《安徽省巢湖市2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省巢湖市2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、百校联赢-2022年安徽名校过程性评价三数 学（考试时间120分钟 试卷满分150分）注意事项：L答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚。2.考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效。3.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。其余试题用碳素笔或钢笔作答。4.考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室。3.2020年是及其不平凡的一年，年初席卷全国的新冠疫情让全国上下都把全部注意力投向了卫生防疫方面，但是具有大无畏精神的安徽人民等到疫情局势稳定下来之后，就积
2、极地恢复了各行各业的生产，从而创造了人间奇迹.安徽GQP正式发布，安徽省全年生产总值约3.88万 亿 元.其 中“3.88万亿”用科学记数法可以表示为（）一、选择题（本题共10小题，每题4 分，其中只有一个是符合题目要求的。共 40分）每小题都给出A、B、C、D 四个选项，1.在-2,1,0,中，其绝对值最大的数是（)A.-2 B.12.下列运算正确的是()A.a3-a2=a6 B.(0-=炉C.0D.73c.(-2a3)2=4a5 D.(-32)3=-27a64.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A.3.88x10 B.3.88xl012C.3.88x
3、1()13 D.0.388xl0135.下列因式分解正确的是（）A品 昆6.某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30秒，黄灯亮5 秒，红灯亮25秒循环显示.小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是（）A.x2-3 x-2 =(x-l)(x-2)B.3X2-27=3(X+3)(X-3)C.x*x-x=%(x+l)(x1)D.(x+2)(x 2)=jv?4A 0.3 B.0.4C.0.5 D.0.67.已知一次函数丫 =履+。不经过第一象限，那 么 鼠 6 的符号分别是（）A.k 0,b0 B.k 0,b 0,b0 D.Z 0,b2.6 21 6
4、 .我国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题，原文如下：三百七十八里关，初行健步不为难.次日脚疼减一半，六朝才得到其关.要见次日行里数，请公仔细算相还.大意为：有一个人走了 3 7 8里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了多少里路？四、（本大题共2 小题，每小题8分，满分16分）1 7 .如图是由边长为1 的小正方形组成的网格，4、B、a 四点均在正方形网格的格点上，线段4 6、C D相交于点0.（1）请在网格图中画出两条线段（不添加另外的字母），构成一对相似三角形，并 用“s”符号写出这对相似三角形：（2）线段。的长为.1 8
5、 .观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律.2 2-l x 2 =+l ；32-2X2 =22+1;42-3 X 2 =32+1；52 4 x 2 =4 2+1；按照你发现的规律解答下列问题：（1）第 个 等 式 是；（2）用 含 （为正整数）的等式表示第n 个等式，并证明其正确性.五、（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分）1 9 .校车安全是近几年社会关注的热门话题，其中超载和超速行驶是校车事故的主要原因.小亮和同学尝试用自己所学的三角函数知识检测校车是否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为1 0 0米的点P处.这 时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的
6、时间为4秒，且ZAP O=60,ZB P O=4 5.（1）求A、B之间的路程；（参考数据：V2 1,4 1 -73 1.73）（2）请判断此校车是否超过了白田路每小时60千米的限制速度？2 0 .如图，是AAB C的外接圆，点/是AAB C的内心，延长A/交。于点。，连接0 8、DC.（2）若。的半径为1 0 c m,N B AC=1 2 0。，求ABOC的面积.六、（本题满分12分）2 1 .某校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式（每人只参与其中一种）：A.阅读电子
