《2020年高考理科数学复习大题篇----圆锥曲线综合.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考理科数学复习大题篇----圆锥曲线综合.docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年高考理科数学复习大题篇-圆锥曲线综合【归类解析】题型一范围问题【解题指导】 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围【例】设椭圆x2a2y231(a3)的右焦点为F，右顶点为A.已知1|OF|1|OA|3e|FA|，其中O
2、为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围【解】(1)设F(c,0)，由1|OF|1|OA|3e|FA|，即1c1a3ca(ac)，可得a2c23c2.又a2c2b23，所以c21，因此a24.所以椭圆的方程为x24y231.(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设B(xB，yB)，由方程组f(x2y23yk(x2)消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2或x8k264k23.由题意得xB8k26
3、4k23，从而yB12k4k23.由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有(1，yH)，avs4alco1(f(94k212k4k23).由BFHF，得0，所以4k294k2312kyH4k230，解得yH94k212k.因此直线MH的方程为y1kx94k212k.设M(xM，yM)，由方程组yk(x2)，194k212k)，消去y，解得xM20k2912(k21).在MAO中，由MOAMAO，得|MA|MO|，即(xM2)2y2Mx2My2M，化简，得xM1，即20k2912(k21)1，解得k6)4或k6)4.所以直线l的斜率的取值范围为avs4alco1(，f(r(6)4)f(r(
4、6)4)，).【训练】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x2y241(x0)上的动点，求PAB面积的取值范围(1)证明设P(x0，y0)，Aavs4alco1(f(121)，y1，Bavs4alco1(f(122)，y2.因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程avs4alco1(f(yy02)24142，即y22y0y8x0y200的两个不同的实根所以y1y22y0，所以PM垂直于y轴(2)解由(1)可知y1y22y0，20)，所以|PM|18
5、(y21y22)x034y203x0，|y1y2|220)4x0).所以PAB的面积SPAB12|PM|y1y2|. 因为x202041(1x0b0)，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为3)3b.(1)求椭圆C的离心率；(2)若点Mavs4alco1(r(3)，f(r(3)2)在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求OAB面积的最大值【解】(1)由题意，得ac3)3b，则(ac)213b2，结合b2a2c2，得(ac)213(a2c2)，即2c23aca20，亦即2e23e10，结合0e0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x
6、1x28km34k2，x1x24m21234k2.因为y1y2k(x1x2)2m6m34k2，所以线段AB的中点N的坐标为avs4alco1(f(4km3m34k2)，因为点N在直线y12x上，所以4km34k223m34k2，解得k32.所以48(12m2)0，解得23m23，且m0，|AB| rc)(avs4alco1(f(32)2|x2x1|13)2(x1x2)24x1x213)24m2123)39)612m2.又原点O到直线l的距离d2|m|r(13)，所以SOAB1239)612m22|m|r(13)3)6(12m2)m23)612m2m223.当且仅当12m2m2，即m6时等号成立
7、，符合23m0，将AB的中点Mavs4alco1(f(2mbm2bm22)代入直线方程ymx12，解得bm222m2，由得m6)3.(2)令t1mavs4alco1(f(r(6)2)，0)avs4alco1(0，f(r(6)2)，则t2avs4alco1(0，f(32).则|AB|t212t42t2f(32)12，且O到直线AB的距离为d12t21.设AOB的面积为S(t)，所以S(t)12|AB|d12 rc)(avs4alco1(t2f(12)222)2，当且仅当t212时，等号成立，此时满足t2avs4alco1(0，f(32).故AOB面积的最大值为2)2.题型三定点问题【解题指导】
8、圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关【例】已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3avs4alco1(1，f(r(3)2)，P4avs4alco1(1，f(r(3)2)中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点(1)解由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆C经过P3，P4两点又
9、由1a21b21a234b2知，椭圆C不经过点P1，所以点P2在椭圆C上因此f(1b2134b2)1，解得a24，b21.)故椭圆C的方程为x24y21.(2)证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28km4k21，x1x24m244k21.而k1k2y11x1y21x2kx1m1x1kx2m1x22kx1x2(m1)(x1x2)x1x2.由题设知k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k1)4m244k21(m1)8km4k210，解得km12.当且仅当m
