安徽省2022年中考数学仿真测试卷(二)(含答案与解析).pdf

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1、安徽省2022年中考仿真测试卷(二)数 学(本试题卷共4 页,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后,用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效。3.非选择题(主观题)用 0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。选 择 题(共 10小题,满分40分,每小题4 分)1.(

2、4 分)|-2022|的倒数是()A.2022B.2022C.-2022D.20222.(4 分)下列算式中正确的是()A.2x+3y=5xy B.3x2+2x3 4=5x53.(4 分)如图,放置的一个机器零件(图1),若其主视图如(图2)所示,则其俯视图为(4.(4 分)2022年 1 月 1 5 日,国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示,要持续推进新冠病毒疫苗接种,截 止 1 4 日,完成全程接种的人数为122058.4万人,其中数据122058.4万用科学记数法表示为()C.4x-3y=lD.x2-3 x2=-2x21A.1.2 2 0 5 8 4 xlO5B.1.

3、2 x B5.6.C.1.2 2 0 5 8 4 xlO9(4分)下列因式分解正确的是(A.ab-ab=ab(a2 一 1)C.9 +V=(3 +y)(y-3)(4分)有长度分别为3cm,5cm,是(A.34B t)D.B.D.1.2 2 0 5 8 4 x I O1 34a2-b1=(4。+0)(4Q-b)7c m,9 c m的四条线段,c-;7.(4分)如表是某超市上半年的月营业额(单位:万元).下列结论不正确的是()月营业额2 04 01 0月数321A.平均数是2 5 B.中位数2 0C.众数是4 08.(4分)已知 +Z?+c =O,a+h+c2=,则必可表示为(A.c2-B.2 c

4、2-1 C.c2+-2 2从中任取三条线段能够组成三角形的概率D.4D.方差是1 2 5)D.2 c 2+19.(4分)如图,在边长为4的 正 方 形 中,点 石是8 边上的一点,点 F是点。关于直线AE对称的点,连接AF、B F ,若 ta nN A B 尸=2,则 AE的长是()C.-3D.531 0.(4分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-/+2月X的顶点为A点,且与X轴的正半轴交于点3,p点为该抛物线对称轴上一点,则o p+g a尸的最小值为()C.3D.2丛二.填 空 题(共 4 小题,满分20分,每小题5 分)1 1.(5分)抛 物 线 -/+云+。的部分图象如图所示,则关于

5、*的一元二次方程-2+版+C =0的解为.71 2.(5分)反比例函数y=图象与正比例函数y=f c r图象交于A(X 1 ,yj,B(x2,y2),则百力+乂的x值为1 3.(5分)如图,在扇形A O 8中,N A O 3 =9 0。,点E在弧4 5上,点厂在0 8上,ZAEF=9(f,E F =6,A E=8,则扇形A O B半径为(1)a=(2)若抛物线 =依2 -4 x+5 +m在-lv xv 6内与x轴只有一个交点,则用的取值范围是三.解 答 题(共 9 小题,满分90分)1 5.(8 分)计算:一 1 2。2 2 _ 狂 方 +(万_ 3 1 4)。+-4 c os2 3 0 .1

6、 6.(8分)算法统宗是中国古代数学名著之一,其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度,绳长的三分之一比井深多4 尺;绳长的四分之一比井深少1 尺,问绳长、井深各是多少尺”.若设这个问题中的绳长为x 尺,求x 的值.1 7.(8 分)如图,在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点A 48c (顶点为网格线的交点).(1)作出A A B C 关于x 轴对称的 A8 C,并画出 A8 G;(2)以原点O 为旋转中心,将&4 8 c 逆时针旋转9 0。得到,并画出AZ与G;(3)在(2)的旋转过程中,线段8 c扫过的面积为(结果保留万).1 8.(8分)观察下列等式:第1 个等

