《2021-2022学年浙江省宁波市江北区八年级下学期期末数学 试题（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年浙江省宁波市江北区八年级下学期期末数学 试题（学生版+解析版）.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题）试 题 卷I一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.二 次 根 式 中 字 母 x 的取值范围是（）A.xl B.於 1C.x l D.x l2.下列数学符号所呈现的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.0 B./C.D.X3,下列等式成立的是（）A-邛 B-A/H7=1C.侬)2=5 D.+7 =V2+V74.一元二次方程d _ 2 x +l=0 的根的情况是（)A.有两个不相等实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有无数个实数根5.2021年 7 月 2 4 日，宁波小将杨倩
2、取得了东京奥运会气步枪首枚金牌，使得射击运动在各校盛行起来.某班有甲、乙、丙、丁四名学生进行了射击测试，每 人 10次射击成绩的平均数I（单位：环）及方差S2（单位：环 2）如下表所示:甲乙丙TX65.566S21.41.82.61.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应 选 择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.J6.下列配方中，变形正确的是（）A.x+2x=（x+l）B.4 x 3=（x 2）4-1C.2x?+4x+3=2（尤+1）+1 D.x?+2x=（x+1）137.关于反比例函数丁 二二，下列结论不正确的是（）xA.图象位于第一、三象限B.y 随 x 的增大而减
3、小C.图象关于原点成中心对称D.若点P （机，）在它的图象上，则点。（，m）也在它的图象上8 .将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）9 .我国古代数学名著 算法统宗中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等；问 方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为2 5 2,只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x,则所列方程可以为（）A.x2+7TX1=2 5 2 B.（2 x）2+/=2 5 2 C.%2+2 x2=2 5
4、 2 D.%2 =2 5 21 0.如图是一个由5张纸片拼成 菱形A B C O,相邻纸片之间互不重叠也无空隙，其中周围四张小平行四边形纸片都全等，中间一张纸片的面积为S-连结B E,BG,DE,D G,四 边 形 的 面 积 为 邑，若*则周围小平行四边形的宽与长的比值为（）3试 题 卷n二、填空题（每小题5分，共30分）1 1 .一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 边形.1 2 .若一组数据1,2,x,4的众数是1,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.1 3 .反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”.用反证法证明：“已知在A A B C中，AB=AC,求证：NB()
5、的图象与48,BC分别交于点E,点 F,若矩形对角线的交点力在反比例函数图象上，且X三、解答题(本大题有8小题，共80分)17.计算：(1)V 12-V 8x(2)(7 5-1)(1 +7 5)+18.解方程：(1)丁+以一5 =0(2)(j t-1)2=2(-1)1 9.如图是由边长为1的小正方形构成的8x7的网格，点 A,B 均在格点上.-(1)在 图1中画出以4 B为边 菱形AB C D,且点C和点 均在格点上；(2)在图2中画出以A 8为对角线的矩形AE 8 F,且点E和点尸均在格点上(画出一个即可).2 0.2 0 2 2年3月，三位中国宇航员在空间站进行了第二次太空授课，其中演示了
6、以下四个实验：4太空“冰雪”实验；B.“液桥”演示实验；C.水油分离实验；D.太空抛物实验.为了了解学生最感兴趣的是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取了本年级部分学生进行调查，并绘制了如下两幅统计图(部分信息未给出)：学生最感兴趣实验的人数条形统计图学生最感兴趣实验的人数扇形统计图(1)本次参与调查的同学共 人：(2)请补全条形统计图；(3)该校八年级共有5 4 0名学生，估计全年级对A.太 空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多少人？k2 1 .如 图 1,一次函数X =x +2与反比例函数%=交于A,B 两 点,点A 的横坐标为-3.x（2）当），2 时，直接写出x 的取值范围；（3）如
7、图2,在第二象限中存在一点P,使得四边形附。8 是菱形，求菱形以0B的面积.22.如图，将边长为4 c m 的正方形A8 CO沿其对角线AC剪开，再把 ACD沿着。A方向平移得到ACD,与 A 8,AC分别交于点G,”（点 G不与点B重合）.（1）求证：四边形AGC”是平行四边形；（2）若四边形AGC”是菱形，求 A4的长.23 .位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四 绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观.据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5 0 0 0 人次，第三天游客人数达到7 20 0 人次.（1）求游