10、1时，0，于是l：ym12xm，即y1m12(x2)，所以l过定点(2，1)【训练】 已知焦距为22的椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的右顶点为A，直线y43与椭圆C交于P，Q两点(P在Q的左边)，Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N.若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x3y20上一点，且EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值；若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DAAM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点(1)解由题意可得2c
11、22，即c2，设Qavs4alco1(n，f(43)，因为四边形ABPQ为平行四边形，|PQ|2n，|AB|an，所以2nan，na3，则rc3)a2169b21，解得b22，a2b2c24，可得椭圆C的方程为x24y221.(2)解直线ykx(k0)代入椭圆方程，可得(12k2)x24，解得x2r(12k2)，可设Mavs4alco1(f(212k2)12k2)，由E是3x3y20上一点，可设Eavs4alco1(m，f(23)m)avs4alco1(m0，且mf(23)，E到直线kxy0的距离为davs4alco1(kmmf(23)1k2，因为EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，所以O
12、EMN，|OM|d，即有23m1k，(*)44k212k2)avs4alco1(kmmf(23)1k2，(*)由(*)得m2k3(k1)(k1)，代入(*)式，化简整理可得7k218k80，解得k2或47.证明由M(2,0)，可得直线MN的方程为yk(x2)(k0)，代入椭圆方程可得(12k2)x28k2x8k240，可得2xN8k212k2，解得xN24k212k2，yNk(xN2)4k12k2，即Navs4alco1(f(24k24k12k2)，设G(t,0)(t2)，由题意可得D(2,4k)，A(2,0)，以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，可得ANDG，即有0，即为avs4alc
13、o1(f(8k24k12k2)(t2，4k)0，解得t0.故点G是定点，即为原点(0,0)题型四定值问题【解题指导】 圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值(2)求点到直线的距离为定值利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得(3)求某线段长度为定值利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得【例】已知抛物线C：y22px经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜
14、率的取值范围；(2)设O为原点，求证：11为定值(1)解因为抛物线y22px过点(1,2)，所以2p4，即p2.故抛物线C的方程为y24x.由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为ykx1(k0)，由y24x，ykx1，)得k2x2(2k4)x10.依题意知(2k4)24k210，解得k0或0kb0)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且|F1F2|4，F1MF260，F1MF2的面积为3)3.(1)求椭圆C的方程；(2)设N(0,2)，过点P(1，2)作直线l，交椭圆C于异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值(1)解在F1MF2中，由1
15、2|MF1|MF2|sin 603)3，得|MF1|MF2|163.由余弦定理，得|F1F2|2|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos 60(|MF1|MF2|)22|MF1|MF2|(1cos 60)，解得|MF1|MF2|42.从而2a|MF1|MF2|42，即a22.由|F1F2|4得c2，从而b2，故椭圆C的方程为x28y241.(2)证明当直线l的斜率存在时，设斜率为k，显然k0，则其方程为y2k(x1)，由f(x2y24y2k(x1)，得(12k2)x24k(k2)x2k28k0.56k232k0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k(k2)12k2，x
16、1x22k28k12k2.从而k1k2y12x1y22x22kx1x2(k4)(x1x2)x1x22k(k4)4k(k2)2k28k4.当直线l的斜率不存在时，可得Aavs4alco1(1，f(r(14)2)，Bavs4alco1(1，f(r(14)2)，得k1k24.综上，k1k2为定值题型五证明问题【解题指导】 圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等，有时也涉及一些否定性命题，证明方法一般是采用直接法或反证法【例】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x22y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于O
17、Q的直线l过C的左焦点F.(1)解设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由2 得x0x，y02)2y.因为M(x0，y0)在C上，所以x22y221.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明由题意知F(1,0)设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1，得3mm2tnn21.又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.【训练】已知椭圆T：x2a2y2b21(ab0)的一个顶点A(0,1)，离心率e6)3，圆C
18、：x2y24，从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM，PN.(1)求椭圆T的方程；(2)求证：PMPN.(1)解由题意可知b1，ca6)3，即2a23c2，又a2b2c2，联立解得a23，b21.椭圆方程为x23y21.(2)证明方法一当P点横坐标为3时，纵坐标为1，PM斜率不存在，PN斜率为0，PMPN.当P点横坐标不为3时，设P(x0，y0)，则x20y204，设kPMk，PM的方程为yy0k(xx0)，联立方程组yy0k(xx0)，x23)y21，消去y得(13k2)x26k(y0kx0)x3k2x206kx0y03y2030，依题意36k2(y0kx0)24(13k2)(3k2x20
