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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1 .如图，二次函数y=a x 2+b x+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3,0）,对称轴为直线x=L下列结论：a b c 0；2a+b=
2、0；4 a-2b+c 0；当y 0时，-1 VXV 3；b V c.其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.52.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长X尺，绳子长）尺，根据题意列方程组正确的是（)x+4.5=y,x+4.5=y,x=y+4.5,x=y+4.5,A.V B.2+1 =五2y C.2 C.y=3(x 1y+2 D.y=3(x 1尸24 .如图，A A/O N的顶点加在第一象限，顶点N在x轴上，反比
3、例函数V =（的图象经过点，若MO=MN,XA A 1 O N的面积为6,则Z的 值 为（）C.-6 D.125 .已知二次函数y=m x 2+x+m （m-2）的图像经过原点，则m的 值 为（）A.0 或 2 B.06.按下面的程序计算：C.2D.无法确定若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为2 2,则开始输入的x值可以为（）A.1 B.2 C.3 D.47.某次数学纠错比赛共有1 0道题目，每道题都答对得1 0分，答错或不答得。分，全班4 0名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成 绩（分）5 06 07 08 09 01 0 0人数251 31 073则全班4 0名同学的成
4、绩的中位数和众数分别是（）A.7 5,7 0 B.8 0,8 0 C.7 0.7 0 D.7 5,8 08 .目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生38 9元，今年上半年发放了 4 38元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）A.4 38 （1+x）2=38 9 B.38 9 （1+x）2=4 38C.38 9 （l+2x）=4 38 D.4 38 （l+2x）=38 99 .下图中反比例函数y =七与一次函数y =在同一直角坐标系中的大致图象是（）X1 0 .在比例尺为1：1 0 0 0 0 0 0的地图上量得A
5、,3两地的距离是2 0c那么A、B两地的实际距离是（）A.20 0 0 0 0 0 c/?/B .20 0 0 mC.20 0&机D.20 0 0 A?1 1.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x?+4 x-3的图象向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位得到图象的顶点坐 标 是（）A.（-3,-6）B.（1,-4）C.（1,-6）D.（-3,-4）1 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.5 x+5=2x -1 B.y2-7 y=0C.ax2+bc+c=0 D.2 x1+2 x=x1-l二、填 空 题（每题4分，共 24 分）1 3.如图，O。的直径CO垂 直 弦 于 点 E,
6、且 C =3c m,D E =7 c m,则弦 c m.1 4 .如图，0 4 5 c 是平行四边形，对角线08在 y 轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线 =勺和丫=&的 一 支 上，分别过点A、C作 x 轴的垂线，垂足分别为M和 N,则有以下的结论：X X阴影部分的面积为:（K+k 2）；若 8点坐标为（0,6）,A点坐标为（2,2）,则2=8;当NAOC=9 0 时，闷=闷；若 0 A B e 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于），轴 对 称.其 中 正 确 的 结 论 是 （填写正确结论的序号）.1 5.在二次函数中 =0?+笈+或。工0）,与*的部分对
7、应值如下表:X.-101234.y.-7-2mn-2-7.则 八 的 大 小 关 系 为?n.（填或 v ）16.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正 面 朝 上 的 概 率 是.17.在比例尺为1:1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为 千米.18.已知点P 是正方形ABCD内部一点，且4PA B 是正三角形，则NCPD=_ 度.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）如图，ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3,3）,B（2,1）,C（5,1）,将 ABC绕点O 逆时针旋转180。得 白 请 你 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画
