2023年平行四边形的性质判定练习题..pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 第一部分 平行四边形的性质练习题 例题 1、平行四边形得周长为 50cm，两邻边之差为 5cm,求各边长。变题 1.平行四边形 ABCD 的周长为 40cm,两邻边 AB、AC之比为 2：3，则 AB=_,BC=_.变题 2.四边形 ABCD 是平行四边形，BAC=90,AB=3,AC=4,求 AD的长。例题 2.平行四边形 ABCD 中，A-B=20,求平行四边形各内角的度数。变题 3.平行四边形 ABCD 中，AE平分DAB,DEA=20,则C=_,B_.变题 4.如图，在平行四边形 ABCD 中，BAC=34,ACB=26，求DAC与D的度数。例题 3.如图，在平

2、行四边形 ABCD 中，CE AD,CF BA交 BA的延长线于 F，FBC=30,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形 ABCD 的周长。变题 5.如图，平行四边形 ABCD 的周长为 50，其中 AB=15，ABC=60，求平行四边形面积。1、如图，四边形 ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，B=70,则 AD=_,CD=_,D=_,A=_,C=_.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边 AB、AC之比为 2：3，则 AB=_,BC=_.3、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,则长边是_，短边是_.4、平行四边形ABCD 中，A-B=20,则A=_

3、B=_ 5、.平行四边形ABCD 中，AE平分DAB,DEA=20,则C=_,B_.6、平行四边形 ABCD中，A+C=200.则：A=_，B=_.7、如图，平行四边形 ABCD 的周长为 50，其中 AB=15，ABC=60，求平行四边形面积。8、如图，在ABCD 中，DE AB，E是垂足，如果C=40，求A与ADE的度数。9、如图，在ABCD 中，已知对角线 AC和 BD相交于点 O，BOC的周长为 24，BC=10，求对角线 AC与 BD的和是多少？10如图所示，在ABCD 中，AB=10cm，AB边上的高 DH=4cm，BC=6cm，求 BC边上的高 DF的长 ABCDABCDABCD

4、OABCDEABCDEABCDABCDFEABCD优秀学习资料 欢迎下载 OMABCDABCDEF4321图3FEDCBA11、如图，ABCD 的周长为 60，AOB的周长比BOC大 8，求 AB、BC的长。第二部分 平行四边形的判定练习题 1.如图，已知：E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形 BFDE是平行四边形 变式一：在ABCD 中，E，F为 AC上两点，BE/DF求证：四边形 BEDF为平行四边形 变式二：在ABCD 中，E,F 分别是 AC上两点，BE AC于 E，DF AC于 F.求证:四边形 BEDF为平行四边形 2.如图，平行四

5、边形 ABCD 中，AF CH，DE BG求证：EG和 HF互相平分。3.如图所示，在四边形 ABCD 中，M是 BC中点，AM、BD互相平分于点 O，那么请说明 AM=DC 且 AM DC 4、如图所示，已知ABCD 中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线，求证：四边形 AFCE是平行四边形。5.如图，在ABC中，BD平分ABC，DE BC交 AB于点 E，EFAC交 BC于点 F，那么 BE=CF，请你说明理由.HG图20.1.3-1FEDCBAABCDO题平行四边形中分中则变分如图在求与变的度数例比为中分中则变分如得周长两邻之如差题是短对角线和多少所示如短对上高?题?短对?短对?如?

6、对?如?优秀学习资料 欢迎下载 图4GFEDCBA 6.已知，如图 4，ABC是等边三角形，过 AC边上的点 D作 DG BC，交 AB于点 G，在 GD和延长线上取点 E，使 DE DC，连接 AE、BD。（1）求证：AGE DAB；（2）过点 E作 EFDB，交 BC于点 F，连结 AF，求AFE的度数。7.已知如图所示，点 O为平行四边形 ABCD 的对角线 BD的中点，直线 EF经过点 O，分别交 BA、DC的延长线于 E、F两点，求证：AE=CF 8.已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF经过点 O并且分别和 AB、CD相交于点 E、F，又知

7、G、H分别为 OA、OC的中点 求证：四边形 EHFG 是平行四边形 EADFBC 9.已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且EADBAF。（1）说明 CEF是等腰三角形。（2）CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD 的周长，为什么？10.等边三角形 ABC的边长为 a，P 为ABC内一点，且 PD AB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.题平行四边形中分中则变分如图在求与变的度数例比为中分中则变分如得周长两邻之如差题是短对角线和多少所示如短对上高?题?短对?短对?如?对?如?优秀学习资料 欢迎下载 菱形的性质和判定复习