19、6kx0y03y203)0，化简得(3x20)k22x0y0k1y200，又kPM，kPN为方程的两根，所以kPMkPN2020202020201.所以PMPN.综上知PMPN.方法二当P点横坐标为3时，纵坐标为1，PM斜率不存在，PN斜率为0，PMPN.当P点横坐标不为3时，设P(2cos ，2sin )，切线方程为y2sin k(x2cos )，y2sin k(x2cos )，x23)y21，联立得(13k2)x212k(sin kcos )x12(sin kcos )230，令0，即144k2(sin kcos )24(13k2)12(sin kcos )230，化简得(34cos2)k
20、24sin 2k14sin20，kPMkPN14sin234cos2(44sin2)334cos21.所以PMPN.综上知PMPN.题型六探索性问题【解题指导】 解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法【例】在平面直角坐标系xOy中，曲线C：yx24与直线l：ykxa(a0)交于M，N两点，(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是
21、否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由【解】(1)由题设可得M(2a，a)，N(2a，a)，或M(2a，a)，N(2a，a)又yx2，故yx24在x2a处的导数值为a，C在点(2a，a)处的切线方程为yaa(x2a)，即axya0.yx24在x2a处的导数值为a，C在点(2a，a)处的切线方程为yaa(x2a)，即axya0.故所求切线方程为axya0和axya0.(2)存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入C的方程得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.从而k
22、1k2y1bx1y2bx22kx1x2(ab)(x1x2)x1x2k(ab)a.当ba时，有k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意【训练】已知椭圆E：x2a2y2b21(ab0)过点Qavs4alco1(1，f(r(2)2)，且离心率e2)2，直线l与E相交于M，N两点，l与x轴、y轴分别相交于C，D两点，O为坐标原点(1)求椭圆E的方程；(2)判断是否存在直线l，满足2，2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【解】(1)由题意得f(cr(22112b2a2b2c2，解得a22，b21.)所以椭圆E的方程为x22y21.(2
23、)存在直线l，满足2，2.理由如下：方法一由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxm(km0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则Cavs4alco1(f(mk)，0)，D(0，m)由方程组ykxm，x22)y21，得(12k2)x24kmx2m220，所以16k28m280.(*)由根与系数的关系，得x1x24km12k2，x1x22m2212k2.因为2，2，所以，所以C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合所以x1x24km12k20mk，解得k2)2.由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|3|CD|.所以1k2|x1x2|3rc)(avs4
24、alco1(f(mk)2m2，即|x1x2|rc2m2212k23f(mk)，解得m5)5.验证知(*)成立所以存在直线l，满足2，2，此时直线l的方程为y2)2x5)5或y2)2x5)5.方法二设M(x1，y1)，N(x2，y2)，C(m,0)，D(0，n)，由2，2，得2(m，0)(x1，y1)(0，n)，2(0，n)(x2，y2)(m，0)，)解得M(2m，n)，N(m,2n)又M，N两点在椭圆上，所以f(4m22m22)4n21，即2m2n21，m28n22，)解得mf(r(105r(55)，故所求直线l的方程为52x10y250或52x10y250或52x10y250或52x10y2
25、50.专题突破训练1 已知Pavs4alco1(f(22r(63)是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)与抛物线E：y22px(p0)的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F.(1)求椭圆C及抛物线E的方程；(2)设过F且互相垂直的两动直线l1，l2，l1与椭圆C交于A，B两点，l2与抛物线E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值解(1)Pavs4alco1(f(22r(63)是抛物线E：y22px(p0)上一点，p2，即抛物线E的方程为y24x，F(1,0)，a2b21.又Pavs4alco1(f(22r(63)在椭圆C：x2a2y2b21上，49a283b21，结合a2b21
26、知b23(舍负)，a24，椭圆C的方程为x24y231，抛物线E的方程为y24x.(2)由题意可知直线l1斜率存在，设直线l1的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)当k0时，|AB|4，直线l2的方程为x1，|CD|4，故S四边形ACBD12|AB|CD|8.当k0时，直线l2的方程为y1k(x1)，由yk(x1)，x2y23)1得(34k2)x28k2x4k2120.x1x28k234k2，x1x24k21234k2.由弦长公式知|AB|1k2|x1x2|(1k2)(x1x2)24x1x212(k21)4k23.同理可得|CD|4(k21
27、)S四边形ACBD12|AB|CD|1212(k21)4k234(k21)24(k21)24k23.令tk21，t(1，)，则S四边形ACBD24t24t12441t224rct)2)，当t(1，)时，1t(0,1)，avs4alco1(f(1t)2)242438.综上所述，四边形ACBD面积的最小值为8.2已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D.(1)若当点A的横坐标为3，且ADF为等边三角形，求C的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C，若点D(x0,0)avs4alco1(x0f(12)，记点B关于x