8、客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；（2）据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5 元，当售价为1 0 元时，平均每天可售出5 0 0 个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售.市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出1 0 0 个，若要使每天销售旅游纪念章获利280 0 元，则售价应降低多少元？24 .定义：对于一个四边形，我们把依次连接它各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”.概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是.A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D
9、.正方形性质探究：如 图 1,四边形ABCZ)是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形A8C。的两条结论；问题解决：如图2,以锐角 A B C 两边AB,AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,EG,G C.求证：四边形BCGE是“中方四边形”；拓展应用：如图3,已知四边形ABC。是 中方四边形”，M,N 分别是A3,CD的中点，(1)试探索AC与 MN的数量关系，并说明理由.(2)若 AC=2,求 AB+CO的最小值.图1图2图32021学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题）试 题 卷I一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
10、目要求）1.二 次 根 式 中 字 母 x 的取值范围是（）A.xl B.x l D.x 0,解得x l，故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.2.下列数学符号所呈现的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A W B./C.D.X【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进
11、行逐一判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 A 选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故 D 选项合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.3.下列等式成立的是（）D.,2 +7 =血+万【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答.【详解】解：A、E=与 故A不符合题意；V 4 2B、=1，故B不符合题意；C、（、行=5,故c符合题
12、意；D、J 2 +7 =囱=3,故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键.4.一元二次方程犬2 x +l =0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C没有实数根 D.有无数个实数根【答案】B【解析】【分析】算出判别式A的值，即可得到答案.【详解】解：对一元二次方程2 x +l =0，=（-2）2 -4 x l x l =0,/.%2一2%+1 =0有两个相等实数根，故 选:B.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，解题的关键是掌握A=0时，一元二次方程有两个相等实数根.5.2 0 2 1年7月2 4日，宁波小将杨倩取得
13、了东京奥运会气步枪首枚金牌，使得射击运动在各校盛行起来.某班有甲、乙、丙、丁四名学生进行了射击测试，每 人1 0次射击成绩的平均数工（单位：环）及方差酸（单位：环2）如下表所示：甲乙内TX65.566s21.41.82.61.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应 选 择()A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】A【解析】【分析】观察表格中的数据，甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，从方差来看，甲的方差最小,根据方差的意义，方差小的发挥稳定，据此即可求解.【详解】解：甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，甲的方差最小，.要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比
