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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知1x，2x是一元二次方程220 xx的两个实数根，下列结论错误的是（）A12xx B21120 xx C122x x D122xx 2如图，双曲线kyx经过Rt BOC斜边上的中点A，且与BC交于点D，若BOD6S，则k的值为（
2、）A2 B4 C6 D8 3 如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点 O，且ABC的面积等于DEF面积的49，则 AO：AD的值为（）A2：3 B2：5 C4：9 D4：13 4若函数2myx的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2 5已知关于x的一元二次方程222(1)0 xkxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A12k B12k C18k D12k 6数据 3、3、5、8、11 的中位数是()A3 B4 C5 D6 7把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）
3、A13 B12 C37 D38 8已知 y=（m+2）x|m|+2 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为（）A2 B2 C2 D0 9 如图，AB为O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DEAB于点E，延长DE交O于点F，若12AC，3AE，则O的直径长为（）A10 B13 C15 D1 102019 年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过 90 分钟某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了 40 名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表下列关于 40 名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（）书面家庭作业时
4、间（分钟）70 80 90 100 110 学生人数（人）4 7 20 7 2 A众数是 90 分钟 B估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是 89 分钟 C中位数是 90 分钟 D估计全校每天做书面家庭作业的时间超过 90 分钟的有 9 人 11下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A24520 xx B2690 xx C25410 xx D23410 xx 12 如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC的顶点 A、B分别在 x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴于点 A，点 C在函数 ykx（x0）的图象上，若 OA1，则 k的值为（）A4 B22 C2 D2 二、填空题（
5、每题 4 分，共 24 分）13点123,2,AyBy在抛物线2yxx上，则1y_2y（填“”，“【分析】把 A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，求出12,y y的值即得答案.【详解】解：把 A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，得：213312y ，22222y，1y2y.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键.14、6【分析】根据m是一元二次方程2320 xx的一个根可得 m2-3m=2，把2262mm变形后，把 m2-3m=2 代入即可得答案.【详解】m是一元二次方程2320 xx的一个根，m2-3m=2，2262m
6、m=2(m2-3m)+2=22+2=6，故答案为：6【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，熟练掌握定义并正确变形是解题关键.15、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+10，求出 m的值即可得答案【详解】函数2(1)mymx是反比例函数，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1 故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式 ykx（k0），也可转化为 y=kx-1（k0）的形式，特别注意不要忽略 k0 这个条件 16、4123 33【分析】设 AD 和 BC 分别与圆交于点 E 和 F，连接 AF、OE，过点 O作 OGAE，根据 90的圆周角对应的
7、弦是直径，可得 AF 为圆O的直径，从而求出 AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出AFB 和 BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出 OG、AG 和EOF，最后利用 S阴影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF计算即可【详解】解：设 AD 和 BC 分别与圆交于点 E 和 F，连接 AF、OE，过点 O作 OGAE 四边形 ABCD 是正方形 ABF=90，ADBC，BC=CD=AD=2 3AB cm AF 为圆O的直径 2 3AB cm，圆O的半径为 2cm，AF=4cm 在 RtABF 中 sinAFB=32ABAF，BF=222AFAB AFB=60，FC
8、=BCBF=2 32 cm EAF=AFB=60 EOF=2EAF=120 在 RtAOG中，OG=sinEAFAO=3cm，AG=cosEAFAO=1cm 根据垂径定理，AE=2AG=2cm S阴影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF=21112022360OECD FCADAEOG=21112022 32 322 32322360 =24123 33cm 故答案为：4123 33【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键 17、-1【分析】根据一元二次方程的定义，把 x=1 代
9、入方程230 xkx得关于k的方程，然后解关于k的方程即可【详解】解：把 x=1 代入方程230 xkx，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 18、3（51）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（512）叫做黄金比【详解】根据黄金分割点的概念和 ACBC，得：AC=512AB=5126=3（51）故答案为：3（51）三、解答题（共 78 分）19、（1）(2,2)；（2）见解析；(4,6)；（3）4【分析】（
10、1）由于三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故只要利用网格特点作出 AB与 AC的垂直平分线，其交点即为圆心 M；（2）根据位似图形的性质画图即可；由位似图形的性质即可求得点 D坐标；（3）利用（2）题的图形，根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图 1，点 M是 AB与 AC的垂直平分线的交点，即为ABC 的外接圆圆心，其坐标是（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）DEF如图 2 所示；点D坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）；（3）DEF的面积=1124 2422DE 个平方单位.故答案为：4.【点睛】本题考查了三角形外心的性质、坐标系中位似图形的作图和三角形的面积等知识，