7、教材，B.听教师录播课程，C.完成在线作业，D.线上讨论交流.并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：在线学习方式扇形统计图 在线学习方式条形统计图（2）求扇形统计图中“O.线上讨论交流”对应 圆心角的度数;（3）若该校在线学习学生共有4 0 0 0人，请你估计“B.听教师录播课程”有多少人？七、（本题满分12分）2 2.已知，一次函数丁=一 +图象如图1所示，它 图象经过第一象限的点尸（加，），轴于点轴于点N,且矩形M O N P的周长为8.（2）如图2,当。=一1时，请求出抛物线丁 =依2-3以+。（O,0 x0,b0 B.Zc0，bQ b0 D.A:b0【答
8、案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可解决问题.h【详解】一次函数y =皿+力与坐标轴的交点坐标为：(-二,0)、(0 力)，k 一次函数y =不经过第一象限，b 0,Z?0,kk 0 时，直线与y 轴正半轴相交；匕=0 时，直线过原点；X0时，直线与y 轴负半轴相交.8.秦杨商场去年第一季度销售利润是1 0 0 万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是1 9 6 万元.设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x,那么所列方程正确的是()A.100(1+x)2=196 B.100(1+2x)=196C.196(1 J r):=100 D.100+100(1+%)+10
9、0(l+x)2=196【答案】A【解析】【分析】设秦杨商场第二、三季度的利润平均增长率为x,根据第一季度及第三季度的利润，即可得出关于 x的一元二次方程.【详解】解：设秦杨商场第二、三季度的利润平均增长率为x,根据题意得：1 0 0 (1+x)2=9 6,故 A正确.故选：A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是找出题目中的等量关系式：第一季度的利润X(1+平均增长率)2=第三季度的利润.9.如图是二次函数丫=2乂 2+6*+。图象的一部分，且过点A (3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=l,下列结论正确的是()A.bJ 0 C.2 a -b=0 D.a -b+c=0【答案
10、】D【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可.【详解】.抛物线与x 轴有两个交点，.-4 a c 0,即/4 a c，所以A 选项错误;:抛物线开口向上，.,a 0,：抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，.,cVO,.a c ,交。于 点 则 当 点 P 与点M 重合时，尸。最短，然后过点。作 OGJ_A。于点C,作OH_LAB 于点 H,连接 O B,先求出 OH和 的长，则。G=AO-AG=AO-OH=5-1=4,OG=AB-BH=2 7 3 1在放 O O G中，利用勾股定理即可求得0。的长，进而可求出P。的最小值._ A F 1【详解】解：A B=3G，E B:.A E=
11、6 BE=2 也,如图，以B E为边在矩形内作等边三角形BER再作等边三角形B E F的外接。，则点P在。上运动，连接0。交。于点M,则当点P与点M重合时，尸。最短，过点。作O G J _A O于点C,作O H L A B于点H,连 接0B,；8 E F为等边三角形，。为其外接圆，垂直平分BE,：.NOBH=30。,B H =6.*.O/7=B/t an 30 =l,O B =y/oH2+B H2=Vl +3=2-DG=AD-AG=AD-OH=5-1 =4,OG=AB-BH=2 G，在 RtADOG 中，0 D =y/DG2+O G2=+。百 =2 7 7，肛=2凤2，故选：C.【点睛】本题考
12、查等边三角形的性质及圆的有关知识，解题的关键是作等边三角形8 E尸及其外接。0.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分30分）1 1.计算：而一后=_.【答案】-6【解析】【分析】先分别化成最简二次根式，然后根据二次根式的减法计算即可得到答案.【详解】解：原式=2右 一3石 y/5 故答案为：-亚.【点睛】本题主要考查了二次根式的减法，熟记二次根式的减法法则是解题的关键.1 2.命 题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是 命 题.（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可.【详解】“