7、式:5 2-1 2 =8 x 3;第2 个等式:9 2-5 2 =8x7;第3 个等式:1 32-92=8x1 1 ;第 4 个等式:1 72-1 3 2=8x1 5;.;按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:;(2)写出你猜想的第个等式(用含w的等式表示),并证明.(3)依据上述规律,计算:8x3+8x7+8x11+.+8x399.19.(1 0 分)桑梯是我国古代发明的一种采桑工具.图1 是明朝科学家徐光启在 农政全书中用图画描绘了桑梯,己知如图2 所示,AB=AC,8 c =1米,4)=1 2 米,ZC4B=40,求点。到 3 c 所在直线的距离.(参考数据:sin 70。b

8、 0.94,cos 70 0.34,tan 70 2.75)图1图220.(10分)如 图,O O 的半径为1,A、B、C 是 O O 上的三个点,点 P 在 劣 弧 上,ZAPB=120,P C 平分 NAPB.(1)求证:P A+P B =PC-,(2)当点P 位于什么位置时,A4PB的面积最大?求出最大面积.c2 1.(1 2 分)学校组织“地理小博士”作品大赛并设置了一、二、三等奖,王老师随机抽取1 0 名获奖学生的成绩作为样本进行统计,制作出如下统计图表(不完整):编号成绩编号成绩三等奖一等奖一等奖三等奖三等奖二等奖三等奖三等奖二等奖一等奖根据统计图表信息解答下列问题:(1)将条形统

9、计图补充完整;(2)王老师从学校了解到这次“地理小博士”作品大赛全校共有6 0名学生获得一等奖,请你根据样本数据估计这次大赛中获得二等奖和获得三等奖的学生各有多少名?(3)王老师从如表中获得一等奖和二等奖的学生中随机抽取2人的比赛作品做案例分析,请用树状图或列表法求恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率.2 2.(1 2 分)已知函数y=Y+(,*+l)x+,(机为常数),问:(1)无论,”取何值,该函数的图象总经过x 轴上某一定点,该定点坐标为(2)求证:无论,为何值,该函数的图象顶点都在函数y=-(x+l)2图象上;(3)若抛物线y=d+(,+l)x+机与x 轴有两个交点A、B,且 1 加,

10、4,求线段相的最大值.23.(14分)在四边形ABCD中,对角线A C、%)相交于点O.(1)如图,若四边形4 3 8 为矩形,过点。作 O E_L8C,求证:O E =-CD.2(2)如图,若 A B U C D,过点O作 杯 分 别 交 8C、AO于点E F.求证:+=2.AB C D(3)如图,若 OC平分NAO8,D、E 分别为Q4、0 3 上的点,D E 交 O C 于点、M ,作 M V/O B交 OA于一点N,若 8=8,O E =6,直接写出线段M N长度.BE-c图参考答案选 择 题(共 10小题,满分40分,每小题4 分)1.(4分)|-2 0 2 2|的倒数是()A.2

11、0 2 2 B.C.-2 0 2 22 0 2 2【答案】B【详解】|一 2 0 2 2 1=2 0 2 2,2 0 2 2 的倒数是一L .2 0 2 2故选:B.2.(4分)下列算式中正确的是()A.2x+3y=5xy B.3x2+2 x3=5x5 C.4 x-3 y =l2 0 2 2D.X2-3X2=-2X2【答案】D【详解】A、2 x 与3 y 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;B、3/与 2d不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;C、4 x 与-3 y 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;D、x2-3 x2=-2x2,故本选项符合题意:故选:D.3.(4分)

12、如图,放置的一个机器零件(图1),若其主视图如(图2)所示,则其俯视图为()【答案】D【详解】其俯视图为故选:D.4.(4分)2 0 2 2 年 1 月 1 5 I I,国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示,要持续推进新冠病毒疫苗接种,截 止 1 4 日,完成全程接种的人数为1 2 2 0 5 8.4 万人,其中数据1 2 2 0 5 8.4 万用科学记数法表示为()A.1.2 2 0 5 8 4 x l O5B.1.2 x l 09C.1.220584 X109D.1.220584 x IO13【答案】C【详解】122058.4万=1220584000,用科学记数法表示是

