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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图，弹性小球从P（2,0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P i,第二次碰到正方形的边时的点为P2，第 n 次碰到正方形的边时的点为P,”则 P2020的坐2.如图，在 R S 4 8 C 中，
2、ZACB=90,点。在 A 8边上，将AC8O沿 折 叠，使点8 恰好落在AC边上的点E 处，若NA=26。，则NCQE度 数 为（).D.80.3.如图，已知正方形B 的面积为144,正方形C 的面积为169时，那么正方形A 的面积 为（）A.313B.144C.169D.254.如图，ZC=90,AD平分NBAC,DE_LAB于点E,有下列结论:CD=ED；AC+BE=AB；DA 平分NCDE；ZBDE=ZBAC；SM B CSM C D=AB:AC,其中结论正确的个数有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个5.3+x分 式 而 有 意 义 则 的 取 值 范 围 是（)A.x l
3、B.x 1 C.-1 x n,贝!m-n 0 .（填“Hi）1 2 .若*2 1 4 x+”?2是完全平方式，则，=.1 3 .如图，AA BC中，ABAC,Z B =4 0 ,O为线段8c上一动点（不与点B,。重合），连接AD,作乙4 D E =4 O。，DE交线段AC于E.以下四个结论：4 CDE=4BAD；当。为8C中点时O E J _ A C；当 N&4 Z）=3 0。时=C E ；当 为 等 腰 三 角 形 时ZBAD=30.其 中 正 确 的 结 论 是（把你认为正确结论的序号都填上）14.在 AA8C中，已知NCA8=6 0 ,点 2 E 分别是边AB,A C 上的点，且N A
4、E D =60,ED+D B =CE,Z C D B =2 Z C D E.则 Z D C B =.15.如图，直线y=2 x-1分别交x,y 轴于点A,B,点 C 在 x 轴的正半轴，且NA5C=45。，则直线8 c 的 函 数 表 达 式 是.17.如图，AASC中，点。在 8 C 上，点 E、E 在 A C 上，点G 在。E 的延长线上,且 N D E C =N C,N D F G =N G,若 NEEG=35。，则 N COF 的度数是.18.已知4y2+m y+l是完全平方式，则常数m 的值是.三、解答题（共 66分）19.（10分）（1）已知，如图，在三角形A BC中，是 边 上
5、的 高.尺 规 作 图:作Z 4 B C 的平分线/（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）；0（2）在已作图形中，若/与4）交于点E，且B E =A C,5 O =A。，求证：A 3 =3 C.2 0.（6分）把下列各式因式分解：（1）9a2c 4b2c(2)(m+n)2-4/n(m+n)+4 m2；2 1.（6分）如图，尸是正方形4 5 C。的边8 c上的一个动点（P与5、C不重合）连接A P,过 点B作B E _ L AP交。于E,将M E C 沿 B E所在直线翻折得到 B E C,延长E C交B A的延长长线于点F.（1）探究4 P与5 E的数量关系，并证明你的结论；（2）当4 8=3,
6、3 P=2 P C时，求E尸的长.2 2.（8分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程:（1）（探究发现）如 图1,在A 4 8 c中，若AO平分N S 4 C,时，可以得出A B=A C,。为8C中点，请用所学知识证明此结论.（2）（学以致用）如果R t A B E F和等腰R t A A B C有一个公共的顶点8,如图2,若顶点C与顶点尸也重合，且 N B F E，Z A C B,试探究线段8 E和ED的数量关系，并证2明.（3）（拓展应用）如图3,在（2）的前提下，若顶点C与顶点厂不重合,N B F E =L/A C B,（2）中的结论还成立吗？证明你的结论
7、22 3.（8分）如图，（1）在网格中画出A A B C关于y轴对称的A44 G（2）在y轴上确定一点P,使A E 4 B周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出A A B C关于x轴对称的A&B 2 G的各顶点坐标；2 4.（8分）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y （毫克）与时间x （时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.2 5毫克以下时，学生方可进入教
8、室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？2 5.（1 0分）先化简，再求值：1+。匚，其中a=La a2 6.（1 0分）沿面积为6 0 a 正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2,且面积为4 8即2?参考答案一、选择题（每小题3分，共3 0分）1、D【分析】根据轴对称的性质分别写出点P 1的坐标为、点P 2的坐标、点P 3的坐标、点P 4的坐标，从中找出规律，根据规律解答.【详解】解：由题意得，点 P i的坐标为(5,3),点 P2的坐标为(3,5),点 P3的坐标为(0,2),点 P4的坐标为(2,0),点 P5的坐标为(5,3),20