8、 出 4 A BC,并写出 的顶点坐标.20.（8 分）在 ABC中，ZC=9 0 以边AB上一点。为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F（I）如图，连接A D,若N C A D =25，求N B 的大小；（D）如图，若 点 F 为 A O 的中点，。的半径为2,求 AB的长.21.（8 分）已知二次函数,丫=：/+法+。（b、c 为常数）的图像经过点（0,-1）和点A（4,l）.8（1）求/?、c 的值;（2）如 图 1,点 C（10,加）在抛物线上，点/是 轴 上 的 一 个 动 点，过点“平行于X轴的直线/平分N A M C,求点M的坐标;(3)如图2,在(2
9、)的条件下，点 P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、为半径的圆与x 轴相交于E、F两点,若 APE尸的面积为2后，请直接写出点P 的坐标.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是(0,3)、(-4,0).将AOB绕点A 逆时针旋转90。得到点O、B 对应点分别是E、F,请在图中面出AAEF；2(2)以点O 为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的A A 与耳.23.(10分)如 图，在正方形ABCD中，A B =6，点 E 为对角线AC上一动点(点E 不与点A、C 重合)，连接D E,过点 E 作 所 _L)E,交 BC于点F,以
10、 DE、EF为邻边作矩形D E FG,连接CG.(1)求 AC的长；(2)求证矩形DEFG是正方形；(3)探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.24.(10分)如图，已知等边 ABC,A B=1.以 AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D 作 D F L A C,垂足为F,过点F 作 FG_LAB,垂足为G,连结GD.c求证：D F 是。的切线；求 F G 的长；求 F D G 的面积.25.(12分)将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B 顺时针旋转30后得到如图所示的图形，A S 与直径杷交于点C，连接点C 与
11、圆心0.(1)求 B C 的长;(2)求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积k26.如图，在平面直角坐标系x O y 中，双曲线丁=一与直线y=-2x+2交于点A(-1,a).X 求 A 的值；求该双曲线与直线产-2x+2另一个交点B的坐标.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1,B【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.【详解】解：.抛物线开口向下，.,.a 0,所以正确；.抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，.,.c0,.abcVO,所以错误；.抛物线与x 轴的一个交点坐标是（3,0）,对称轴为直线x=l,.,.抛物线与x 轴的另
12、一个交点坐标是（-1,0）,；.x=-2 时，y0,.,.4 a-2 b+c 0,所以正确；.x=-1 时，y=0,.a-b+c=O,而 b=-2a,/.c=-3a,.b-c=-2a+3a=a0,即 b V c,所以正确.故选B.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.2、A【解析】本题的等量关系是：木长M.5=绳长，,X 绳 长+1=木长，据此可列方程组即可.2【详解】设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，根据题意可得：x+4.5=y0 和 两 种 情 况 分 类 讨 论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案.【详解】(1)当
13、A 0时，一次函数尸丘-A 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：(2)当 A SACON=|k2|)得至ll S 用 影 部 分=5以0 1+$白(：0声丁(|ki|+|k2|)；2 2 2而 k l 0,k2 解得，x=4；o1 ,当 y 1 时有，1=x I ,此时，x=08二综上所述得出P的坐标为：P(4,l)或(-4,1)或(0,1)【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.22、(1)图详见解析，E(3,3),F(3,-1)；(2)详见解析.【分析】(1)利用网格的特点和旋转的性