11、属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.20、解：（1）证明见解析；（2）O 的半径是 7.5cm【分析】（1）连接 OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且 D 在O 上，故 DE 是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得 AD 的长，又有 ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接 OD OA=OD，OAD=ODA OAD=DAE，ODA=DAE DOMN DEMN，ODE=DEM=90 即 ODDE D 在O 上，OD 为O的半径，DE 是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，223 5ADDEAE
12、 连接 CD AC 是O的直径，ADC=AED=90 CAD=DAE，ACDADE ADACAEAD 3 533 5AC 则 AC=15（cm）O的半径是 7.5cm 考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 21、能，点D到地面的距离DH的长约为13.2 m【分析】延长EF交CH于N，根据等腰直角三角形的性质得到CNNF，根据正切的定义求出DN，结合图形计算即可【详解】能，理由如下：延长EF交CH于N，则90CNF，45CFN，CNNF，设DNxm，则(3)NFCNxm，5(3)8ENxx，在Rt DEN中，tanDNDENEN，则tanDNENDEN，0.6
13、(8)xx，解得，12x，则121.213.2()DHDNNHm，答：点D到地面的距离DH的长约为13.2 m 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 22、（1）A影院我和我的祖国的电影票为 60 元一张；（2）a的值为 1【分析】（1）设 A 影院我和我的祖国的电影票为 x 元一张，由 5 张影票的总价格为 310 得关于 x 的一元一次方程，求解即可；（2）当日 A、B 两个影院我和我的祖国的票房总收入为 505200 元，得关于 a 的方程，再设 a%t，得到关于 t的一元二次方程，解得 t，然后根据题意对 t 的值作
14、出取舍，最后得 a 的值【详解】解：（1）设 A 影院我和我的祖国的电影票为 x 元一张，由题意得：3x+2（x+5）310 3x+2x300 x60 答：A 影院我和我的祖国的电影票为 60 元一张；（2）由题意得：604000+60（1a%）4000（1+2a%）505200 化简得：2400（1a%）（1+2a%）2652 设 a%t，则方程可化为：2t2t+0.1050 解得：t11%，t235%当 t11%时，60（11%）5150；当 t235%时，60（135%）3950，故 t11%符合题意，t235%不符合题意；当 t11%时，a1 答：a 的值为 1【点睛】本题考查了一元一
15、次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键 23、（1）120；（2）1.【分析】（1）首先根据BAO=30，AOBC 利用两直线平行，内错角相等求得CBA 的度数，然后利用圆周角定理求得AOC 的度数，从而利用邻补角的定义求得AOD 的度数（2）首先根据30BAO，60AOC求得90AEO，在Rt AEO中，求得 OE 的值，将 OE,OC 的值代入CEOCOE即可得出.【详解】解：（1）30BAO，/AOBC，30CBA，60AOC，180120AODAOC.（2）30BAO，60AOC，90AEO.在Rt AEO中，sin301O
16、EOA.2OCOA，1CEOCOE.【点睛】本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.24、(1)14；(2)34.【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）先画出树状图或列出表格，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：(1)14=14；(2)画出树状图如下：或列表如下：小明 小华 A B C D A(,)A A(,)B A(C,A)(,)D A B(,)A B(,)B B(,)C B(,)D B C(A,C)(,)B C(,)C C(,)D C D(,)A D(,)B D(,)C D(,)D D 由上可知小明和小华随机各抽取一次卡片，一共有 1
17、6 种等可能情况，其中标号不同即查找不同院士资料的情况有 12种，即(,)B A，(C,A)，(,)D A，(,)A B，(,)C B，(,)D B，(A,C)，(,)B C，(,)D C，(,)A D，(,)B D，(,)C D(123164P小明和小华查找不同院士资料）【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数 m除以所有等可能发生的情况数 n即可.，即mPn.25、（1）3；（2）E（5，0），P（135，3625）【分析】（1）分别求出点 C，顶点 D，点 A，B的坐标，如图 1，连接 BC，过点 D作 DMy轴于点 M，作点 D
18、作 DNx轴于点 N，证明BCD是直角三角形，即可由三角形的面积公式求出其面积；（2）先求出直线 BD的解析式，设 P（a，a22a3），用含 a的代数式表示出直线 PC的解析式，联立两解析式求出含 a的代数式的点 F的坐标，过点 C作 x轴的平行线，交 BD于点 H，则 yH3，由CDF 与BEF的面积相等，列出方程，求出 a的值，即可写出 E，P的坐标【详解】（1）在 yx22x3 中，当 x0 时，y3，C（0，3），当 x2ba1 时，y4，顶点 D（1，4），当 y0 时，x11，x23，A（1，0），B（3，0），如图 1，连接 BC，过点 D作 DMy轴于点 M，作点 D作 DN
19、x轴于点 N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB218，DB2DN2+BN220，DC2+BC2DB2，BCD 是直角三角形，SBCD12DCBC122323；（2）设直线 BD的解析式为 ykx+b，将 B（3，0），D（1，4）代入，得304kbkb，解得，k2，b6，yBD2x6，设 P（a，a22a3），直线 PC的解析式为 ymx3，将 P（a，a22a3）代入，得 ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，当 y0 时，x32a，E（32a，0），联立26(2)3yxyax，解得，436184axaya，F（43a，6184aa），如图 2，过点 C作 x轴的
20、平行线，交 BD于点 H，则 yH3，H（32，3），SCDF12CH（yFyD），SBEF12BE（yF），当 CDF与 BEF的面积相等时，12CH（yFyD）12BE（yF），即1232（6184aa+4）12（32a 3）（6184aa），解得，a14（舍去），a2135，E（5，0），P（135，3625）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、一次函数的性质及三角形面积的求解.26、2m【详解】解：设道路的宽为 xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得 x2-52x+100=0，（x-50）（x-2）=0，x1=2，x2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是 2m 故答案为 2.【点睛】此题应熟记长方形的面积公式，另外求出 4 块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.