9、204-4=505,.P2020 的坐标为(2,0),故选：D.【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化一对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键.2、C【分析】由折叠的性质可求得NACD=NBCD,ZBDC=ZCDE,在AACD中，利用外角可求得N B D C,则可求得答案.【详解】由折叠可得NBDC=NCDE,V ZACB=90,，ZACD=45,：NA=26,ZBDC=ZA+ZACD=26+45=71,.ZCDE=71,故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.3,D【分析】设三个正方形的边长依次为4 c,由于三个正方形的三边组成
10、一个直角三角形，利用勾股定理即可解答.【详解】设三个正方形的边长依次为。泊,。，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以4+=。2,故枭+Sp=S,即 SA=169 144=25.故选：D4,A【分析】由在AABC中，ZC=90,AD平分NBAC,DE_LAB于 E.可 得 CD=DE,继而可得N A D C=N A D E,又由角平分线的性质，证得A E=A D,由等角的余角相等,可证得N B D E=N B A C,由三角形的面积公式，可证得SAABD：SAA C D=A B：AC.【详解】解：,在AABC 中，NC=90。，AD 平分NBAC,DEJLAB 于 E,.*.CD=ED,
11、故正确；.,.ZCDE=90-ZBAD,ZADC=90-ZCAD,；.NADE=NADC,即 AD平分NCDE,故正确；/.AE=AC,，AB=AE+BE=AC+BE,故正确；V Z BD E+ZB=90,ZB+ZBAC=90,/.ZBD E=ZBAC,故正确；1 1VSAABD=-ABDE,SAACD=-ACCD,2 2VCD=ED,ASAABD：SAACD=AB：AC,故正确.综上所述，结论正确的是共5 个故答案为A.【点睛】本题考查了角平分线的性质.难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.5、D【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0,即|x|T w O,解得x 的取值范围即可.3+x【
12、详解】丁；有意义，卜卜1I x|1*0,解得：XH1,故选：D.【点睛】解此类问题只要令分式中分母不等于0,求得字母的值即可.6、B【解析】试题解析：:ABE丝AACD,，AB=AC,AD=AE,N B=N C,故 A 正确；/.AB-AD=AC-AE,即 BD=EC,故 D 正确；在ABDF和ACEF中NB=NC0,故正确；在ACE和中，AE=AB【分析】根据不等式的性质即可得.【详解】m n两边同减去n 得，m-n n-n,即z 0故答案为：,【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键.12、7【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可.【详解
13、】解：必-14%+标是完全平方式x2-14x+m2=x2-2X(1)+(1)2,，m=l.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键.13、(3)【分析】利用三角形外角的性质可判断；利用等腰三角形三线合一的性质得到4O C=90。，求得NEOC=50。，可判断；利用三角形内角和定理求得NZMC=7()O=N E 4,证 得 DA=DE,可证得钻。三寺。石，可判断；当 A A D E为等腰三角形可分类讨论，可判断.【详解】七4 0 c 是 6 A D B 的一个外角，二 A D C=夕+40=40 +ZBA,D,又 4 O
14、 C =40 +NCDE,:.N C D E=A D,故正确；43=A C,。为 B C 中点，ZB=NC=40,AD BC,：.ADC=9Q0,4Q C=90 0-Z A D E=90-40=50,Z D E C=1800-Z E D C-Z C =180-50-4()=90,：.DE AC,故正确;当NSM)=30。时由得=30,在 一ABC 中，D A C=180-30-40-40=70,在-A D E 中，A E D=180-70-40=70,：.DA=ED,Z B=ZC在 A B D 和 D C E 中，=30；当 AE=DE 时，ZDAE=ZADE=40,A Z B AD=100-
15、40=60,.当4ADE是等腰三角形时，二/BAD的度数为30或60,故错误;综上，正确，故答案为：【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键.14、20.【分析】过 B作 DE的平行线，交 AC于 F；由于NAED=NCAB=60。，因此AADE是等边三角形，则NBDE=120。，联立NCDB、NCDE的倍数关系，即可求得NCDE的度数；然后通过证 EDCgZkFCB,得到NCDE=NDCB+NDCE,联立由三角形的外角性质得到的NCDE+NDCE=NADE=
16、60。，即可求得NDCB的度数【详解】如图，延长A B 到点产，使 B F =A D,连接。尸.易知 A D E为等边三角形，则N E D B=120.又 C E=E D+D B =A D+D B =D B+B F =D F,所以A 4C F 也为等边三角形.则 ZE8=120.N C D B =2/C D E,知 NCD6=80.在等边 A4CF 中，由 知CD=CB,因此，Z D C B=180-2 Z C D B =20.【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质,解题关键在于作辅助线11 5、v=x -13【分析】过 A作 A F _ L A