13、1.220584x 10s1.故选:C.5.(4 分)下列因式分解正确的是(A.ab-a b-ab(a2-1)C.-9+V=(3+y)(y-3)B.x?-2x+4=(x-2)D.4a2-b2=(4 +b)(4a-b)【答案】C【详解】A:a%-4/?=a(a+l)(a-l),故 A 错误;B:(x-2)2=x2-4 x +4,故 5 错误;D:4a2-b2=(2a+b)(2 a-b),故。错误.故选:C.6.(4 分)有长度分别为3cm,5cm,7 cm,9cm的四条线段,从中任取三条线段能够组成三角形的概率是()3 2 11A.-B.-C.-D.-4 3 2 4【答案】A【详解】由四条线段中

14、任意取3 条,共 有 4 种可能结果,每种结果出现的机会相同,满足两边之和大于第三边构成三角形的有3 个结果,所 以/出三条能构成三角形)=:,故选:A.7.(4 分)如表是某超市上半年的月营业额(单位:万元).下列结论不正确的是()月营业额204010月数321A.平均数是25 B.中位数20 C.众数是40 D.方差是125【答案】C【详解】平均数为(20 x3+40 x2+10 x1)+(3+2+1)=25(万元),故 A 正确,不符合题意;按顺序排列后第3个数是2 0,第 4个数是2 0,所以中位数是g x(2 0 +2 0)=2 0 (万元),故 B正确,不符合题意;出现最多的是2

15、0,所以众数是2 0 万元,故 C错误,符合题意;方差是 3 x(2 0-2 5)2+2 x(4 0-2 5)2+(10-2 5)2 X =12 5 (万元?).故 )正确,不符合题意;6故选:C.8.(4分)已知a+A+c=0,cr+br+c2=l,则必可表示为()A.c2-B.2 r-l C.c2+-D.2 c2+12 2【答案】A【详解】:a+b+c=Q)y.c=a+bf两边同时平方得:c2=a2+b2+2abf移项得:2ab=c2 一(/+b2),又 a2 +/=i,6Z2 4-z?2=1-C2,2ab=2 c2 -1,故选:A.9.(4分)如图,在边长为4的正方形A B C D 中,

16、点石是C 边上的一点,点尸是点。关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若 t anN A B F =2,则。的长是()6 4 5A.1 B.-C.-D.-5 3 3【答案】C【详解】过 点/作 EN_LA8于点N,并延长Nr 交 C。于点M,.ABIICD,:.MN LCD,.ZFM E=90,/tan ZABF=2,.FN 个BN设 BN=x,则 HV=2x,/.A/V=4-x,点F 是点D 关于直线AE对称的点,:.DE=EF,DA=AF=4,:AE=AE,:.M D E=AAFE(SSS),:.ZD =ZAFE=9O09.AN2+NF2=AF2 F(4-x)2+(2x)2=42,Q/.X

17、 j=0(舍),x2=,.8 12.*.1 6 4AN=4 x=4 =,MF=4 2A:=4-=一,5 5 5 5.ZEFM+ZAFN=ZAFN+4 FAN=90,.ZEFM =ZFAN f/.cos Z.EFM cos/F A N 4 12,眄=则,即 5=5,EF AF EF 44:.DE=EF=.3故选:C.10.(4分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 =-/+2伤 的 顶 点 为A点,且与x轴的正半轴交于点3,【答案】C【详解】连接AO、AB,P B,作于”,3C_LAO于C,如图,当 y=O 时,-/+2 GX=0,解得=0,甚=2石,则8(2。,0),y=x2+=(x 5/3)+