28、轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且APBP，求证：点P的坐标为(x0,0)，并求点P到直线AB的距离d的取值范围解(1)由题意知Favs4alco1(f(p2)，0)，|FA|3p2，则D(3p,0)，FD的中点坐标为avs4alco1(f(33p4)，0，则323p43，解得p2，故C的方程为y24x.(2)依题意可设直线AB的方程为xmyx0(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则E(x2，y2)，由y24x，xmyx0，)消去x，得y24my4x00，x012.所以16m216x00，y1y24m，y1y24x0，设P的坐标为(xP,0)，则(x2xP，y2)，(x1xP，y1
29、)，由题意知，所以(x2xP)y1y2(x1xP)0，即x2y1y2x12214y1y2(y1y2)4(y1y2)xP，显然y1y24m0，所以xPy1y24x0，即证P(x0,0)，由题意知EPB为等腰直角三角形，所以kAP1，即y1y2x1x21，也即y1y212221，所以y1y24，所以(y1y2)24y1y216，即16m216x016，m21x0，x01，又因为x012，所以12x00得m44，1m424，12m412，即e2112，而0e11，2)2e1b0)的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，点P为椭圆C上任一点，若直线PA与PB的斜率之积为34，且椭圆C经过点avs4alc
30、o1(1，f(32).(1)求椭圆的方程；(2)若PB，PA交直线x1于M，N两点，过左焦点F作以MN为直径的圆的切线问切线长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由解(1)设P点坐标为(x0，y0)，由题意知A(a,0)，B(a,0)，且20a220b21.则kPAkPBy0x0ay0x0a2020avs4alco1(f(b2a2)2020b2a234，即3a24b2.又因为椭圆经过点avs4alco1(1，f(32)，故1a294b21.由可知，b23，a24，故椭圆的方程为x24y231.(2)由(1)可知A(2,0)，B(2,0)，设kPAk(k0)由kkPB34，得kPB34k
31、.所以直线PB的方程为y34k(x2)，令x1，则y94k，故Mavs4alco1(1，f(94k).直线PA的方程为yk(x2)，令x1，则yk，故N(1，k)如图，因为yMyN94kk940，故以MN为直径的圆在x轴同侧设FT为圆的一条切线，切点为T，连接MT，NT，可知FTNFMT，故|FT|FM|FN|FT|，则|FT|2|FN|FM|k|f(94k)94，故|FT|32.故过左焦点F作以MN为直径的圆的切线长为定值32.5.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点P(m,5)到焦点的距离为6.(1)求该抛物线C的方程；(2)已知抛物线上一点M(4，t)，过点M作抛物线
32、的两条弦MD和ME，且MDME，判断直线DE是否过定点，并说明理由解(1)由题意设抛物线方程为x22py(p0)，其准线方程为yp2，P(m,5)到焦点的距离等于P到其准线的距离，所以5p26，即p2.所以抛物线方程为x24y.(2)由(1)可得点M(4,4)，设直线MD的方程为yk(x4)4(k0)，联立yk(x4)4，x24y，)得x24kx16k160，由题意得，0，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则xMx116k16，所以x116k1644k4，y1(4k4)244(k1)2，同理可得，x24k4，y24avs4alco1(f(1k)1)2，所以直线DE的方程为y4(k1)2rc
33、k)1)4k(x4k4)rcrck)2)1k(x4k4)avs4alco1(kf(1k)2)(x4k4)化简得yavs4alco1(kf(1k)2)x4k4kavs4alco1(kf(1k)2)(x4)8.所以直线DE过定点(4,8)6.已知动圆E经过定点D(1,0)，且与直线x1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设过点P(1,2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值(1)解由已知，动点E到定点D(1,0)的距离等于E到直线x1的距离，由抛物线的定义知E点的轨迹是以D(1,0)为焦点，以x1为
34、准线的抛物线，故曲线C的方程为y24x.(2)证明由题意直线l1，l2的斜率存在，倾斜角互补，得斜率互为相反数，且不等于零设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l1的方程为yk(x1)2，k0.直线l2的方程为yk(x1)2，由yk(x1)2，y24x)得k2x2(2k24k4)x(k2)20，16(k1)20，已知此方程一个根为1，x11(k2)2k2k24k4k2，即x1k24k4k2，同理x2(k)24(k)4(k)2k24k4k2，x1x22k28k2，x1x28kk28k，y1y2k(x11)2k(x21)2k(x1x2)2kk2k28k22k8k，kABy1y2x1x28k8k1，直线AB的斜率为定值1.7.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为2)2，过左焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆C于P，Q两点，且|PQ|22.(1)求C的方程；(2)若直线l是圆x2y28上的点(2,2)处的切线，点M是直线l上任一点，过点M作椭圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，设切线的斜率都存在求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标解(1)由已知，设椭圆C的方程为x2a2y2b21(ab0)，因为|PQ|22，不妨设点P(c，2)，代入椭圆方程得，c2a22b21，又因为eca2)2，所以122b21，bc，所以b24，a22b28，所以C的方程为x28y24