13、全等三角形的对应边相等，的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等.是一个真命题.故答案是：真【点睛】考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2 11 3.将x =一代入反比例函数y =-一 中，所得函数值记为,又将x=X+l代入原反比例函数中，所得3x函数值记为内，再将=必+1代入原反比例函数中，所得函数值记为力.如
14、此继续下去，则,20 22=-【答案】)【解析】【分析】根据数量关系分别求出V，”，”，了4,，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用20 22除 以3,根据商和余数的情况确定以0 22的值即可.3【详解】解：根据题意可得：x=-,22.每3次计算为一个循环组依次循环，；20 22+3=6 7 4,.J 20 22为 第6 7 4循环组的第3次计算，与券的值相同,故答案为：一1【点睛】本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每3次计算为一个循环组依次循环是解题的关键.1 4.如图，在钝角三角形A B C中，A B=6 cm,A C=1 2cm,动点。从A点出发到B
15、点止，动点E从C点出发到A点 止.点。运动的速度为1 c m/秒，点E运动的速度为2 c m/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与AABC相似时，运动的时间是_ .【答案】3秒或4.8秒【解析】【分析】如果以点A、D、E为顶点的三角形与AABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：。与B对应；。与C对应.根据相似三角形的性质分别作答.【详解】解：如果两点同时运动，设运动，秒时，以点A、。、E为顶点的三角形与A A B C相似，则 AD=t,C E=2t,AE=AC -C E=1 2 -2t.当。与B对应时，有AADES AABC.：.AD：AB=AE：AC,：.t：6=（
16、1 2-2/）：1 2,，/=3；当。与。对应时，有：.AD：AC=AE：A B,：.t：1 2=（1 2-2 0：6,.r=4.8.故当以点A、D、E为顶点的三角形与AABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒，故答案为：3秒或4.8秒.【点睛】主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.本题分析出以点A、。、为顶点的三角形与AABC相似，有两种情况是解决问题的关键.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1 5 .解不等式：-2.6 2【答案】x 1 2,去括号得：x+7-3 x+1 5 1 2,移项得：x 3 x 2 1 2 7 1 5,合并同类项得：2x21 0，两边同时
17、除以-2 得：x/2.4 4 2故答案为：逑2【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的三边关系，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 8.观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律.22-1X2 =12+1；32-2 X 2 =22+1；4 2-3x 2 =32+1；52-4X2 =42+1；按照你发现的规律解答下列问题：（1）第 个 等 式 是;（2）用 含 （为正整数）的等式表示第n个等式，并证明其正确性.【答案】（1）72-6X2 =62+1；（2）（“+1）2 2 =+1,证明见解析【解析】【分析】（1）接着第4个等式，写出第5个和第
18、6个等式即可；（2）根据前四个等式与n的关系，写出第n个等式，利用完全平方公式展开证明等式成立即可.【详解】解：（1）接着第4个等式，得：第5个等式为：62-5X2=52+1）第6个等式为：72-6 x 2 =62+b故答案为：72 6 x 2 =62+1;（2）（n +1）2 -=+1,证明：左边=2+2 +1-2 =2+1，右边=2+1，.左边=右边，等式成立.【点睛】本题考查探究数字型变化规律、完全平方公式，认真观察，仔细思考，善用联想并借用公式证明是解决这类题的方法.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）1 9.校车安全是近几年社会关注的热门话题，其中超载和超速行驶是校车事故