17、B 交 B C 于 F,过 F作 F E J _ x 轴于E,判定A B O 之4F A E (A A S),即可得出O B,0 A 得到点F坐标，从而得到直线B C 的函数表达式.【详解】解：.一次函数y=2 x-l 的图象分别交x、y 轴于点A、B,.令 x=0,得 y=-l；令 y=0,则 x=；,A A(-,0),B(0,-1),21 OA.=9 0 5=1,2如图，过 A作 A 尸，A5交 BC于尸，过尸作尸E _ L x 轴于E,V ZABC=45,AABF是等腰直角三角形，:.AB=AF9V ZOAB+ZABO=ZOAB+ZEAF=90Q9:.ZABO=ZEAF9：.AABO/F
18、AE(AAS),1:.AE=OB=9 EF=OA=-92设直线3C 的函数表达式为：y=h+，则k+b =70【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145。，在 FDC中，根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：VZDCE=ZDEC,ZDFG=ZDGF,.,.设NDCE=NDEC=x,NDFG=NDGF=y,贝!）NFEG=NDEC=x,:在 AGFE 中，ZEFG=35,ZFEG+ZDGF=x+y=180o-35=145,即 x+y=145,在AFDC 中，ZCDF=180-ZDCE-ZDFC=180-x-（y-35）=215-（x+y）=70,故答案为：70.【点睛】本题考查了三角形内
19、角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.18、1 或-1【解析】lyZmy+l是完全平方式，B P m=l.故答案为1或-L三、解答题（共 66分）19、（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）按照题目要求作图即可；（2）过点E 作 EH_LAB于 H,先证明ABDE空B H E,再证明BO Eg/!A D C,然后可得 D E=D C,可推出 H E=C D,根据 AD=BD,ZADB=90,H E A B,可得ZBAD=45,ZHEA=ZHAE=45,可推出 HE=AH=C D,即可证明结论.【详解】(1)NABC的角平分线如图所示:B；D C(2)如图，过点E 作
20、 EH_LAB于 H,A；BE平分NABC,EHAB,EDBC,.,.EHAB,EDBC,.*.EH=ED,在 RtABDE 和 RtABHE 中 EH=EDBE=BE/.BDEABHE(HL),VBH=BD,在 RtABDE 和 RtAADC 中 BD=ADBE=AC/.BOEAADC(HL),/.DE=DC,/.HE=CD,VAD=BD,ZADB=90,；.NBAD=45,VHEAB,.,.ZHEA=ZHAE=45，.HE=AH=CD,ABC=BD+CD=BH+AH=AB.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及尺规作图，掌握全等三角形的判定定理是解题关键.20、(1)c(3a+2b)(
21、3a-2b)(2)(m-ri)2【分析】(D 根据题意先提取公因式c,再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)由题意先化简合并同类项，进而利用完全平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：(1)9a2c-4 b2c=c(94 一破)=c(3a)2(2 4=c(3a+20)(34-2b(2)(m+n)2-+n)+4m2=m2+2mn+n2-4m2-4mn+4m2-m2-2mn+n2=【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键.1321、(1)A P=B E,证明见解析；(1).4【分析】(1)AP=BE,要证A P=BE,只需证APBAg/iECB即可；(1)过
22、点E 作 EHJLAB于 H,如 图.易 得 EH=BC=AB=2,BP=1,P C=L 然后运用勾股定理可求得AP(即 B E)=J iI,B H=l.易得DCA B,从而有NCEB=NEBA.由折叠可得NC，EB=NCEB,即可得到N E BA=N C E B,即可得至！J FE=FB.设 E F=x,则有 FB=x,F H=x-l.在 R SFH E中运用勾股定理就可解决问题；【详解】(1)解：(1)AP=BE.理由：.,四边形ABCD是正方形，/.AB=BC,ZABC=ZC=90,.,.ZABE+ZCBE=90.VBEAP,.,.ZPAB+ZEBA=90,r.ZPAB=ZCBE.在AP
23、BA和AECB中，NPAB=NCBE/32+22=V13.,.BH=VB2_/2 =2四边形ABCD是正方形，ADC#AB,.NCEB=NEBA.由折叠可得NCEB=NCEB,，NEBA=NC，EB,/.EF=FB.设 E F=x,则有 FB=x,FH=x-l.在 RtAFHE 中，根据勾股定理可得x1=(x-1)421,解得x=；,413，EF=4D E CPF A H【点睛】B本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握.22、(1)详见详解；(2)D F=2B E,证明详见详解；(