18、3,贝!J A(/5,3),.OA=7(V3)2+32=2 ,而 AB=AO=23,AB=AO=OB,.AAOB为等边三角形,.ZOAP=30,P H=-A Pf2 AP垂直平分0 3,1.PO=PB,:.OP+-A P=P B+P H ,2当H、P、8共线时,PB+0”的值最小,最小值为8。的长,而 BC=AB=x 2 G =3,2 2.O P +4P的最小值为3.2故选:C.填 空 题(共 4 小题,满分20分,每小题5 分)11.(5分)抛物线y =+6 x +c 的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程-丁+云+=0 的解为【详解】观察图象可知,抛物线)=-9+法+与苫轴的一个交点

19、为(1,0),对称轴为直线x =-l,二抛物线与x 轴的另一交点坐标为(-3,0),一元二次方程2/一 4 x+a=0的解为为=1,x,=-3.故本题答案为:演=1,x2=-3.712.(5分)反比例函数y =图象与正比例函数y =图 象 交 于 A(%,y),y2),则西巴+9”的x值 为.【答案】-14【详解】.反比例函数),=工图象与正比例函数y =履图象交于&占,B a2,%),关于原点对称,X.占=一 工 2,%=-%,%y=7,二菁%+2 y l =与 y -XVi=-2%凹=2 x 7 =14 .故答案为:-14.13.(5分)如图,在扇形A O B 中,N A O 8 =9 0

20、。,点E在 弧 他 上,点尸在08 上,N A E F =9 0 ,若 尸=6 ,A =8,则扇形A Q 3 半径为.【答案】46【详解】解法一:如图,扇形AO3为以O为圆心,以Q4为半径的圆的一部分,延长 F交 30于点C,连接OC,.ZAEF=90,.AC为OO的直径,.A、。、C三点共线,.OA=OC,ZAOB=90。,.-.BO A.AC,BO是AC的垂直平分线,AF=CF,在 RtAAEF 中,EF=6,AE=8,AF=VA2+EF2=x/82+62=10,:.CF=AF=Q,:.CE=CF+EF=6,AC=JAE2+CE?=V82+162=8石,:.OA=-AC =4y/5,2即扇

21、形AQ8半径为4途,解法二:连接OE,过点E作 EML04于点在 Rt A A E F 中,ZA EF=9 0,EF =6,A E =8,.A 8 4t an r=一,EF 6 3Z F =Z M O E,4t an/M O E =,3在 Rt z XO E M 中,t anN M O E =C=,O M 3设 E M A x,则 O M =3x,O E =A/O M2+E M =5x,OA =O E =5x,:.A M=O A-O M =2x,在 Rt A A E M 中,A E2=AM2+E M2,82=(2 x)2 +(4 x,.X=迪 或 X=_ 1(舍 去),5 5.0 A =5 x

22、 遗=4 6,扇形A O 3 半径为4 括,故答案为:4 6.14.(5 分)抛 物 线 y =or 2-4 x +5的对称轴为直线x =2.(1)a=;(2)若抛物线了二废?-4 工+5 +/%在-1 v xv 6内与冗轴只有一个交点,则加的取值范围是【答案】a =l;m=1 或 1 7 办,1 0【详解】(1).抛物线y=G;2 4x +5的对称轴为直线x =2.-.-=2,2aa =1 ;故答案为:a =1;(2)由(1)知:a=l,抛物线 y=ax2-4x+5+m)y=x2-4x+5+m ,由.()得 i n,-1 ,.对称轴为直线x =2,抛物线y=f-4x +5 +,在一1 x0

23、1 0 +w 0(1 7+?0 解得一1 7,篦 一1 0,当机=一1 7时,抛物线y=x 2-4x+5 +M在-l v x v 6 没有交点,当机=一1 0 时,抛物线y=d-4 x +5 +机在 l v x 6 有一个交点(5,0),符合题意,综上所述,阳取值范围是加=一1 或-1 7 或-1 0,故答案为:?=一 1 或-1 0.三.解 答 题(共 9 小题,满分90分)1 5.(8 分)计算:一 期一 7 +g-3.I 4)+(g)T 4c o s 2 30。.【答案】见解析【详解】-吁 +(乃-3.1 4)+(l)-4c o s2 30。J3,=-l-(-3)+l+2-4x(-)23