8、 一、性质 1下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补 （B）内角和为 360 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直 2.如图，在菱形 ABCD 中，BAD=60，BD=4，则菱形 ABCD 的周长是_ 2题 3题 5题 6题 3、如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E是 AB的中点，且 DE丄 AB，则菱形 ABCD 的面积为 cm2 4已知菱形两条对角线的长分别为 5cm和 8cm，则这个菱形的面积是_cm 5、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，且 AC 8，BD 6，过点 O作 OH丄 AB，垂足为 H，则点 O到边AB的距离 6、如图，将两张等宽的长

9、方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 ABCD，若 AD=6cm，ABC=60，则四边形ABCD 的面积等于 cm2 7、如图，已知菱形 ABCD，其顶点 A，B在数轴上对应的数分别为4 和 1，则 BC 8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 .7题 8题 9、如图，P为菱形ABCD 的对角线上 一 点，PEAB于点E，PFAD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_ cm 10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6 和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M

10、、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 11、如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（0，4），B（3，0）（1）求点 D的坐标；（2）求经过点 C的反比例函数解析式 11题 12题 12、如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，ACB=30，AB=2 （1）求 AC的长 （2）求AOB的度数（3）以 OB、OC为邻边作菱形 OBEC，求菱形 OBEC 的面积 题平行四边形中分中则变分如图在求与变的度数例比为中分中则变分如得周长两邻之如差题是短对角线和多少所示如短对上高?题?短对?短对?如?对?如?优秀学习资料 欢迎下载 二、判定 1小明和小亮在做一道习题，若四边形

11、 ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形 ABCD 是菱形。小明补充的条件是 AB=BC；小亮补充的条件是 AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误 2如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当 AB=BC 时，它是菱形；B.当 AC BD时，它是菱形；C.当ABC=90 时，它是矩形；D.当 AC=BD 时，它是菱形 3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是（）A、一组临边相等的四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂

12、直的平行四边形是菱形 D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4、如图，在已知平行四边形 ABCD 中，AE平分BAD，与 BC相交于点 E，EF/AB，与 AD相交于点 F.求证:四边形 ABEF是菱形.5、如图，在平行四边形 ABCD 中，DAB 60，AB 2AD，点 E、F分别是 CD的中点，过点 A作 AG BD，交 CB的延长线于点 G（1）求证：四边形 DEBF是菱形；（2）请判断四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明 6、如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线 DE交 BC于 D，交 AB于 E，F在 DE上，且 AF=CE=AE（1）说明四边形 ACE

13、F是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形，并说明理由 7、如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE CA，AE BD （1）求证：四边形 AODE 是菱形；（2）若将题设中“矩形 ABCD”这一条件改为“菱形 ABCD”，其余条件不变，则四边形 AODE 是怎样的四边形？BCADO题平行四边形中分中则变分如图在求与变的度数例比为中分中则变分如得周长两邻之如差题是短对角线和多少所示如短对上高?题?短对?短对?如?对?如?优秀学习资料 欢迎下载 QPMNABCDR 矩形的性质 1下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()A.角 B.任意三角形 C.矩形

14、 D.等腰三角形 2 若矩形的一条角平分线分一边为 3cm和 5cm两部分，则矩形的周长为 （）A22 B 26 C 22 或 26 D 28 3已知一矩形的周长是 24cm，相邻两边之比是 1:2，那么这个矩形的面积是（）A24cm2 B32cm2 C48cm2 D 128cm2 4由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为 1：3 两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5 B、45 C、30 D、60 5如图，在矩形 ABCD 中，DE AC,ADE=CDE,那么BDC等于 （）A60 B 45 C30 D22.5 6如图，矩形 ABCD 中，E是 BC的中点，且

15、AED=90当 AD=10cm 时，AB等于（）7如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 R 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那 么图中矩形 AMRP 的面积 S1，与矩形 QCNR 的面积 S2的大小关系是 ()A.S1 S2 B.S1=S2 C.S1 S2 D.不能确定 填空题：1、矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,AOB 60o,AB8,则矩形对角线的长 2、矩形的两条对角线的夹角为 60，若一条对角线与短边的和为 15，则短边的长是 ，对角线的长是 ；若较短的边长为 5cm则这个矩形的面积是_cm2.3、矩形 ABCD 的对角线相交于 O，AC=2AB，则COD为

16、_三角形。4、矩形一个角的平分线分矩形一边成 2cm和 3cm，则这个矩形的面积为 。5、如图,在矩形 ABCD 中，E是 BC的中点，且 EA ED 若矩形 ABCD的周长为 48cm，则矩形 ABCD 的面积为_cm2 证明题 1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使 AD边与对角线 BD重合，得折痕 DG，若 AB=2，BC=1，求 AG的长（思路：由题目，首先想到的是作辅助线，把折叠后点 A在 BD边重合点找到；然后，怎样利用已知边和所学的知识求 AG边的长度求本题线段长，无非用全等或直角三角形）2、如图：矩形 ABCD 中，AB=2 cm,BC=3 cm.M 是 B