19、的主要原因.小亮和同学尝试用自己所学的三角函数知识检测校车是否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为1 00米的点P处.这 时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且Z A P O=6 0,Z BP O =4 5 .（1）求A、B之间的路程；（参考数据：7 2 1.4 1 -垂,*1.73）（2）请判断此校车是否超过了白田路每小时6 0千米的限制速度？4-P【答案】（1）100（V 3-1）米；（2）超速.【解析】【分析】（1）分别在RfAAPO,RrBOP中，求得AO、BO的长，从而求得A 8的长.已知时间则可以根据路程公式求得其速度.（2）将限速与其速度
20、进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速.【详解】解:（1）在R 1B O P中,N8QP=90,V ZBPO=45,OP=100,OB=OP=100.在 RtxAOP 中,乙40尸=90。，NAPO=60。，J.AO=OP-tanZAPO.A O=IO OG，.48=100（6-1）（米）；（2厂.此 车 速 度=100（75-1）4=25（6-1）x25x0.73=18.25 米/秒+-6000060千米/小时=-16.67米/秒，360018.25 米/秒16.67 米/秒，此车超过了白田路每小时60千米的限制速度.2 0.如图，。是AABC的外接圆，点/是AABC的内心，延长4/交。于
21、点。，连接。8、DC.（1）求 证:DB=DC=DI；（2）若。的半径为10cm,ZBAC=120%求ABOC的面积.【答案】（1）见解析（2）7 5 6 c m之【解析】【分析】（1）由三角形内心的性质可证明NBAO=ND4C,N A B U C B I,即得出B O=O C.再根据圆周角定理可得/Q B C=N D 4 C,即得出NBA=NZ）8 C.由三角形外角性质可得结合N D B I=N D B C+N C B I,即证明 N B/=N D/B,从而即可求出 BD=OC=。/；（2）连接。8、。、O C,过点。作B。的垂线，交 B D 于点E.结 合（1）易证ABCC为正三角形，即可
22、判定CE为其高.再根据等腰三角形的性质可求出N O 3E =30。，即可利用含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理求出。E=g o B =5cm,B E =JOB2-O E2=5 c m -从而可求出CE=OC+OE=5cm,BD=2BE=l()6 c m，最后利用三角形面积公式计算即可.【小问1详解】:点/是AABC的内心，平分 N8AC,3/平分/ABC,ZBAD=ZDAC,ZABI=ZCBI,:.BD=DC.：ZDBC=ZDAC,：.ZBAD=ZDBC.,：NDBI=NDBC+NCBI,NDIB=NABI+NBAD,：.NDBI=NDIB,：.BD=DI,:.BD=DC=D1；【小问2
23、详解】如图，连接OB、OD、OC,过点。作8。的垂线，交BD于点、E.由(1)可知/胡。=/胡。=60。，2:./BCD=ABAD=60,4BOD=2ZBAD=120.：BD=DC,.8OC为正三角形，；.C、0、E三点共线.：OB=OD,：.ZOBE=g(180-NBOD)=30.：08=10cm,:.OE=OB=5 cm,2BE=OB2-OE2=V102-52=5cm-CE=OC+OE=10+5=15cm，BD=2BE=uScm，：.S&BDC=g 6。CE=；xxl5=75豉m?.A【点睛】本题考查三角形的内心的性质，外接圆的性质，圆周角定理及其推论，等边三角形的判定和性质，含 3 0
24、度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，准确作出辅助线，熟练掌握以上知识点是解题关键.六、(本题满分12分)2 1.某校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式(每人只参与其中一种)：A.阅读电子教材，B.听教师录播课程，C.完成在线作业，D.线上讨论交流.并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：在线学习方式扇形统计图 在线学习方式条形统计图(1)填空：校 长 本 次 调 查 的 学 生 总 人 数 为,并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“
25、D线上讨论交流”对应的圆心角的度数；(3)若该校在线学习学生共有4 0 0()人，请你估计“B.听教师录播课程”有多少人？【答案】(1)9 0,见解析(2)4 8 (3)1 6 0 0 人【解析】【分析】(1)先根据C类的人数和其占比求出本次调查的人数，然后减去已知类的人数求出8类的人数;(2)“D.线上讨论交流”对应的扇形圆心角的度数等于3 6 0。乘以其占比;(3)根据总人数乘以8类人数的占比，即可求出结果.【小 问 1 详解】解：校长本次调查的学生总人数为=1 8+2 0%=9 0 （人）,，8.听教师录播课程的人数=9 0-2 4-1 8-1 2=3 6 （人）,补全条形统计图如图所示
