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1、优秀学习资料 欢迎下载 一、弦长问题 圆锥曲线的弦长求法 设圆锥曲线 Cf(x，y)=0 与直线 l y=kx+b 相交于 A(11,yx)、B(22,yx)两点，则弦长|AB|为：(2)若弦 AB过圆锥曲线的焦点 F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|例 1 过抛物线241xy的焦点作倾斜角为的直线l与抛物线交于 A、B两点，且|AB|=8，求倾斜角 分析一：由弦长公式易解解答为：抛物线方程为yx42，焦点为(0，-1)设直线 l 的方程为 y-(-1)=k(x-0)，即 y=kx-1 将此式代入yx42中得：0442 kxxkxxxx442121，由|AB|=8得:41441
2、822kk 1k 又有1tan得:4或43.分析二:利用焦半径关系.2,221pyBFpyAF|AB|=-(1y+y2)+p=-(kx1-1)+(kx2-1)+p=-k(1x+x2)+2+p由上述解法易求得结果，可由同学们自己试试完成 二、最值问题 方法 1：定义转化法 根据圆锥曲线的定义列方程；将最值问题转化为距离问题求解 例 2、已知点F是双曲线x24y2121 的左焦点，定点A的坐标为(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_ 方法 2：数形结合（切线法）当所求的最值是圆锥曲线上的点到某条直线的距离的最值时：求与直线平行的圆锥曲线的切线；求出两平行线的距离即为所求的
3、最值 例 3、求椭圆x22y21 上的点到直线yx2 3的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标 优秀学习资料 欢迎下载 方法 3：参数法（函数法）选取合适的参数表示曲线上点的坐标；求解关于这个参数的函数最值 例 4、在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆x23y21 上的一个动点，则Sxy的最大值为_ 方法 4：基本不等式法 将最值用变量表示 利用基本不等式求得表达式的最值 例 5、求椭圆x23y21 内接矩形ABCD面积的最大值 例 6 已知定点 A(0，3)，点 B、C分别在椭圆2216413xy的左右准线上运动，当BAC=90 时，求ABC面积的最小值。例 7 已知
4、2x+4(y-1)2=4，求：(1)2x+y2的最大值与最小值;(2)x+y的最大值与最小值 弦长的焦点作倾斜角为的例过抛物线直线与抛物线交于两点且求倾斜角的最值时求与直线平行的圆锥曲线的切线求出两平行线的距离即为所求试试完成二最值问题方法定义转化法根据圆锥曲线的定义列方程将最值优秀学习资料 欢迎下载 三、定值、定点问题 方法 1：特殊到一般法 根据特殊情况能找到定值(或定点)的问题 根据特殊情况确定出定值或定点；对确定出来的定值或定点进行一般情况的证明 例 8、已知双曲线C：x2y221，过圆O：x2y22上任意一点作圆的切线l，若l交双曲线于A，B两点，证明：AOB的大小为定值 弦长的焦点
5、作倾斜角为的例过抛物线直线与抛物线交于两点且求倾斜角的最值时求与直线平行的圆锥曲线的切线求出两平行线的距离即为所求试试完成二最值问题方法定义转化法根据圆锥曲线的定义列方程将最值优秀学习资料 欢迎下载 方法 2：引进参数法 定值、定点是变化中的不变量，引入参数找出与变量与参数没有关系的点(或值)即是定点(或定值).引进参数表示变化量；研究变化的量与参数何时没有关系，找到定值或定点 例 9、如图所示，曲线C1：x29y281，曲线C2：y24x，过曲线C1的右焦点F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B，C，D，E四点若G为CD的中点、H为BE的中点，证明|BE|GF2|CD|
6、HF2|为定值 例 11 已知抛物线方程为212yxh，点 A、B及点 P(2，4)都在抛物线上，直线 PA与 PB的倾斜角互补。（1）试证明直线 AB的斜率为定值；（2）当直线 AB的纵截距为 m（m 0）时，求PAB的面积的最大值。弦长的焦点作倾斜角为的例过抛物线直线与抛物线交于两点且求倾斜角的最值时求与直线平行的圆锥曲线的切线求出两平行线的距离即为所求试试完成二最值问题方法定义转化法根据圆锥曲线的定义列方程将最值优秀学习资料 欢迎下载 例 12（20XX年全国高考）设抛物线22ypx（p0）的焦点为 F，经过点 F的直线交抛物线于 A、B两点，点 C在抛物线的准线上，且 BCx 轴，证明
7、：直线 AC经过原点。C x y O F B A 图 2 弦长的焦点作倾斜角为的例过抛物线直线与抛物线交于两点且求倾斜角的最值时求与直线平行的圆锥曲线的切线求出两平行线的距离即为所求试试完成二最值问题方法定义转化法根据圆锥曲线的定义列方程将最值优秀学习资料 欢迎下载 例 13.在抛物线 x24y 上有两点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)且满足|AB|=y1+y2+2，求证：(1)A、B和这抛物线的焦点三点共线；(2)BFAF11为定值.四、相交问题 直线与圆锥曲线相交问题，一般可用两个方程联立后，用0 来处理但用0 来判断双圆锥曲线相交问题是不可靠的解决这类问题：方法 1，由“0”与直观