14、赛，应选择甲.故选A.【点睛】本题考查了平均数，方差，掌握方差的意义是解题的关键.6.下列配方中，变形正确的是()A.x2+2A:=(x+l)B.x2-4A:3 =(%2)+1C.2 x?+4 x +3 =2(x+1)+1 D.-+2 x (x+-1【答案】C【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程，把方程配成完全平方公式：a2 2 ab+b2=(a b)2,即可.【详解】.,/+2%=/+2+1-1 =(+1)2-1，A不合题意；x 4x 3 =x?4x 3 +4 4 =(x 2)7B不合题意；2 x?+4 x +3 =2(x?+2 x+1)+12 x2+4 x +3 =2(x+l)-+1，
15、C符合题意；V-X2+2=-(X2-2X+1-1)=-(X-1)2+1，D不合题意;故选：C.【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，解题是关键熟练掌握配方法解一元二次方程、完全平方公式.37.关于反比例函数y=,下列结论不正确的是（）xA.图象位于第一、三象限B.y 随 x 的增大而减小C.图象关于原点成中心对称D.若点P（w,”）在它的图象上，则点。（，?）也在它的图象上【答案】B【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.【详解】解：关于反比例函数y=,图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，X若点尸（”，）在它的图象上，则点Q（，?）也在它的图象上，则选项A,C,D
16、都正确，不合题意；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故选项B 错误，符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键.8.将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）【答案】A【解析】【详解】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上，根据的剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上，而且中间应该是一个正方形.故选A.【点评】关键是要理解折叠的
17、过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键.9.我国古代数学名著 算法统宗中记载：“今有方田一段，圆田一医，共积二百五十二步，只云方面圆径适等；问 方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为2 5 2,只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为尤，则所列方程可以为（）/2A.%2+7TX1=252 B.+7rx2=252 C.x2+2x2=252 D.x2 =252【答案】D【解析】【分析】根据正方形与圆的面积公式求得总面积，根据题意列出一元二次方程即可求解.X【详解】解：设
18、正方形田的边长为X,则圆的半径等于一，则所列方程可以为，2x1+7 t-252.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.10.如图是一个由5 张纸片拼成的菱形A 8 8,相邻纸片之间互不重叠也无空隙，其中周围四张小平行四边形纸片都全等，中间一张纸片的面积为S.连结BE,BG,DE,D G,四 边 形 的 面 积 为 邑，若S,=*$,则周围小平行四边形的宽与长的比值为（）3【答案】B【解析】【分析】作辅助线构建平行四边形的高线，设小平行四边形的宽是X,长是X,DQ=h,PQ=hi,根据图形可知：S2=S剜,ABCD4S/、BGg2Sc,S1=GH（h-hi）
19、,根据S2=3 S1代入计算可得结论.3【详解】解：如图，过点。作 O PJ_B C,交 BC的延长线于尸，交 MG的延长线于Q,设小平行四边形的宽是X,长是y,DQ=h,PQ=h,周围四张小平行四边形纸片都全等，,:EH=GH=FG=EF=y-x,四边形E/G H 是菱形，5VS2=-S i,3.5 _ 5 (I+,)(/2 +4)2,4 2尤4_5S I 3即(y-x)(/2-/z,)3.(x+y)(/i)=5,(y-x)(/z-/21)3 1x 1y 4故选：B.【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和面积，用参数表示线段的长和面积并计算是解本题的关键.试 题 卷n二、填空
20、题（每小题5分，共30分）11.一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 边形.【答案】四【解析】【分析】根据多边形的内角和等于（-2）T80。、外角和等于360。，据此列方程求解即可.【详解】解：设多边形的边数是“根据题意得，(n -2)1 8 0=3 6 0,解得=4,；.这个多边形为四边形.故答案为：四.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，掌握多边形内角和公式以及多边形外角和为3 6 0。是解答本题的关键.1 2.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.3【答案】1.5#2【解析】【分析】根据众数定义先求出x的值，再根据中位
