《湖南省长沙市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项打破】湖南沙市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）工夫：120分 钟 满 分：120分一.选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.卜6|的值是（）A.-6 B.6C.1D.662.如图，在数轴上点表示的数可能是（)-40 1 9 A.1.5 B.-1.5C.-2.4D.2.43.下列二次根式中，能与G合并的是（)A.4 B.小C.V24D.瓜4.如果一组数据1、2、X、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是（)A.1B.2C.5D.65.二次函数 =（x 2）2+7的顶点坐标是（)A.(-2,7)B.(2,7)C.(-2,-7)D.(2,-7
2、)6.下列说确的是（）A.面积相等的两个三角形一定全等B.平分弦的直径垂直于弦C.矩形对角线互相平分且相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形9.如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（7.己知一个等腰三角形两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6 或 128.一个多边形的每个内角都等于135。,则这个多边形的边数为（)A.5B.6C.7D.8)A.36米BB.5米C.7米D.8米1 0 .如果将一副三角板按如图方式置放，那么N 1 的度数是（)A.90B.100C.105D.1351 1 .反比例函数 =的图象在第二、第四象限
3、，点A（2,*）,8（4,%）,C（5,%）是图象上的三点，则%,%，%的大小关系是（）A.y%B.y%为 c.%y 为 口%)1 2 .如图，正方形A B C。的边长为4,点E是正方形外一动点，Z A D =4 5,P为 A3的中点，当E运动时，线段PE的值为（）A.4&B.2 7 2 C.4+2丘 D.2 +2 夜二.填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 36分）1 3 .从 近，0,-6,3.1 4,6 这五个数中随机抽取一个数，抽 到 的 在 理 数 的 概 率 是.x?_41 4 .若 分 式 的 值 为 零，则*=.2 x-41 5 .如图，直线 a b,NP=75,N
4、2=3 0,则N l=.1 6 .如图，四边形ABQ9内接于。O,E是 5c延伸线上一点，若N B 4 D =1 0 0。，则ZDCE的大小是.D1 7.若圆锥的底面积为167r cm2,母线长为12 c m,则它的侧面展开图的圆心角为1 8.若关于x的一元二次方程依2 一6犬+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围三、解 答 题(本 大 题 共 8 小题，共 66分)19.计算：-2?+(n-2018)-2sin60+|1-73|20.已知=百，求代数式(x+l)?-2x+y(y 2 x)值.21.长沙市文明底蕴深厚，旅游资源丰富，天心阁、岳麓山、橘子洲三个景区是人们节假日游玩的景区，李
5、老师对九年级1班先生五一长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不残缺的条形统计图和扇形统计图，请图中信息解答下列成绩：(1)九(1)班共有先生 人，请将条形统计图补充残缺；(2)在扇形统计图中，表示“B类别”扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为；(3)若小明、小华两名同窗，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用列表或者画树状图的方式求出他们同时选中岳麓山的概率.22.如图，某公安海上缉私局发如今我国领海的P处有一条船正以22海里/时的速度沿南偏东64的方向向公海
6、逃窜，于是缉私局命令位于点P北偏东30。方向A处的我公安缉私快艇前往拦截，已知P、A相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B处拦截船.北 R（1）求 A、B两处的距离；（结果保留整数）（2）若公安缉私快艇要在B处成功拦截船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？【参考数据：s i n 6 4 0.9 0,c o s 6 4 0.44,t a n 6 4 2,2,1.4 /3 1,7 7 5 2,2 12 3 .“低碳生活，绿色出行”，共享单车曾经成了很多人出行的次要选择，今年1 月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车6 40 辆.（1）若 1 月份到3 月份新投放单车数量的月平
7、均增长率相反，3 月份新投放共享单车1 0 0 0辆.求月平均增长率.（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司预备用不超过60 0 0 0 元的资金再购进A,B 两种规格的自行车1 0 0 辆，且 A 型车不超过60 辆.已 知 A 型的进价为5 0 0 元/辆，B 型车进价为7 0 0 元/辆，设购进A 型车m辆，求出m的取值范围.（3）已知A 型车每月产生的利润是1 0 0 元/辆，B 型车每月产生的利润是9 0 元/辆，在（2）的条件下，求公司每月的利润.A Q 42 4 .如图，已知A O为 R3A B C 的角平分线，Z ACB=9 0,=一，以O为圆心，OC 为半B C 3径的圆
8、分别交AO,B C 于点D,E,连接ED并延伸交A C 于点F.（1）求证：A B 是。O的切线；（2）求 t a n N C A O 的值.C F（3）若。O半径为4,求 J的值.A D2 5 .定义：如图1,点M、N把线段A 8 分割成A 、MN、BN,若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称M、N是 线 段 的 勾 股 点.（1）己知点M、N是线段A B 的勾股点，若4 加=1,肱 7 =2,求身 的长.(图1)(图2)(图3)(2)如图2,点尸/)是 反 比 例 函 数 5 A 上的动点，直线y=x+2 与坐标轴分别交于4 8 两点，过点尸分别向刀、了轴作垂线，垂足为C、
9、D,且 交 线 段 于 E、F.试证明：E、产是线段A B 的勾股点.(3)如图3,已知函数y=x+3 与坐标轴交于4 8 两点，与二次函数y=/4x+加交于a。两点，若 C、。是线段A B 的勾股点，求加的值.2 6.如图，在平面直角坐标系X。)，中，将抛物线 的对称轴绕着点尸(0,2)顺时针旋转45。后与该抛物线交于A、B 两点，点 Q 是该抛物线上一点.(1)求直线4 8 的函数表达式；(2)如图，若点Q 在直线AB的下方，求点Q 到直线A 8的距离的值；(3)如图，若点Q 在)，轴左侧，且点7(0,f)(r -1.5 -2,故 B 错误；C、-3V-2.4V-2,故 C 正确；D、2.