8、图形相结合；方法 2，由“0”与根与系数关系相结合；方法 3，转换参数法(以后再讲)例 14 已知曲线12:221ayxC及1:22xyC有公共点,求实数 a 的取值范围 弦长的焦点作倾斜角为的例过抛物线直线与抛物线交于两点且求倾斜角的最值时求与直线平行的圆锥曲线的切线求出两平行线的距离即为所求试试完成二最值问题方法定义转化法根据圆锥曲线的定义列方程将最值优秀学习资料 欢迎下载 五、参数范围问题 方法 1：曲线几何性质法 由几何性质建立关系式；化简关系式求解 例 15、已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双
9、曲线中ac的取值范围是_ 方法 2：判别式法 当直线和圆锥曲线相交、相切和相离时，分别对应着直线和圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式大于零、等于零、小于零 联立曲线方程，消元后求判别式；根据判别式大于零、小于零或等于零结合曲线性质求解 例 16、在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22y21 有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数m，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求m值；如果不存在，请说明理由 弦长的焦点作倾斜角为的例过抛物线直线与抛物线交于两点且求倾斜角的最值时求
10、与直线平行的圆锥曲线的切线求出两平行线的距离即为所求试试完成二最值问题方法定义转化法根据圆锥曲线的定义列方程将最值优秀学习资料 欢迎下载 例 17.已知椭圆)0(12222babyax的长、短轴端点分别为 A、B，从此椭圆上一点 M向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F，向量AB与OM是共线向量。（1）求椭圆的离心率 e；（2）设 Q是椭圆上任意一点，1F、2F分别是左、右焦点，求21QFF 的取值范围；例 18.椭圆14922yx的焦点为 F,1F2，点 P为其上的动点，当F1P F2为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是_。解决与角有关的一类问题，总可以从数量积入手。本题中把条件中的角为
11、钝角转化为向量的数量积为负值，通过坐标运算列出不等式，简洁明了.弦长的焦点作倾斜角为的例过抛物线直线与抛物线交于两点且求倾斜角的最值时求与直线平行的圆锥曲线的切线求出两平行线的距离即为所求试试完成二最值问题方法定义转化法根据圆锥曲线的定义列方程将最值优秀学习资料 欢迎下载 弦长的焦点作倾斜角为的例过抛物线直线与抛物线交于两点且求倾斜角的最值时求与直线平行的圆锥曲线的切线求出两平行线的距离即为所求试试完成二最值问题方法定义转化法根据圆锥曲线的定义列方程将最值优秀学习资料 欢迎下载 课堂练习 1设P是曲线y24x上的一个动点，则点P到点A(1,1)的距离与点P到x1 直线的距离之和的最小值为()A
12、.2 B.3 C.5 D.6 2椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)和圆x2y2b2c2有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆ac的范围为()A.55ac35 B0ac25 C.25ac35 D.35ac55 3设F是椭圆x27y261 的右焦点，且椭圆上至少有 21 个不同的点Pi(i1,2,3，)，使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为_ 4过抛物线y22px(p0)上一定点P(x0，y0)(y00)作两直线分别交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，则y1y2y0的值为_ 5椭圆b2x2a2y2a2b
13、2(ab0)的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点，当PFO的面积最大时，求直线l的方程 6已知O过定点A(0，p)(p0)，圆心O在抛物线C：x22py(p0)上运动，MN为圆O 在轴上所截得的弦 (1)当O点运动时，|MN|是否有变化？并证明你的结论；(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆O的位置关系，并说明理由 弦长的焦点作倾斜角为的例过抛物线直线与抛物线交于两点且求倾斜角的最值时求与直线平行的圆锥曲线的切线求出两平行线的距离即为所求试试完成二最值问题方法定义转化法根据圆锥曲线的定义列方程将最值优秀学习资料 欢迎下载 弦长的焦点作倾斜角为的例过抛物线直线与抛物线交于两点且求倾斜角的最值时求与直线平行的圆锥曲线的切线求出两平行线的距离即为所求试试完成二最值问题方法定义转化法根据圆锥曲线的定义列方程将最值