17、C 的中点，求 D 点到 AM 的距离。（思路：同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接 DM，然后，根据题目，计算所有能算出的边，想到作AMD 的 AD 边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求 DP 的长）APDMBC题平行四边形中分中则变分如图在求与变的度数例比为中分中则变分如得周长两邻之如差题是短对角线和多少所示如短对上高?题?短对?短对?如?对?如?优秀学习资料 欢迎下载 ODACB3、如图，在矩形 ABCD 中，AE平分BAD，115(1)求2 的度数(2)求证：BO BE（思路：同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出2 的度数，或者反推：根据1、2 的位置，联

18、想到推导出AEB度数即可）矩形的判 1下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是()A对角线相等 B对角相等且有一个角是直角 C有一个角是直角 D内角都相等 E.对角相等 F.对角线互相垂直 G.对角线互相垂直且相等 H.对角线互相平分且相等 I.有三个角都是直角 G.一组对边平行，另一组对边相等且两条对角线相等 K.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 L.一组对边平行且相等，有一个内角是直角 2若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A一般平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形 C 对角线相等的四边形 D 矩形 3下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩

19、形的是（）AAB CD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90 CAB=BC，AD=CD，且C=90 D AB=CD，AD=BC，A=90 4.如图，在扇形中，AOB=90 度，OA=5，C是弧AB上一点，且CDOB，CEOA，垂足分别为点D、E，则DE=证明题：1已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，O为边 AB的中点，且AOD=BOC 求证：平行四边形 ABCD 是矩形 （提示：先猜想，用哪种判定方法证明其实矩形，再做）2已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD和 BCD组成的，M、N 分别为 BC、AD的中点 求证：四边形 BMDN 是矩形 (提示：一看题，就要

20、明白，要应用以前所学的知识三线合一)3已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC 求证：四边形 EBCF是矩形 （再接再厉：别被题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程）4.如图，已知平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)平行四边形 ABCD 是矩形吗？说明理由。(2)求平行四边形 ABCD 的面积。BACDONMDCBAFECBA题平行四边形中分中则变分如图在求与变的度数例比为中分中则变分如得周长两邻之如差题是短对角线和多少所示如短对上高?题?短对?短对?如?对?如?优秀学习资料 欢迎下载

21、 5如图，在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF，、两点在边BC上，且四边形AEFD 是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当ABDC时，求证：AEFD 是矩形 6.如图，在ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN BC，设 MN交BCA的平分线于点 E，交BCA的外角平分线于点 F。求证：EO=FO；当 O点运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。1、下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是 （）A、x1x 21 B、212x21x1 C、x 2x10 D、2x 35xy4y20 2、一元二次方程(1 3x)(x+3)=2x2

22、+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。根的判别式=。3、已知关于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，则m 的取值范围是 ；当m=时，方程是一元一次方程。4、已知关于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0 有一根是x=1，则m=，另一根是 。5、已知关于x的一元二次方程(k 1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零，则k=。6、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是 ()A、x 22x990 化为（x1）2 100 B、2x 27x40 化为（x47）2 1681 C、x 28x90 化为（x4）2 25 D、3x 24x20 化

23、为（x32）2 910 7已知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的一个根是 1，则 a+b+c=.8如果 n 是关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的根，且 n0，则 m+n=9、已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 4 和 7，第 三 边 是 方 程 x 2 16x 55 0 的 根，则 第 三 边 长 是 （）A、5 B、11 C、5 或 11 D、6 10、关于 x 的方程0132 xkx有实数根，则K 的取值范围是()A、49k B、0k49且k C、49k D、0k49k且 11、当 m 为什么值时，关于 x 的方程01)1(2)1(22xmxm有实根。A D C

24、F E B 题平行四边形中分中则变分如图在求与变的度数例比为中分中则变分如得周长两邻之如差题是短对角线和多少所示如短对上高?题?短对?短对?如?对?如?优秀学习资料 欢迎下载 12.先用配方法说明：不论 x 取何值，代数 x25x7 的值总大于 0.再求出当 x 取何值时，代数式 x25x7 的值最小？最小值是多少？13.说明不论 m 取何值，关于 x 的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实根.14、设12,x x是方程32x2x2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)12(4)(4)xx (2)34431212x xx x 14、如图在一个长为 35 米，宽为 26

25、米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为 850，问道路应为多宽？设道路宽为 x，得方程如下：（1）（35x）（26x）850；（2）850352635x26xx 2；（3）35xx(26 x)8503526；（4）35x26 x 8503526 你认为符合题意的方程有 ()A.1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 15、（2004、海口，）某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？16、（2004、深圳南山区副卷）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为 130平方米的花圃（如图 121），打算一面利用长为 15 米的仓库墙面，三面利用长为 33 米的旧围栏，求花圃的长和宽 题平行四边形中分中则变分如图在求与变的度数例比为中分中则变分如得周长两邻之如差题是短对角线和多少所示如短对上高?题?短对?短对?如?对?如?