10、4 -2,故 D 错误.故选：C.【点睛】本题考查了数轴，数轴上点的地位关系是解题关键.3.下列二次根式中，能与&合并的是（）A.J12 C.5/24 D.y/s【答案】B【解析】【详解】分析：同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相反的二次根式称为同类二次根式.把每个根式化简即可确定.B.7 1 2=2 5，故选项正确;C.&=2几,故选项错误；D.血=2 夜，故选项错误.故选B.点睛：本题考查了二次根式的加减法则，只需同类二次根式才能相加减,清楚同类二次根式的定义是解此题的关键.4.如果一组数据1、2、X、5、6 的众数是6,则这组数据的中位数是（）A.1B.2C.5D.6【答案】C【
11、解析】【详解】分析：根据众数的定义先求出x 的值，再把数据按从小到大的顺序陈列，找出最两头的数，即可得出答案.详解：.数据工，2,X，5,6的众数为6,X-(D,把这些数从小到大陈列为：Z,2,$,6,6,最两头的数是5,则这组数据的中位数为5;故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序陈列，如果数据的个数为奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则两头两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5 .二 次函数 =(x 2/+7的顶点坐标是()A.(-2,7)B.(2,7)C.(-2,-7)D.(2,-7)【答案】B【解析】【详解】分析：根
12、据二次函数的顶点式解析式写出即可.详解：；二次函数/(2)2+7 为顶点式，图象的顶点坐标是(2,7).故选B.点睛：本题考查了二次函数的性质，掌握 =。一 )2+左 的顶点坐标为(h,k)s 是处理本题的关键.6 .下列说确的是()A.面积相等的两个三角形一定全等 B.平分弦的直径垂直于弦C.矩形的对角线互相平分且相等 D.对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【详解】分析：利用全等的判定、垂径定理的推论、矩形的性质及菱形的判定分别对每个选项进行判断即可.详解：A,面积相等的两个三角形不一定全等，错误；B.平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不是直径才能成立，错误；C.矩形的对角线互相平
13、分且相等，正确；D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误.故选C.点睛：本题考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是了解垂径定理、矩形的性质及菱形的判定等知识，难度不大.7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）A.8或 10 B.8 C.10 D.6或 12【答案】C【解析】【详解】试题分析：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4,02+2=4,团不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形，周长=2+4+4=10,综上所述，它的周长是1 0.故选C.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类讨论.8.一个多边形的每个内
14、角都等于1 3 5,则这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，继而根据多边形的外角和为360度进行求解即可.【详解】：一个多边形的每个内角都等于135,.这个多边形的每个外角都等于180-135=45,:多边形的外角和为360度，,这 个多边形的边数为：360+45=8,故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，纯熟掌握多边形的外角和为360度是解本题的关键.9.如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）A.3、后米 B.5米 C.7米 D.8米【答案】D【解析】【详解】试题解析：设O为圆
15、心，连接O A、OD,c由题意可知：OD_LAB,0A=13由垂径定理可知：AD=3AB=12,.由勾股定理可知：0D=5,.CD=OC-CD=8.故选D.10.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么N1的度数是()A.90 B.100 C.105 D.135【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板内角度数，再三角形外角的性质得出答案.【详解】解：如图所示：由题意可得，N2=90-45。=45。，则/l =N2+6()=45+60=105.故选：C.【点睛】此题次要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键.k11.反比例函数y 的图象在第二、第四象限，点A(2,
