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1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（文史类）本试卷第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 3页，第 H卷 4至 6页。满分15 0 分。注意事项：I.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。2 .第 I 卷每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 I I 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3 .考试结束，考生
2、必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据X|,X2,，X。的标准差s=J （X -x）2 +（x2-x）2 H-1-（x -x）2V n其中最为样本平均数柱体体积公式V=S h其中S为底面面积，h为高锥体体积公式V=-Sh3其中S为底面面积，h为高球的表面积，体积公式,4,S=4兀R-,V=兀N3其中R为球的半径第I卷（选 择 题 共 6 0分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1.若集合 M=-1,0,1,N=0,1,2),A.0,1 B.-1,0,1)2.i 是虚数单位l+i 3 等于则 M C l N
3、等于C.0,1,2 D.-1,0,1,2)A.i B.-iC.l+i D.1-i3.若 aGR,则“a=l”是 的A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有3 0名，高二年级有4 0 名。现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6 B.8C.10 D.125.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3B.11C.38D.1236.若关于x 的方程x2+mx+l=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A.(-1,1
4、)B.(-2,2)C.(8,.2)U(2,+8)D.(8,-1)U(1,+8)7.如图，矩形ABCD中，点 E 为边C D 的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q 取自4A B E 内部的概率等于A.C.12x,x0 x+1,xWO4J _28.已知函数f(x)=A.-39.若(0,B.-17C ,1一),且 sina+cos2a=，C.1则 tana的值等于D.32 4f B.fC.V2 D.G10.若 a0,b0,且函数f(x)=4/一分2 _ 2 在 x=处有极值，则 ab的最大值等于A.2 B.3 C.6 D.911.设圆锥曲线I 的两个焦点分别为B，F2,若曲线I 上存在
5、点P 满足典 小 ,周：|P周=4：3:2,则曲线I 的离心率等于1 3 2 cA.一或一 B.一或22 2 31 T c 2 T 3C.一或2 D.一或一2 3 21 2.在整数集Z 中，被 5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为因，即k=5n+k I nGZ),k=0,l,2,3,4。给出如下四个结论：201901-3 63；Z=0UlU2U3U4“整数a,b 属于同一“类”的充要条件是rta-bS0wo其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4绝 密 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（文史类）第I I卷（非 选 择 题 共 9 0 分）注意事项：
6、用 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共 1 6 分.把答案填在题中横线上。1 3 .若向量 a=（1,1）,b （-1,2）,则 a b 等于.1 4 .若AABC的 面 积 为 百，B C=2,C=6 0。，则边AB的 长 度 等 于.1 5 .如图，正方体A B C D-A|B|C|D|中，A B=2。，点 E为 AD的中点，点 F在 CD上，若 E F 平面ABC，则线段E F 的长度等于.1 6 .商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价 b （b a）以及常数x
7、（0 x l）确定实际销售价格c=a+x（b-a）,这里，x 被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于.三、解答题：本大题共6小题，共 7 4 分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.1 7 .（本小题满分1 2 分）已知等差数列 a j 中，a i=l,a 3=-3.（I）求数列 a,J 的通项公式；（I I）若数列 a j 的前k项和1=-3 5,求 k的值.1 8 .（本小题满分1 2 分）如图，直线1：y=x+b 与抛物线C：x2=4 y相切于点A。（I）求实数b的值；（1 1）求以点A为圆心
8、，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.1 9 .（本小题满分1 2 分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依 次 为 1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随机抽取2 0 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（I）若所抽取的2 0 件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2 件，求 a、b、c的值；（1 1）在（1）的条件下，将等级系数为4的 3件日用品记为 X 2,X 3,等级系数为5的 2 件日用品记为力,2,现 从 X|,x 2,x 3,y i,y 2,这 5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品
9、的等级系数恰好相等的概率。X12345fa0.20.4 5bC2 0 .（本小题满分1 2 分）如图，四棱锥P-A B C D 中，P A _L 底面A B C D,A B AD,点 E在线段AD上，且 C E A B。（I）求证：C E _L 平面P A D；(1 1)若 P A=A B=1,A D=3,C D=V 2 ,Z C D A=4 5 ,求四棱锥 P-A B C D 的体积DB2 1.（本小题满分12分）设函数f（。）=G s in 9 +cos。，其中，角。的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y）,且0 夕乃。（1）若点p 的坐标为（；,与，求 f（
10、e）的值；x+y 1（II）若点P（X,y）为 平 面 区 域,xW l,上的一个动点，试确定角。的取值范围，并求函数/（6）的最小值和最大值。2 2.(本小题满分14分)已知a,b 为常数，且 aW O,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828是自然对数的底数)。(I)求实数b 的值；(I I)求函数f(x)的单调区间；(I I I)当 a=l时，是否同时存在实数m 和 M(mM),使得对每一个tem,M,直线y=t与曲线 y=f(x)(x C-,e)都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M；若e不存在，说明理由。参考答案一、选择题：本大题考查基础知
11、识和基本运算，每小题5分，满分6 0分。A D A B B C C A D D A C二、填空题：本大题考查基础知识的基本运算，每小题4分，满 分1 6分。T 5 11 3.1 1 4.2 1 5.00寸，由f(x)0得xl,由f(x)。得0 xl;(2)当 附，邺0得0 x l,邺x)L综上，当。0时，函数/（无）的单调递增区间为（1,+8）,单调递减区间为（0,1）；当。0时，函数/（*）的单调递增区间为（0,1）,单调递减区间为(1,+8)。(I I I)当 a=l 时，f(x)=-x+2 +xlnx,fx)=lnx.由(I I)可得，当 X在区间d,e)内变化时，/(x),/(x)的变化情况如下表:eXe(-J)e1(l,e)efx)-0+/(x)2 二e单调递减极小值1单调递增22 1又 2-2,所 以 函 数/(%)=(光4 )的值域为 1,2oe e 1I据经可得，若1 一 ，则对每一个，九”,直线y=t与曲线y=/(x)(x,可)都有公M =2e共点。并且对每一个，(-oo,加)(M+8),直线y=f 与曲线y=/(尤)(x,e )都没有公共点。e综上，当 a=l 时，存在最小的实数m=l,最大的实数M=2,使得对每一个/,直线y=t与曲线y=/(x)(x e,e )都有公共点。