24、3)D F=2B E,证明详见详解【分析】(1)只要证明AADBADC(A S A)即可；(2)如图2 中，延 长 BE交 CA的延长线于K,只要证明ABAK且2XCAD(A S A)即可；(3)作 FKCA交 BE的延长线于K,交 AB于 J,利 用(2)中的结论证明即可.【详解】解：(D 如图 1 中，VADBC,.,.ZADB=ZADC=90,TDA 平分NBAC,/.ZDAB=ZDAC,；AD=AD,.ADBAADC(ASA),/.AB=AC,BD=DC.(2)结论：DF=2BE.理由：如图2 中，延 长 BE交 CA的延长线于K.YCE 平分NBCK,CEBK,.由(1)中结论可知：
25、CB=CK,BE=KE,V ZBAK=ZCAD=ZCEK=90,，NABK+NK=90,ZACE+ZK=90,/.ZABK=ZAC D,VAB=AC,/.BAKACAD(ASA),CD=BK,r.CD=2BE,即 DF=2BE.（3）如图3 中，结论不变：DF=2BE.理由：作 FKCA交 BE的延长线于K,交 AB于 J.VFK/7AC,.*.Z F JB=Z A=90,ZBFK=ZBCA,由（2）可知RtABC为等腰三角形VZJBF=45,/.BJF是等腰直角三角形，I1V Z B F E=-Z A C B,/.ZBFE=-ZBFJ,2 2由（2）可知：DF=2BE.【点睛】此题考查了全等
26、三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质性质及直角三角形的性质等知识点，在做题时正确的添加辅助线是解决问题的关键.23、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）4（3,-2）,4（-4,3），G（T，l）.【分析】（D 先根据轴对称的性质描出点A,B,C 分别关于y 轴的对称点A，B|，G，然后 顺 次 连 接 即 可 得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接4 B,交 y 轴于点P,即为所求；（3）先根据网格特点写成点A,8,C,再根据点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得.【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点A,3,C 分别关于y 轴的对称点A，g，G，然
27、后顺次连接4，g，G 即 可 得 如 图 所 示：（2）连接由轴对称性质得：y 轴为A 4 的垂直平分线则 PA=%要使A E 43周长最短，只需使B 4+P 3 最小，即 P 4+P 8 最小由两点之间线段最短公理得：连接4 8,交 y 轴于点P,即为所求，如图所示:(3)由网格特点可知：点 坐 标 分 别 为 A(-3,2),B(T,-3),C(-1,-1)平面直角坐标系中，点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数【点睛】本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键.224、(1)j=-；(2)从药物释放
28、开始，至少需要经过8 小时，学生才能进入教室.x【分析】(1)首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与 时 间 x(小时)成正比；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；(2)根 据(1)中的关系式列方程，进一步求解可得答案.【详解】解：(1)药物释放过程中，y 与 x 成正比，设 y=丘(厚 0),.函数图象经过点A(2,1),：.l=2 k,即21当药物释放结束后，y 与 x 成反比例，设 y=X *竽 0),X 函数图象经过点A(2,1),.*=2x1=2,2x2(2)当y=0.2 5时，代 入 反 比 例 函数
29、？=一，可得Xx=8,二从药物释放开始，至 少 需 要 经 过8小时，学生才能进入教室.【点 睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.a 2 0 1 92 5、a-1 2 0 1 8【分 析】先将分式的除法转化为乘法，即可化简题目中的式子，然 后 将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【详 解】o +l ci 1a a22aa(a+l)(a-l)aa-2 0 1 9当a=l时，原式:2 0 1 9-12 0 1 92 0 1 8【点 睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.2
30、6、不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1,且 面 积 为4 8 cm i【分 析】可 设 它 的 长 为 则 宽 为 根 据 面 积 公 式 列 出 一 元 二 次 方 程 解 答 即可 求 出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可.【详 解】设 长 方 形 纸 片 的 长 为 则 宽 为2必 加，贝！13x-2x=48,解 得：X-2-J2 .正方 形 面 积 为6 0 cm1,二边长为2而，长方形纸片的长为：1及x 3=6及，.6 0=7 2,(2而=6 0,二 6A/2 2715,所以沿此面积为60 cm1正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1,且面积为48cml.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根和正方形性质等知识，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长.