21、数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：.一组数据1,2,x,4的众数是1,.4 1,把这些数由小到大排列为：1,1,2,4,1 +2则这组数据的中位数为 =1.5；2故答案为：1 5【点睛】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那 个 数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数.1 3.反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”.用反证法证明：“已知在 ABC中，AB=AC,求证：/B V 9 0。”时，第 一 步
22、 应 假 设.【答案】Z B9 0【解析】【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.【详解】解：用反证法证明：“已知 Z V IBC中，A B=A C,求证：/B V 9 0。.”时，第一步应假设：N 处 9 0。，故答案为：ZB 90.【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.14.如图，矩形ABC。中，AB=8,B C=4,点E在边AB上，点尸在边C上，点G、，在对角线AC上,若四边形EGF”是菱形，则4E的长是.【答案】5
23、【解析】【分析】首先连接EF交AC于0,由矩形A8C。中，四边形EGFH是菱形，易证得 CF0丝ZA0E(A A S),即可得。4=。&然后由勾股定理求得AC的长，继而求得04的长，又由 A O EsaA B C,利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.【详解】解：连接EF交AC于。，.四边形EGF”是菱形，EFA.AC,OE=OF,四边形ABCO是矩形，：.ZB=ZD=90,AB/CD,：.ZACD=ZCAB,在A CF。与 AOE中，ZFCO=ZOAB=F,CE=EG,AB+AC=S,根据勾股定理、三角形的面积公式计算，得到答案.【详解】解：是 A8C的中位线，8c=6,：.DE=；B
24、C=3,DE/BC,：.ZDFB=NFBC,Z EGC=ZBCG,：BF,C G Z A B C Z A C B,：.ZDBF=ZFBC,ZECG=Z BCG,：.NDFB=NDBF,ZEGC=ZECG,：.BD=DF,CE=EG,：DE=3,GF=,：.BD+CE=DF+EG=4,DE是 ABC的中位线，：.AB+AC=S,在放AABC中，A B2+A C2=B C2=36,2AB 4C=（AB+AC）?-（A B2+AC2）=64-36=28,SABC=y ABAC=1,故答案为：7.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，完全平方公式变形求值，掌握以上知识是解题的关键.1 6.如
25、图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边0C,分别在x 轴和y 轴上，反比例函数y=M （x（）的图象与4B,8C 分别交于点E,点凡 若矩形对角线的交点。在反比例函数图象上，且XE D L O B,则点E 的坐标是.【答案】（2,4 a）【解析】【分析】连接0E，根据反比例函数系数k 的几何意义得到5人 祝=（、8行=4 夜，设。（加，”），则 削=o/o 1 1 38 7 2,n=,进一步求得AAQ5的面积=16亚，即可得到AE=A3=加，B E =m,由m 4 2 2OD=BD,E D 上0 B,得到OE=BE=|，w ,然后利用勾股定理得到（|加）整理得m4=162 由于加 0,求得加二
26、4,即可求出1点坐标.【详解】解：连接OE,.反比例函数丫=述()的图象与AB、BC分别交于点E、F,X*,SXAOE=5 X 8/2,=4A/2 ,设。伽,n),矩形对角线的交点。在反比例函数的图象上，c/T 8A/2 tnti 8y2，-，m ,矩形O4BC的边OC OA分别在x轴和y轴上，；B(2in,In).A=2n,AB=2m,S 4AOB ；OAAB=2mn=162,1 -1AE=AB=-m,4 2.D r o 1 3 1 16夜、BE=2m m-m,E(m,-),2 2 2 mmV OD=BDf ED OB,3OE-BE-m,2在 RsAOE 中，OE2=AE2+O.整理得/=1
27、62Vm0,2=4,.,(2,4 0),故答案为：(2,472).【点睛】本题考查了矩形的性质、反比例函数k的几何意义勾股定理的应用和线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是根据题意得到关于m的方程.三、解答题（本大题有8小题，共80分）1 7.计算：（1）2 /8 x叩）（1 +6）+挈【答案】（1）23-2（2）4 +2&【解析】【分析】（1）化简二次根式，先计算乘法，再算加法.（2）运用平方差公式再算加减.【小 问1详解】原式=2 6=2 6一4=2百 2；【小问2详解】原式=（石/-12+2 7 2 =5-1 +2 /2=4 +2 7 2 .【点睛】本题考查了实数的运算，二次根式的加减，
28、平方差公式.1 8.解方程：（1）%2+4%-5 =0（2）（x-1）2=2（x-l）【答 案】（1）玉=-5 ,=1（2）X j=l,x,=2【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的结构特征，采用十字相乘因式分解的方法求解即可;（2）根据一元二次方程的结构特征，采用提公因式分解的方法求解即可.【小 问1详解】解：X2+4X-5=0:X：.(x+5)(x-l)=0,即 x+5 =0 或 x-1 =0,解得玉=5,=1 ；【小问2详解】解：(x-l)-=2(%1)移项得(X-1)2 _ 2(X_ 1)=0,提公因式得(x T)(x _ 2)=0,即 x-l =0或x-2 =0,解得 x,=1,z