24、=-l +3+l +2-4 x-4=l +3+l +2 3=2.1 6.(8 分)算法统宗是中国古代数学名著之一,其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度,绳长的三分之一比井深多4 尺;绳长的四分之一比井深少1尺,问绳长、井深各是多少尺”.若设这个问题中的绳长为x 尺,求x 的值.【答案】6 0【详解】.绳长为x 尺,则设井深为(;x +l)尺,依题意得:-x-(x +1)=4,3 4解得:x =6 0,答:x的值为6 0.1 7.(8 分)如图,在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点A A BC(顶点为网格线的交点).(1)作出AABC关于x 轴对称的 A4 G,并画

25、出(2)以原点O为旋转中心,将 A A B C 逆时针旋转90。得到&旦 C?,并画出&与 C?;(3)在(2)的旋转过程中,线段B C 扫过的面积为(结果保留乃).【答案】见解析【详解】(1)A A B C 关于x 轴对称的/!,4 G如图所示;(2)A B C绕点。逆时针旋转90。后的 2 c 2 如图所示;5c c扫J过一 的1VlM面 工积 r r =5C 扇,皿-SC扁 90 万 x l O 90 x62-=.2 万.1 8.(8分)观察下列等式:第1 个等式:5 2-1 2 =8 x 3;第2 个等式:92-5 2 =8x 7;第 3个等式:1 32-92=8x 1 1;第 4 个

26、等式:1 72 -1 32 =8*1 5;.;按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:;(2)写出你猜想的第个等式(用含 的等式表示),并证明.(3)依据上述规律,计算:8 x 3 +8 x 7 +8 x 1 1 +.+8 x 3 9 9.【答案】(1)2-1 7 2=8X1 9;(2)(4 +1)2-(4-3)2=8(4 -1);(3)1 6 0 8 0 0【详解】(1)由题意可知:相间两个奇数的乘方差,等于这个两数的平均数的8 倍,.第 5 个 等 式 为:2 12-1 72=8X1 9,故答案为:2 1 2-1 7 2=8 x 1 9;(2)第 个等式为:(4 +Ip -(4-

27、3)2=8(4”-1).验证:(4 +-(4 -3 y=1 6 2+8/7 +1-(1 6/-2 4 +9)=3 2-8 =8(4-1),(4 +1)2-(4 n -3)2 =8(4 n -1);故答案为:(4 +1)?-(4-3)2=8(4-1);(3)8 x 3 +8 x 7+8 x 1 1 +.+8 x 3 9 9=52-12+92-52+1 32-92+.+4 0 12-3 9 72=4 0 一=4()2 x 4 0 01 6 0 8 0 0.19.(10分)桑梯是我国古代发明的一种采桑工具.图1 是明朝科学家徐光启在 农政全书中用图画描绘了桑梯,已知如图2 所示,AB=AC,3 c

28、=1米,AD=1.2米,ZC4B=4 O,求点。到 8 c 所在直线的距离.(参考数据:sin 70 0.94,cos70。0.34,tan 700 2.75)图1图2【答案】2.5098米【详解】过 A 作 AE_LBC于 E,:AB=AC,:.ZABC=Z C,ZDAB=ZABC+Z.C=140,.-.ZABC=ZC=70,AE A.BC,:.CE=BC=-(米),2 2CE 5在 RtAAEC 中,cos ZC=cos70=-=-=0.34,AC AC75AC=1.47(米),17.AD=1.2 米,/.CD=2.67(米),过。作 尸_ 1_8(;于 F,在 RtzXCDF中,DF=C

29、D-sin70=2.67 x 0.94=2.5098(米),答:点。到 BC所在直线的距离为2.5098米.图22 0.(1 0 分)如图,0O 的半径为1,A、B、C是O O 上的三个点,点 P在劣弧AB 上,Z A P B=1 2 0 .P C 平分 Z 4 P 3.(1)求证:PA+PB=P C;(2)当点P位于什么位置时,A 4 P B 的面积最大?求出最大面积.【答案】(1)见解析;(2)也4【详解】(1)证明:在 PC上截取P )=AP,连接4),如图,v Z A P B =1 2 0 ,PC平分 NA P 3./.Z A P C =6 0 ,.A 4 P D是等边三角形,,A D