16、*),3(4,%),C(5,%)是图象上的三点，则M，%，内的大小关系是（）A.%B.%C.%D.%M【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y 随 x 的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：反比例函数y=A 图象在第二、四象限，x.反比例函数图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大，V-245,.点B、C 在第四象限，点 A 在第二象限，/.%，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解答本题的关键.1 2.如图，正方形ABC。的边长为4,点E 是正
17、方形外一动点，zS4D=4 5 ,尸为A B的中点，当E 运动时，线段P E 的值为（）A.4A/2 B.2&C.4+2夜 D.2+2&【答案】D【解析】【分析】连接AC,BQ交于点0,连接P。，E 0,根据A,C,E,。四点共圆，可得0E=0D=；BD=2yi,再根据PE =1 0 0,则NDCE的大小是D【答 案】100【解析】【详解】分析：由圆的内接四边形的性质，可得ZBAD+NBCD=180。，又由邻补角的定义可得:ZBCD+ZDCE=180,可得/DCE=/BA D.详解：VZBAD=100,ZBCD=180-ZBAD=80,Z DCE=180-ZBCD=100.故 答 案 为100
18、.点睛：本题考查了圆的内接四边形的性质.此题比较简单，留意掌握数形思想的运用.1 7.若圆锥的底面积为16几cm2,母 线 长 为12 cm,则它的侧面展开图的圆心角为【答案】120【解 析】【分析】根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长,也即是展开图扇形的弧长,然后根据弧长公式可求出圆心角的度数.【详解】由题意得，圆锥的底面积为16兀cm)故可得圆锥的底面圆半径为：J匝=4,底面圆周长为27tx4=8兀,设侧面展开图的圆心角是n。,根据题意得:12n乃180=8不，解得:n=120.故 答 案 为120.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之
19、间的关系是处理本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.1 8.若关于x的一元二次方 程 26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围【答案】2 0,建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可.【详解】田关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，13kH 0 fi0=b2-4ac=36-36kO,解得k l且 匕0故答案为k 0团 方程有两个不相等的实数根;(2)团=0回方程有两个相等的实数根;回 百 士 1.7，石 7 2.2】【答案】（1）2 2 海里；（2）至少为44海里/小时.【解析】【详解】分析：（1）过 P 点作PC AB于点
20、C,首先在RTAAPC中，求得AC的长，然后在直角ABCP中，求得BC的长，再根据AB=AC+BC计算即可；（2）首先求得PB 的距离，根据船的速度，求出工夫，然后再根据AB=22,设缉私快艇的速度为V,可求出缉私快艇的工夫，两者比较，从而求解.详解：（1）过 P 点作PC_LAB于点CRSAPC 中，ZA=30,PA=20 AC=10/3-PC=10,RtAPBC 中，V ZB=64PCtan64=2 PC=5BCAB=10+522 海 里.(2)RtAPBC 中，VBC=5,PC=10PB=5 石设船到B点工夫为t,则 1=之叵22设公安缉私船速度为V,则 由 题 意 乌 4解 得 V N
21、 4 4V 22答：缉私船的速度至少为4 4 海里/小时才能在B拦截船.点睛：本题次要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是处理本题的关键，解题中将解直角三角形的相关知识无机，表现了数学运用于理论生活的思想.2 3.“低碳生活，绿色出行”，共享单车曾经成了很多人出行的次要选择，今年1 月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车6 4 0 辆.（1）若 1 月份到3 月份新投放单车数量的月平均增长率相反，3 月份新投放共享单车1 0 0 0辆.求月平均增长率.（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司预备用不超过6 0 0 0 0 元的资金再购进A,B两种规格的自行车1 0（）辆，且