29、=2.【点睛】本题考查解一元二次方程，涉及到十字相乘因式分解和提公因式分解解一元二次方程，熟练掌握相关方法解方程是解决问题的关键.1 9.如图是由边长为1的小正方形构成的8 x 7的网格，点A,B均在格点上.I-I-1-1 I：；4 ：L_I_ _I_1 _Ir-n-r-r-T-1图2(1)在 图1中画出以A B为边的菱形A 8 C D,且点C和点。均在格点上；(2)在图2中画出以A B为对角线的矩形A E B F,且点E和点尸均在格点上(画出一个即可).【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意直接做出图形即可；(2)如图，取格点E、F,连接E F,则E F与A 8互相平
30、分且相等，根据矩形的判定方法，则四边形A E B F为所作.【小 问1详解】如 图1,菱形A8C即为所求D C图1【小问2详解】如图2,矩形AEBF即为所求:图2【点睛】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握菱形和矩形形的判定方法是准确作图的关键.20.2022年3月，三位中国宇航员在空间站进行了第二次太空授课，其中演示了以下四个实验：4.太空“冰雪”实验；B.“液桥”演示实验；C.水油分离实验；D.太空抛物实验.为了了解学生最感兴趣的是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取了本年级部分学生进行调查，并绘制了如下两幅统计图（部分信息未给出）:学生最感兴趣实验的人数条形统计图学生最感兴趣实
31、验的人数扇形统计图(1)本次参与调查的同学共 人；(2)请补全条形统计图；(3)该校八年级共有5 4 0 名学生，估计全年级对A.太 空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多少人？【答案】(1)5 0 (2)见解析(3)2 1 6【解析】【分析】(1)从两个统计图可知，“A”的人数是1 5 人，占调查人数的3 0%,即可求出调查人数；(2)求 出“C”、的人数，即可补全频数分布直方图；(3)样本估计总体，求出样本中“对 A.太 空“冰雪”实验最感兴趣”所占的百分比，估计总体中“对A.太 空“冰雪”实验最感兴趣”的百分比，进而求出相应的人数即可.【小 问 1 详解】解：1 5+3 0%=5 0 (人)，
32、故答案为：5 0；【小问2详解】对“C.水油分离实验”感兴趣的学生有：5 0 x l 0%=5 (人)，对“D.太空抛物实验”感兴趣的学生有：5 0-5-2 0-1 5=1 0 (人),补全条形统计图如下：【小问3详解】5 4 0 x =2 1 6 (人)，50答：估计该校八年级5 4 0 名学生中对A.太 空“冰雪”实验最感兴趣的学生有2 1 6 人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，从统计图中获取信息解题的关键.k2 1.如 图 1,一次函数 =x +2与反比例函数必=交于A,8两点，点 A的横坐标为-3.x(1)求出反比
33、例函数的表达式及点B的坐标：(2)当)，2 时，直接写出x的取值范围；(3)如图2,在第二象限中存在一点P,使得四边形以0 8是菱形，求菱形以08的面积.【答案】(1)%=：，。，3)(2)x -3 或 0J V1；(3)8【解析】【分析】(1)先求出点A的坐标，进而求出反比例函数的表达式，最后求出点8的坐标；(2)由图像直接得出答案；(3)先判断出O P L A B,再求出4 B 和 O H,最后用面积公式求解，即可求出答案.【小 问 1 详解】解：.点A在一次函数y=x+2 的图像上，且点A的横坐标为-3,(-3,-1),k.点4在反比例函数为=一的图像上，xk=-3 x.(-1)=3,3
34、反比例函数的表达式为 ，x联立解得，x=-3,或，j =-1X =-1y =-3：.B(1,3)；【小 问2详 解】由(1)知，A (-3,-1),B(1,3),由图像知，当时，x的取值范围为x -3或0 x _LAD0交 A。的延长线于(2)根据菱形的性质可得AG=GC=C7/=AH=x,可求解.【小 问 1详解】证：过 C 点作CD1AOC交 AQ的延长线于。，如图，A A D,_ DTOB C C根据平移变换法则即可证明；易证3 C G 是等腰直角三角形，在列出等式即A AC/AC,C D/C D,.CD/AB，：.CD/AB,四边形AG C H是平行四边形.【小问2 详解】四边形AGC
35、”是菱形,/.AG=G C C H AH,设 AG=GC=CH=AH=xcm,则 BG-ABAG=（4 x）cm,ZACD=ZACD=45,：.ZBCG=45,/X BCG是等腰直角三角形,GC=6 B G，即k 0（4 x）,解得户8 _ 4 a,；.A H=（8-c m.【点睛】本题考查了平移变换、平行四边形的判定、菱形的性质等腰直角三角形的性质和判定，解决本题的关键是掌握以上的性质即可.2 3.位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四 绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观.据统计，假期第一天保国寺的游客人数为