30、=A P=P Df Z A D P =6 0。,:.ZADC=ZAPB=200.又 .ZAPB=ZAPC+ZBPC=120,在/SAPB 和 AADC 中,ZAPB=ZADC二二一(-,-)(一,-)(二,)(二,)(一,-)(-,-)(二,一)(二,一)一(一,一)(一,-)(二,)(二,一)二(一,二)(一,二)(一,二)(二,二)二(一,二)(一,二)(一,二)(二,二)由表知,共有2 0种等可能结果,其中恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的有12 种结果,所以恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率为=3.2 0 52 2.(12 分)已知函数y =/+(m+1)X+加。为常数),问:(1)无

31、论加取何值,该函数的图象总经过元轴上某一定点,该定点坐标为 一;(2)求证:无论用为何值,该函数的图象顶点都在函数y =-(x +l)2 图象上;(3)若抛物线y =f+(加+1次+7 与天 轴有两个交点在、B,且 1%4,求 线 段 的 最 大 值.【答案】(1)(-1,0);(2)见解析;(3)3【详解】(1)解:函数 +。+1)X+加=d+优+工+?=工2 +(工+1)加+%,.当x +l =0 时,无论加为何值,y =0,即1=一 1时,无论m为何值,y =0,即无论m取何值,该函数的图象总经过x 轴上某一定点,该定点坐标为(-1,0),故答案为:(-1,。);(2)证明:函数y =/

32、+(m+l)x +m =(x +*J)?4 ,该函数图象的顶点坐标为(-3,-9),2 4旺+2,4 2.无论加为何值,该函数的图象顶点都在函数y =-*+1)2 图象上;(3)解:.抛物线y =+(2 +1)工+m=(九+加)(工+1),当 y =0 时,x,=-m,w=-1,设线段A B的长度为z,则 z =|-m-(一 1)|=|6一 11,*/1 ,4 ,z m ,.z 随团的增大而增大,.当机=4 时,z 取得最大值3,线 段 的 最 大 值 是 3.2 3.(14 分)在四边形AB C。中,对角线A C、相交于点O.(1)如图,若 四 边 形 为 矩 形,过点。作 O E _ L

33、8 C,求证:O E =-CD.2(2)如图,若 A 3/8,过点。作 F A8 分别交8C、4D于点E、F.求证:+=2 .AB C D(3)如图,若 OC 平分N AO 8,D、E分别为Q4、。8上的点,D E 交 O C 于点、M ,作 M N /OB交 OA于一点N,若。)=8,O E =6,直接写出线段MN长度.图 图 图7 4【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)M N =7【详解】(1)证明:.四边形ABC。是矩形,.O是 AC 中点,A B tB C,OE_L8C,:.O E/A B,.是 中 点,:.OE=-C D;2(2)证明:.E F/A B,:.NDFONDAB,.

34、FO DO日 工 旧 OF AO OE CO EO BOI可理=,=,=,CD AC AB CA CD BD.FO OF OE EO DO AO CO BO -1-F-H-=-H-H-1-AB CD AB CD DB AC CA BDFO+OE EO+OF-1-AB CDAO+CO BO+DO-1-AC BD嘘+需2(3)解:作短尸/O B交OC于点尸,连 接 所,OC平分NAO3,:.ZAOC=ZBOC,;DF/OB,.ZDFO=ZBOC=ZAOC,.OD尸是等腰三角形,.DO=DF=8,.D F/O E,!DMFlEMO,,EM _EO _ EO 6 3一DMDFDOS43:.EM=-DM,4DM DM DM _ 4D E DM+ME D M 3 D M 74MN/IOE,ADMNADOE,MNDM4OEDE7MN _4=-f7_24MN:=.7

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