22、A型车不超过6 0 辆.己 知 A型的进价为5 0 0 元/辆，B型车进价为7 0 0 元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围.（3）已知A型车每月产生的利润是1 0 0 元/辆，B型车每月产生的利润是90 元/辆，在（2）的条件下，求公司每月的利润.【答案】（1）2 5%;5 0 m 6 0 ;（3）96 0 0 元.【解析】【详解】分析：（1）设平均增长率为x,根 据 1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相反,3 月份新投放共享单车1 0 0 0 辆列出方程,再求解即可;（2）设购进A型车m辆,则购进B型车（l（）（）-x）辆，根据不超过6 0 0 0 0 元的资金再购进A,B
23、两种规格的自行车1 0 0 辆冽出不等式，求出m的取值范围;（3）求出利润W 的表达式,根据函数的性质求解即可.详解：（1）设增长率为x,由题意640（x+l）2=10001 9解得X =一 （舍）答：月平均增长率为2 5%（2）由题意:5 0 0 m+7 0 0（1 0 0-m）5 0又 m 6 0 /.5 0 m 0 J.W 随 m 的增大而增大m=60 时，%ax=9600答：A 型车60辆、B 型车40辆时，利润为9600元.点睛：本题考查了一元二次方程、一元不等式组和函数的运用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，用函数的性质求解这也是本题的难点.A C 424.如图，已知AO为 R
24、SABC的角平分线，ZACB=90,=一，以。为圆心，O C 为半BC 3径的圆分别交AO,BC于点D,E,连接ED并延伸交AC于点F.（1）求证：AB是G）O 的切线；（2）求 tan/C A O 的值.（3）若。O 的半径为4,求O的值.AD【答案】见解析；1 ；（3）12.【解析】【详解】分析：（1）作垂直，证半径，先根据AAS证明AOGA经O C A,可得OC=OG,可知OG为为。O 半径，可得结论；（2）设 AC=4x,BC=3x,则 AB=5x,根据等角的三角函数可得tanZ=tanZGAO=OG _ 3*_ 1 ;（3）先根据勾股定理求得 AO=y/oG2+AG2=，则布=3求得
25、 AD=OA-OD=W（V IU-1）x.证明 A D FA sC D A,列比例式 DA：AC=AF：A D,代入可3得 AF的长，代入可得结论.详解：（1）证明：作 OGLAB于点G.VZACB=ZOGA=90,ZGAO=Z,AO=AO,.OGA 妾OCA,AOC=OG,T O C为。0的半径，AB是。0的切线；(2)解：设 AC=4x,BC=3x,则 AB=5x,由切线长定理知，AC=AG=4x,故BG=x.VtanZB=OG：BG=AC：BC=4：3,、4 4*0G=*YBGZ7X0 O(3)解：由(2)可知 在 RtOCA 中，A0=y0C2+AC2=4A/10；.AD=OA-O D
26、=4 V l(j-4连接 C D,则/DCF+/ECD=/ECD+NCEF,；.NDCF=/CEF,又 NCEF=NEDO=NFDA,.Z D C F=Z A D F,又NFAD=NDAC,AA D FA AC D A,ADA：AC=AF：AD,即 4&5-4：12=AF：4 V 1 0-44 4-8屈r 4 4-8屈8加-8.AF=-,CF=12-=-3 3 3.CF 2AD 3点睛：本题考查了切线的判定、三角形类似、全等三角形性质和判定、三角函数、勾股定理等知识，根据己知的线段比设未知数，列方程处理成绩，是几何中常用的方法，要纯熟掌握.2 5.定义：如图1,点M、N把线段A B分割成4 0
27、、MN、8 N,若以A M、MN、BN为选的三角形是一个直角三角形，则称M、N是 线 段 的 勾 股 点.(1)已知点M、N是线段A B 勾股点，若 4 知=1,肱 7 =2,求身 的长.X M X (图1)(图2)(图3)如图2,点P(a,b)是反比例函数。，用 上 的 动点，直线y =x +2 与坐标轴分别交于48两点，过点P分别向、V 轴作垂线，垂足为C、D,且交线段AB于 E、F.试证明：E、尸是线段AB的勾股点.(3)如图3,已知函数y =-x +3 与坐标轴交于A8 两点，与二次函数y =x2-4 x +z 交于C,。两点，若 C、。是线段A8 的勾股点，求加的值.【答案】石 或
28、者 6;见解析；(3)9亚-32【解析】【详解】分析：分两种情况:当MN为线段时，由勾股定理求出B N;当 BN为线段时，由勾股定理求出BN即可;(2)根据题意可得点A、B、E的坐标，并得出 B D F、A P E F A C E 均为 等 腰 直 角 三 角 形，利 用 两 点 之 间 的 距 离 公 式 可 得 B F、A E、EF的 长，进而求出产=A ：2 +B 尸从而得证；过 C作 C E _ L x 轴于E,D F _ L x 轴于F,设 C(X，y J,口优,方)，2 1由根与系数的关系和根的判别式可得僧 /1 74=/5B N 为直角边时，BN=JE=G，B N 的长为若 或