36、5 0 0 0 人次，第三天游客人数达到7 2 0 0 人次.（1）求游客人数从假期第一天到第三天 平均日增长率；（2）据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5 元，当售价为1 0 元时，平均每天可售出5 0 0 个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售.市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出1 0 0 个，若要使每天销售旅游纪念章获利2 8 0 0 元，则售价应降低多少元？【答案】（1）2 0%（2）要使每天销售旅游纪念章获利2 8 0 0 元，售价应降低1.5 元【解析】【分析】（I）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x,根据题意得关于x
37、的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低，元，根据每个的利润乘以销售量，等于2 8 0 0,列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可.【小 问 1 详解】解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为X,根据题意,得 5 0 0 0 （1+x）2=7 2 0 0,解得 x i=0.2,X2=-2.2（舍去）.答：平均增长率为2 0%；【小问2详解】设售价应降低加元，则每天的销量为（5 0 0 +粤 机 个，根据题意得，(1 0-/2-5)(500+/)=2800,解得 m,=1.5,牝=1,为了让游客尽可能得到优惠，则加=1.5.答：要使每天销售
38、旅游纪念章获利2800元，售价应降低1.5元.【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键.2 4.定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”.概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是.A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形性质探究：如 图 1,四边形ABC。是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABC。的两条结论；问题解决：如图2,以锐角ABC的两边AB,AC为边长，分别向外侧作正方形AB
39、DE和正方形AC F G,连接BE,EG,G C.求证：四边形8CGE是“中方四边形”；拓展应用：如图3,已知四边形ABC。是 中方四边形”，M,N 分别是AB,CQ的中点，(1)试探索AC与 的 数 量 关 系，并说明理由.(2)若 4 c=2,求 A8+CD的最小值.【答案】概念理解：D；性质探究：=ACJ_CD；问题解决：见解析；拓展应用：(1)5M N =A C 理由见解析；(2)2 02【解析】【分析】概念理解：根据定义“中方四边形”，即可得出答案;性质探究：由四边形ABC。是“中方四边形”，可得EFGH是正方形且E、F、G、，分别是AB、BC、CD、AD的中点，利用三角形中位线定理
40、即可得出答案；问题解决：如图2,取四边形BCGE各边中点分别为P、Q、R、L 并顺次连接成四边形M NRL,连接CE交A 3于 P,连接8G 交 CE于 K,利用三角形中位线定理可证得四边形MNRL是平行四边形，再证得E4C丝BAG（SAS）,推出nMNRL是菱形，再由NLMN=90。，可得菱形MNRZ,是正方形，即可证得结论拓展；应用：（1）如图3,分别作A。、8 c 的中点、F 并顺次连接EN、NF、FM、M E,可得四边形ENFM是正方形，再根据等腰直角三角形性质即可证得结论；（2）如图4,分别作A、BC的中点E、尸并顺次连接EN、NF、FM、M E,连接8。交 4 c 于 0,连接0M
41、、0 N,当点。在 MN上（即“、0、N 共线）时，0M+0N最小，最小值为MN的长，再 结 合（1）的结论即可求得答案.【详解】解：概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”，理由如下：因为正方形的对角线相等且互相垂直，故选：D；性质探究：AC=8。，ACBD；理由如下：如 图 1,图1 四边形ABC。是“中方四边形”，.7灯”是 正 方 形 且 反F、G、，分别是AB、BC、CD、A。的中点，ZFEH=90,EF=EH,EH/BD,EH=BD,EF/AC,EF=AC,：.ACBD,AC=BD,故答案为：ACLBD,AC=BD；问题解决：如图2,取四边形8CGE各
42、边中点分别为M、N、R、力并顺次连接成四边形M NRL,连 接 CE交 4 8 于 P,连接3G 交 CE于 K,G图2.四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L,:.MN、NR、RL、分别是BCG、4CEG、ABGE、/CEB 中位线,：.M N/BG,MN=BG,RL/BG,RL=；BG,RN/CE,R N*C E,M L/CE,ML=gcE,:.MN RL,MN=RL,RN/M L/CE,RN=ML,：.四边形MNRL是平行四边形，四边形A8QE和四边形ACFG都是正方形，：.AE=AB,AG=AC,NEAB=NGAC=90,.，ZBAC-ZBAC,：.ZEAB+ZBACZGAC+ZBAC,即/E4C=NBAG,在/!(?和aBAG 中，A E A B 2MM由性质探究知：AC1BD,又,：M,N 分别是AB,CZ)的中点，：.AB=2 0M,CD=2 ON,：.2 (OM+ON)AB+CD,：.AB+CD 2 MN,由拓展应用(1)知：M N=A C；2又,：AC=2,:.M N=&,.A8+Cr的最小值为2&.【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，理 解“中方四边形”的定义并运用是本题的关键.