结 A B、BE设 AA m，其中 0m2，使用含m 的式子表示A B2BE2，并求出使A B2BE2取得最小值时点E的坐标；当 A BBE 取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）图 1 图 2 41.平面直角坐标系中，抛物线y ax2bxc 经过 A( 2, 4 )、O
38、(0, 0)、B(2, 0) 三点（1）求抛物线yax2bxc 的解析式；（2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM OM 的最小值图 1 第二部分函数图象中点的存在性问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页2.1 由比例线段产生的函数关系问题42.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为 (0,4) ，点 B 的坐标为 (4,0)，点 C 的坐标为 (4,0)，点 P 在射线 AB 上运动，连结CP 与 y 轴交于点D，连结 BD 过 P、D、B三点作 Q，与 y 轴的另一个交点为E，延长 DQ
39、交 Q 于 F，连结 EF、 BF（1）求直线AB 的函数解析式；（2）当点 P 在线段 AB （不包括A、B 两点）上时求证： BDE ADP ；设 DE x，DFy，请求出y 关于 x 的函数解析式；（3）请你探究：点P 在运动过程中，是否存在以B、D、F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为21？如果存在，求出此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由43.在 RtABC 中， C90， AC6，53sin B， B 的半径长为1， B 交边 CB 于点P，点 O 是边 AB 上的动点（1）如图 1，将 B 绕点 P 旋转 180得到 M，请判断 M 与直线 AB 的位置关系；（2）如
40、图 2，在（ 1）的条件下，当OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；（3） 如图 3， 点 N 是边 BC 上的动点， 如果以 NB 为半径的 N 和以 OA 为半径的 O 外切，设 NBy，OA x，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域图 1 图 2 图 3 44.如图 1，甲、乙两人分别从A、B 两点同时出发，点O 为坐标原点甲沿AO 方向、乙沿精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页BO 方向均以每小时4 千米的速度行走，t 小时后，甲到达M 点，乙到达N 点（1）请说明甲、乙两人到达点O 前， MN 与 AB
41、 不可能平行；（2）当 t 为何值时， OMN OBA ？（ 3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长设sMN2，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值2.2 由面积产生的函数关系问题45.如图 1， ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数334yx的图像与y 轴、 x 轴的交点，点B 在二次函数218yxbxc的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b、c 的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点 P 从 A 到 D，同时动点Q 从 C 到 A 都以每秒1 个单位的速度运动，问：当 P 运动到何
42、处时，由PQAC ？当 P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？图 1 46.如图 1，抛物线213922yxx与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点C， 联结 BC、 AC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页（1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿x 轴向点 B 运动（点E 与点 A、B 不重合），过点 E 作 BC的平行线交AC 于点 D设 AE 的长为 m， ADE 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取
43、值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE，求 CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积（结果保留）图 1 47.如图 1，在 Rt ABC 中， C 90， AC 8，BC6，点 P在 AB 上， AP2点 E、F同时从点P 出发，分别沿PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点A、B 匀速运动，点E 到达点 A 后立刻以原速度沿AB 向点 B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止在点 E、F运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH，使它与 ABC 在线段 AB 的同侧设E、F 运动的时间为t 秒(t0)，正方形EFGH 与 ABC 重叠部分的面积
44、为S（1） 当 t1 时， 正方形 EFGH 的边长是 _； 当 t3 时， 正方形 EFGH 的边长是 _；（2）当 1t2 时，求 S 与 t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t 为何值时， S 最大？最大面积是多少？图 1 48.如图 1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形直线l 经过 O、C 两点，点A 的坐标为 (8，0)，点 B 的坐标为 (11，4)，动点 P 在线段 OA 上从 O 出发以每秒1 个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页的速度向点A 运动，同时动点Q
45、 从点 A 出发以每秒2 个单位的速度沿ABC 的方向向点 C 运动，过点P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线O C B 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q 运动的时间为t 秒（ t0） ， MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为 _，直线 l 的解析式为 _；（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围（3）试求题（ 2）中当 t 为何值时， S 的值最大？最大值是多少？图 1 49.如图 1，矩形 ABCD 中， AB 6，BC2 3，点 O 是 AB 的中点，点P 在 AB 的延长线上，且 BP
46、 3一动点E 从 O 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后， 立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从 P点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA匀速运动，点E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F 的运动过程中，以 EF 为边作等边EFG，使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为t 秒（t0） （1）当等边 EFG 的边 FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；（2） 在整个运动过程中， 设等边 EFG 和矩形 ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设
47、EG 与矩形 ABCD 的对角线AC 的交点为 H，是否存在这样的t，使 AOH 是等腰三角形？若存在，求出 对 应 的t的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理由图 1 3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题51.已知二次函数y x2bxc 的图像经过点P(0, 1)与 Q(2, 3)（1）求此二次函数的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页（2）若点 A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交二次函数图像于点 B，分别过点B、A 作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，且所
48、得四边形ABCD 恰为正方形求正方形的ABCD 的面积；联结 PA、PD，PD 交 AB 于点 E，求证： PAD PEA52.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰 ABC 中， AB AC，分别以AB 、AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1 所示，其中DF AB 于点 F，EGAC 于点 G，M 是 BC 的中点，连结MD 和ME ，则下列结论正确的是_（填序号即可） AFAG12AB； MD ME ；整个图形是轴对称图形；MD ME（2）数学思考：在任意 ABC 中，分别以AB、AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图2 所示， M 是 BC 的中点，连结MD 和 ME ，则 MD 与 ME 有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意 ABC 中，仍分别以AB 、AC 为斜边，向 ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图 3 所示， M 是 BC 的中点，连结MD 和 ME ，试判断 MDE 的形状答： _图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页