29、者 JL(2)易知 A (2,0),B (0,2)且 P (a,b)由题意知 E (a,-a+2),且B D F、A P E F,Z X A C E 均为等腰直角三角形.BF=6BD=6(2-b),A E=5/2 A C =/2(2 t z),E F=yf2PE=x/2 b+a 2)可求出所 2 =A g2 +8/2 ,.E、F 是线段A B 的勾股点.(3)由题意，1、D为 A、B的勾股点，所以C、D 必在A、B 之间,过 C作 C E _ L x 轴于E,D F _ L x 轴于F.由题意，设 C(x，y J,D(x,y2)联立y=-x+3y=x2-4 x+m，得了之一3 1+加一3=oX
30、 j +x2=3%A：2=机-3,o 1且 A =9 4（根3）0 mA 0 E+0 F=3又 T O F+B F=3 A O E=B F,以A C、C D、B D 为斜边的三个三角形都为等腰直角三角形.:.A C=B D则由题意必有C D2=A C2+B D2且C D=0 A C,设 A C=B D=a,则 C D=夜。.又 A B=3叵=a+a+l2a：.a=3y/2-32+V2E F=30 3,x2 x=3 拒-3解得“牛点睛：本题考查了新定义“勾股点”、勾股定理、反比例函数与函数的交点及二次函数性质,本题难度较大，综合性强，解答本题的关键是纯熟掌握勾股定理，进行分类讨论.2 6.如图，
31、在平面直角坐标系x O)，中，将 抛 物 线 的 对 称 轴 绕 着 点 P (0,2)顺时针旋转4 5。后与该抛物线交于A、B两点，点 Q是该抛物线上一点.(1)求直线A B 的函数表达式；(2)如图，若点。在直线A B 的下方，求点。到直线A 8 的距离的值;(3)如图，若点。在y轴左侧，且点T(0,f)(r 2)是射线尸。上一点，当以尸、B、Q【答案】A(-1,1)B(2,4);(2)1;(3)t=l 或 t=0 或 t=l-&或 t=3-G.8【解析】【详解】分析：(1)根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线A B的解析式;(2)如图，过点Q作x轴的垂线QC,交A B于点C
32、,再过点Q作直线A B的垂线，垂足为D,构建等腰直角AQDC,利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答;(3)根据类似三角形的对应角相等推知:PBQ中必有一个内角为45。；需求分类讨论：NPBQ=45。和/PQB=45。；然后对这两种情况下的 PAT能否是直角三角形分别进行解答.另外，以P、B、Q为顶点的三角形与 PAT类似也有两种情况:QPB S A P A T、8 P s PAT.详解：(1)如图，设直线AB与x轴的交点为M.图VZOPA=45,；.OM=OP=2,即 M(-2,0).设直线AB的解析式为y=kx+b(k#0),将M(-2,0),P (0,2)两点坐标代入
33、，得2=kX0+blO=kX(-2)+b解得k：.故直线A B的解析式为y=x+2；I b=2y=x+2联立，2，解 得 玉=2,%=Ty=x0A(-1,1)B(2,4).(2)如图，过点Q 作 x 轴的垂线Q C,交 AB于点C,再过点Q 作直线A B的垂线，垂足为D,根据条件可知aQ D C为等腰直角三角形，贝 IJQD二返QC.2设 Q(m,m2),则 C(m,m+2).1 q/.QC=m+2-m2=-(m-=)2+,2 4 =返*=返 -(m-)2+.2 2 2 4故当m。时，点 Q 到直线A B的距离，值 为 平；/O(3)VZAPT=45,.PBQ中必有一个内角为45。,由图知，N
34、BPQ=45。不合题意.如图，若/PBQ=45。，过点B 作 x 轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q，、F.此时满足/PBQ=45.VQ(-2,4),F(0,4),.此时BPCT是等腰直角三角形，由题意知apAT也是等腰直角三角形.(i)当NPTA=90时，得到：PT=AT=1,此时 t=l；(i i)当NPAT=90时，得到：PT=2,此时 t=0.如图，若NPQB=45。，中是情况之一，答,案同上；图先以点F 为圆心，FB为半径作圆，则 P、B、CT都在圆F 上，设圆F 与 y 轴左侧的抛物线交于另一点Q”.则/P Q B=/P Q，B=45(同弧所对的圆周角相等)，即这里的交点Q也是符合要求.设 Q”(n,n2)(-2 n 解得 PT=V2a=V3-1，.,.OT=OP-PT=3-5/3,；.t=3-综上所述，所求的t的值为t=l或t=0或t=l-遮 或t=3-遮.点睛：本题考查了二次函数综合题.其中涉及到了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值的求法以及类似三角形的判定与性质，难度比较大.另外，解答题时，一定要分类讨论，做到不重不漏.