14、质，画出点O,B对应点E,F,再顺次连接可得到八4尸，然后写出E、F的坐标即可；(2)先连接OE、O F,然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点4、E：耳,再顺次连接可得到入41耳耳.【详解】(1)利用网格的特点和旋转的性质，画出点O,B对应点E,F,再顺次连接可得到八4尸，如图AM尸即为所求，点E、F的坐标为E(3,3),下(3,1)；(2)先连接OE、O F,然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点4、片、再顺次连接可得到然&6,如图 A&K即为所求.【点睛】本题考查了图形的旋转、位似中心图形的画法，掌握理解旋转的定义和位似中心的定义是解题关键.23、(1)2；(2)见解析；(3)是
15、，定值为8【分析】(1)运用勾股定理直接计算即可；(2)过E作于M点，过E作EN LCD于N点,即可得到EN=M,然 后 判 断=,得到ADEN=AFEM,则 有=石尸即可；(3)同(2)的方法证出 AADEMACDG得到 CG=A ,得出 CE+CG=CE+A=AC=8 即可.【详解】解:(1)AC=/+曲=2,.AC的长为2；(2)如图所示，过E作EM LB C于“点，过E作EN人CD于N点,V正方形ABCD,.ZBCE=90。，NECN=45,ZEMC=ZENC=ABCD=9 0 ,且 NE=NC,四边形EM CN为正方形，四边形O E FG是矩形，EM=EN,ADEN+ZNEF=ZME
16、F+ANEF=90,:D EN =AMEF,又 ZONE=NFME=90,2DNE=ZFME在 ADEN 和 AFEM 中,EN=EM,ADEN=2FEMDEN=FEMASA),ED=EF,矩形D E FG为正方形，(3)CE+C G的值为定值，理由如下:.矩形OEFG为正方形，：.D E =D G,Z E D C +Z C D G =90,四边形ABC。是正方形，A D D C,Z A D E+N E D C =90,：.Z A D E Z C D G,A D =C D在 和 ACDG 中，N A D E =Z.CDG,D E =D GM D E A C D G(S A S),：.AE=C
17、G,AC=AE+C E=a A B =4 ix 4叵=8,此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论。24、(1)详见解析；(2)述；(3)必 叵2 8【分析】如图所示，连接O D.由题意可知NA=NB=NC=60。,则 OD=OB,可以证明AOBD为等边三角形，易得NC=NODB=60。，再运用平行线的性质和判定以及等量代换即可完成解答.先说明OD为ABC的中位线，得 至!|BD=CD=6.在RtZkCDF中，由NC=60,得NCDF=30,根据含30
18、度的直角三角形三边的关系得CF=；CD,贝!AF=ACCF=2,最后在RtAAFG中，根据正弦的定义即可解答；(3)作 DHJ_FG,CD=6,CF=3,D F=3G，F H=I,DH=2,最后根据三角形的面积公式解答即可.2 2【详解】解：(1)如图所示，连 接 OD.ABC是等边三角形，.*.ZA=ZB=ZC=60VOD=OB.OBD为等边三角形,AZC=ZODB=60,AAC/7OD,AZCFD=ZFDO,VDF1AC,AZCFD=ZFDO=20,(2)因为点O 是 AB的中点，则 OD是ABC的中位线.ABC是等边三角形，AB=1,1A AB=AC=BC=1,CD=BD=一 BC=62
19、V ZC=60,ZCFD=20,：.ZCDF=30,同理可得NAFG=30,1.CF=-CD=32/.AF=l-3=2,.“百4百0 9有.FG=-x Ar=-x9=-.2 2 2(3)作 DH_LFG,CD=6,CF=3,D F=363J3 9.FH=L1,DH=-2 2:.AFDG的面积为-DH FG=也 52 8c【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质以及解直角三角形等知识，连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法.25、(1)K(2)驷+2 5.3 3【解析】试题分析：(1)连结B C,作 O，D，BC于 D,根据旋转变换的性质求出NCBA，的度数，根据弧长公式计算即可；(2)
20、根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可.试题解析：(1)连结 BC,作 OD_LBC 于 D,可求得NBO C=120,0,D=5,2()B C 的长为三乃 Sg=S扇 形 C T A,C +S&OBC-+2 5 G26、(1)攵=-4；(2)B(2,-2)【分析】(1)将 A 坐标代入一次函数解析式中求得a 的值，再将A 坐标代入反比例函数解析式中求得m 的值；(2)联立解方程组，即可解答.(详解】把点A(-l,a)代入y=-2 x +2 得Z=-2X(-1)+2=4k把点4(1,4)代入y=得：k=-4x解方程组4y=Xy=-2 x +2 J=2,/=-1,解得：jy =-2,y2=4【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键，会解方程（组）是解答的基础.