26、:【小问2详解】1 2解：“D 线上讨论交流”对应的扇形圆心角的度数是3 6 0 x =4 8。,9 0扇形统计图中“D线上讨论交流”对应的圆心角是4 8。；【小问3详解】解：4 0 0 0 X =1 6 0 0 （人）,9 0二估 计 听 教 师 录 播 课 程”约 有 1 6 0 0 人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体的方法，解题的关键是从两个统计图中读取信息解题.七、（本题满分12分）2 2.已知，一次函数丁=一彳+%图象如图1 所示，它的图象经过第一象限的点尸（m，n）,轴于点 M,/W _ L y 轴于点N,且矩形M O N P的周长为8.（1）求 Z 的
27、值;(2)如图2,当a =-l时，请求出抛物线y =3 at+。(a 0,0 x 3)与直线y =-x +Z只有一个有公共点时，c的取值范围.【答案】(1)k=4(2)1 C 4BC=0【解析】【分析】根据题意可知0 M=机，0 N=n,即得出2(加+)=8.再根据直线y =T+左过点P(JTb)，即得出=，篦+女，从而可求 出 左=加+n =4 ；(2)当。=一1时，抛物线解析式为y =-f+3%+c.求出直线和抛物线在x=l时和x=3时的坐标，再根据数形结合的思想即可得出当l c 4 4时，此抛物线与直线有一个公共点；由 f+3 x+c =x+4,即Y-4X+4 c =0,根据一元二次方程
28、根的判别式 =OH寸，整个抛物线与直线有且只有一个交点，即可求出c的值，再确定交点坐标是否符合题意即可得出答案.【小 问1详解】解：由题意知，OM-m,0N=n,2(m+)=8,根+=4,.直线 y =-x+Z过点 P(B ri),/.n-m+k ,k m+n 4；【小问2详解】当 a =-1 时，y =-+3x+c,在y=-x+4中，当x =()时，y =4,当x=3时，y =l,在 y =-+3%+c 中，当x =0时，y =c,当x=3时，y =c,.当1 CK 4时，此抛物线与直线有一个公共点；由一元2 +3 x+c =-x+4，即 x之 一 4 I+4 。=0，其根的判别式A =0时
29、，整个抛物线与直线有且只有一个交点，1 6 4(4 c)=0,解得c =0,x2-4工+4 =0,解得：x=2,；.它们的交点为(2,2),符合题意，综上所述，当抛物线与直线只有一个公共点时，c的取值范围是1 ,等量代换即可求证结论；(2)作a A B C的角平分线4 0，根据角平分线的性质易得N A 4 c=2 N B A D=2 N CA ,进而可证 ABD-xcBA,根据相似三角形的性质可得4笈=3。.BC，进而可得B。、C D,由等角对等边可得A Z)=C=3.6,根据相似三角形的性质可得42=股，代入数据即可求解；A C AB(3)过点4作/B 4 C的三等分角，AD,A E,分别交
30、B C于点。，E,根据三等分线的性质可知：A B A C =3ZB A D =3 Z D A E =3ZC AE,进而可证V A B。：N CB A,由相似三角形的性质可得：AB?=B D B C，进而可得B。、C D,根据外角的性质和等量代换可得N B 4 E=N B E4 =2 N C,进而由等角对等边可得8 E =A B =8,进而可得 A D E s a c D A,由相似三角形的性质可得：r)pA D D E CD，代入数据求得：A =2.4,由相似三角形的性质可得=,代入数据即可求A C A D解.【小 问1详解】,:AB2=BD BC，.AB BD 一 ，BC ABVZB=ZB,
31、:.XABDs/xCBA,：.ZBAD=ZCt A。是 ABC的角平分线，：.ZBAC=2ZBAD,：.ZBAC=2ZC9 ABC是倍角三角形：【小问2详解】如图 2,作 ABC 的角平分线 AO,jZBAC=2ZBAD=2ZCADfVZBAC=2ZC,：.ZBAD=ZCf :/B=/B,：.XABDsRCBA,A B:B D BC，BD=6.4，CD=BC-BD=10-64=3.6，ZCAD=ZCf.AD=CD=3.6,.AD BD AC AB J,3_._ 6_ _ _6.4 fAC 8/.AC=4.5如图3,过点A作NBAC的三等分角，AD,AE分别交BC于点,E,则 NBAC=3NBA
32、D=3NDAE=3NCAE,；NBAC=3NC,：.ZBAD=NC,/ZB =Z B，N A BD:NCBA,:.AB?=B D B C，:.BD=6.4,CD=3 C-3 0 =106.4=3.6,/ZBAE=Z.BEA=2A C,BE=AB=8,CE=2,DE=1.6,；NC4E=N C,AE-CE-2,:NDAE=NC,ZADC=NEDA,A D E /C D A,；AO?6x3.6，；AD-2.4,.AE DE就一 茄,2-一 -1-.-6，AC 2.4AC=3.【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质、角平分线的性质、等角对等边等知识，正确做辅助线构造相似三角形，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及其性质.